河南中考仿真预测卷数学（1）-【领扬中考】2026年河南省中考必刷冲刺卷数学

河南中考仿真预测卷 数学（一) 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的、 1.北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹，黑筹，以别正，负之数”，古人 用红色，黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中是正 邻 数的是 () A.-7 B.-3.6 c.1 D.、 2 2.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是 如 的 蚊 长 3.2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着 我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破.科研团队利用云南天 指 文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到DR0-A卫星反 射器反射的激光回波光子，测出星地距离约350000公里.数据350000用 尽 科学记数法表示为 () 操 A.35×104 B.3.5×103 C.3.5×10 D.0.35×10 4.如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束 经过光心0的光线相交于点P,F为焦点.若∠1=150°，∠2=25°，则∠3 的度数为 () A.40° B.45° C.50° D.55° 亦 5.《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中 记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人 数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么物品的价格为多少？若设 共有x人，物品价格为y元，则下面所列方程组正确的是 () A.=8x-3, 3=8x+3、 C=7x-3, D.y=7x+3, y=7x+4 y=7x-4 y=8x+4 ly=8x-4 仿真预测卷数学（一）第1页（共6页） 6.如图，△ABC内接于⊙0，∠C=30°，⊙0的半径为3，点P是⊙0上的一 点，且PB=AB,则PA的长为 A.35 B.32 C.5 D.√2 7.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=-x- 1与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的图象相交于点(1，-2)，则不等式 -x-1<mx+n的解集在数轴上表示正确的是 () y=-x-1 V=mx+n 0 B. -2 0+ C.- D. 01 210→ 8.新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应 在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学 4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好 选择化学和生物学的概率是 () 1 2 B.I 6 C. 9.如图，☐OABC的顶点0(0,0)，C(13,0),OA=3,点B在第一象限，将 口OABC绕点O顺时针旋转得到口OA'B'C',当点A的对应点A'落在x轴 正半轴上时，点B的对应点B恰好落在BC的延长线上，则点B'的坐标是 () A.(5,-12) B.(8,-12) C.(8,-13) D.(12,-8) 风速(m/s) A 40 C 37.7 12级 29 10级 2 17.2 7级 10 0 B' 100200300400台风半径(km) 第9题图 第10题图 10.台风影响着人们的生产和生活.从函数角度研究地面风速随着离台风中 心距离（即台风半径）变化而变化的规律，以台风半径x(k)为横轴，风 速y(m/s)为纵轴的坐标系中画出了如图所示的函数图象，并在图中标 注了该台风的12级、10级和7级风圈半径.例如：当离台风中心的距离 约为150km时，地面风速衰减至37.7m/s,此时150km为12级风圈半 径.那么以下关于这场台风的说法中，正确的是 A.越靠近台风中心位置，风速越大 B.距台风中心150km处，风速达到最大值 仿真预测卷数学（一）第2页（共6页）》 C.10级风圈半径约为280km D.在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐 衰减 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.若单项式号ay1与了ay的和仍然是单项式，则m+n等于 13.草莓中含有多种维生素，对人体健康有益.为了解甲、乙两个品种草莓的 维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每 百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据 统计结果如下： 品种 第一株第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 方差 甲 79 81 80 78 82 80 2 80 个 79 83 81 80 则每百克草莓中维生素含量更稳定的是 (填“甲”或“乙”). 14.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是 一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm,开 口AB宽为12cm,这个水容器所能装水的最大深度是 cm. 图1 图2 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,点D为AC边上一动点， 连接BD,将△ABD沿BD翻折得到△A'BD,当A'D与△ABC的直角边垂 直时，AD的长度为 A 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 1 16.(10分)1)计算：v万+（分 -3tan60°； (2)化简：(2x+1)2-4x(x+1). 17.(9分)电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录.《哪 吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱.某商家计划推出一系列盲盒， 含哪吒、敖丙、李靖、殷夫人、太乙真人五种角色.为了解学生喜好，商家 随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个 最喜爱的角色)，并对数据进行了整理、描述和分析，如图： 仿真预测卷数学（一）第3页（共6页） 最喜欢的角色的扇形统计图最喜欢的角色的条形统计图 频数， 72 70 60 56 太乙N 真人 球茈 50 36% 40 李靖 30 3030 20 敖丙 10 0 哪吒敖丙李靖太乙殷夫人角色 真人 (1)数据整理：此次调查的学生人数为 人，扇形统计图中喜爱 “太乙真人”的圆心角度数为 请补全条形统计图； (2)合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱 “敖丙”角色的学生人数 18.(9分)如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=冬(x>0)在第一 象限交于点A和C,与x轴交于点B和D,点A和B的刻度分别为5cm 和2cm,直尺的宽度为acm,OB=2cm.（注：平面直角坐标系内一个单 位长度为1cm) (1)求点A的坐标及k的值； (2)连接AC,若四边形ABDC的面积为号cm2时，求a的值。 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O在边AB上，以OB为半径 作⊙O,交BC于点D,连接OD. (1)尺规作图：在AC边上作一点E,使CE=DE,再作直线DE;(要求：不 写作法，保留作图痕迹) (2)DE是⊙0的切线吗？请说明理由. 20.(9分)解锁新能源汽车，驶向未来的科技引擎.在科技飞速发展的今天，新 能源汽车如雨后春笋般出现在大街小巷，其具有能耗成本低、驾驶体验舒 适、环保性能良好等优点，深受广大消费者的喜爱某品牌汽车销售公司8 月共售出16台插混式汽车和10台纯电式汽车，销售额为392万元，9月共 售出20台插混式汽车和15台纯电式汽车，销售额为540万元. 仿真预测卷数学（一）第4页（共6页） (1)插混式汽车和纯电式汽车每台的售价各是多少万元？ (2)受惠民政策影响，该汽车厂家为让利消费者，对所有车辆每台补贴2 万元，销售公司在“十一”黄金周共售出两种新能源汽车25辆，销售 额不少于330万元，求该公司在黄金周至少售出多少台纯电式汽车？ 21.(9分)如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起 点A处，让无人机飞到点D处，AD与底板BR平行，测得AD=11.6米，此 时在点D处又测得坡道AB上的点C的俯角为26.6°.接着让无人机飞到 点E处，DE⊥AD,CE与底板BR平行，测得DE=1.8米 (1)求坡道AB的坡度； (2)已知地面QA,地下车库的顶板FG都与底板BR平行且它们到底板BR 的距离相等，无人机从点A飞到点P处，AP⊥AD,测得AP=16.4米，此 时在点P处测得点F的俯角为45°，在不考虑其他因素的前提下，一 辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由. (参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.5) P 地面 DF顶板G A 坡道 E------ 底板 B R 22.(10分)某数学兴趣小组利用信息技术工具对一个动态图形中特定线段 之间的数量关系进行探究.如图，任意矩形ABCD的边BC上有一动点E, 过E作线段AE的垂线.同学们经探索发现，垂线与矩形的边CD所在直 线相交，交点F到点C的距离与点B,E之间的距离有某种对应关系.于 是他们想利用所学知识对两者之间的关系进行更加深入的探究.同学们 发现图中△ABB∽△BCF,利用三角形相似的知识，可得S=BS若矩形 BE AB 的边AB=n,BC=m,设BE=,CF=y,则EC=m-x,可得=m0,化 简得y=-1X+”x 请你利用函数的知识继续探究BE与FC之间的关系. (1)当点B,E的距离是时，点C,F的距离最大（用含m,n的式 子表示)； (2)若点C,F的距离最大值与矩形的边AB长度相同，求m,n的数量 关系； 仿真预测卷数学（一）第5页（共6页） (3)小组成员小明说：“在(2)的情况下，点E在BC的某个位置时，点C, F的距离是点B,E的距离的一半，且这样的位置有两个.”请判断他 的说法是否正确，并说明理由. D 23.(10分)【教材呈现】 如图是华师版九年级上册数学教材第63页的部分内容. 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的 三角形与原三角形相似， 例1.如图，在△ABC中，D是边AB的三等分点，DE∥BC,DE=5,求BC 的长 如 解：DE∥BC ∴.△ADE△ABC(平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的 邮 三角形与原三角形相似)， DE AD 1 长 六BC=AB=3, ∴.BC=3DE=15. B 【应用】 (1)如图1，在△ABC中，D为边BA延长线上的点，过点D作DE∥BC交 郑 CA延长线于点E若品-3，DB=5,求BC的长： 尽 (2)如图2，在△ABC中，D是边AB上的点，E为边AC的中点，连接BE, CD文于点R若品分，则哈部的值为一； 【拓展】 如图3，在△ABC中，D是边AB上的点，E为边CA延长线的点，连接BE 交CD的延长线于点天名品-分怎行，且△4CD的面积为1，则四边 形ADFE的面积为 图 图3 仿真预测卷数学（一）第6页（共6页）》参考答案与详解·数学（河南） 中考必刷冲刺卷 河南中考仿真预测卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 的图象在一次函数y=mx+n的图象的下方， 1.C【解析】本题考查正数和负数. .关于x的不等式-x-1<mx+n的解集是x>1. 四个选项中只有1是正数.故选C 在数轴上表示x>1的解集，选项A符合题意.故选A. 2.C【解析】本题考查几何体的展开图、 8.B【解析】本题考查列表法与画树状图法求概率 列表如下： 根据几何体的展开图可知，这个几何体是 故选C. 思想政治 地理 化学 生物学 3.B【解析】本题考查科学记数法—表示较大的数 思想 (思想政治， (思想政治， (思想政治 政治 地理) 化学) 生物学) 依题意350000=3.5×103，故选B. (地理， (地理， 4.D【解析】本题考查平行线的性质。 地理 （地理，化学) 思想政治) 生物学) AB∥0F,.∠1+∠OFB=180°. (化学， (化学， (化学， ∠1=150°，∠0FB=30° 化学 思想政治) 地理) 生物学) ∠P0F=∠2=25°， (生物学， (生物学， （生物学， .∠3=∠P0F+∠0FB=30°+25°=55°.故选D 生物学 思想政治) 地理) 化学) 5.A【解析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组. 共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结 你题意得Y=8-3故适A 果有2种， y=7x+4. 6.A【解析】本题考查三角形的外接圆与外心. 恰好选择化学和生物学的概率为后-。放选B 如图，连接OA,OB,OP,设OB与AP交于点D. 9.B【解析】本题考查平行四边形的性质；坐标与图形变 化—旋转. C(13,0),0C=13. 将☐OABC绕点O顺时针旋转得到□OA'B'C', ∴.∠AOC=∠COA. 又：四边形OABC和四边形OA'B'C是平行四边形， ∠C=30°，∴.LAPB=∠C=30. ∠A0C=∠B,AB∥OC,A'B∥0C, PB=AB,.∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120° .∠B=∠OCB',∠C'OA'=∠B'A'C, PB=AB,..AB=PB,:.OB LAP,AD=PD, ..∠B'A'C=∠OCB',.BA'=B'C=13. ∴.∠OBP=∠OBA=60° 如图，过，点B'作B'E⊥A'C于点E. OB=OA,△A0B是等边三角形，.AB=0A=3. 在M△PB0中，Pm=w30PB-停x3-3 , .AP=2PD=33.故选A. 7.A【解析】本题考查一次函数与一元一次不等式；两条直 线相交或平行问题；在数轴上表示不等式的解集。 由一次函数的图象可知，当x>1时，一次函数y=-x-1 答案一2 :AC=0C-0A'=13-3=10AE=4C=5, :∠ABC=90°，AB=6,BC=8,∴.AC=√AB2+BC2-=10. :∠A=∠A',∠ADE=∠A'DF,∴.∠A'FD=∠AED=90°， .0E=8,B'E=√B'A2-A'E=√132-52=12. 由折叠知AD=A'D,.△ADE≌△A'DF,.DE=DF B在第四象限，B(8,-12).故选B. .∠AED=∠ABC=90°，.DE∥BC,.△AED∽△ABC, 10.D【解析】本题考查函数的图象 A.根据图象可知，在图象的前段部分，风速随台风半径的 小器能合是 增大而增大，则越靠近台风中心位置，风速越小，故A选 设AE=3x,DE=4x,则AD=√AE+DE=5x, 项不符合题意； .∴.CF=10-5x-4x=10-9x. B.根据图象可知，台风半径小于100km时，风速已达到 ,∠BFC=∠ABC=90°，∠C=LC, 最大值，故B选项不符合题意； C.根据图象可知，10级风圈的台风半径为200km,风速 △CBr△CB,E=C BC AC' 为24.5m/s,故C选项不符合题意； 1098=10,解得x2】 8 号0=5×号-2 D.根据图象可知，风速先随台风半径的增大而增大，风速 如图2，当A'D⊥BC时. 达到最大之后，又随台风半径的增大而减小，故D选项符 合题意.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x≥2【解析】本题考查二次根式有意义的条件. 根据题意得x-2≥0，解得x≥2.故答案为x≥2. 12.5【解析】本题考查整式的加减。 图2 由同类项定义可知m=2,n+1=4, :∠ABC=∠DGC=90°，∴.AB∥A'D,∴.∠ABD=∠A'DB. 解得m=2,n=3,.m+n=2+3=5.故答案为5. 由折叠知∠ADB=∠A'DB,∴.∠ADB=∠ABD,∴.AD=AB=6. 13.甲【解析】本题考查方差. 综上可知，AD的长度为2或6.故答案为2或6. 甲的方差比乙的方差小，所以每百克草莓中维生素含量 【解题通法】 更稳定的是甲故答案为甲 图形折叠的相关计算通法 14.18【解析】本题考查垂径定理的应用；勾股定理的应用. 1.折叠的性质： 如图，连接AB,OB,过，点O作OC⊥AB于点C,延长C0交 (1)位于折叠两侧的图形关于折痕成轴对称图形； ⊙0于点D. (2)满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对 应边、角、线段均相等； 0 (3)折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分 2.找出隐含的折叠前后的图形中线段、角的位置关系 0 和数量关系。 :OC⊥AB,.AC=CB=6cm, 3.一般运用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知 由题意可知OB=10cm, 识及方程思想，可设一边长为x,再用含x的代数式 .在Rt△0BC中，0C=√OB2-BC=√102-6=8cm, 来表示其他的边，最后利用勾股定理求解 .CD=0C+0D=8+10=18cm, 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）》 即这个水容器所能装水的最大深度是18cm 16.【解析】本题考查完全平方公式；负整数指数幂；特殊角的 15.2或6【解析】本题考查翻折变换（折叠问题）. 三角函数值：实数的运算：单项式乘多项式： 如图1，当A'D⊥AB时，延长A'D交AB于点E,则∠AED 解：(1)原式=35+2-3×5=35+2-35=2. =90°. (5分) (2)原式=4x2+4x+1-4x2-4x=1. (10分) 17.【解析】本题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统 计图. 图1 解：(1)此次调查的学生有72÷36%=200（人），(2分) 答案一3 扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角的度数为， 又.·OD是⊙0的半径，.DE是⊙O的切线. (9分) 200* 20.【解析】本题考查一元一次不等式的应用：二元一次方程 360°=54°. (4分) 的应用。 喜爱“殷夫人”的有200-72-56-30-30=12（人）. 解：(1)设插混式汽车每台的售价x万元，纯电式汽车每 补全条形统计图如图所示： 台的售价y万元， 最喜欢的角色的条形统计图 r16x+10y=392, x=12, 颊数本 72 由题意得 解得 120x+15y=540, 70i 【y=20. 60 56 答：插混式汽车每台的售价12万元，纯电式汽车每台的 50 售价20万元. (5分) 40 30 30 30 (2)设该公司在黄金周售出a台纯电式汽车， 由题意得(20-2)a+(12-2)×(25-a)≥330， 10 0 20a-2a+250-10a≥330，解得a≥10. 哪吒救丙李靖太乙殷夫人角色 真人 (6分) 答：该公司在黄金周至少售出10台纯电式汽车.(9分)》 (2)全校最爱“撒丙"的有120×总=36（人） 21.【解析】本题考查解直角三角形的应用. 解：(1)如图，作CH⊥AD,则CH=DE=1.8m, 答：估计全校最爱“敖丙”的人数为336人 (9分) CH 18.【解析】本题考查反比例函数系数k的几何意义；反比例 鼎=tm26.6≈2， 函数图象上，点的坐标特征 .DH=3.6m,.AH=11.6-3.6=8m, 解：(1)由条件可知AB=5-2=3cm. tan∠CAH=Cg=1.89 :0B=2cm,AB∥y轴，∴.A(2,3), A=8=40 把4(2,3)代人y=车(x>0)得3=克，解得=-6(4分) ·坡道AB的坡度为1：40 9 (4分) (2)由(1)知，反比例函数解析式为y=名（x>0)。 由条件可知OD=OB+BD=(a+2)cm, .点C的横坐标为a+2. 又“点C在双曲线y=k(x>0)上， 地面 、F顶板G C 坡道 E 底板 点C的坐标为(a+2,2)则c0=2 B R (2)AP=16.4m,∠PAF=90°，∠APF=45°， 四边形AB0c的面积为}em(3+。2a .AF=16.4m. 如图，作FI LAB.. 号解得a=2或a=-3(含去)】 (9分) .AH =8 m,CH =1.8 m,..AC=APP +CH =8.2 m, 19.【解析】本题考查作图一复杂作图；切线的判定. ·sinL CAH=Cg-9 (1)解：如图所示，点E及直线DE即为所求. AC=4, ·在Rt△AF中，sinFAI= AF 9 164解得FM=3.6m FI .3.6>3, (4分) ·.货车可以进入该车库 (9分) (2)证明：DE是⊙0的切线，理由如下： 22.【解析】本题考查二次函数综合题 :CE=DE,∴.∠EDC=∠C. .OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB. 解：(1)对于二次函数y=-1+”x(n>0,二次项系 n n ∠A=90°，∴∠OBD+∠C=90°，∠ODB+∠EDC= 90°，∠0DE=90°，即0D1DE. 数-<0，函数图象开口向下)， n 答案一4 设MF=2k,则EF=3k,ME=5k, .对称轴为直线x=- n -1) =2, .BM_BD 2 ME=AD=BF=BM+MF-2ME+MF=10k+2k 当x=时，y有最大值，即当点B,E的距离是罗时， =1…部欲-故答案为行 (6分) 点C,F的距离最大故答案为受 (3分) (2)由题意可知，当x=受时，y的值为n 可得-（合+只×受=A然理可得m=26分 图1 图2 (3)说法合理.理由如下： (3)如图2，连接DE,作AR∥FC交FE于点R, 由题意可得-+2x= ER AE 1 , ·R-Ac3 整理得-2+2=0，解得0,6 .3 3 1 n 2 △ACD的面积为1，.SaDE=3 3 名=0和名=2n都满足条件， BD=2SAG=2SAAWG=SAG+SAACD=3, AD 1 .这样的位置有两个，说法正确。 (10分) 4Sc=356版=1am=号； 2 23.【解析】本题考查相似形综合题. 设ER=m,则RF=3m. 解：(1)：DE∥BC,.△ABC∽△ADE,. 紫器子即=6，畿 BF 、6m .BC=2DE=10. (3分) ER+FR-m+3m= (2)如图1，作DM∥AC交BE于点M, 2=- 4 :E为AC的中点AE=EC=2AC, 四边形0FE的面积为Sam+Sam=音+号=子 .△BMD△BEA,△DMF∽△CEF, (10分) 2 MF MD 2 故答案为？ Bmt2D98Fc方 河南中考仿真预测卷（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） 原=a+a-a+50-a4a。 2a a-b 1.C【解析】本题考查倒数. a-6故选D. 依道意得2026的倒数是2026放选C 5.D【解析】本题考查根的判别式 2.B【解析】本题考查科学记数法一表示较大的数 根据一元二次方程根的判别式可得△=(-4)2-4×5× 根据科学记数法的表示形式，可得5.2亿=520000000= (-1)>0, 5.2×108.故选B. .一元二次方程5x2-4x+1=0有两个不相等的实数根 3.C【解析】本题考查轴对称图形. 故选D. A,B,D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿 6.B【解析】本题考查解一元一次不等式组；在数轴上表示 一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴 不等式的解集. 对称图形. 2x≥-2，① C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条 [x+3<4,② 直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对 解不等式①得x≥-1， 称图形.故选C. 解不等式②得x<1, 4.D【解析】本题考查分式的加减法. 所以不等式组的解集是-1≤x<1. 答案一5