河南中考冲刺押题卷数学（2）-【领扬中考】2026年河南省中考必刷冲刺卷数学

河南中考冲刺押题卷 数学（二） 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的、 1.如图，数轴上的无理数a被挡住了，则a的相反数是 -2-1 0 23 A.-√5 B.-√2 C.√5 D.√2 2.玉壶春瓶从唐代的净水瓶演变而来，其造型和装饰不断演变，历经宋、元、 明、清等多个朝代，体现了中国瓷器艺术的传承与创新.它不仅是实用器 如 具，更是文化符号和艺术珍品.如图是一款玉壶春瓶，关于它的三视图，下 列说法正确的是 的 灯 长 E 正面 A.主视图和俯视图相同 B.左视图和俯视图相同 C.主视图和左视图相同 D.三视图均相同 分 3.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机 振 速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据 22100000用科学记数法表示时，正确的是 () A.22100×103 B.221×10 C.2.21×10 D.0.221×108 4.如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中∠1=24°，则∠2的度数为() A.54° B.56° C.64° D.66° 亦 5.身份证是每一个公民的重要证件，身份证号码由18位数码组成，其中第 17位表示性别（奇数分给男性，偶数分给女性）.例如：某同学的身份证号 码是431322200902102651，那么这位同学是男生.临近中考，为了核对大 家的报考信息，需收集学生的身份证.某班有30个男生，20个女生，从收 齐的身份证中随机抽取一张，第17位数码是奇数的概率是 () B c号 冲刺押题卷数学（二）第1页（共6页） 6.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，已知∠ABC=30°，AC=6,则⊙0的半 径为 () A.1 B.3 C.32 D.6 7.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m 的值为 () A.1 B.-1 C.4 D.-4 8.如果关于x的不等式2x-3≤2a+3只有3个正整数解，那么a的取值范 围是 A.0≤a≤1 B.0<a<1 C.0≤a<1 D.0<a≤1 9.如图，长方形ABCD中，AB=6,AD=9,将长方形沿EF折叠，点D与点B 重合，点C与点G重合，则AE的长度为 （) A.2 B.2.5 C.3 D.4.5 10.如图1,15℃时，向盛有100g水的甲、乙两个烧杯中，分别加入50g的A, B两种固体物质，使其充分溶解.A,B两种物质在水中的溶解度曲线如图 2所示，下列说法错误的是 () A物质 B物质 溶解度g个 50 有剩余固体无剩余固体 R 乙 02530温度/℃ 图1 图2 A.A,B两种物质的溶解度都随温度的升高而增大 B.α曲线表示的是A物质的溶解度曲线 C.15℃时，甲烧杯中溶液的质量为150g D.30℃时，A物质的溶解度大于B物质的溶解度 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知单项式2a3b与-ab是同类项，则m= 12方程子-，3的解为： 13.为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成 绩满分为100，其中平时运动情况占20%，期中测试成绩占30%，期末测 试成绩占50%.小明的三项成绩（百分制）依次为95,90,88，则小明这学 期的体育成绩总分是 冲刺押题卷数学（二）第2页（共6页） 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,∠A=60°，将Rt△ABC绕点C 顺时针旋转90°后得到Rt△DEC,点B经过的路径为BE,将线段AB绕点 A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为 BF,则图中阴影部分的面积是 F B 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，AB=5,点E在边AD上，AE=3,将线段AE绕 点A旋转，得到线段AP,连接BP,CP,当∠ABP最大时，CP的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)i计算：-2）'-1w5-21+(2-2025)°-2cs30: x-3(x-2)≤4， (2)解不等式组： 2x-1≥3x+2-1. 3 6 17.(9分)为了了解中学生对党史知识的知晓情况，某校开展了以“不忘初 心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名 学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用m表示），共分成四个组： A.80≤m<85,B.85≤m<90,C.90≤m<95,D.95≤m≤100.另外给出了 部分信息如下： 八年级10名学生的成绩：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82. 九年级10名学生的成绩在C组的数据：94,90,94. 八、九年级抽取学生成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 g 92 中位数 93 众数 c 100 方差 52 50.4 九年级抽取学生成绩扇形统计图 A D 20 a% B 10% 冲刺押题卷数学（二）第3页（共6页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a= ,6= ,C3 ·扇形统计图 中“D组”所对应的圆心角的度数为 (2)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加 此次知识竞赛活动成绩为较好(90≤m<95)的学生有多少人； (3)根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内 容掌握较好？说明理由.（一条即可） 18.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x-4与反比例函数 y=的图象交于A,B两点，与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别 为(5n,n)和(m,-5) (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为反比例函数y=k图象上任意一点，若SAc=2S64oc,求点P 的坐标 19.(9分)开封铁塔（又称开宝寺塔）始建于公元1049年（北宋皇祐元年）， 素有“天下第一塔”之称，是国家重点保护文物之一.1957年6月11日开 始动工修复开封铁塔，到10月底全部修复竣工，同时还安装了104个铁 铸风铃，增装了洞门铁栏和避雷针，千年宝塔以崭新的面貌展现在世人 面前.如图，周末，某中学九年级课外兴趣小组在老师的指导下测量铁塔 的高度，他们先在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P 点的仰角∠1=45°，然后走上台阶顶部B处，测得塔顶P点的仰角∠2= 38.8°.若台阶的高BC=3米，台阶斜坡AB的坡度为3：10，求铁塔的高度 PE.（点C,A,E在一条直线上，结果保留整数，参考数据：tan38.8°≈0.8) 冲刺押题卷数学（二）第4页（共6页） 20.(9分)已知A,B,D三点在⊙0上，点C在⊙0内，AB⊥BC,BC⊥CD, BC=2AB=4CD=4. (1)请用“尺规作图”作出圆心0的位置（保留作图痕迹）； (2)求出⊙0半径的大小. 21.(9分)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐 渐加深.低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出 行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每 台650元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售4台甲型自行 车和5台乙型自行车，共可获利1250元，销售1台甲型自行车和5台乙 型自行车，共可获利950元. (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元； (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共30台， 且资金不超过21000元，如何购买才能使得这30台自行车全部售出 后总利润最大？ 22.(10分)【定义与性质】 如图，记二次函数y=a(x-b)2+c和y=-a(x-p)2+g(a≠0)的图象 分别为抛物线C和C1.定义：若抛物线C,的顶点Q(P,q)在抛物线C上， 则称C1是C的伴随抛物线. 性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线； ②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点 P(b,c)在C1上. 备用图 【理解与运用】 (1)若二次函数y=-之(x-22+m和y=-(x-n)2+2的图象都 是抛物线)=的伴随抛物线，则m= 冲刺押题卷数学（二）第5页（共6页） 【思考与探究】 (2)设函数y=x2-2x+4k+5的图象为抛物线C2 ①若函数y=-x2+dx+e的图象为抛物线Co,且C2始终是C。的伴 随抛物线，求d,e的值； ②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0)(x1<x2), 请直接写出x1的取值范围. 23.(10分)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，点E,F 分别是BC,CD上的点，且EF=BE+DF,试探究∠EAF,∠BAD之间的数 量关系 【初步探索】 (1)小亮同学认为延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先说明△ABE≌ △ADG,再说明△AEF≌△AGF,则可得到∠EAF,∠BAD之间的数量 关系是 【探索延伸】 鱂 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E,F分别 是BC,CD上的点，若EF=BE+DF,那么上述结论是否仍然成立？ 长 请说明理由； 【结论运用】 K (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的 郑 距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度 前进，舰艇乙沿北偏东50°方向以80海里/时的速度前进，1小时后， 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的距离 EF=140海里，求此时∠E0F的度数. 图1 图2 图3 冲刺押题卷数学（二）第6页（共6页）河南中考冲束 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B【解析】本题考查实数与数轴；算术平方根；无理数；实 数的性质。 W<√2<4,4<5<9，.1<√2<2,2<5<3. .数轴上的无理数a的取值范围为(1,2)，.a=√2， .a的相反数为-√2.故选B. 2.C【解析】本题考查简单组合体的三视图. 该玉壶春瓶的主视图和左视图相同，俯视图与它们均不相 同.故选C 3.C【解析】本题考查科学记数法一表示较大的数. 依题意得22100000=2.21×10？.故选C. 4.A【解析】本题考查平行线的性质；三角形的外角性质 .'AB∥CD,.∠ACD=∠1=24 .∠K=30°，∴.∠2=∠K+∠ACD=54°.故选A. 5.D【解析】本题考查概率公式， 由题意知，共有50种等可能的结果，其中第17位数码是 奇数的结果有30种， 第17位教马是奇数的高率是8-号故选D, 6.D【解析】本题考查三角形的外接圆与外心. 如图，连接OA,0C .∠ABC=30°，∴.∠AOC=2∠ABC=60° :0A和0C是⊙0的半径，.OA=0C, ∴.△AOC是等边三角形，∴.A0=AC=6.故选D. 7.A【解析】本题考查根的判别式. 根据题意得△=22-4m=0,解得m=1,即m的值为1. 故选A. 8.C【解析】本题考查一元一次不等式的整数解， 关于x的不等式2x-3≤2a+3的解集是x≤a+3. :不等式只有3个正整数解，.正整数解是1,2,3， ∴.3≤a+3<4,的取值范围是0≤a<1.故选C. 9.B【解析】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩 形的性质。 设AE=x,则ED=9-x, :此长方形沿EF折叠，使点D与，点B重合， 答案 可押题卷（二） .'EB=DE=9-x. :四边形ABCD是矩形，.∠A=90°， .AB2+AE2=BE2,即62+x2=(9-x)2,解得x=2.5. ∴.AE的长为2.5.故选B. 10.C【解析】本题考查函数的图象， 由题图2可知，A,B两种物质的溶解度都随温度的升高 而增大.故选项A说法正确，不符合题意； 15℃时，a曲线所表示的物质的溶解度小于508，b曲线 所表示的物质的溶解度大于50g.又因为15℃时， A,B两种物质充分溶解后，甲烧杯底部有固体剩余，所以 α曲线表示的是A物质的溶解度曲线，故选项B说法正 确，不符合题意； 15℃时，甲烧杯中有固体剩余，所以甲烧杯中溶液的质量 小于150g故选项C说法不正确，符合题意； 30℃时，A物质的溶解度大于B物质的溶解度.故选项D 说法正确，不符合题意.故选C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.3【解析】本题考查同类项. 由同类项的定义可知m=3.故答案为3. 12.2【解析】本题考查解分式方程。 原方程去分母得3x+9=5x+5,解得x=2, 检验当x=2时，(x+1)(x+3)≠0， 故原方程的解为x=2.故答案为2. 13.90【解析】本题考查加权平均数 依题意的95×20%+90×30%+88×50%=90， ∴.小明这学期的体育成绩总分是90.故答案为90. 14了+25【解折】本题考查扇形面积的计算；旋转的性 质；含30°角的直角三角形；圆周角定理. 由题知，AB=4,LA=60心S扇形F=60360三之m. 在Rt△ABC中，sin A-,BC=23,同理可得AC=2 1 Saac=2x2×25=25. Swc0)3m 360 ·.S阴影=S扇形CB-（S扇形ABP一S△ABC）=3T (骨m-25)=号+25.故答案为3+25， 15.√7或√65【解析】本题考查旋转的性质；勾股定理； -29 正方形的性质， 如图，过点P作PF⊥BC于点F,则∠BFP=∠CFP=90°， 由旋转知AP=AE=3, .点P是在以，点A为圆心，以AE长为半径的⊙A上运动， 当∠ABP最大时，BP与⊙A相切，.∠APB=90. :正方形ABCD中，AB=5,.BP=√AB2-AP=4 LABC=-90°，.FP∥AB,.∠ABP=∠BPF ∠APB=∠BFP=90°， △ABP△BP,鄙-器Y=专， 解得PP=9BF=BP-P-号 如图1，当点F在BC上时， D 图1 cF--.c-. 如图2，当点F在CB延长线上时， B 图2 CF=c+R-}CP=V+T=图 故答案为√7或√6⑤ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.【解析】本题考查解一元一次不等式组；实数的运算. 解：1)原式=-2-(2-5)+1-2× 2 =-2-2+5+ 1-5=-3. (5分) (2)解第一个不等式得x≥1，解第二个不等式得x≥-2. 故原不等式组的解集为x≥1. (10分) 答案 【解题通法】 解一次不等式组的一般方法 数轴法： 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的 解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到 不等式组的解集 [x>a, x>b x>b (同大取大) 不等式 [x<a, x<a 组的解 [x<b (同小取小) 集情况 x>a, (假设 a<x<b lx<b a a<b) x<a, 无解 x>b 17.【解析】本题考查扇形统计图；中位数；众数；方差；用样本 估计总体。 解：(1)由题意知，九年级10名学生的成绩在A组的人数 为10×20%=2（人），B组的人数为10×10%=1（人）， D组的人数为10-2-1-3=4（人）， 4 a%=10×100%=40%,.a=40, 将九年级10名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排 在第5和第6的成绩为94,94， ∴.b=(94+94)÷2=94. 由八年级10名学生的成绩可得c=99 扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为360°× 40%=144°. 故答案为40；94；99；144° (3分) (2)840×0=252(人). ·估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好(90≤ m<95)的学生有252人， (6分) (3)九年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握 较好。 理由：九年级的中位数大于八年级的中位数，说明九年级 的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好.(9分) 18.【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交，点问题. 解：(1)把A(5n,n)代入y=x-4中得5n-4=n, 解得n=1,.A(5,1). -30 把4(5,1)代入y=真中得1=夸，解得k=5, ·反比例函数解析式为y=三 (4分) (2)在y=x-4中，当y=x-4=0时，x=4, 1 C(4,0)0C=4,Sa0c=2×4×1=2, sawe=2Sae=4,20clol=4, .lypl=2,∴.yp=±2. 在)=中，当y=-2时= 当y=-2时，x=-2, 5 “点P的坐标为(32成(-3，-2 (9分) 19.【解析】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问 题：解直角三角形的应用—坡度坡角问题 解：由题意得BC⊥AC,BF=EC,BC=EF=3(米) :斜拔4的坡度为3：10小%04C=10(米) (3分) 设AE=x(米)，.BF=EC=AE+AC=(x+10)米 在Rt△AEP中，∠1=45°，.PE=AE·tan45°=x(米). 在Rt△BFP中，∠2=38.8°， .FP=BF·tan38.8°=0.8(x+10)米， PF+EF=PE,.0.8(x+10)+3=x,解得x=55, ∴.PE=55(米)， ∴.铁塔的高度PE约为55米 (9分) 20.【解析】本题考查作图一复杂作图；勾股定理；垂径 定理， 解：(1)如图，点0即为所求 D (4分) (2)由(1)作图线段AB的中垂线1与DC的延长线交于 点N,DC的延长线交⊙O于点P,线段AB的中点为M,则 四边形BMWC为矩形，∴.CN=1,又CD=1, 由垂径定理得到DP=4,又MN=BC=4. 设N0=x,由0A=0D得√12+(4-x)2=√x2+22, 解得号， 答案 o0半径0-√（得+25 8 (9分) 21.【解析】本题考查二元一次方程组的应用；一元一次不等 式的应用；一次函数的应用 解：(1)设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一 台乙型自行车的利润是y元， r4x+5y=1250, x=100, 根据题意得 解得 x+5y=950, y=170. 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是100元，一台乙 型自行车的利润是170元. (4分) (2)设该公司加购m台甲型自行车，则加购(30-m)台乙 型自行车， 根据题意得650m+800(30-m)≤21000，解得m≥20. 设加购的这30台自行车全部售出后总利润为和元， 则0=100m+170(30-m),即w=-70m+5100, -70<0,∴.w随m的增大而减小， ∴.当m=20时，w取得最大值 此时30-m=30-20=10(台). 答：该公司加购20台甲型自行车，10台乙型自行车时，才 能使得这30台自行车全部售出后总利润最大.(9分) 22.【解析】本题考查二次函数的图象；二次函数的性质 解：(1)二次函数y=-3(x-22+m和y=-之(x m)2+2的图象都是抛物线y=?2的伴随抛物线， 点(2，m),n,2)在抛物线y=之上， 代入得m=7×2=2,分=子×，解得m=2,a=士1 1.1 故答案为2；±1. (4分) (2)①y=x2-2x+4k+5=x2-2+2-k2+4k+5=(x- k)2-2+4+5,.顶点坐标为(k,-2+4k+5). :函数y=-x2+dc+e的图象为抛物线Co,且C2始终是 Co的伴随抛物线， .-2+4k+5=-2+dh+e,整理得4k+5=dh+e, ∴.d=4,e=5. (7分) ②C2与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0), 由①得函数y=-x2+4x+5的图象为抛物线Co, 且C2始终是C。的伴随抛物线， .顶点坐标(k,-2+4k+5)在y=-x2+4x+5=-(x 2)2+9图象上滑动，顶点为(2,9)， 当-x2+4x+5=0时，解得x=-1或x=5, 抛物线与x轴交(-1,0)(5,0)两个点， 当顶点在(-1,0)下方时，抛物线有两个交点，x1<-1, 若C是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线， 即C的顶点P(b,c)在C,上. (2,9)在C2上， 当顶点在(5,0)下方时，2<x1<5. 综上可得2<x1<5或x1<-1. (10分) 23.【解析】本题考查全等三角形的判定与性质；方向角。 解：(1)∠BAD=2∠EAF,理由如下， 如图1，延长CD到点G,使得DG=BE. G E 图1 ∠ADC=90°，∴.∠ADG=90°=∠B. AB=AD, 在△ABE,△ADG中， ∠B=∠ADG BE =DG. .△ABE≌△ADG(SAS),∠BAE=∠DAG,AE=AG .EF BE DF,FG=DF+DG,..EF=GF. AE=AG, 在△AEF,△AGF中，AF=AF, LEF=GF, ∴.△AEF≌△AGF(SSS),∴.∠EAF=∠GAF .·∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF,∠BAD= ∠BAE+∠DAF+∠EAF,∴.∠BAD=2∠EAF. 故答案为∠BAD=2∠EAF. (3分) (2)成立，理由如下， 如图2，延长CD到点H,使得DH=BE, H 图2 .'∠ADC+∠ADH=180°，∠B+∠ADC=180°， .∴.∠B=∠ADH AB=AD. 在△ABE,△ADH中 ∠B=∠ADH, BE DF, 答案 ∴.△ABE≌△ADH(SAS), AE=AH,∠BAE=∠DAH,∴.FH=DF+DH=BE+DF. EF BE DF,..FH=FE. .AE=AH, 在△AEF,△AHF中，AF=AF, LFE FH. ·.△AEF≌△AHF(SSS), ∴.∠EAF=∠HAF=LHAD+∠DAF=LBAE+∠DAF, ∴.∠BAD=2∠EAF (7分)》 (3)如图3，过点B作BQ⊥x轴于点Q,延长FB到点M, 使得BM=AE,连接EF, 图3 :舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30°的A处，接到行动 指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰 艇乙在指挥中心南偏东70°的B处， ∴.∠A0N=30°，∠P0B=70°，AN∥x轴， 则∠B0Q=90°-∠P0B=20°， .∴.∠AN0=90°，则∠A=60°. ,·舰艇乙沿北偏东50°方向以80海里/时的速度前进， .∠QBF=50°，BF=80×1=80(海里)， AE=60×1=60(海里) .:BQ⊥x轴，∴.OP∥BQ,则∠POB=∠OBQ=70°， ∴.∠0BF=∠0BQ+∠QBF=70°+50°=120°， .∠OBM=180°-∠OBF=60°=∠A, .∴.△AOE≌△BOM(SAS), ∴.∠AOE=∠BOM,OE=OM,AE=BM=60(海里)， ∴.MF=60+80=140°=EF. OE=OM. 在△OEF和△OMF中， 0F=0F, LEF =MF, ·.△OEF≌△OMF(SSS), .∴.∠EOF=∠MOF=∠BOM+∠BOF=∠AOE+∠BOF, ∴.∠AOB=∠AOE+∠BOF+∠EOF=2∠EOF .∠A0B=∠A0N+∠N0Q+∠B00=30°+90°+20°= 140°，∴.∠E0F=70°. (10分) -32