河南中考冲刺押题卷数学（1）-【领扬中考】2026年河南省中考必刷冲刺卷数学

23.【解析】本题考查四边形综合题， 解：(1)四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠B=90°，AB=CD=5,BC=AD=4, 由折叠的性质得C'D=CD=5, ∴.AC'=√CD2-AD2=√52-42=3.故答案为3. (3分) (2)由(1)得AC'=3,∴.BC'=AB-AC'=2, 由折叠的性质得C'E=CE, 设BE=x,则CE=CE=4-x, 在Rt△BEC'中，BE2+BC2=CE2,即x2+22=(4-x)2, 解得x=,即BB=,CE=4-子= 如图1，连接EE', 图1 由平移的性质得：EE=BC'=2,EE'∥AB∥CD,D'E∥DE, EF CE 2 1 ·.△FEE'∽△ECD,EE=CD-5=2, EF=7 E. (7分) (3)CD的长为√85或5.理由如下： 如图2，当A,E,C'共线时，过点D作DM⊥BC交CB的延 长线于点M. 河南中考冲束 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D【解析】本题考查相反数. 依题意得-（-6)=6.故选D. 2.B【解析】本题考查科学记数法一表示较大的数. 依题意得6710亿=671000000000=6.71×101.故选B. 3.A【解析】本题考查简单组合体的三视图。 由题意知，几何体 的俯视图为 正面 故选A. 4.D【解析】本题考查多边形内角与外角， 正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°，且正六边形 的6个内角都相等， .∴.正六边形的每一个内角的度数是720÷6=120°.故选D. 答案 图2 由（2)得c=2,Cg=号，B服=是 由旋转的性质得LDC'B=90°，.DC'∥CM,BC'∥DM, ∴四边形BCDM是平行四边形，∴.DM=BC'=2,BM=CD=5, .CM=9,CD=√DM+CM=√85. 如图3，当A,C',E共线时，过点D作DN⊥BC交BC的延 长线于点N,连接CD,则DN=BC=2,BN=CD=5, y C 图3 .CW=1,.CD=√DW2+CW=√5. 综上所述，CD的长为√85或5. (10分) 可押题卷（一） 5.D【解析】本题考查整式的混合运算. A.2a2与3a3不是同类项不能合并，故本选项错误； B.应为(3xy)2÷x灯y=9x2y2÷xy=9y,故本选项错误； C.应为(2b2)3=23×(b2)3=8b,故本选项错误： D.2x·3x3=6x,正确.故选D. 6D【解析】本题考查根的判别式. A.△=12-4×1×0=1>0，所以方程有两个不相等的实数 根，不符合题意； B.△=(-4)2-4×5×(-1)=36>0，所以方程有两个不 相等的实数根，不符合题意； C.△=（-4)2-4×3×1=4>0，所以方程有两个不相等 的实数根，不符合题意； D.△=(-5)2-4×4×2=-7<0，所以方程没有实数根， 符合题意.故选D. 7.A【解析】本题考查由实际问题抽象出分式方程. -24 设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植(x-3)棵树， 根据题意，可如甲、乙两班植树时间相同，可列方程0= 9选A 8.A【解析】本题考查扇形统计图；总体、个体、样本、样本 容量；用样本估计总体. 21÷35%=60人，.参与调查的人数为60人，即样本容量 为60，故A说法错误，符合题意. 2560×35%=896人，.估计全校骑车上学的学生有 896人，故B说法正确，不符合题意. 360°×15%=54°，∴.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角 为54°，故C说法正确，不符合题意. 60×(1-35%-15%-5%)=27人，.被调查的学生中， 步行的有27人，故D说法正确，不符合题意.故选A. 9.B【解析】本题考查翻折变换（折叠问题）；解直角三角 形：线段垂直平分线的性质；正方形的性质 设正方形的边长为2a.则BF=AB=2a. :PQ垂直平分线段BC,BQ=a,PQ=2a. BF=2BQ,∴∠BFQ=30°，∴QF=√3a, ∴.PF=PQ-FQ=2a-√3a, 焉-20后@2015，宽的能接远于行 3a5 故选B. 10.A【解析】本题考查动点问题的函数图象 如图1，当0≤x≤4时，点P在AB上，过点N作NE⊥AD 于点E,设MN与PD交于点F M 图1 .NE=DC=AD=4,PA=x, .PD=√PA+AD=√x+4=√x+16. ~MN垂直平分PD,PF=PD=分F+16. .'∠MDF+∠FMD=∠MNE+∠FME=90°， .∠MNE=∠PDA. .∠A=∠NEM, 在△PDA和△MNE中，{AD=EN, L∠PDA=∠MNE, ∴.△PDA≌△MNE,∴.PD=MN=√x2+16, 答案 y=2MN.F=分+16·3F+16=+4, .抛物线开口向上，当0≤x≤4时，这部分图象在对称轴 右侧. 如图2，当4<x≤8时，点P在BC上， 图2 过点N作NE⊥CD于点E,设MN交PD于点F,则PD= √PC+CD=√(8-x)2+16, PF=2《8-刘2+16. 同(1)得MW=√(8-x)2+16, ∴y=78-)驴+16·78-+16=子(x 8)2+4, ,∴，抛物线开口向上，当4<x≤8时，这部分图象在对称轴 左侧， 「42+4(0≤x≤4)， y= 故选A. 4(x-8)2+4(4<x≤8). 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.7【解析】本题考查同类项 3amb3与-6a2b”是同类项，.m=2,n=3. ∴.2m+n=2×2+3=7.故答案为7. 12.2x-1>1(答案不唯一)【解析】本题考查不等式的 解集， 2x-1>1的解集为x>1,.符合条件的一个不等式为 2x-1>1.故答案为2x-1>1(答案不唯一 13.子【解析】本题考查列表法与画树状因法求概率：概率 公式. 父母都是双眼皮，且他们的基因都是(Aa),列表如下： A AA Aa a Aa aa 共有4种等可能的结果，其中他们的子女是单眼皮的结 果有：aa,共1种， 他们的子女是单眼皮的概率为子故答案为好 -25 14.8 氵π-2-2厅【解析】本题考查扇形面积的计算；平行 线分线段成比例；勾股定理；三角形中位线定理， 延长DC交OA于点E,连接OD,如图所示. A 点C为AB的中点，CD∥0B,∠A0B=90°，A0=4, ·LABc=L0ED=0,瓷-% ÷AE=0E=2A0=2, .CE是△A0B的中位线，ED=√OD2-0E=√4-2= 25CB=70B=2 在△0BD中，∠D0=8%=分∠D0B=60, 六5a事=5am-Sazc-SAm-67X4_ 360-2×2×2- 3×2x26=号m-2-25, 故答案为号m-2-25 15.1或4-23【解析】本题考查翻折变换（折叠问题）；含 30°角的直角三角形；勾股定理的应用. ①，点D'恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A'C交 AB边于点E,如图1， 图1 由题意△ADC≌△A'DC≌△A'D'C,A'C垂直平分线 段DD' 则∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=2. ,∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2, .BC=AC·tanA=2×tan60°=23，AB=2AC=4. SAMGAG BC=ABCE. .CE=3,.A'E=A'C-CE=2-√5， 在Rt△A'D'E中， wLDA8-福器=安 答案 A'D'=2A'E=4-23. ②，点D'恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图2， 图2 由题意△ADC≌△A'DC≌△A'D'C,∠ACD=∠A'CD= LACD=号LACB=30, 则∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=2, .∠D'A'C=60°，∠A'CD'=30°， LA'0C=90,AD=2AC=7×2=1. 综上，线段A'D'的长为1或4-25.故答案为1或4-25. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.【解析】本题考查二次根式的混合运算；分式的混合运算。 解：(1)原式=√2×(3√2-22)+4=2×√2+4=6. (5分) 2)原武=（停2）×点-1× x -1 (x-12×= x2 x-1 (10分) 【解题通法】 分式的化简求值 1.若分子、分母为多项式，则先分解因式；若某个分式 能约分，则先约分，再计算； 2.分式化简（求值）时要注意符号的变化，在添括号或 去括号的时候，若括号前面是负号，则每一项都需要 变号； 3.注意化简结果应为最筒分式； 4.化简求值类题一定要做到“先”化简，“再”求值； 5.必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中 分式的分母都不为0， 17.【解析】本题考查折线统计图；算术平均数；中位数；众数； 方差；统计量的选择。 解：(1)甲的成绩从小到大排列为：160,165,165,175， 180,185,185,185, 甲的中位数a=175+180=177.5 2 ·.185出现了3次，出现的次数最多，.众数b是185. 故答案为177.5,185； (3分) -26 (2)乙的成绩更稳定，理由如下； 理由：乙的方差为：号×[2×(175-175)2+2×(180- 175)2+2×(170-175)2+(185-175)2+(165-175)2]= 37.5.乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩 稳定 (6分) (3)应选乙，理由如下： 因为两个人的平均数相同，但乙的方差小于甲的方差，乙 的成绩比较稳定，所以应选乙参赛 (9分) 18.【解析】本题考查作图一基本作图；菱形的判定. (1)解：如图所示，BE即为∠ABC的平分线； (4分) (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,即AE∥BF BF=AE,∴.四边形ABFE是平行四边形. .BE为∠ABC的平分线，∴.∠ABE=∠FBE. .:AE∥BF,∴.∠AEB=∠EBF,∴.∠ABE=∠AEB .AB=AE,.口ABFE是菱形. (9分) 19.【解析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式；翻折 变换（折叠问题）；解直角三角形；反比例函数的图象；反 比例函数图象上，点的坐标特征， 解：（1).点B的坐标为(2,0)，∴.OB=2. 在Rt△0AB中，anLA0B=0B=2,六AB=20B=4, .点A的坐标为(2,4). .'AD=3BD,∴.AB=AD+BD=4BD=4,∴.BD=1, .点D的坐标为(2,1) :点D在反比例函数y=冬(x>0)的图象上， .k=2×1=2, ·反比例函数的解析式为y=2 (2分) 设直线OA的表达式为y=mx, 将点A(2,4)代入y=mx,得4=2m,解得m=2, .直线OA的表达式为y=2x, ry=2x, 「x=1,「x=-1, 解方程组 2得) (不合题意，舍去) y= x,y=2,ly=-2, ∴.点C的坐标为(1,2) (4分) (2)四边形ACDO'是平行四边形，理由如下： 点A(2,4),点C(1,2),点D(2,1), 答案 .0A=√22+42=2√5,0C=√2+22=√5， 0D=√12+2=5， 由翻折性质得0'C=0C=√5,0'D=0D=√5， ∴.0'C=0C=0'D=0D=√5， .四边形OC0'D是菱形，∴0C∥0'D,即AC∥0'D. 0A=25,0C=5,AC=0A-0C=√5， AC=0'D=5, .四边形ACDO'是平行四边形. (9分) 20.【解析】本题考查相似三角形的判定与性质；等腰三角形 的性质；勾股定理；垂径定理的应用. 解：(1)：管片的横截面（阴影部分）是同心圆环的一部 分，左右两边沿的延长线交于圆心，OA=OD,OB=OC, ·∠0DA=∠0AD=180°，∠0=∠0BC=∠0CB. 2 又：∠A0D=∠B0C△40D△B0C80-C :AB=0.6 m,AD=3 m,BC=4 m,OB=BC=4 OA AD 3 设0B=xm,则0A=(x-0,6)m,-0.6=手， 解得x=2.4(经检验，x=2.4是原方程的根，且符合题 意)，.0B的长为2.4m (4分) (2)如图，设圆心为点O,连接OP,OM,OL,MP,OL与PM 相交于点T,则∠0TM=90°，MN=PQ=0.5m,NL=LQ= 2m, 设外半径为rm,则0T=(r-0.5)m, 在Rt△OMT中，由勾股定理得OM2=OT+MT, .72=(r-0.5)2+22,解得r=4.25, .·.该混凝土管片的外圆弧半径为4.25m. (9分) 21.【解析】本题考查一次函数的应用；二元一次方程组的 应用. 解：(1)设每箱百香果的售价是x元，每箱金桔的售价是y元 2x+3y=245, x=40. 根据题意，得 解得 Lx+4y=260, y=55. 答：每箱百香果的售价是40元，每箱金桔的售价是55元. (4分) (2)设张先生销售百香果m箱，则销售金桔(400-m)箱， 获利W元. -27 r0≤m≤300， 根据题意，得 解得100≤m≤300. L0≤400-m≤300， W=(40-30)m+(55-40)(400-m)=-5m+6000. -5<0,∴W随m的减小而增大 .100≤m≤300， ∴.当m=100时，W值最大，400-100=300（箱）. 答：张先生销售100箱百香果、300箱金桔在满足公司要 求的情况下，获利最大 (9分) 22.【解析】本题考查二次函数的应用. 解：(1)由表格知，抛物线的顶点为(3,4.5)， 所以抛物线解析式为y=a(x-3)2+4.5, 将(0.0)代人，得9a+45=0,解得a=-2 ∴.抛物线解析式为y=-0.5(x-3)2+4.5. (3分) （2)由题意知-050x-3)2+45-了=， 解得x-沿或x=子 5 “斜坡点B靠近点0x=弓则y=了×子=乃 5 (3) (6分) (3)小球在飞行过程中距坡面的铅直高度=-0.5(x- 3)2+45-3=-7+4=-2-+器 ”一7<0，…当x=时，小球在飞行过程中距坡面的 铅直尚度取得最大值最大位为器 答：小球在飞行过程中距坡面的最大铅直高度为学米 (10分) 23.【解析】本题考查相似形综合题. 解：(1)如图1，取AB中点H,连接EH. 图1 .·四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠B=∠BCD=90°. H是AB中点，E是BC中点， .AH=BH=BE=EC,则∠BHE=45°，∠AHE=135 :CF是正方形外角平分线， ∴.∠DCF=45°，∠ECF=135°，∴.∠AHE=LECF, 又∠AEF=90°，∠B=90°，LBAE+∠BEA=90°， ∠FEC+∠BEA=90°，∴.∠BAE=∠FEC. 答案 r∠AHE=LECF, 在△AHE和△ECF中，{AH=EC, L∠HAE=∠CEF, .△AHE≌△ECF(ASA),AE=EF (4分) (2)如图2，在AB上截取BH=CE,连接EH. G E C 图2 E是BC的中点， .∴.BE=CE,不妨设BH=BE=CE=1,则BC=2. :4B 元=m,AB=2n,AH=2n-1, 由(1)得∠BAE=∠CEF,∠AHE=∠ECF=135°， d△AiE△BCP号-20-2n-1 (8分) (3)BC的长为2√2.理由如下： 如图3， R 图3 ..AB3 BC=2,可设AB=6x,BC=4,则BE=CE=2x 延长EF,AP,交于点R,作RH⊥AD,交AD延长线于点H, 交BC的延长线与点G,作FT⊥CD于点T, :∠AEF=90°，∠PAE=45°，.△AER是等腰直角三角 形，.AE=ER,由(1)知∠BAE=∠CEF ∠B=∠G=90°，.△ABE≌△EGR(AAS), .EG=AB=6x,GR=BE=2x, .DH=CG=EG-EC=6x-2x=4x. HR=GH-GR=6x-2x=4x ycD/GH,△MPD△M,最-0 PD=2服=2，CP=CD-PD=6x-2x=4, 由(2)知器-品…22-“-2， ∴CF=√2x,∴CT=FT=x,∴PT=CP-CT=3x, 由PT+FT=PF2得(3x)2+x2=√5， 号4=-（含去）c-=-2 .(10分) -28河南中考冲刺押题卷 数学（一) 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的 1.-6的相反数为 器 A.-6 B.G c.- 6 D.6 2.DeepSeek-V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数 量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710 最 亿用科学记数法表示为 () A.6.71×102 B.6.71×10 C.67.1×1010 D.671×109 如 3.如图，将一个规则几何体的上半部分钻一个圆孔，则该几何体的俯视图是 () 邮 数 长 郑 正面 B 探 D 4.C0是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域 的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制 得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是C的分子结构图， 它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其 中正六边形的每一个内角的度数是 () 茶 A.60° B.72° C.108° D.120° 5.下列各式计算正确的是 A.2a2+3a3=5a5 B.(3xy)2÷y=3x C.(2b2)3=8b D.2x·3x5=6x 冲刺押题卷数学（一）第1页（共6页） 6.下列所给方程中，没有实数根的是 A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=0 7.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这 体现了古人对树木的深深敬仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树 活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动 结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树.设 甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为 () A.70、50 B.70_50-3 ”xx-3 C.70-50 D.70=50 “x-3x ·x+3=x 8.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图所示是根据此次调查结 果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调 查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（) 步行 其他5% 15% 35% 乘车 骑车 A.这次调查的样本容量是60人 B.估计全校骑车上学的学生有896人 C.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54° D.被调查的学生中，步行的有27人 9.如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，将正方形沿BE所在直线折 叠后，点A的对应点F恰好落在BC边的垂直平分线PQ上.则下列选项 中与最接近的是 () Q A B. 1 6 C.- 4 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点P从点A出发沿路径A→B→C向终 点C运动，连接DP,作DP的垂直平分线MW与正方形ABCD的边交于 M,N两点，设点P的运动路程为x,△PMN的面积为y,则下列图象能大 致反映y与x函数关系的是 () B 冲刺押题卷数学（一）第2页（共6页） 48 48 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若3amb3与-6a2b”是同类项，则2m+n= 12.写出一个不等式，使它的解为x>1,则这个不等式可以是 13.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的.如人的眼皮性状 由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因(A)控制，单眼皮由隐性 基因(a)控制.当一个人的基因为(AA)或(Aa)时，这个人就是双眼皮； 当一个人的基因为(aa)时，这个人就是单眼皮.父母分别将他们一对基 因中的一个等可能地遗传给子女.若父母都是双眼皮，且他们的基因都 是(Aa),则他们的子女是单眼皮的概率为 14.如图，在扇形A0B中，∠A0B=90°，A0=4,点C为AB的中点，过点C作 CD∥OB交AB于点D,则阴影部分的面积为 图1 图2 图3 第14题图 第15题图 15.用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠B=30°，AC=2,第一步，在AB边上找一点D(不与点A,B重合)， 将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2，第二步，将纸片沿CA'折叠，点 D落在如图3处，当点D'恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A'D 的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算：(1)2×（√18-√8）+(-2)2； 2)化简-2） 17.(9分)七(1)班准备从甲、乙两名男生中选拔1人参加学校组织的一分 钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8轮次一分钟跳 绳测试，绘制了如图折线统计图： 成绩（次） 甲 190 185 180 175 170 165 160 0 h 8 轮次 冲刺押题卷数学（一）第3页（共6页） 由测试结果进行数据分析，得到如下待完善的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 b 93.75 乙 175 175 180,175,170 c 请解答下列问题： (1)上表中的a= ,b= (2)从折线统计图看，哪名选手的成绩更稳定，请选择统计量进行计算、 验证； (3)你认为该班应选谁参赛，请说明理由. 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD中. (1)作出∠ABC的平分线，与AD交于点E(尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法)； (2)在BC上截取BF=AE,连接EF.求证：四边形ABFE为菱形. 19.(9分)如图1，反比例函数y=车(x>0)的图象与Rt△0AB的两边0A, AB分别交于C,D两点，∠OBA=90°，点A在第一象限，点B的坐标 为(2,0)，且AD=3BD,tan∠AOB=2,连接CD,DO. (1)请求出反比例函数的解析式以及点C的坐标； (2)如图2，将△OCD沿CD翻折得到△O'CD,连接AO',判断四边形 ACDO'的形状，并说明理由. 图1 图2 20.(9分)洛阳境内峰峦叠嶂，公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管 片是构成圆形隧道的重要部件.管片的横截面（阴影部分）是同心圆环的 一部分，左右两边沿的延长线交于圆心 图1 图2 冲刺押题卷数学（一）第4页（共6页） (1)如图1，BA,CD的延长线交于圆心0，若测得AB=0.6m,AD=3m, BC=4m,求OB的长； (2)如图2，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同 的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为MP的中点，若测得 MN=PQ=0.5m,NL=LQ=2m,求该混凝土管片的外圆弧半径. 21.(9分)在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品 销往全国各地.农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖.已 知2箱百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价 格为260元，百香果和金桔的成本价如表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 30元 40元 (1)求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ (2)郑州某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特 别要求).张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱 销售的情况下，张先生该如何搭配销售，在满足公司要求的情况下， 获利最大 22.（10分)综合与实践 【问题情境】 如图1，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验，小球从斜坡点O 处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分， 首先落到斜坡上的点A处. 【建模分析】 第一步：如图2，根据小球飞行路线，以过点0的水平直线为x轴，过点O 的铅垂直线为y轴建立平面直角坐标系。 第二步：分析图象得出，小球飞行的水平距离x(m)与小球飞行的高度 y(m)的变化规律如表： x/m 0 1 2 3 5 y/m 0 2.5 4.5 4 2.5 第三步：在平面直角坐标系中，斜坡0A的函数表达式为y=了x(0≤x≤7)， /小球 斜坡 斜坡 图2 图3 冲刺押题卷数学（一）第5页（共6页） 【问题解决】 (1)求小球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)的函数表达式（不要求写 自变量的范围)； (2)如图3，在斜坡点8（靠近点0）位置处种了一棵树，树的高度为米。 若小球恰好经过树的最高点，求点B的坐标； (3)求小球在飞行过程中距坡面的最大铅直高度. 23.(10分)【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1， 四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正 方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF. 【思考尝试】 (1)同学们发现，取AB的中点H,连接EH可以解决这个问题.请在图1 中补全图形，并解答老师提出的问题； 如 【类比探究】 酗 (2)如图2，四边形ABCD是矩形，且能=n,点E是边BC的中点，LABF 90°，且EF交矩形外角的平分线cP于点P,求综的值（用含n的式子 长 表示)； B 【综合应用】 郑 (3)如图3，P为边CD上一点，连接AP,PF,在(2)的基础上，当n= 2 尽 ∠PAE=45°，PF=√5时，请直接写出BC的长 D 。0 图3 冲刺押题卷数学（一）第6页（共6页）