微专题 圆柱表面积5大培优题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

微专题 圆柱表面积5大培优题型 目录（按住Ctrl并单击鼠标以跟踪链接） 题型一、圆柱表面积推导原理运用 1 题型二、圆柱表面积计算 4 题型三、表面积增加（减少）问题 5 题型四、圆柱挖空和组合表面积 9 题型五、圆柱表面积生活实际应用题 11 题型一、圆柱表面积推导原理运用 1．笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（    ）（如图，接头处尽可能不重叠）    A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等 【答案】D 【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式，即可判断解答． 【详解】解：圆柱的表面积侧面积底面积， 题中两个圆柱的侧面积就是长方形的面积，但是底面积不相等，故两个圆柱的表面积不相等； 设长方形的长为，宽为，根据圆的周长公式，可得两个圆柱的底面半径分别为，，根据圆柱的体积公式可得，两个圆柱的体积为，，因为长方形的长和宽不相等，所以， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和圆柱的体积，熟知相关公式是解题的关键． 2．如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，切拼后（    ） A．表面积变小，体积不变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积和体积都没变 D．表面积和体积都变大 【答案】B 【分析】本题主要考查圆柱与正方体的表面积及体积计算公式，解题的关键是正确表示出长方体的长宽及高．设圆柱的底面半径是，圆柱的高为，根据拼成的长方体的高等于圆柱的高是，再根据长方体的表面积和体积公式与圆柱的表面积和体积公式列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可得出结论． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，圆柱的高为， 则长方体的高等于圆柱的高是，长方体的长为，宽为， 圆柱的表面积为：； 圆柱的体积为：； 长方体的表面积为：； 长方体的体积为：； 所以，这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变， 故选：B． 3．如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱的表面积，设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：增加的表面积为，据此即可求解； 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为， 由题意得：，解得； 由图可知：增加的表面积为， ∴； 解得：， 故选：B 4．如图，把一个底面半径是的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了，原来圆柱的高是（   ）． A． B．10 C．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了与圆柱体相关的知识，正确理解题意转化题中的已知条件，抓住圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键． 根据题意可知，圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，由此即可解答． 【详解】解：圆柱的高为，， 故答案为：C． 5．有一圆柱形的储油罐，其底面直径与高相等，现在要储油罐表面均匀涂上一层油漆（不计损耗），则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的侧面积和底面积，设这个圆柱形的储油罐的底面直径为x，则它的高为x，先根据圆柱侧面积为长方形，底面积为圆，分别求出面积再作比即可． 【详解】解：设这个圆柱形的储油罐的底面直径为x，则它的高为x， 根据题意：这个圆柱形的储油罐的侧面积为：，底面积为：， 则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是：， 故选：C． 题型二、圆柱表面积计算 6．有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】此题考查了圆柱的侧面积和表面积，圆柱的表面展开图，根据圆柱的侧面积和表面积公式求解即可． 【详解】∵剪下图中两个圆的半径为， 根据题意得，圆柱的高为，故①正确，②错误； ∴圆柱的侧面积为，故③正确； ∴圆柱的表面积为，故④错误； 综上所述，正确的是①③． 故选：A． 7．如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：设圆柱的底面半径为 由题意得， 解得， 原圆柱高度， 原圆柱表面积． 8．将两邻边长为4和5的长方形绕一边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的表面积为______．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积计算，本题共有两种情况：第一种情况，以边长为4的边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的底面半径是5，高为4；第二种情况，以边长为5的边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的底面半径是4，高为5，据此根据圆柱表面积公式分类求解即可． 【详解】解：以边长为4的边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的底面半径是5，高为4，则形成的圆柱的表面积为， 以边长为5的边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的底面半径是4，高为5，则形成的圆柱的表面积为， 故答案为：或． 9．圆柱体的半径和高都扩大3倍，则其表面积扩大______倍． 【答案】9 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积的计算公式． 设圆柱的底面半径为，高为，则扩大后的半径为，高为，分别求出变化前后的表面积． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为，则扩大后的半径为，高为， 扩大前表面积为：， 扩大后表面积为：， ， 故答案为：9． 题型三、表面积增加（减少）问题 10．把个同样大小的圆柱拼成一个高为厘米的大圆柱时，表面积减少了平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（     ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是圆柱的表面积和体积公式，解题关键是根据题意理解拼组大圆柱方法． 由题意可知，小圆柱的高为厘米，底面积为平方厘米，即可由圆柱体积公式求出小圆柱的体积． 【详解】解：依题得：每个小圆柱的高度为， 重叠部分的面积应为个圆柱底面面积，则每个底面面积为， 每个小圆柱的体积是． 故选：． 11．一根底面直径2分米，高10分米的圆木，如图所示，现根据需要锯成3段，则其表面积增加了（    ）    A．9.42平方分米 B．12.56平方分米 C．31.4平方分米 D．62.8平方分米 【答案】B 【分析】本题考查了求圆柱体的表面积，理解实际问题模型，找到表面积增加部分是圆柱的几个底面的面积是解题的关键．把圆木锯成3段，表面积增加了4个圆柱的底面，由此得解． 【详解】解：圆柱的底面积为：， 所以把圆木锯成3段，表面积增加了4个圆柱的底面， 增加的面积为：平方分米． 故选：B. 12．一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图1），表面积减少125.6平方厘米，圆柱的底面半径是________厘米；如果把原来的圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似长方体（如图2），表面积比原来增加160平方厘米，则原来圆柱的体积是________立方厘米．（取3.14） 【答案】 5 1256 【分析】本题考查了圆柱的表面积和体积相关知识，解题的关键是理解高截短和拼成近似长方体时表面积变化与圆柱各部分的关系． 对于求底面半径，根据高截短后表面积减少量求出底面周长，进而得到半径；对于求圆柱体积，根据拼成近似长方体后表面积增加量求出圆柱的高，再结合半径求出体积． 【详解】 (厘米)； (厘米)； (立方厘米)； 故答案为：5；1256． 13．把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是__________． 【答案】94.2 【分析】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，解题的关键是掌握几何体的表面积的计算，立体图形的体积计算． 把圆柱平均分成6段小圆柱后表面积增加了底面圆面积的10倍，根据题意求出原来圆柱的体积． 【详解】解：（）， 原来这个圆柱的体积是：（）． 故答案为：94.2. 14．一个高是的圆柱，底面半径是，把它锯成同样长的个圆柱形，表面积比原来增加了________． 【答案】 【分析】本题考查圆柱的知识，解题的关键是理解把圆柱形木头锯成同样长的个圆柱形，表面积会会多出个横截面的面积，即可． 【详解】∵把圆柱形木头锯成同样长的个圆柱形，表面积会会多出个横截面的面积， ∴表面积比原来增加了：， 故答案为：． 15．一个高的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加，则这个圆柱的底面直径是__． 【答案】 【分析】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式；已知把一个高厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加平方厘米，表面积增加的平方厘米是两个截面的面积，每个截面都是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径，由此可以求出圆柱的直径，据此解答即可． 【详解】解： (厘米) 答：这个圆柱的底面直径是厘米． 故答案为：． 16．（如图）有三个完全相同的圆柱，底面积都是，表面积都是，把这三个圆柱连接起来成为一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是_________．      【答案】 【分析】根据大圆柱的表面积等于小圆柱两个底面积加上小圆柱三个侧面积进行求解即可． 【详解】解：因为小圆柱的底面积都是，表面积都是， 所以小圆柱的侧面积为， 所以大圆柱的表面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积计算，正确理解题意得到大圆柱表面积与小圆柱表面积之间的关系是解题的关键． 17．如图是甲、乙两名同学对同一个圆柱的不同切法．甲切开后表面积增加了( )，乙切开后表面积增加了( )． 【答案】 ， 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积的意义及应用．通过观察图形，甲切开后表面积增加圆柱的两个底面的面积；乙切开后表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：甲： 乙： 答：甲切开后表面积增加了，乙切开后表面积增加了 故答案为：， 18．如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，圆柱的计算和几何体的表面积，掌握几何体的特点是关键．根据表面积增加了两个边长为和h的长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加． 故选：B． 题型四、圆柱挖空和组合表面积 19．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂___________平方厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查了组合立体图形的表面积，把它转化成几个规则立体图形的表面积之和或者差进行解答是解题的关键．这个零件的涂上防锈漆面积等于圆柱体的表面积加上小圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积、底面积公式代入数据即可解答． 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：． 20．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是________平方厘米．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的计算、认识立体图形、几何体的表面积，根据题意，先计算出大圆柱表面积，同理计算出其他两种圆柱体的表面积，相加即可．熟练掌握圆柱体表面积的计算方法是关键． 【详解】解：大圆柱表面积：， 最后得到的立体图形表面积是：． 故答案为：． 21．有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？（取3.14）    【答案】一共要涂平方厘米 【分析】大圆柱体的表面积加上小圆柱体的表面积，再减去二者接触的两个面的面积，其中接触的两个面的面积等于小圆柱体的两个底面的面积，即可作答． 【详解】大圆柱体的表面积为：（平方厘米）， 小圆柱体的表面积为：（平方厘米）， ∵接触的两个面的面积等于小圆柱体的两个底面的面积， ∴接触的面积为：（平方厘米）， 即零件的表面积为：（平方厘米） 答：涂上防锈漆，一共要涂平方厘米． 【点睛】本题主要考查了求解圆柱体表面积的知识，掌握相应的面积求解公式是解答本题的关键． 题型五、圆柱表面积生活实际应用题 22．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 【答案】这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 【分析】本题主要考查圆柱的表面积公式，掌握圆柱的表面积公式成为解题的关键．这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：1米厘米， （平方厘米）． 答：这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 23．张爷爷做了一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为6，高为5．至少需要多大面积的铁皮？（接头处忽略不计．） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积，熟练掌握相关公式是解题关键．分别计算圆柱形铁皮水桶的底面面积和侧面积，然后求和即可． 【详解】解：， ， ． 答：至少需要的铁皮． 24．一个圆柱形铁皮水桶（无盖）的底面直径是，高，制作这个水桶至少用铁皮多少平方厘米？（取） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积计算，分别求出圆柱的侧面积和底面积，然后求和即可得到答案． 【详解】解： ， 答：制作这个水桶至少用铁皮． 25．刘老师制作了一个圆柱形笔筒，笔筒的底面直径是10 cm，高是20 cm．如果在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，那么至少要用多少彩纸？（π取3.14） 【答案】706.5 cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式计算出侧面积和一个底面积，进而即可求解． 【详解】由题意得：cm2， cm2， cm2． 答：至少要用706.5 cm2的彩纸． 26．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是　　　　．（不计接缝，取3.14） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形．现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为　　　　． 【答案】(1)平方厘米 (2) (3) 【分析】本题考查圆柱的侧面积和表面积，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键． （1）根据表面积=侧面积+底面积×2，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可； （2）根据由底面圆的周长等于展开图长方形的长，列方程求解即可； （3）求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可． 【详解】（1）解：侧面积+底面积×2得，， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料； （2）由底面圆的周长等于展开图长方形的长可得： ， 所以， 解得：； 答：这个圆柱形笔筒的底面半径是． （3）因为底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子的底面积为：， 侧面积为：， 用边长是正方形的塑料板，单独作半径为的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套， 用边长是正方形的铝材，单独作底面半径为，高为圆柱的侧面时， 一张可以做9个侧面（8个横的，1个竖的）， 因此做侧面与底面张数的比为． 所以铝材张数与塑料板张数之比为． 试卷第1页，共3页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题 圆柱表面积5大培优题型 目录（按住Ctrl并单击鼠标以跟踪链接） 题型一、圆柱表面积推导原理运用 1 题型二、圆柱表面积计算 4 题型三、表面积增加（减少）问题 5 题型四、圆柱挖空和组合表面积 9 题型五、圆柱表面积生活实际应用题 11 题型一、圆柱表面积推导原理运用 1．笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（    ）（如图，接头处尽可能不重叠）    A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等 2．如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，切拼后（    ） A．表面积变小，体积不变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积和体积都没变 D．表面积和体积都变大 3．如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 4．如图，把一个底面半径是的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了，原来圆柱的高是（   ）． A． B．10 C．5 5．有一圆柱形的储油罐，其底面直径与高相等，现在要储油罐表面均匀涂上一层油漆（不计损耗），则两个底面所需油漆与侧面所需油漆量之比是（　　） A． B． C． D． 题型二、圆柱表面积计算 6．有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 8．将两邻边长为4和5的长方形绕一边所在直线旋转一周，所形成的圆柱的表面积为______．（结果保留） 9．圆柱体的半径和高都扩大3倍，则其表面积扩大______倍． 题型三、表面积增加（减少）问题 10．把个同样大小的圆柱拼成一个高为厘米的大圆柱时，表面积减少了平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（     ）立方厘米． A． B． C． D． 11．一根底面直径2分米，高10分米的圆木，如图所示，现根据需要锯成3段，则其表面积增加了（    ）    A．9.42平方分米 B．12.56平方分米 C．31.4平方分米 D．62.8平方分米 12．一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图1），表面积减少125.6平方厘米，圆柱的底面半径是________厘米；如果把原来的圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似长方体（如图2），表面积比原来增加160平方厘米，则原来圆柱的体积是________立方厘米．（取3.14） 13．把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是__________． 14．一个高是的圆柱，底面半径是，把它锯成同样长的个圆柱形，表面积比原来增加了________． 15．一个高的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加，则这个圆柱的底面直径是__． 16．（如图）有三个完全相同的圆柱，底面积都是，表面积都是，把这三个圆柱连接起来成为一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是_________．      17．如图是甲、乙两名同学对同一个圆柱的不同切法．甲切开后表面积增加了( )，乙切开后表面积增加了( )． 18．如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（  ） A． B． C． D． 题型四、圆柱挖空和组合表面积 19．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂___________平方厘米．（取） 20．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是________平方厘米．（结果保留π） 21．有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？（取3.14）    题型五、圆柱表面积生活实际应用题 22．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 23．张爷爷做了一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为6，高为5．至少需要多大面积的铁皮？（接头处忽略不计．） 24．一个圆柱形铁皮水桶（无盖）的底面直径是，高，制作这个水桶至少用铁皮多少平方厘米？（取） 25．刘老师制作了一个圆柱形笔筒，笔筒的底面直径是10 cm，高是20 cm．如果在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，那么至少要用多少彩纸？（π取3.14） 26．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是　　　　．（不计接缝，取3.14） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形．现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为　　　　． 试卷第1页，共3页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $