第3章 概率初步 期中复习卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下册数学 第三章 概率初步 单元检测卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 1.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 随机抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意画一个三角形，其内角和为180° C. 随机抽取一张电影票，座位号是奇数 D. 打开电视机，正在播放动画片 2.下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是5 B. 两直线平行，同位角相等 C. 实数的绝对值小于0 D. 明天会刮大风 3.（2025·河北石家庄）下列事件中，随机事件的个数是（ ） ① 若x是实数，则x² ≥0；② 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是偶数；③ 后天会下雨；④ 3条线段能组成一个三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（ ） A. 频率是概率的估计值，随着试验次数增多，频率会逐渐稳定在概率附近 B. 频率就是概率，两者没有区别 C. 试验次数越多，频率就越接近概率，因此试验100次就能得到概率 D. 概率是客观存在的，与试验次数无关，而频率与试验次数无关 5.某小组做抛掷一枚质地均匀的硬币试验，共抛掷200次，其中正面朝上102次，则正面朝上的频率是（ ） A. 0.5 B. 0.51 C. 102 D. 98 6.（2025·江苏南京）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7.（2024·浙江杭州）一个转盘被等分成5个大小相同的扇形，其中2个扇形为红色，3个扇形为白色，转动转盘，指针落在红色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 8.一个正方形被分成6个全等的小长方形，其中1个小长方形涂成灰色，其余5个为白色，随机撒一粒豆子（豆子落在正方形内任意位置的可能性相同），豆子落在灰色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 9.（2025·广东广州）下列说法正确的是（ ） A. 可能性很大的事件一定是必然事件 B. 随机事件发生的可能性有大有小，取值范围在0到1之间 C. 不可能事件发生的概率是0.5 D. 必然事件发生的概率是0 10.一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有4个，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则袋子中小球的总数是（ ） A. 12个 B. 10个 C. 8个 D. 6个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11.事件“抛出的篮球会下落”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）。 12.（2024·福建福州）抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是3的倍数的概率是__________。 13.（2025·湖北武汉）某同学做掷骰子试验，共掷50次，其中朝上的点数为偶数的次数是26次，则朝上的点数为偶数的频率是__________。 14.一个不透明的袋子中装有3个红球、4个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到黑球的概率是__________。 15.一个圆形转盘被等分成10个扇形，分别标有1~10这10个数字，转动转盘，指针落在数字为奇数的区域的概率是__________。 16.（2025·贵州贵阳）一个不透明的盒子中装有1个红球和4个白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到白球的概率是__________。 17.在一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的n个小球，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则n=__________。 18.（2024·甘肃兰州）一个圆心角为360°的扇形，随机向其内部投一点，该点落在扇形圆心角为90°的区域内的概率是__________。 三、解答题（本大题共7小题，满分56分） 19.（6分）判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： （1）通常情况下，水加热到100℃会沸腾； （2）任意画一个钝角三角形，其两个锐角的和大于90°； （3）从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到方块。 20.（6分）（2024·吉林长春）某小组做“抛掷一枚质地均匀的骰子”试验，试验次数与朝上的点数为6的次数如下表： 试验次数：50、100、200、300、500、1000 朝上的点数为6的次数：8、17、33、50、84、166 （1）计算每次试验中朝上的点数为6的频率； （2）随着试验次数的增多，朝上的点数为6的频率逐渐稳定在哪个数值附近？这个数值就是该事件的概率吗？ 21.（8分）（2025·黑龙江哈尔滨）一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，先随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，求： （1）两次都摸到白球的概率； （2）一次摸到红球、一次摸到白球的概率。 22.（8分）一个长方形的长为6cm，宽为4cm，长方形内有一个长为3cm、宽为2cm的长方形，该长方形区域为阴影部分，随机向长方形内撒一粒豆子（豆子落在长方形内任意位置的可能性相同），求豆子落在阴影部分的概率。 23.（8分）（2024·海南海口）某超市举办抽奖活动，抽奖规则如下：一个不透明的盒子中装有8个除编号外完全相同的小球，编号分别为1~8，随机抽取一个小球，若抽到的编号是3的倍数，则中奖；若抽到的编号不是3的倍数，则不中奖。 （1）求中奖的概率； （2）若超市计划让中奖概率变为，请你设计一种修改方案（不改变小球总数）。 24.（10分）（2025·宁夏银川）某运动员进行射击训练，每人射击15次，记录命中的次数，得到如下数据（单位：次）：12、10、13、11、12、12、10、13、12、14、11、12、13、12、11。 （1）计算这组数据的命中频率（频率=命中总次数÷射击总次数）； （2）若该运动员共有15人，估计全队射击15次命中12次及以上的人数； （3）根据频率估计概率，若该运动员射击1次，命中的概率是多少？ 25.（10分）（2024·青海西宁）一个不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外完全相同，已知白球的个数比红球少3个，且从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是。 （1）求袋子中红球和白球的个数； （2）若向袋子中再放入2个红球和1个白球，求此时从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率。 参考答案与详细解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题2分，满分20分） 1. B 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. A 8. A 9. B 10. A 评分标准：每小题选对得2分，选错、不选或多选均得0分。 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 必然 12. 13. 0.52 14. 15. 16. 17. 8 18. 评分标准：每小题答案正确得3分，答案错误、不完整或书写不规范均得0分（分数需化简，不化简不得分）。 三、解答题（满分56分） 19.（6分） （1）必然事件（2分）；理由：通常情况下，水加热到100℃一定会沸腾，是必然发生的事件。 （2）不可能事件（2分）；理由：钝角三角形的钝角大于90°，根据三角形内角和为180°，两个锐角的和一定小于90°，不可能大于90°。 （3）随机事件（2分）；理由：从去掉大小王的扑克牌中抽取方块，可能发生，也可能不发生，是随机事件。 评分标准：每判断对1个事件得2分（判断结果1分，简要理由1分），理由合理即可得分。 20.（6分） （1）各次试验的频率依次为：（每空1分，共3分） 50次：；100次：；200次：； 300次：；500次：；1000次：。 （2）随着试验次数的增多，朝上的点数为6的频率逐渐稳定在0.167（或）附近（2分）；这个数值就是该事件的概率（1分）。 评分标准：（1）频率计算正确，每对1个得0.5分，共3分；（2）结论正确得3分，表述合理即可。 21.（8分） 解：袋子中共有5+3=8个球，每次摸球后放回，两次摸球的所有可能结果有8×8=64种（2分）。 （1）两次都摸到白球的结果有3×3=9种（2分）， 则两次都摸到白球的概率（2分）。 （2）一次摸到红球、一次摸到白球的结果有5×3+3×5=30种（1分）， 则一次摸到红球、一次摸到白球的概率（1分）。 评分标准：步骤完整，公式正确，计算无误得满分；漏写总结果数扣2分，计算错误扣1~2分，分数不化简扣1分。 22.（8分） 解：长方形的面积（cm²）（2分）， 阴影部分（长方形）的面积（cm²）（2分）， 因为豆子落在长方形内任意位置的可能性相同， 所以豆子落在阴影部分的概率（4分）。 评分标准：面积计算正确各得2分，概率公式应用正确得2分，计算结果正确得2分；漏写面积单位不扣分，公式错误扣3分。 23.（8分） （1）盒子中共有8个小球，编号为3的倍数的有3、6，共2个（2分）， 则中奖的概率（2分）。 （2）修改方案：将盒子中的1个非3的倍数编号小球改为3的倍数编号（4分）。 （说明：方案合理即可，如增加1个3的倍数编号小球、减少1个非3的倍数编号小球等，不改变小球总数，使3的倍数编号小球有4个即可） 评分标准：（1）步骤完整，计算正确得4分；（2）方案合理，符合要求得4分，方案不符合要求（改变小球总数、中奖概率错误）不得分。 24.（10分） （1）命中总次数=12+10+13+11+12+12+10+13+12+14+11+12+13+12+11=180（次）（2分）， 射击总次数=15×15=225（次）（1分）， 命中频率（2分）。 （2）命中12次及以上的人数有10人（数据中12、13、14次的共10人）（2分）， 估计全队命中12次及以上的人数=15×（人）（1分）。 （3）根据频率估计概率，该运动员射击1次，命中的概率约为0.8（2分）。 评分标准：每一步骤完整、计算正确得对应分值；（2）中漏算人数扣1分，估计方法错误扣2分；（3）表述合理即可得分。 25.（10分） （1）设袋子中红球有x个，则白球有（x-3）个（1分）， 由题意得：（3分）， 解方程：5(x-3)=2(2x-3)，5x-15=4x-6，解得x=9（2分）， 则白球个数=9-3=6（个）（1分）， 答：袋子中红球有9个，白球有6个。 （2）再放入2个红球和1个白球后，红球有11个，白球有7个，总球数=11+7=18（个）（1分）， 此时摸到红球的概率（2分）。 评分标准：（1）设未知数正确得1分，列方程正确得3分，解方程正确得2分，答语完整得1分；（2）计算总球数正确得1分，概率计算正确得2分；解方程过程不完整扣1~2分，答案错误扣对应分值。 学科网（北京）股份有限公司 $