2.1两条直线的位置关系随堂练习卷-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系 随堂练习卷 一、单选题 1．如图，直角的个数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，已知直线，点在直线上，用三角尺过点画直线的垂线．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（   ）    A．   B．   C．   D．   3．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（   ） A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4 C．点到的距离等于4 D．点到的距离等于3 4．如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（   ） A． B． C．6 D．8 5．数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题．某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当增大时，的度数（   ） A．增大 B．减小 C．增大 D．不变 6．有下列说法：①如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程；②如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D，使，沿CD挖水沟，水沟最短；③如图③，甲、乙两辆汽车分别从A，B两地沿道路AC，BC同时出发开往C城，其中．若两车速度相同，则甲车先到C城．其中运用“垂线段最短”这个数学知识的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．如图，下列说法正确的个数有(　　) ①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l； ②线段AC的长是点A到直线l的距离； ③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短； ④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 9．如图，在三角形中，，点到直线的距离是线段______的长，则的理由是______． 10．如图，直线、相交于点，，则直线、的夹角是____．若于点，于点，则线段______的长度表示点到直线的距离． 11．如图，直线、相交于点，．若，则的大小为________． 12．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为_____． 13．如图，直线、、、相交于一点，则图中对顶角一共有___________对． 三、解答题 14．如图，已知点P是直线外一点，按下列语句画出图形：过点P作，垂足为C． 15．如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、O、B、P均在格点上，点P在的边上． (1)过点P画的垂线，垂足为H． (2)过点P画的垂线，交于点C． (3)线段的长度是点P到______的距离．线段、、这三条线段大小关系是______（用“”号连接），依据是______． 16．如图，已知及点，分别画出点到射线的垂线段及． 17．直线相交于O，平分，，，求、的度数．    18．如图，P是的边上的一点． (1)过点P画的垂线，交于点C． (2)过点P画的垂线，垂足为H． (3)比较与，与的长短，并说明理由． 19．已知，如图，，垂足为，平分，反向延长至点，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了直角的定义．根据直角的定义解答即可． 【详解】解：直角的个数为． 故选：D 2．C 【分析】根据直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号对每一项判断即可． 【详解】解：∵三角尺过点画直线的垂线： 一、利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上， 二、移动三角板另一直角边到已知点， 三、过已知点画垂线， 四、画垂直符合， ∴项符合题意，不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了利用直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号，熟记直角三角板画垂线的步骤是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键； 逐一分析各选项所述是否符合点到直线距离的定义． 【详解】解：A、点C到直线的距离为过点C作的垂线段即AC的长度，则点C到直线的距离为5，错误，不符合题意； B、根据定义，点A到直线的距离为AB的长4，正确，符合题意； C、根据定义，点C到AB的距离为线段BC的长为3，错误，不符合题意； D、根据定义，点B到AC的距离为：，错误，不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，理解到的距离为是解题的关键． 根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解． 【详解】解：，，， 到的距离为， 点是边上的动点， 则的长不可能是． 故选A． 5．A 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可得解，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键． 【详解】解：由对顶角相等可得，当增大时，的度数增大， 故选：A． 6．C 【分析】先明确 “垂线段最短”、“两点之间线段最短” 的区别，再逐一分析每个说法对应的数学知识：“垂线段最短”：直线外一点到直线的所有线段中，垂线段长度最短；“两点之间线段最短”：两点之间的所有连线中，线段最短． 【详解】解：①把弯曲的河道改成直道，缩短航程，运用的是 “两点之间线段最短”，不是 “垂线段最短”； ②在渠岸边上找使，沿挖水沟最短，运用的是 “垂线段最短”（到直线的垂线段最短）； ③∵ ，∴ 是点 到直线的垂线段，根据 “垂线段最短”，，两车速度相同，甲车路程更短，所以甲车先到城，运用的是 “垂线段最短”． 因此，运用 “垂线段最短” 的是②③． 故选：C． 【点睛】本题考查了 “垂线段最短” 与 “两点之间线段最短” 的概念，解题关键是区分两种性质的适用场景：“两点之间线段最短” 适用于两点间的连线，“垂线段最短” 适用于直线外一点到直线的线段． 7．C 【详解】解：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD，符合题意； ②线段AC的长是点A到直线BD的距离，符合题意； ③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是点到直线的距离，垂线段最短，不符合题意； ④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是点到直线的距离，垂线段最短，符合题意. 综上所述，正确的有①②④共3个. 故选C. 8．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9． / 垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离定义及垂线段最短．根据点到直线的距离的定义即可说明点到直线的距离是线段是；在根据垂线段最短即可证明． 【详解】解：， ， 点到直线的距离是线段是； 垂线段最短， ， 故答案为：，垂线段最短． 10． /度 / 【分析】本题考查的是邻补角的含义，点到直线的距离，根据邻补角与点到直线的距离的含义可得答案． 【详解】解：直线、相交于点，，则直线、的夹角是： ， ∵于点， ∴线段的长度表示点到直线的距离． 故答案为：， 11． 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 由垂直的定义得，然后结合平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查垂直的性质、对顶角，熟练掌握以上知识点是关键． 先根据垂直的性质求出，再根据对顶角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线，相交于点， ∴， 故答案为：． 13．12 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义找出规律，再判断对顶角的对数． 【详解】解：两条直线相交于一点，形成对对顶角， 三条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 四条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 故答案为：12． 14．见解析 【分析】根据垂线的作图方法作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了画垂线，熟知垂线的作图方法是解题的关键． 15．(1)见解析 (2)见解析 (3)；；垂线段最短 【分析】本题考查垂线的定义，熟练掌握其定义是解题的关键 （1）根据垂线的定义画出图形； （2）根据垂线的定义画出图形； （3）利用点到直线的距离的定义，利用垂线段最短判断即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：由（1）和（2）的图像可得，线段的长度是点P到的距离， 根据垂线段最短可得：， 故答案为：；；垂线段最短． 16．作图见解析 【分析】利用直角三角形的一边与射线所在的直线重合，另一边过点P作图即可求解． 【详解】解：利用直角三角形的一边分别与射线OA、OB所在的直线重合，另一边过点P作图可得： 【点睛】本题考查了点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 17．， 【分析】先求出，再根据对顶角相等和平角的定义得到，即可利用角平分线的定义得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出是解题的关键． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)，，理由见解析 【分析】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图． （1）根据垂线的画法，画出图形，即可求解； （2）根据垂线的画法，画出图形，即可求解； （3）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求； （3）解：，， 理由如下： 因为线段的长度是点P到直线的距离， 所以； 因为线段的长度是点C到直线的距离， 所以． 19． 【分析】本题考查了角平分线的有关计算； 根据角平分线定义求出，进而可得的度数，然后利用平角的定义计算即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $