四川凉山州西昌市2025-2026学年高一下学期期中数学试题

2025一2026学年度下期期中质量监测评估 高一数学答案 题号 1 9 3 4 6 6 > 8 9 10 答案 A D B 0 0 A B B AB ACD 题号 11 答案 ABC 12.1 13.号 14.(0,J 15解：解：①因为sa=a(小 所以cosa=- 2W2 2（分) 因为cos(a- =cosucos2 +sinasin 3 元、-2√2+V5 所以cos(a-)= 3 6 5（分） ()eale 8（分） m-baaA- 13（分） 16.解：(1)因为b∥c,则t=4,则c=(2,4) 3(分) 所以a.c=14: 7（分) 2)因为a1c,则t=-3,则=(2，-3)，a+b=(4,4).10(分) cos<a+b.cz= (a+b).c -4 √26 a+bc 4W2√13=-26 15(分) 17.解：(1)由正弦定理得2 sin Asin B=√2sinB 3（分) 因为s如B≠0，则sin4=,又因为4e0,.所以A=产或者A=3 4 4 6(分) (2)由△ABC为锐角三角形，所以A=T 4 答案第1页，共4页 由a=2,得b=c=a=2N2 sin B sin C sin A 所以b=2W2sinB,c=2W2sinC, …8（分） 3π-B) S=Ibesin A=2 sin Bsin C=22 sin Bsin( 2 =2sin B cos B+2sin2 B=sin 2B-cos 2B+1 =V2sin(2B-乃)+1 4 11(分) 0<B< 因为 2 ,所以元<B<石，则F<2B-<3n 13（分) <3π-B< 4 2 4 44 0<4 2 当2B-充=只，即B=3江时，S取到最大值V2+1 42 8 15（分） 18.解：(1)由题意可得 =乃，T=元，所以w= 44 =2 T 2（分) 所以f(x)=2W3sin(2x+p), 3（分） 又因为f?=25sin肾+p)=2W3且o<牙，所以9-名 5（分) 6 所以f)=2V3sin(2x+ 6 6（分) 。37 (2)因为x∈0，三π， 则2x+[后 7（分) 当2x+刀= ,即x=区时，f(x)取得最大值23 62 6 当2x+交=11 3 +5=6-2 612 ，即x=号r时，f取得最小值s =sin(46 11π 12 4 所以当x∈[0,2]时，f(x)的值域为 3N2-625 2 11(分) (3)由题意知g()=25sin(2x-石+爱=23sin(2x-石) 6 则-6=25m2x+8-sn2x-爱】 =43 cos2xsin=2v3cos 2x 6 15（分) 答案第2页，共4页 当2x=2kπ，即x=kπ时，f(x)-g(x)取得最大值2W3, 因为f(x)-g(x)<m恒成立，所以m>2√ 则m的取值范围2√3，+0 17(分）》 19解：(1)因为a=xg+y62,b=x+ye2 →2 →2 所以ab=(8+1e20y1日+y2e2)=1x26+(x1y2+)e2+yy2 =xx2+(xy2+yy)cos+yy2 所以ab=x1x2+(xy2+xy)cosC+yy2 4（分) (2)i.因为点D、F分别为OC、BC的中点，BE=BD 则OF=oB+oc=E+e 死-0丽+号0-3o丽+oc-+3 3 3 3 6 则0F=1,D,OE=(4, 33 8(分) 4-1 4→25→ 1-25 i.0E-0F=g+马9+与6)-36+366+58=2…10（分） (3)BC=OC-OB,BC =OC-OB)(ne;-me)=n+m2-mn 则n2+m2-mn=3 12(（分) 不妨设m-。n=√5cos6,n=2sin0,则m=√5cos0+sin0 因为oE-号网+g,则远-far刘 所以oEor-m2+m mn+ 1 24 12 答案第3页，共4页 24m245m2) 248m28amn+8m2+13mn-6m) =1(24+13mn-6m2) 24 =4+26(5cos0+si血0）sim8-24sin20] 245 6 2424+26cssin@+in2 25+13W3sin20-cos20 24 =5+2i27sm(2B-,且mp= 245 39 …16(分) 当sin(20-p)=1，时OEOF取得最大值 5+2W127 .17(分) 24 答案第4页，共4页2025一2026学年度下期期中质量监测评估 高一数学 注意事项： 1、本试卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷4页，答题卡6页。全卷满分为150 分，考试时间120分钟。 2、答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 3、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效、 4.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知z=2号（其中1是虚数单位），则z的共轭复数为（) A.2-i B.2+i C.10-5i D.10+5i 2.下列各组向量中，能作为基底的是() A.e=(1,0),e2=(0,0) B.e1=(1,2),e2=(2,4) C.e=(0,2),e2=(0,-6) D.e2=(0,3),e1=(2,0) 3.在4ABC中，已知c=5,b=4,A=60°则a=（) A.3 B.V21 C.V41 D、21 4.已知向量a=(1,2),b=(2,m),若-a与b共线，则m的值为() A.1 B.2 C.3 D、4 5.在△ABC中，AB=2,BC=1,∠ABC=60°，则△ABC的面积为() A.2 B.3 C. D、23 6.已知平面向量a=(V3,1),b=(0,2),则a+在i上的投影向量为() A.(0,3) B.(3,6) C.(0,6) D.G3) 高一数学第1页（共4页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 7.某同学要测量一旗杆CD的高度，他在地面选择了A,B两个观测点，且A,B,C三点在 同一直线上，如图所示，在A处测得该旗杆顶端D的仰角为a,在B处测得该旗杆顶端D 的仰角为B若AB=a,0<B<a<牙，则旗杆CD的高度为() D C A B A. asin(a-B)sina B. asinasinβ sinB sin(a-βB) C.asin(a-B)sinB D. asina sina sin(a-B)sinB 8.已知G为△ABC的重心，过G的直线与AB,AC边分别交于M,N点，若AB=xAM,AC=yAN, 则+的最小值为() A. B.等 C.2 D.4 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1 个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分 9.下列各式的值为的是() A.sin B.2sin品cost C. 1-tan2g D.cos"+sin 12 12 10.在△ABC中，下列说法正确的是（) A.若sinA>sinB,则A>B B.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 C.若sinA+cosB=0,则△ABC为钝角三角形 D.若A,B是锐角，sinA>cosB,则△ABC为锐角三角形 11.已知复数z1=2-i在复平面上对应的点为P1,复数z2满足引z2-训=1，则下列结论中 正确的是() A.点P1的坐标为(2，-1) B.Z=V5 C.z2-z1的最大值为2v2+1 D.z2-21l的最小值为V7-1 高一数学第2页（共4页） ▣口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 2、设为虚数单位，则= 13.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b2+c2=a2+bc,则 LA= 14.函数f(x)=sin(ωx+3p)-2 sinpcos((wx+2p)(w>0,0<p<),设T为函数f(x) 的最小正周期，f(日=且函数f(x)在(0，)上单调递增，则ω的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (2)已知tan(a-B)=2,tan(a+B)=3,求tan2a,tan2B的值 16.(15分) 已知向量a=(3,2),b=(1,2),c=(2,). (1)若b∥c,求ac: (2)若aLc,求a+b与c夹角的余弦值. 17.（15分) 在△ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b,若2 asin B=√2b (1)求角A的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，a=2,求△ABC面积S的最大值 高一数学第3页（共4页) CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APP 3 18.(17分) 已知函数f()=asin(wr+pw>0,a>0,回<7)在一个周期内的图象如图所示，其中 点A为图象上的最高点，点B,C为图象与x轴的两个相邻交点，且4〔管25)，B(-受，0)， (1)求f(x)的解析式： 求f(x)的值域： (3)将函数f(x)的图像向右平移严后得到g(x),若 f(x)-g(x)<m恒成立，求m的取值范围. 19.（17分) 设Ox、Oy是平面内相交成a(0<a<x)的两条射线，g、e2分别是与Ox、Oy同向的 单位向量，定义平面坐标系xOy为一仿射坐标系，一仿射坐标系中，对于平面内的任 意一个向量a,由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得ā=x泛+y吧2，我们把 有序实数对(x,y)叫做向量d的a一仿射坐标，记作a=(x,y).已知在如图所示的a一仿射 坐标系中，B,C分别在x轴、y轴正半轴上，点D、F分别为OC、BC的中点，且 B正=1BD (1)若a-仿射坐标系中a=（(:,y,),b=(x2,y2),请用a与b的坐标表示a-b; (2)在号-仿射坐标系中，若D0=2,网=2 1求o示与O正的等仿射坐标： i.求0E.0F. E 仿射坐标系中，若OB=me,OC=ne2,， B Bd=,求0E.OF的最大值， 高一教学第4页（共4页） ▣▣ CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp 4