浙江省山海联盟2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

2025学年第二学期七年级期中学情调研 数学参考答案 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 4 6 8 9 10 答案D AC B B C D B 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.5-3x12.∠ABD=∠CDB或∠ABC+∠BCD=180°（答案不唯一）13.1214.2ab- 3 15.2 4 16.54 三、解答题（本题共有8小题，共72分） 17.(本题8分) 1 解：(1)原式=一8X2十1…… ……………………………3分 =-4+1 =3。…………………… ……1分 (2)原式=4x2y4-3x2y …2分 =x2y4。 2分 18.(本题8分) 解：(1)/y=2x-3,① 3x+y=7;② 由②-①，得3x=7-(2x一3)，… …1分 獬得℃=2，………………………………………………… …1分 将x=2代入①，得y=1,… 0………………………1分 所以方程组的解是区=2， y=1. ……1分 (2)5x+4y=4,0 3.x+2y=3。② 由②X2-①，得x=2, …2分 将x=2代入①，得y= 2… 3 …1分 x=2, 所以方程组的解是 3 …1分 y= 2 19.(本题8分) (1)1+2x ………2分 解：(2)原式=-x2+2xy十x2+4x+4-2x …………………………………4分 =2xy十2x十4。… …2分 20.(本题8分) 解：(1)AD/CE。理由如下：… …1分 因为∠ACG+∠G=180°， 所以AC/∥FG,…1分 所以∠2=∠ACE。 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠ACE,… …1分 所以AD∥CE。……… …1分 (2)由(1)知，AC∥FG, 所以∠ACE=∠2=40°。 …1分 因为CA平分∠BCE, 七年级数学第1页 所以∠BCE=2∠ACE=80°。 ……2分 由(1)知，AD/∥CE, 所以∠ADB=∠BCE=80°。 …1分 21.(本题8分) 解：(1)2⊕(-5) =22-(-5) =4+5 =9。…3分 (2)x①(4x)=1, x2-4x=1。 …1分 原式=4x2-12x十9-(x2-y2)-y2 …2分 =3x2-12x+9 =3(x2-4x)+9 =3×1+9 =12。… …2分 22.(本题10分) (们)D…2分 (解：(2)①由(1)知，(a十b)2-4ab=(a-b)2,…1分 即(a十b)2-4X(-11)=122,…1分 所以(a十b)2=100。… …1分 ②由图形，得AE=AB十BE, 所以x十y=5。… …1分 因为四边形BEFG和ABCD都是正方形， 所以BG=BE=y,BC=AB=x, 所以S三角形ABG-)BG·AB三2xy=2,GC=BC-BG=x一y 1分 所以xy=4。… 1分 由(1)，得(x+y)2-4xy=(x-y)2, 所以52-4×4=(x-y)2, 所以(x-y)2=9。 又因为x>y, 所以x一y=3,… …1分 所以GC=3。 t0t…0e4……e+……e…00.0.4。e00 …1分 23.(本题10分) (3)②14.6 而。年年8。。e年●用t年年8年由年来e …1分 解：(1)由题意，得 3m+2n=2300, 2m+5n=3000, …2分 解得m=500, …1分 n=400。 (2)设A型机器人用了x台，B型机器人用了y台。 由题意，得500x+400y=4000,… …1分 整理，得y=10-号4. …1分 因为x,y都是正整数，所以x是4的倍数， 所以x=4,y=5, 所以总耗电量为2×4十1.5×5=15.5（千瓦时）。… …1分 (3)①设安排A型机器人a台，B型机器人6台，则C型机器人2a台。 由题意，得×50a+2×406+2×号 600a=4000,… …1分 整理，得b=20-2a。 七年级数学第2页 由题意得，a是2的倍数，故所有可行方案列表如下： 方案 A型/台 B型/台 C型/台 总耗电量/千瓦时 2 16 1 14.9 二 12 14.8 三 6 8 3 14.7 四 4 14.6 24.(本题12分) 解：(1)100 …2分 (2)设当灯B转动t秒时，两灯的光束互相平行。 ①当0<t≤40秒时，如答图1。 (第24题答图1) ∠1=80°-(24+t)°=(56-t)°， ∠2=(80-2t)°。 因为BC∥AD,所以∠1=∠2， 即(56-t)°=(80-2t)°， 所以t1=24秒。… …2分 ②当40<t<90秒时，如答图2。 M (第24题答图2) ∠1=(24+t)°-80°=(t-56)°， /2=(2t-80)°。 因为BC∥AD,所以∠1=∠2，即(t-56)°=(2t-80)°， 所以t2=24秒（舍去）。 ③当90≤t<156秒，即B灯回转时，如答图3。 N (第24题答图3) ∠1=(24+t)°-80°=(t-56)°， ∠2=100°-(2t-180)=(280-2t)° 因为BC∥AD,所以∠1=∠2，即(t-56)°=(280-2t)°， 所以t3=112秒。……2分 综上所述，当t=24秒或t=112秒时，两灯的光束平行。 …1分 (3)设两灯同时转动t秒。 由(1)知，∠ABP=80°， 则∠ABC=(2t-80)°，∠DAC=t°，∠BAC=(80-t)°， …1分 所以∠ACB=180-∠ABC-∠BAC =180°-(2t-80)°-(80-t)° =(180-t)°，…1分 所以∠ACD=140°-(180-t)° =(t-40)°，… ……1分 所以∠ABC=2∠ACD。… ………2分 七年级数学第3页2025学年第二学期七年级期中学情调研 数学 试题卷 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分120分，芳试时问120分钟。 2.答题前，考生务必使用黑色字迹的纲笔或签字笔填写学校、班级、姓名、考号等信息。 3.答题时，请按胍答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器。画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 邪 目要求) 1.下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是 的 米 B D 2.如图，直线l与直线AB,CD分别交于点E,F,AB∥CD,若∠1=130°，则∠2的度数为 ( 6 妆 (第2题) 南 A.50° B.60° C.120 D.130 3.空气中一个微小尘埃的质量约为0.0000000028克，用科学记数法表示0.0000000028是 ( A.2.8×10 B.28×10-10 C.2.810-9 D.2.8×10-8 4.下列各组数中，是二元一次方程3x一y=8的一个解的是 ( A x=0, x=3, B. C./1, x=2, D. 敲 ly=4 y=1 y=3 y=6 5.下列计算正确的是 A.(-a2)1=a8 B.a2·a3=a9 C.a÷a3=a D.a2+a2=a' 6.下列图形中，∠1与∠2属于同位角的是 细 铭 7.下列各式中，能用平方差公式计算的是 北 A.(a+b)(-a-b) B.(a+b)(b-a) C.(a-6)(6-a) D.(-a+b)(a-b) 8.《孙子算经》中记饿：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺，屈绳量之，不足五寸，木长几何？”其 意为：用一根绳子去量一根长木，绳子比长木长4尺，将饥子对折再量长木，则比长木短0.5尺，问 木长多少尺？设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组 () y=x+4, x=y+4, x=y+4, y=x+4, A.1 1 1 1 C 1,1 D. 11 2x=y+2 2x=y+2 y 2x+2 y=2x+2 数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.我国数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三 角形数表称为杨辉三角（如图）。根据杨辉三角，可得（α十b)”的展开式中从左起第五项的系数是 () (a+0…1 (a+b)…11 (a+1…l21 (a+6…1331 (0+b.…14641 (a+b的…15101051 (第9题) A.9 B.36 C.84 D.126 10.已知关于x,y的方程组 中8c)的解是则关于，。的方程组 x三4， a2x+b2y=c2 2a1(m-1)-b1n=-c1, 的解是 () 2a2(m-1)-b2n=-c2 A阳好 (n=-7, =7, B. D. 2=5 c你= n=5 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.已知3x十y=5,请你用含x的代数式表示y= 12.如图，请你添加一个适当的条件： ,使AB∥CD。 D C (第12题) 13.若(2x-3)2=4x2一mx十9，则m= 14.计算：(8a3b-3a2)÷(-2a)2= 15.如图，将直角三角形ABC沿水平方向向右平移到直角三角形DEF的位置。已知AB=6cm, DG=2cm,四边形CFDG的面积为10cm2,则直角三角形ABC平移的距离为cm。 (第15题) (第16题) 16.如图，已知长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AD和BC上，H,G分别是边AD和BC上的 动点，且∠KHD=1O8°，现将点A,B沿EF向下折叠至点N,M处，将点C,D沿GH向上折叠 至点P,K处，若MN∥PK,则∠EFC的度数为 三、解答题（本題共有8小题，共72分。请务必写出解答过程） 17.(本题8分) 计算： (1)(-2)3×2-1+(3.14-π)°； (2)(2xy2)2+(-9.x3y5)÷(3xy)。 数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本题8分) 解方程组： wg-; (2) 5x+4y=4, 3x+2y=3。 19.（本题8分) 下面是小颖化简整式的过程，请仔细阅读后解答所提出的问题。 解：x(-x+2y)+(x+2)2-2x =-x2+2xy+x2+2x+4-2x 第1步 =2xy+4。 第2步 (1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误，并指出错误的项 (2)请写出此题正确的化简步骤。 20.（本题8分) 如图，已知∠1=∠2，∠ACG+∠G=180°。 (1)试判断AD与CE的位置关系，并说明理由。 (2)若CA平分∠BCE,∠2=40°，求∠ADB的度数。 (第20题) 21.（本题8分) 对于任意实数a,b,定义由“①”表示的运算如下：a①b=a2一b。 例如：3①4=32-4=5。 (1)求2①(-5)的值。 (2)若x①(4x)=1,化简并求代数式(2x一3)2一(x十y)(x一y)一y2的值。 22.（本题10分) 如图1是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和 大小都一样的四个小长方形，然后按图2的形式拼成一个正方形。 (1)观察图2，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，由此得到的等量关系为 0 A.（m+n)(m-n)=m2-n2 B.(m-n)2=m2-2mn十n2 C.(m-n)2=2(m2+n2)-(m+n)2 D.(m+n)2-4mn=(m-n)2 (2)利用(1)中的等量关系解决下面的问题： ①若a-b=12,ab=-11,求(a十b)2。 ②如图3，在线段AE上取一点B,分别以AB,BE为边作正方形ABCD和正方形BEFG,连结 AG,DF。设AB=x,BE=y(x>y),若AE长为5，三角形ABG的面积为2，求GC的长。 图2 图3 (第22题) 数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（本題题10分) 根据以下素材，探索完成任务。 随着AI技术的发展，越来越多的行业引人机器人来高效、精准地完成工作。某物流公司先引人 了A,B两款传统分拣机器人，后又引人了C款升级版机器人。 素材1：三款机器人的分拣效率与耗电量如下表： 型号 工作效率/儿件/（小时·台）门 耗电量/[千瓦时/（小时·台）门 A 心 2 I B n 1.5 C 600 1.8 素材2：已知1台A型机器人工作3小时和1台B型机器人工作2小时，共可分拣2300件货物； 1台A型机器人工作2小时和1台B型机器人工作5小时，共可分拣3000件货物； 的 素材3：物流公司需在1小时内完成4000件货物的分拣任务。 【任务1】(1)求m和n的值。 【任务2】(2)若只用A,B两种型号机器人恰好按时完成本次任务（两种型号都要使用），求总耗 电量为多少千瓦时。 【任务3】(3)该公司引进C型机器人后，若采用A,B,C三种机器人同时分拣（每种型号至少投 人1台)，且C型机器人台数是A型机器人台数的7，刚好30分钟完成该任务。 ①求出所有可行的机器人安排方案。 ②直接写出最省电方案的耗电量为 千瓦时。 些 24.（本题12分) “一带一路”让中国和世界的联系更紧密。“中欧班列”为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座 可旋转的探照灯。如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从 BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视。若灯A转动的速度是每秒1度， 灯B转动的速度是每秒2度。假定主道路是平行的，即QP∥MN,且∠BAM：∠BAN=4:5。 (1)填空：∠BAN= (2)若灯A射线先转动24秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线到达AN之前，B灯转动几秒， 两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时开始转动，在灯B射线到达BQ之前，两灯射出的光束相交于点C,过点 C作∠BCD,交MN于点D,且∠BCD=140°，则在转动过程中，试探究∠ABC与∠ACD的数 量关系。 A生】 图2 各用图 (第24题) 数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP