精品解析：浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

北师大南湖附校2025学年第二学期期中检测试题卷（2026-04） 七年级数学学科 满分：100分 考试时间：90分钟 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移的性质即可得出答案． 【详解】解：观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的是B， 故选：B． 2. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．根据内错角的定义，解析解答． 【详解】解：根据内错角的定义，选项C中的和是内错角，选项B为内角，其它两个选项什么角都不是； 故选：C． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且未知数的次数都是1的等式是二元一次方程，据此解题． 【详解】A选项：只有一个未知数，为一元一次方程，故A错误． B选项：有两个未知数，且未知数次数为1，故为二元一次方程，故B正确． C选项：中的次数为2，故不是二元一次方程，故C错误． D选项：是分式，故不是二元一次方程，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同类项合并，积的乘方，完全平方公式，同底数幂乘法运算法则，逐一判断选项得到正确结果． 【详解】解：对选项A：与不是同类项，不能合并，A错误； 对选项B：根据积的乘方法则，，B错误； 对选项C：根据完全平方公式，，C错误； 对选项D：根据同底数幂乘法法则，，D正确． 5. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 6. 如图，若∠1＝∠2，则与∠3相等的角有(　 　)． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】因为∠1=∠2，所以AB∥CD，所以∠3与它的同位角相等，内错角相等，又因为对顶角相等，所以图中与∠3相等的角有3个． 【详解】∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ∴∠3=∠5，∠4=∠6， 又∠3=∠4， ∴∠3=∠4=∠5=∠6． 即和∠3相等的角有3个． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目． 7. 如图，下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识． 平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：A、得，故本选项不符合题意； B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意； C、与不是同旁内角，因此，不能推出，故本选项不符合题意； D、得，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法，二元一次方程组的解是解题的关键．仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 【详解】解：关于，的方程组 变形为， 关于，的方程组的解是， ，即． 故选：C． 9. 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程组，将代入原方程组求出的值可判断①；把代入原方程组求得a可判断②；把代入原方程组求出a可判断③；利用加减消元法将原方程组变形为的形式即可判断④；解题的关键是掌握一元二次方程组的解的定义． 【详解】解：①把代入原方程组得：， 解得：，则①错误； ②把代入原方程组得：， 解得：，则②错误； ③把代入原方程组得：， 即：，则③错误； ④， 得：， 得：，即：，则④正确； 故选D． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握代入消元法是解题关键．把看作已知数求出即可． 【详解】解：已知方程，用关于x的代数式表示y，则， 故答案为：． 12. 计算______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则常数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，先根据多项式的乘法法则把展开，再由一次项的系数等于列式求解即可，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，不含某一项就让这一项的系数等于，是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式与乘积的结果中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故本题答案为：12． 15. 代数式的末尾数字是________． 【答案】0 【解析】 【分析】先应用平方差公式，将算式化简，再找指数与末尾数字之间的规律，最后应用规律求出结果即可． 【详解】解： ， 的末尾数字是3， 的末尾数字是9， 的末尾数字是 7， 的末尾数字是 1， 的末尾数字是 3， …， ∴每4个数一循环， ∵， ∴的末尾数字与的末尾数字相同，即的末尾数字为1， ∴的末尾数字是0． 16. 我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15 依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a2＝___；（2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝___． 【答案】 ①. （1）105； ②. （2）315． 【解析】 【分析】（1）根据图形中的规律即可求出（1+x）15的展开式中第三项的系数为前14个数的和； （2）根据x的特殊值代入要解答，即把x=1代入时，得到结论． 【详解】（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0， （a+b）2的第三项的系数为：1， （a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2， （a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3， … ∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2； （1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3； （1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4； 不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴s＝1，则a2＝1+2+3+…+14＝105． 故答案为105； （2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15． 当x＝1时，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315， 故答案为315． 【点睛】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高． 三、解答题（第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用代入消元法求解该二元一次方程组； （）利用加减消元法求解该二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 把代入得， 解得， 把代入得， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 把代入得， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，整式的加减计算，正确运算法则，正确计算是解题的关键． 先运用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则进行计算，再进行加减计算，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当， 原式 ． 19. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上） （1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1 （2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）先确定平移的距离为3个网格，再根据平移的性质分别画出点，然后顺次连接即可得； （2）在平移过程中扫过的图形是梯形，利用梯形的面积公式即可得． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：在平移过程中扫过的图形是梯形， 则在平移过程中扫过的面积为． 【点睛】本题考查了平移作图、平移的性质，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． 20. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价 售价 A款 m元 120元 B款 n元 90元 若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元； 该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ 【答案】（1）的值为80，的值为60 （2）该商场可获利元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用以及有理数四则运算的实际应用． （1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值； （2）根据购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，列出二元一次方程，根据为正整数，求出的值，再列式计算即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 解得：， 答：的值为80，的值为60； 【小问2详解】 解：根据题意得，即， ∴（元） 答：该商场可获利元． 21. 如图，点为延长线上的一点，点为延长线上的一点，交于点，交于点，若，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）请说明与相等的理由． 【答案】（1） ，理由如下： ，， ， ； （2） 证明：， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由，，即可证明； （2）根据，可得，结合，可证明，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，，，求的值； （3）若运算的结果为810，则t的值是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义进行计算，得出，将已知式子的值代入进行计算即可求解； （3）根据新定义，列出方程，根据同底数幂的以及幂的乘方运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当，，时， ； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得：． 【点睛】本题考查了幂的乘法与同底数幂的乘法，理解新定义，掌握幂的乘法与同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 23. 【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________； 【类比探究】 （2）若，则的值为_________； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在和区域内种花，在和的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】（1）；（2）88；（3）种草区域面积为11． 【解析】 【分析】本题考查了图形面积与完全平方公式，完全平方公式的变形应用． （1）根据图形知，等号左边正方形面积等于右边两个正方形面积和加上两个相同长方形面积，即可完成； （2）由完全平方公式变形即可求解； （3）设，则，，由完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：（1）由图形知，； 故答案为：； （2）∵， ∴； 故答案为：88． （3）设， ∵种花区域的面积为，， ∴， 即； ∵， ∴； ∴． 即种草区域面积为11． 24. 一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角板不动，三角板形状，大小不变． （1）如图2，当时，求的度数； （2）如图3，若点运动到延长线上时，连结．当时，求的值； （3）如图4，射线平分，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3），或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，分类讨论，并构造辅助线． （1）利用两直线平行同位角相等即可求解； （2）设，利用平行线的性质表示出即可求解； （3）分三种情况进行讨论，当时，过点作，利用平行线的性质即可求解；当时，利用平行线的性质即可求解；当时，过点作，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图（2）所示，当时， ； 【小问2详解】 解：如图（3）所示，设，则， 当时，，， ； 【小问3详解】 解：①当时，过点作， 平分， ， ， ； ②如图所示，当时，； ③当时，过点作， ， ， ； 综上，的度数为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大南湖附校2025学年第二学期期中检测试题卷（2026-04） 七年级数学学科 满分：100分 考试时间：90分钟 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A. B. C. D. 2. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 6. 如图，若∠1＝∠2，则与∠3相等的角有(　 　)． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则______． 12. 计算______． 13. 若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则常数的值是______． 14. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 15. 代数式的末尾数字是________． 16. 我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15 依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a2＝___；（2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝___． 三、解答题（第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上） （1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1 （2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积． 20. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价 售价 A款 m元 120元 B款 n元 90元 若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元； 该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ 21. 如图，点为延长线上的一点，点为延长线上的一点，交于点，交于点，若，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）请说明与相等的理由． 22. 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，，，求的值； （3）若运算的结果为810，则t的值是多少？ 23. 【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________； 【类比探究】 （2）若，则的值为_________； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在和区域内种花，在和的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 24. 一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角板不动，三角板形状，大小不变． （1）如图2，当时，求的度数； （2）如图3，若点运动到延长线上时，连结．当时，求的值； （3）如图4，射线平分，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $