精品解析：浙江省嘉兴市南湖区嘉兴外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

嘉兴外国语学校2024学年第二学期期中评估试题卷 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线//b，下列各角中与相等的是（） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则∠BCF的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有以下四个条件：①，②，③ ， ④，其中不能判定的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 若，，则的值是（ ） A. 28 B. 11 C. D. 8. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. B. 10 C. 1 D. 9. 如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. __________ 12. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是______. 13. 已知2x+3y=1，用关于x的代数式表示y，则y=_____． 14. 已知，则__________时，它是关于x，y的二元一次方程． 15. 已知是二元一次方程ax+by-3=0的一个解，则1-6a+9b=________． 16. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为______． 三、解答题（本题有8小题，第17—22题每题6分，第23、24每题8分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解二元一次方程组： （1）（2）． 19. 先化简，在求值：，其中． 20. 如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠CNF＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠EMB和∠MGN的度数． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出； （2）线段与线段的关系是：______； （3）求出△ABC的面积． 22. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．求证：AF∥BC． 23. 已知关于x、y的方程组． （1）若x、y是互为相反数，求a的值． （2）若，求方程组的解和a的值． 24. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴外国语学校2024学年第二学期期中评估试题卷 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 2. 如图，直线//b，下列各角中与相等的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和对顶角的定义，即可解答. 【详解】∵直线//b ∴∠1=∠6（两直线平行，同位角相等） ∴∠6=∠4（对顶角相等） 故选C. 【点睛】此题考查平行线的性质，对顶角，解题关键在于掌握其性质定理. 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，逐项分析判断即可求解． 【详解】A．，三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B． ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意； C． ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； D． ，次数不为1，故该选项不正确，不符合题意； 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘等基本法则的应用。需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：， 合并同类项时，系数相加，字母部分不变。，但结果错误地写为，故A错误； 选项B：， 只有同类项（同底数且同指数）才能合并，而与指数不同，无法合并为，故B错误； 选项C：， 根据幂的乘方法则，，故，C正确； 选项D：， 系数相乘为，字母部分，结果应为，但D写为，故D错误． 故选C． 5. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则∠BCF的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 6. 如图，有以下四个条件：①，②，③ ， ④，其中不能判定的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD； ②∵∠3=∠4，∴AB∥CD； ③∵∠1=∠2，∴AD∥BC； ④∵∠B=∠5，∴AB∥CD； ∴不能得到AB∥CD的条件是③． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线． 7. 若，，则的值是（ ） A. 28 B. 11 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂相乘的运算法则，把转化为与相乘的形式，再代入已知值计算．本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则是解题的关键． 【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（，、为整数）， ∴． 又，， ． 故选： ． 8. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. B. 10 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，代数式求值 ，掌握知识点是解题的关键． 将代入方程组，得到关于a、b的方程组，通过加减消元法直接求出a+b的值． 【详解】解：将代入方程组，得： 将①和②相加，得： 整理后为： ， 两边同时除以3，得： 因此，的值为． 故选A． 9. 如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：题目中的等量关系为：1、大人数＋儿童数＝8；2、大人票钱数＋儿童票钱数＝195， 设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得： ， 故选C． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程． 10. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积−5×小矩形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得： ， ∴＝15×12−5xy＝45． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是______. 【答案】∠3. 【解析】 【分析】运用内错角的定义判定． 【详解】根据内错角的定义可得∠3， 故答案为∠3. 【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义. 13. 已知2x+3y=1，用关于x的代数式表示y，则y=_____． 【答案】 【解析】 【分析】解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解：2x+3y=1， 3y=1-2x y=． 故填． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程，将等式2x+3y=1看成关于y的一元一次方程成为解答本题的关键． 14. 已知，则__________时，它是关于x，y的二元一次方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且所含未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程是解题关键．由二元一次方程的定义，得出，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：． 15. 已知是二元一次方程ax+by-3=0的一个解，则1-6a+9b=________． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的解代入可求出，然后再整体代入代数式即可求解． 【详解】解：将已知的解代入可得：， 把代入得： ． 故答案为：-8． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解定义，解决本题的关键是要理解二元一次方程解的定义． 16. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解，利用平行线的性质列方程求解即可． 【详解】解：如图1，与的两边分别平行， ，， ， ，， ， 解得：，即； 如图2，与的两边分别平行， ，， ， ，， ， 解得：，即； 综上可知，的度数为或， 故答案为：或 三、解答题（本题有8小题，第17—22题每题6分，第23、24每题8分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法，进行计算即可求解． （2）根据单项式乘以多项式，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解二元一次方程组： （1）（2）． 【答案】(1);(2) . 【解析】 【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解； （2）根据加减消元法，可得方程组的解． 【详解】解：（1）， 把②代入，得 x+4x=10，解得x=2， 把x=2代入②，得y=4， 原方程组的解为； （2）， ①+②，得 16x=﹣16， 解得x=﹣1， 把x=﹣1代入①，得 ﹣7﹣2y=3， 解得y=﹣5， 原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想是解题关键． 19. 先化简，在求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．根据整式的加减混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 20. 如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠CNF＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠EMB和∠MGN的度数． 【答案】∠EMB＝40°，∠MGN＝70° 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及对顶角的性质可得∠EMB＝∠AMN＝40°，根据邻补角可得∠BMN＝140°，根据角平分线的定义以及平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵ABCD， ∴∠AMN＝∠CNF＝40°， ∴∠EMB＝∠AMN＝40°， ∴∠BMN＝140°， 又∵MG平分∠BMF， ∴∠BMG＝∠BMN＝70°， ∵ABCD， ∴∠MGN=∠BMG=70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，角平分线的定义，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出； （2）线段与线段的关系是：______； （3）求出△ABC的面积． 【答案】（1） 所作图形如图所示： （2）平行且相等； （3）3.5 【解析】 【分析】（1）根据图形可得，点A向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B、C按照点A平移的路径进行平移，然后顺次连接； （2）根据平移可得线段AA′与线段CC′相互平行； （3）用△ABC所在矩形的面积减去三个小三角形的面积即可得解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 线段AA′与线段CC′相互平行且相等， 故答案为：平行且相等， 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查了平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构做出对应点的位置，然后顺次连接． 22. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．求证：AF∥BC． 【答案】 证明：∵AB∥DE， ∴∠2=∠B． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠B， ∴AF∥BC． 【解析】 【分析】先由AB∥DE得出∠2=∠B，再由∠1=∠2得出∠1=∠B，进而可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等． 23. 已知关于x、y的方程组． （1）若x、y是互为相反数，求a的值． （2）若，求方程组的解和a的值． 【答案】（1）的值为1 （2）方程组的解为：，的值为． 【解析】 【分析】（1）x、y是互为相反数，则有，代入方程组，消去，组成的二元一次方程组，求解即可得到的值． （2）根据，可得，代入原方程组中求解 ，进而求出的值． 【小问1详解】 解：∵x、y是互为相反数， ∴ ∴原方程组可化为： 化简得： 得： 解得： 故的值为． 【小问2详解】 解：根据，可得 代入原方程组可得： 化简的： 得：，解得 代入解得 ∴ 故方程组的解为： 的值为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是求解的关键． 24. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？ 【答案】（1）需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆 【解析】 【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案． 【详解】解析：（1）设需甲车型辆，乙车型辆，得： ， 解得． 答：需甲车型8辆，乙车型10辆； （2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得： ， 消去得，， 因，是正整数，且不大于14，得，10， 由是正整数，解得，， 当，，时，总运费为：元； 当，，时，总运费为：元元； 运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $