2026年全国高考压轴预测密卷-数学-6

2026届全国高考压轴预测密卷（六） 数 学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 到 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 都 题目要求的， 1.已知复数之=m十(m一1)i(i为虚数单位)，若为纯虚数，则实数m的值为 致 A.1 B.-1 C.0 D.2 的 长 2.已知全集U=R,集合A={xx2>4},B= xy=x气 则图中阴影部分表示的集合为 尽 A.0 B.{xx≤1} 舒 C.{x|1<x<2 D.{xx<-2} 3.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了 U 弧 400根棉花纤维的长度（单位：mm),整理得到下表数据： 相 纤维长度(mm) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250) 250.300) [300,350) 频数 30 40 60 120 100 50 根据表中数据，关于对样本数据的分析，下列结论中正确的是 A.棉花纤维的长度的极差估计值大于300mm B.棉花纤维中，其长度低于200mm的棉花纤维数占三分之一 C.棉花纤维的长度的中位数估计值介于200mm至250mm之间 D.棉花纤维的长度的平均值估计值介于150mm至200mm之间 4.已知圆C:x2+y2=a与圆C2:x2+y2+bx+cy-1=0关于直线x十y-2=0对称，则a十b 十c= A.1 B.9 C.15 D.17 5.已知向量a,b满足a=3,b=1,若a在b上的投影向量为2b,则cos(a,b)= B号 c D.6 8 数学（六）第1页（共4页） 6.用1,2,3组成三位数，数字i最多用i次，其中i=1,2,3,则满足条件的三位数个数是 A.27个 B.19个 C.18个 D.15个 7.当自然光线从介质1射入介质2，在电介质界面上发生反射和折射时，可以将入射光按偏振 方向分解为垂直偏振光（记为光）和平行偏振光（记为p光），利用菲涅尔公式可以对两类光 的反射系数（反射光振幅/入射光振幅）和透射系数（透射光振幅/入射光振幅）进行计算，其中 少光的反射系数计算公式为，一0.8昌p光的透射系数计算公式为，= cosa十icos和：分别为介质1,2的折射率，a和B分别为入射角和折射角(a,3∈ 2mcos a [0,受)》，且满足斯涅尔定律：m1sina=sinB,现有一束自然光线以某个角度从折射率为1 的介质射入折射率为3的介质，若p光的反射系数为0，则p光的透射系数为 A号 B.1 c n.合 &已知椭圆C后+芳-1(a>6>0)的左右焦点分别为R,片△ABD的三个顶点均在C上， F1、F2分别落在线段AB、AD上且AD⊥x轴，若AD=8,AB=9,则BD= A.4 B.5 C.6 D.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设函数f(x)=2cosx(W3sinx十cosx),则 Af(3)=2 B.f(x)的最小正周期是π C.f(x)的值域是[-1,3] D.f(x)在区间(5，受)上单调递增 10.已知函数f(x)=(2r2一3x)e,则 A.函数f(x)有2个极值点 B.函数f(x)无最小值 C若函数f)在（一号）上是减函数，则实数a的取值范围是（一多，] 3.31 D.函数y=3[f(x)]+2f(x)-1有5个零点 11.已知正方体ABCD-A1B,CD1的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足 BP∥平面ACD1,则 A.BP⊥B1D B.点P的轨迹长度为π C线段BP长度的最小值为 D,B·BC的最小值为1-3 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知双曲线C:若-芳=1(a>0,6>0)的渐近线方程为y=士号 x,则C的离心率 数学（六）第2页（共4页） 为 13.若函数f(x)是周期为2的奇函数，当x∈(1,2)时，f(x)=2+1,则f(1og号)= 14.已知首项为)的正项数列满足{an}满足a+1=a+1,若存在n∈N,使得不等式(m (一1)”am)(m十（一1）”am+3)<0成立，则m的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(13分) 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3b=2 asin B. (1)求A; (2)若b=c+1,a=√7，求边BC上的高AD的长. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=√3AD,AB⊥PD, ∠PAD=150°，E为线段PD的中点. (1)证明：直线PB∥平面ACE; (2)求直线AE与平面PAC所成角的正弦值. 17.(15分) 抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,且过点A(1,2). (1)求C的方程 (2)过点B(一1,0)的一条直线与C交于P、Q两点(P在线段BQ之间)，且与线段AF交于 点M, ①证明：点M到PF和QF的距离相等； ②若△PFM的面积等于△AQM的面积，求点P的坐标. 数学（六）第3页（共4页） 18.(17分) 设fx)=alnx+是 (1)当a=1,求函数y=f(x)的单调递减区间； (2)求证：函数gx)=f八x)一士aln(2-x)的图象关于1,0)对称： (3)若当且仅当x∈(0,1)时，f(x)>x,求实数a的取值范围. 19.(17分) 圜 一游戏活动中，准备了n张卡片，这n张卡片各标记了一个数字，各卡片的数字互不相同，游 如 戏者不知道各卡片的数字.游戏规则是：逐张抽出卡片，观察卡片的数字，并确定是否选择这 张卡片的数字，若选择这张卡片的数字，游戏结束，若不选择这张卡片的数字，继续逐张抽出 赵 卡片，不能回头选择.为使选择到卡片的数字大，甲采取的策略是：前k(k∈N·,k≤n一1)张 1← 卡片的数字都不选择，记下这k张卡片的最大数字，从第+1张卡片开始，一旦发现数字比 前k张卡片最大数字大的卡片，则选择该张卡片的数字，若一直没有比前k张卡片最大数字 ☒ 大的卡片，则选取最后一张卡片的数字， 舒 (1)若n=3,k=1,求甲选到这3张卡片数字中的最大数字的概率； (2)若=4，k=2,这4张卡片标记的数字从小到大分别是1,2,3,4，记甲选到卡片的数字为 阿 X,求随机变量X的分布列和数学期望： 相 (3)甲选取到这n张卡片中的最大数字的概率最大时，k=,证明：g十十十2十…十 n-1 数学（六）第4页（共4页）2026届全国高考压轴预测密卷数学参考答案 (六) m=0, 1.C由题意可得 解得m=0. m-1≠ 2D由A=r>4,B={=合}间得A=ur>4=>2或K-2,B={=六} {xx>1),故(CRB)∩A={xx≤1}∩{xx>2或x<一2}={xx<-2},由图可知阴影部分表示的集合为 (CRB)∩A. 3.C根据表中数据，这400根棉花纤维的长度的极差估计值不超过350-50=300(mm),选项A错误：纤维长度 低于20m的棉花纤维数占比为30+Q60=8<号，选项B错误：由于纤维长度小于20的纤维数量为 400 130,纤维长度不低于250的纤维数量为150，可知这400根棉花纤维的长度的中位数估计值介于200mm至 250mm之间，选项C正确；400根棉花纤维的长度的平均值估计值为40×(30×75+40×125+60×175+120× 225+100×275+50×325)=221.25,选项D错误. 4A圆Gx+=a,圆心为C0.0),半径n=a.圆C:2+y+bx+cy-1=0的标准方程为(x+名)°+ (计)广-号++1，圆心为G(-乡-)半径n=√++1由题可知G0,0)与C(-会， 2 十2 -2=0 -号)关于直线x+y一2=0对称，所以 20 解得6=-4，又n=所以a=号+号+1= -=1， 一0 2 9,故a十b十c=1. 5C由bl=1a在b上的投影向量为6，得68=6，则a:6=分而a=5,所以osa,6)=8治= 1=③ 236 6.B当三个不同数字各出现一次时，有A=6个；当一个数字出现两次，其他两个数字各出现一次时，则重复出现 的数字只能是2,3，则有C2C2Cg=12个；当一个数字出现三次，则仅有数字3符合条件，则有1个：综上所述，满 足条件的三位数共有6+12+1=19个. 7.A由题意知，p光的反射系数r,-%cos。二co里-0，即/3cosa-osg=0O,又由m sin a=inB,有合 n2cosa十mcos3 sina =snO,根据n0+os0=1,由②可得co产√m=√一-（信na厂√方a:由①代人osB =√1-3sina可得：v3cosa=√1-了sina,两边平方得3cosa=1-号sir2a,又因为sina=1-cos2a,则 3cosa=1-}1-cosa,即号osa=号所以cosa=子，因为。e[0,受)，所以cosa=合，则cosg=5×2 号所以。=景g青代人心二0计算得，-停 数学参考答案第23页（共28页） 8.D如图所示：由题意可知AF2=DF2=4,设椭圆的半长轴为a,则AF1=2a一4， BF1=9-(2a-4)=13-2a,BF2=2a-BF=2a-(13-2a)=4a-13,在 R△AFR:中，osA=0=产=名2在△MBF:中，osA= AB+A-BF=9+4-B旺=97-(4a=13)2=-16a+104a-72= 2AB·AF2 2×9×4 72 72 二2公13a9,所以。品2=2公9，整理得：-a(2d-17a十35)=0，即 9 9 2a2-17a十35=0，解得a=5或a=子，当a=子时，A=3,BF,=6,AR,<BF1,不满足题意，放舍去；当a=5 时，AS=6,BF,=3,AS>BF,满足题意，且部=2，过B作BMLAD于M,则振=品=号，所以AM= 6,MF2=2,所以DM=2=MF2,故M为DF2中点，所以BF2=BD=7. 9.ABC .'f (x)=2cos x (3 sin x+cos x)=23 cos xsin x+2 cos2x-1+1=3 sin 2x+cos 2x+1= 2sin(2x+吾)+1.f(子)=2sin(+晋)+1=2sin爱+1=2，故A正确；函数fx)的最小正周期T=2受 =元，故B正确：因-1≤sin(2x+看)≤1，则函数f(x)的值域是[-1,3]，故C正确；当x∈（号，受）时，2x+否 ∈(，吾），此时函数y=sin(2x+吾)单调递减，则函数x)地单调递减，故D错误。 10.ADf(x)=(22+x-3)e=(x-1)(2x+3)e,当x∈(-∞，-号)U(1, y=Ax) +o)时，f(x)>0,当x(-是，1)时，f(x)<0,所以fx)在(-o,-), (1,十∞)上为增函数，在（一是，1）上为减函数，当x=一号时，函数有极大值 f(-2)=9e,当x=1时，函数有极小值f(1)=-e由f(x)=(2x2 3x·c>0,即22-3x>0,得x<0或x>号，所以当x∈(-∞，0)U(名，十o∞)时函数f(x)的图象在x轴 上方，画出函数图象，如图，由图知，A正确，B错误若函数f)在(-号，)上是减函数，实数a的取值范围是 (-是，1]，故C错误；由y=3[f)+2fx)-1=0得f(x)=-1或行因为f(-是)=9e>, f1)=-c<-1,所以y=x)与y=-1,y=号的图象共有5个交点，所以函数y=3[fx)]+2f()-1有 5个零点，故D正确. 11.ACD以D为原点，分别以DA,DC,DD所在直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0), B(1,1,0),D1(0,0,1),B1(1,1,1),A1(1,0,1),C1(0,1,1),正 方体的内切球的球心为正方体的中心0（分，号，号），半径一 合，设平面ACD,的法向量为n,A花=(-1,1,0)，Ad=(-1, 数学参考答案第24页（共28页） n.AC=0,m1-x+y=0, 0,1),设n=(x,y,z),由 即 令x=1,则y=1,z=1,所以n=(1,1,1).对于A,BD= n·AD=0,-x十z=0, (-1,-1,-1),因为BP∥平面ACD,所以B驴·n=0,而BD=一N,所以B驴.BD=0,即BP⊥BD,A正确. 对于B,因为BP∥平面ACD,平面ACD1∥平面A1BC1,所以点P的轨迹是平面A,BC与正方体内切球的交 线，此交线为圆，记圆心为O.设平面ABC与正方体的中心O的距离d,设平面A1BC的法向量为m,BA,= (m·BA1=0, -b+c=0, (0,-1,1),BC=(-1,0,1),设m=(a,b,c),由 可得 令a=1,则m=(1,1,1).OA1 m.BC=0, -a十c=0, =(分一合·2)点0到平面A,BC的距肉40成m_片号+ 2,圆0的半径为n m 3 6 =VP一正√（侵）》-（得-圆的周长1=2m-,即点P的轨迹长度为5。 π，B错误对于选 项C,B0-号，点P在球面上，B0,=VB0-7=√（停）-（停）-9线段BP长度的最小值BO,-号 9-得C选项正确对于D.设亦与夹角为0，C=(一10,1，d1-E,在平面直角坐标系 中，B(o,),G(-号0），P(x,0(o,),BC=(-号，-），肺=(xy-),所以2+ (5)广-（悟），令x-asy-+n,成.G=9x-+是-1-停m(叶晋）≥1- 停，成.C最小值为1-专D正确 12.由题意得，双曲线的渐近线方程为)士名1，又其渐近线方程为)=士号，则台-号，则2=号=1 +号=1+号-号，则C的离心率为。 13.-4因为函数f(x)是周期为2的奇函数，所以f(1og影号)=fog:4-1og3)=f2-log3)=f(-log3)= -f(1oga3),因为1=loge2<1og23<1og4=2,所以f(10g3)=2,3+1=4,f(log专）=-4 14(一多，）因为at=1(a,>0,所以(a+1ha=a1→2="计，当n≥2时h品2 In an In an 2二…马·开号子所以哈8=≥2.又=合所以a.=(号)广a≥2》=1时也成立， In an-2 所以a,=(号）”.因为(m-(-1)a)(m+(一1)a+)<0,当n为奇数时，上式变为(m+a)(m-a+)<0,所 以-a,<m<a+3,因为a)为递减数列，所以解得一是<m<:当n为偶数时，上式变为(m一a,)(m十a+) <0,所以一a<m<a,解得一2<m<号综上，m的取值范围为（一之，子）》】 15.解：(1)由正弦定理可得3sinB=2 sin Asin B,…2分 数学参考答案，第25页（共28页） 因为$inB≠0，所以三SinA,…3分 又△ABC为锐角三角形，A∈(0，受），所以A=否。 …5分 (2)由余弦定理a2=+c2-2 bccos A, 可知W7)2=+c2-2bcos号=B+2-bc=(6-c)2+6c=7, 又因b=c+1即b-c=1代人上式可得bc=6, 则△ABC的面积为Sa=之csnA=合×6×号-39， 2 2， 则Sae=号BCXAD=-合×7XAD-3,解得：AD-39-3 √7 7 …13分 16.(1)证明：连接BD交AC于点H,连接HE. 因为四边形ABCD是正方形，根据正方形对角线性质，可知H是BD的中点. 又因为E为线段PD的中点，在△PBD中，可得HE∥PB. 由于HEC平面ACE,PB吐平面ACE,所以直线PB∥平面ACE.…4分 (2)解：因为底面ABCD是边长为2的正方形，所以AB⊥AD. 又因为AB⊥PD,AD∩PD=D,且AD、PDC平面PAD,所以AB⊥平面PAD.…6分 在平面PAD内作Ax⊥AP,分别以Ax,AP,AB为x,y,之 轴的正方向建立空间直角坐标系A-xyz.又底面ABCD 为边长为2的正方形，PA=3AD,则AD=2,PA=2√3， …7分 A(0,0,0),P(0,23,0),D(1,-√3,0)，C(1,-√3,2)， (2o: At=1,-5,2Ai=(0,25,0,i=(分，号，0）.…9分 n·AC=0,x-√3y+2z=0, 设平面PAC的一个法向量为n=(x,y,z),则 即 n·A=0,23y=0, 令z=-1,得n=(2,0,一1)，… …11分 设直线AE与平面PAC所成角为0，sin0=|cosA正，m1=延，m=是=5 AEn 5 5' …14分 即直线AE与平面PAC所成角正弦值为。 …15分 17.(1)解：因为抛物线过点A(1,2),所以22=2p,得：p=2,所以C的方程为：y2=4x.…2分 (2)①证明：设直线方程为x十1=my,P(x,y),Q(x2,y), =红，得y-my十4=0，则4=(4m2-16>0,得m心1或m<-1 由《 x+1=my y1十y归=4m,yhy2=4.…4分 数学参考答案第26页（共28页） 又m+如产+为=名流2器 =4(my-2)+2(my-2=2m2=2十2=2mX4-2X4"=0.…7分 (x1-1)(x2-1) (x1-1)(x2-1) (x1-1)(x2-1) 易知点F(1,0),所以AF垂直于x轴， 所以∠PFA=∠QFA,所以M点到PF和QF的距离相等. 9分 ②解：因为S△PrM=SANOM,所以SAPFQ=SArQ, …11分 故直线PA∥FQ,所以∠PAF=∠QFA, 由①知∠PFA=∠QFA=∠PAF,所以PA=PF,… …13分 所以点P在线段AF的中垂线上，点P的纵坐标为1，代入抛物线方程可得点P(,1) …15分 18.(1)解：函数的定义域为(0，+o∞)，因为f(x）=1-马 xx2, 当x∈(0,1)时，f(x)<0:当x∈(1，+o∞)时，f(x)>0, 所以函数y=f(x)在区间(0,1]上递减.… …3分 (2)证明：由已知g(x)=anx一aln(2-x),定义域为(0,2)， 设x∈(0,2)，则g(2-x)=aln(2-x)-alnx=-g(x), 即g(2一x)十g(x)=0,所以函数y=g(x)的图象关于(1,0)对称. …8分 (3)解：由题设h)=fx)-xaln+子-x,则Nx)=兰-之-1=[a-(+)], 注意到h(1)=0,则f(x)>x成立的一个必要条件为h'(1)=a-2≤0→a≤2. 11分 下面说明a≤2也是f(x)>x成立的一个充分条件， 当a≤2时，因为x>0,x+≥2，则a-(+）<0,… …13分 所以()=[a-(x十子)门<0，得y=h(x)在(0,1)上单调递减，… 14分 因为h(1)=0,所以当且仅当x∈(0,1)时，h(x)>h(1)=0,即f(x)>x 16分 综上，满足题意的实数a的取值范围为（一∞，2].…17分 19.(1)解：设这三张卡片标记的数字从小到大依次为a1,a2,a3, 排列有：a1a2a3,a1a3a2,a2a1a3,a2a3a1,a3a2a1,a3a1a2, 按照甲的策略，能取到a3的有：aa3a2,a2a1a3,a2a3a1, 所以甲选到这3张卡片数字中最大数字的概率是=之 1 2分 (2)解：X的可能取值是1,2,3,4， 将这四张卡片排成二列，有A=24种排法， “X=1”表示标记数字4的卡片排在前2位，标记数字1的卡片排在第4位， P(X=1)=A4A超=1 24 6 …3分 “X=2”表示标记数字4的卡片排在前2位，标记数字2的卡片排在第4位， P(X=2)=AA超=1 61 …4分 24 数学参考答案第27页（共28页） “X=3”表示标记数字1,2的卡片排在前2位，标记数字3的卡片排在第3位，或标记数字4的卡片排在前2 位，标记数字3的卡片排在第4位， PrX=3)=2+A=, 4 …5分 “X=4”表示标记数字3的卡片排在前2位，标记数字4的卡片排在后2位，或标记数字1,2卡片排在前2位， 标记数字4卡片排在第3位， PX=4)=A+》=高： …6分 24 所以，X的分布列为 X 2 3 4 12 …7分 B0=言+号+2+器=器 …8分 (3)证明：将这n张卡片标记的数字从小到大依次记为a1,a2,a3,…am,将这n个数字随机排列，共有A”, 甲选到这n张卡片中的最大数字，即甲选到数字an,可以分为an排在第k十1，k十2，·，n位，并且甲选中an,分 别记为事件A(i=k+1,k+2,…,n), A+表示a,排在第k十1位，其它卡片随机排，因此P(A+1)= n A:表示an排在第i位，且前i一1个数中最大数在前k位，i=k十2，k十3，…，n一1，n,…10分 因此，PA,)=Ak,A量-n-1)×n-2)XXi+)i-29i-3)X…X2X1=为 A n×(n-1)×X2×1 n(i-1), … …12分 因此，甲选到最大数字的概率为： P=是(g+中十+n马)， …13分 Pm-R=(ht+马）-是(g+中t+) =(h++n-1, …15分 因为P,最大，所以R1-P<0,R,-R-≥0，即片+十2十+≤1≤+市十十2+… …17分 数学参考答案第28页（共28页）