2026年全国高考压轴密卷 数学试题(2)

2026届全国高考压轴密卷（二） 数学·参考答案 1.A12+i=5,所以}-5，则z+1=5i-5,即=5i-5-1,所以z的虚部为5，故选A 2.BA∩B={0,1},由2lnx<1,解得x∈(0w√)，所以(A∩B)∩C={1).故选B. 3.C定义在R上的奇函数f(x),满足f(1+x)=f(-x),f(2)=2,所以f(号）=f(1+) f(-。)=-f()=-f(1+2)=-f(-2)=f(2)=2.故选C 4.C已知a=(2,1),b=(1,m),则a+b=(2+1,1+m)=(3,1+m).因为a∥(a+b),所以2×(1+m)=1×3,解 得m=合，则b=1,号).所以a·b=2X1+1×号=号故选C 5.D由题意，得4p=(-4),解得力=4，则|AF=2+号=4.故选D, 6.B函数f(x)=2tan(z十)(w>0)的图象向左平移牙个单位，得到函数g(x)=f(x+于) 2am[(z+号)十看]=2an(ar+等+看)，由gx)为奇函数，则管+吾-经pw=-号+警，k∈z, 因为u>0,所以u的最小值是1.故选B. 7.A设点P(m,n),则AP=(m+1,n),Bp=(m-1,n),由AP.Bp=3,得(m+1)(m-1)+n2=3,即 m2+n2=4,故点P为圆0：x2+y2=4上的点， 法一：又点P在圆C上，所以圆O与圆C相交或相切，而圆C:(x-3)2+y2=r2(r>0)的圆心为C(3,0),半 径为r,所以|r-2|≤|OC≤r十2，即|r-2|≤3≤r+2,解得1≤r≤5.故选A. 法二：由(x-3)2+y2=r2和x2+y2=4两式相减，得2=13-6x,因为x∈[-2,2]，所以r∈[1,5].故 选A. 8.A在△ABC中，S=cinA,又S=(号8-2)sinA,则26 csinA=(28-2)sinA,而sinA>0,则bc= 1 B-2c2,即(b-2c)(b+c)=0,又6+c>0,则b=2c,而十CosA士osC sin A sin C sin Ccos A+sin Acos C sin (A+C)sin B sin Asin C -品是=n品c由A十C=品B得m品c=细昌，即 sin2B=2 sin Asin Ccos B,由正弦定理得b2=2 accos B,由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B.因此b2=a2+c2 ,即=6+-，则G=72,由余弦定理osA-+_+记-号，又0<A<180 2bc 4c2 所以A=120°.故选A. 9.ABD对于选项A:由a,十a4=4(a,十a2),可得g2-士a4=4,且g>0,所以g=2,故A正确，对于选项B: a1+a2 a,=%,×2-=号，故B正确：对于选项C可得a=a9-专×2-2写，令a-2写=1020，即21 3 1020,显然该方程无整数解，所以1020不是数列(a.}中的项，故C错误；对于选项D:因为a,=等，a:十a,= 4 号+号=2，a,=号，且号+号=4，即4，十a,=2(a十a)所以十aa,成等差数列，故D正确故 选ABD. (二)·数学参考答案第1页（共6页） 10.BC因为点P,A在椭圆上，所以|PF,|+|PF2|=2a,|AF1|+ |AF2|=2a,故△PAF2的周长为|PA|+|AF2|+|PF2|=PF1+ |PF2|+AF1|+|AF2|=4a=20,解得a=5,因为左顶点和上顶点之 间的距离为√a+b=√5+b=√4红，解得b=4,则c=√a-b=3, 所以焦距为2c=6,故A错误：e=名=号，故B正确；Sm,=专× 1 a |FF2|×|yp|=cyp|≤bc=12,当点P位于y轴上时，△PF:F2面积 取得最大值12，故C正确：设P(少)，则号+若-1，即)=16-2，因为F,(一3,0)，5，(3,0)，所以 如齐，产g故·，名×六去碧·5号不是定值，散D错误散 选BC. 11.ACD因为f(x+2)-2=(x+2)(x-1)2-2=x3-3x为奇函数，其图象关于原点对称，则f(x)的图象 关于点(2,2)对称，A正确.因为f(a)=f(b)=f(c)=t,则a,b,c为函数f(x)-t的3个零点，所以 (x-a)(x-b)(x-c)=x(x-3)2-t=x3一6x2+9x-t.比较等式两边各项的系数，得a十b十c=6,ab十 bc+ca=9,abc=t,所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab十bc+ca)=36-18=18,B错误.因为f(x)= (x-3)2+2x(x-3)=3(x-3)(x-1),则当1<x<3时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x<1或x>3 时，f(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)的极大值为f(1)=4,极小值为f(3)=0.作f(x)的大致图象 如图所示，由图可知，0<t<4,则abc=t∈(0,4)，C正确.因为ac=9-ab-bc=9 b(a+c)=9-6(6-b)=(b-3)2,则(c-a)2=c2+a2-2ac=18-b2-2(b-3)2= -3b2+12b=-3(b-2)2+12.由图可知，1<b<3,则9<(c-a)2≤12，所以3< Oa 1 b c-a≤2√3，D正确.故选ACD. 12.号由S,=2S,则5Ca十a)=2x3a十a,即5a,=64,所以5(a,+d0=6a,>5d=a4,则a,=4d,由 2 2 a+a,=2a,+7d=15d=10,则d=号. 18号：sma-os(。-晋）=ma-(停osa+号如。）=合n。-9cosa=如(。-号)=专 ∴os(2a-9)-1-2sim2(。-晋）-1-2×(3)）°=子 14,√2当平面PAC与平面BAC的夹角最大时为平面PAC与平面BAC垂直时，如图，以AC中点O为原点，平 面PAC与平面BAC所在平面分别为xOy平面和yOz平面建立如图所示的 空间直角坐标系，则A(0,-2,0),C(0,2,0),AC=(0,4,0),因为PA+PC 4√2>AC=4,所以点P为xOy平面上以A,C为焦点、实轴长为4√2的椭 圆上的点，该椭圆方程为苦+苦-1，设P(,0),则兰+ =1,又因 4 为|BA一BC1=2√2<AC=4,所以B为yOz平面上以A,C为焦点、实轴 长为22的双角线上的点，该双曲线方程为号-号-1，设B(0,出)，则 (二)·数学参考答案第2页（共6页） 号-=1(i>2,所以Pi=(一91-0)，因为PB1AC,所以i.A花=(-69-%)· (04,0)=4(0,-30)=0户y-3%,所以三按锥P-ABC的体积为Vx=言Sc=号×号×4× |=号x,所以(Wc)2=号6好=号(-2)=号(-2)=告6· (8-2编-2)=-86+酷6=-g(-号）广+2，因为∈[03]，所以(ve)=-8(6-)'+2 ≤2，当且仅当号=是时取等号，所以三棱维P-ABC的体积的最大值为2。 15.解：(1)在△ABC中，A=π-(B+C),则sinA=sin(B+C), 因为2cos(-B）=√3a, 则csin B十√3 ccos B=√3a,…… 2分 由正弦定理得sin Csin B+√3 sin Ccos B=√3sin(B+C), 所以sin Csin B+√3 sin Ccos B=√3 sin Bcos C+√3 cos Bsin C, 所以sin Csin B=√3 sin Bcos C,……4分 又0<B<π，得sinB>0,所以sinC=√3cosC,即tanC=√5，…6分 由0<C<,解得C=子 (2)因为CD为中线，即D为AB的中点， 则Ci=号(Ci+Ci),又CD=V5,… 8分 则C市-冬(Ci+C克)=15，所以a2+6+ab=60, 由余弦定理得c2=a2十b2一2 abcos C=a2十b2一ab=32,………………10分 所以ab=14,……12分 所以△ABC的面积为7 binC=子5。 …………13分 16.解：(1)依题意，双曲线C的半焦距c=5,由离心率e=￡=√5，解得a=1,b2=c2-a2=4,…5分 a 所以双曲线C的方程为x2-=1.…7分 4 (2)由(1)知双曲线C的左顶点A(-1,0),点A到直线1：3x一y-3=0的距离d=6 10' …9分 (y=3x-3, 由 消去y得5x2-18x十13=0，解得x=1,x,=13 5 …11分 4x2-y2= 则PQ=V1十31名-=8Y,所以△APQ的面积SAe=号PQ·d= 5 ,…15分 :二)·数学参考答案第3页（共6页） 17.(1)证明：因为A1D⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以BC⊥AD,……………1分 又AA1∥CC1,BC⊥CC1,所以BC⊥AA1,…………2分 因为AA1∩A1D=A1,AA1,A1DC平面ACC1A1,…4分 所以BC⊥平面ACC1A.………………………………………6分 (2)解：取AB的中点E,连接DE,因为D是AC的中点，所以DE∥BC, 2 因为BC⊥平面ACCA1,ACC平面ACCA1,所以BC⊥AC, 可得DE⊥AC,设DA1=a(a>0), 以D为原点，DE,DC,DA:所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐 标系，…7分 则A(0,-2,0),B(4,2,0),C(0,2,0),C(0,4,a),A1(0,0,a), AC=(0,6,a),BAi=(-4,-2,a), 因为BA1⊥AC1,所以AC·BA1=0,即-12+a2=0, 解得a2=12,a=2√3，a=-23(舍去)， 所以C1(0,4,2√3)，A1(0,0,2√3) Ai=(4,4,0),BA=(-4,-2,2√3)，BC=(-4,0,0),…8分 设n=(x1,y1,21)为平面AA:B的一个法向量， AB·n=0,4x+4y1=0, 则 即 令x1=3,则y1=一3,1=3， BA.n=0,-4x-2y1+25x=0, 所以n=（3,一3W3)，………… …10分 设m=(x2y2,22)为A1BC的一个法向量， BC·m=0, 4x2=0, 则〈 即 令y2=3,则x2=0,2=√3， BA·m=0, (-4x2-2y2+2√3z2=0, 所以m=(0,3W/3),…12分 n·m 一9+3 所以cosm,m〉=Tm=V9+9+3×/9+ ………14分 设二面角A-A1B-C的平面角为0(0°≤≤180°)， 则m=√1-(）= 所以二面角A-A:B-C的正弦值为2 7 …15分 18.解：(1)(I)Y的可能取值为0,10,20,30， PY=0)=×号x=PY=10)=×号×号- (二)·数学参考答案第4页（共6页） P(Y=20)=×号=，P(=30) 3 ………………2分 所以Y的分布列为： 0 10 20 30 3 24 24 6 4 所以E(Y)=0×+10×+20×+30×=105 4 ……………4分 ()第一次闯关从三人中随机抽取，每个人被抽取到的概率都是，且必须闯关成功， 3 …6分 所以概率为号×+号×号+号×-器 123 ………8分 (2)若顺序为“乙甲丙”： 积分Y1的可能取值为0,10,20,30， P(Y=0)=(1-p2)×(1-1)×(1-3),P(Y=10)=(1-2)(1-p:), P(Y=20)=(1-p2)p1,P(Y=30)=2.…10分 所以E(Y1)=10(1-2)(1-p1)p3十20(1-p2)p1十30p2.……11分 若顺序为“丙甲乙”： 积分Y2的可能取值为0,10,20,30， P(Y=0)=(1-p)×(1-p1)×(1-p2),P(Y=10)=(1-p:)(1-p:)p2, P(Y=20)=(1-妇)p1,P(Y=30)=3,……………………………13分 所以E(Y2)=10(1-p3)(1-p1)p2十20(1-p)p1十30p3…14分 E(Y1)-E(Y2)=10(1-p:)(p:-p2)+20p(p-p2)+30(p2一p) =(20-10p)(p2-p:), 由于20-10p1>0,p2-3<0,所以E(Y:)-E(Y2)<0,E(Y1)<E(Y2),…16分 所以丙先参赛。………… ………………17分 19.解：1由f(x)=f(-x),得号2-8sin(x+p)=(-x2-8sin(-x+p) 所以sin(x十p)=sin（-x十p)恒成立，又p<元，则p=士艺.…4分 (2由题设知fx)=是2-8sinx,则f(0)=0,f(x)=3红-8c0sx 当≥x时，f(x)>0,所以f(x)在[x,+©)上单调递增f(x)≥f(x)=号>0，所以f)在x≥x时 无零点；……6分 令h(x)=f(x),则h'(x)=3+8sinx, 当0<x<π时，h'(x)>0, (二)·数学参考答案第5页（共6页） 所以f(x)在(0，π)上单调递增，(0)=-8<0，f(π)=3π+8>0， 所以f(0)f(π)<0，所以存在x1∈(0，π)，满足(x1)=0, 即x∈(0，x1)时，f(x)<0;x∈(x1,π)时，f(x)>0,所以x=x1为函数f(x)的极小值点， 又f(红)<f(0)=0,f(x)=号>0，所以f(x)在0<x<x时存在唯-零点.…8分 当-x≤x<0时，8sinx<0,则f(x)>0,当x<-x时，f(x)>是2-8>0， 综上，x<0时，f(x)>0恒成立，又f(0)=0,所以x=0也是f(x)的零点. 所以函数f(x)在R上有2个零点.… ……………10分 (3)当x≥时，p∈(-受，0]，故g(x)=6x-8c0s(x+9)>0, 所以g(红)在[，十)上单调递增，则g(x)≥g(）>4弩-8>0，…12分 当0≤x<时，p∈(-交，0]，若sin(x+p)<0,则g(x)≥0恒成立； 若sin(x十p)>0,令t(x)=g'(x)=6x-8cos(x+p), 则/（红）=6+8sin(x+p)>0,即g(x)在[o,)上单调递增， 又g(0)=-8cos9<0,g(5)）=3r+8sinp>0, 所以存在∈(0，受），使g(x)=6,-80os(红，+p)=0,可得c0s(,十p)=3 4 若x∈(0，x),则g'(x)<0,g(x)在(0，x)上单调递减； 若x(,写)，则g(x)>0,g(x)在（红，）上单调递增。 ………14分 所以gx)≥g（a,)=3-8sin(十p)=3-8-6≥0，解得≥32 3 此时c0(,十g)-3号≥，所以十p<吾，从而g≤吾-≤晋-2 所以p的取值范围为（一受，音-2] …17分 3 (二)·数学参考答案第6页（共6页）绝密★启用前 2026届全国高考压轴密卷（二） 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。 中 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的、 1.若复数：满足2+，则：的虚部为 如 A.√5 B.i C.1 D.√5i 部 2.已知集合A={0,1,2},B={0,1,4},C={x21nx<1},则(A∩B)∩C= A.{0,1} B.{1 C.{0} D.☑ 3.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x).若 =2,则f(受) A-昌 B.-2 C.2 D号 4.已知向量a=(2,1),b=(1,m),且a∥(a+b),则a·b= A.-5 B号 c昌 D.5 5.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A(2,-4)是抛物线C上一点，则|AF= 蚁 A.10 B.8 C.6 D.4 的 6.将函数f(x)=2tan (>0)的图象向左平移号个单位，得到函数g(x)的图象，若 g(x)为奇函数，则w的最小值是 A. B.1 C.2 D号 7.已知点A(-1,0),B(1,0),点P是圆C:(x-3)2+y=2(r>0)上的一点，且满足AP.B驴=3， 则r的取值范围为 A.[1,5] B.[2,5] C.[1,6] D.[2,6] 8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,S= 1 1 2 tan A tan C-tan B,则A- A.120 B.1359 C.150° D.165 (二)·数学第1页（共4页） 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知正项等比数列{a,)的公比为q,若a,十a,=4(a,十a,),且a,=号，则 A.q=2 B.a,=3 28 c.1020是数列1a,中的项 D.a3,a2十a3,a4成等差数列 10.点P在椭圆C上，C的左、右焦点F:,F2在x轴上，直线PF:和直线PF2分别交C于点A, B,△PAF2的周长为20，C的左顶点和上顶点之间的距离为√4I,设离心率为e,那么 A.椭圆焦距为3 Be=号 C.△PF,F2面积的最大值为12 D.PF,和PF2斜率乘积为定值 11.设直线y=t与函数f(x)=x(x一3)2的图象有三个交点，其坐标分别为A(a,t),B(b,t), C(c,t),且a<b<c,则 A.f(x)的图象的对称中心为点(2,2) B.a2+b2+c2=20 C.0<abc<4 D.3<c-a≤2√3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等差数列{an)的前n项和为Sn,若S=2S3,a1十aa=10,则公差d为 13.已知sin。-cos(。-晋)=3，则cos(2a-)的值为 14.三棱锥P-ABC中，已知AC=4,PB⊥AC,PA+PC=42,|BA一BC|=2√2，当平面PAC 与平面BAC的夹角最大时，三棱锥P-ABC的体积的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2cco(答-B)=3a, (1)求角C的大小； (2)若c=4√2，△ABC的中线CD=√15，求△ABC的面积. (二)·数学第2页（共4页） 16.(15分)市，中数已#数心读分其，8小密，器西其盟天太盛者很 已知双曲线C号若-1@>0,6>0的焦距为25，离心率为6.金量 62 (1)求C的方程； (2)若A是C的左顶点，直线l:y=3x-3与C交于P,Q两点，求△APQ的面积. 17.(15分) 如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C,中，BA1⊥AC1,BC⊥CC1,AC=BC=4,A1在底面ABC上 的射影恰为AC的中点D. (1)证明：BC⊥平面ACCA1; (2)求二面角A-A1B-C的正弦值. 人年的年 原建会乐卧融张所船字女的要：出这容碱，优共，题记生大米，成茶线回 秋旅安子门，人明 八海的执张=月中福 (二)·数学.第3页（共4页） 18.(17分) 育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛.比赛规定：三人组队参赛， 按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次.如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员 继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下的队员无需继续闯关；若三位队员闯关 均不成功，则视为该队比赛失败.比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分Y与派 出的闯关人数X的关系如下：Y=40一10X(X=1,2,3),比赛失败的队伍则积分为0.现有甲、 乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为p,2,,且每人能否闯关成功互不 影响。 (1)已知p=是p,=号，p= (I)若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分Y的期望； (Ⅱ)若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分Y-30的概率. (2)若甲只能安排在第二位次参赛，且0<p1<p2<p<1,要使该队比赛结束后所获积分Y 的期望最大，试确定乙、丙的参赛顺序，并说明理由， 19.(17分) 已知函数f(x)=号-8sin(x+p)g<. (1)若f(x)为偶函数，求P的值； (2)若p=0,讨论函数f(x)在R上零点的个数； (3)当∈（一受，0]时，设g(x)=f(x)+多，当x≥0时，g(x)≥0，求9的取值范围。 (二)·数学第4页（共4页）2026届全国高考压轴密卷（二） 数学答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号 考生禁填 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形 码上的准考证号、姓名。 必 2选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用黑色字迹的钢笔 填 正确填涂 缺考考生，由监 或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 考员用2B铅笔填 意 涂 涂下面的缺考标记 事 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 样 项 4.作图可先用2B铅笔画出，确定后用钢笔或签字笔的黑色字迹覆盖 例 缺考标记 5保持清洁，不要折叠，不要莽陂、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。 选择题 1 AB CD 6ABCD 11 AB CD 2 AB CD 7ABCD 3 AB CD 8A BC D 4ABCD 9 AB C D 5A BCD 10 AB CD 填空题 12. 13 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (二)数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. A C B B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (二)数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域内作答 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效