2026年全国高考压轴预测密卷-数学-5

2026届全国高考压轴预测密卷数学参考答案 (五) 1C由题，w=号，则T=经=3元 2 3 2B()-[(]-()==)▣x=i 3.A圆x2+y2+2x-2y+a=0的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,则2-a>0,可得a<2,圆心为(-1,1)， 半径为r=√2-a,圆心(-1,1)到直线x十y+2=0的距离为d=-1++2-2,由垂径定理可得(W2)'+2: √2 =2-a,解得a=一4，满足a<2. 4.A由题知班上有5名数学爱好者，其中3人是男生，记这3人为A1,A2,A3,其余2人为B,B2,从5人中选取2 人有：A1A2,A1A3,A2A3,AB1,A1B2,A2B1,A2B2,AB1,A3B2,B1B2,共有10种情况，恰好2人都是男生有 AA,AA,AA,共3种情况，所以从这5人中随机选出2人，则恰好2人都是男生的概率为品。 5D由题意可得1+2≤0→-o)<4,且(x-a<4中1+六<0，又1十z<0台2号≤0日 (仁2一3G0-2<3,任aP<-2a<28-2a+2则g千2解得1Ka<4 x-2≠0 6.A因为P(X≤-2)=P(X≥2a-2,所以-2+2a=2-=1,解得a=3,设(3x-1)=a+a1x+ar+…十 amx",则当x=1时，a十a1十a2十十an=(3-1)5=32. 7.B:函数f(x)在其定义域上单调，又f(x)在(1，+∞)上单调递减，∴.0<a<1且一l1og(1+1)≤a-1-b,即0 <a<1且b≤2，.ab<2. 8.D设A1B=BB=a,则AB=2a,正四棱台的各个侧面都为等腰梯形，上、下底 面为正方形，在四边形ABBA,中，过点A,作AE⊥AB于点E,AE=2(2a =号则AE=号a,5mA=生.停a=3:=125,解得a=4,在平 2 2 A 面ACCA中，过点A作AF⊥AC于点F,则AF为正四棱台的高，且AF= 是×(8E-42)=2厄，因此AF=VAA-AF=V16-8=2V2,该正四棱 台的体积为V=号×(4+Vx8+83)X22=2242 3 9.AC”由抛物线C:y2=4x,可得F(1,0),故D错误；由抛物线的定义可得|MF|=xo+1=4,所以x=3,故A正 确；因为点M(x0,%)在抛物线C上，所以=4×3=12，所以%=土23，故B错误；则|OM川=√6+话= √9+12=√/2I,故C正确. 10.BCD由题知，A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}表示数集A中的数表示横坐标，数集B中的数表示纵坐标所组成 的点的全体，故AXB≠BXA,A错误；若A二C,则(AXB)二(CXB),B正确；A×(B∩C)={(x,y)川x∈A,y∈ (B∩C)},(AXB)∩(AXC)=(x,y)x∈A,y∈B∩{(x,y)x∈A,y∈C),则A×(B∩C)=(A×B)∩(AX C),C正确；集合{O}XR表示y轴所在直线，D正确. 1.ACD由>e,6>e,得na>1,hb6>1,由a1+n)=1+动ha,得品。=计流>6则言2> 十6令x)=兰（x>1D,求导得f()=-卫>0，函数fx)在1，十o)上单调递增，由 el+i na>1+h),得na>1+Iha>A正确：对于B品一总=+h包- (1+Inb)Inb a中hb令gx)=hx一e>e,求导得g(x)=是-e<0,函数g(x)在(e,十eo)上单调递减，g< Inb-eb ge=1一6<0，则h60,计总<品即品。<品B错误对于C由>>e,得2+2>2+ 2mb>2血+2>4+2=6，C正确；对于D,(1+4a“)(1十4b)-（2a“+2b)2=1-2·2ha·2hb十(2血4·2hb)2 =(1-2ha·2hb)2>0,因此(1+4血a)(1+4hb)>36,D正确. 22号因为a=2.A=骨所以△MBC外接圆半径为2×品A产古×看-2 3 3 2 数学参考答案第19页（共28页） 13.号因为在梯形ABCD中，EC=2AD,若M为CD边上靠近C的三等分点，所以Ci=C3+BA+AD- -2心-AB+A市=-A市-A店，CM=号市=-号Ad-}A店，所以Bi=B心+CM=2A市-}A市-子A店 =-号A+号Aò.又因为B=xA+yA市，则x+=号 4.13一63由题意可知，AS,与南近线y=一合x垂直，则直线AF的斜率为号，设∠AF,FR:=0,则am0=号， 所以n=是，os0=名，a∠R,AR:=号，∠RAR,∈0,180，∠RAR,=30,在△AR,R中由正 孩定理得是三==品器=，1A:1=∠A=如g=a,AR1= 4csin∠AFzF1=4csin(180°-30°-)=4csin(30°+0)=2(W3a+b),由双曲线定义知，|AF,|-|AF2l=2a,即 2w5c+6)-a-2a,化简得2-85e-后-产=1+（会）广-1+85-13-68 a" 15.解：1)已知m=4,1=1,=2,=3,=4,则z-1+2牛3+4=2.5，…1分 4 1=33,2=69,为=93，y4=129,则y=33+69+93+129=81, 4 …2分 含=12+2+32+40=1+4+9+16=30,4=4X2.5=25,所以2(x-2=2-42=30-25=5,… …3分 已知2：=966，故2-(%-)=2x,-4·y-2x:-4·y-96-4×2.5X81=156, 又一2=4896，代人相关系数公式， …4分 ✉--可 可得r= 156 =156 13 …6分 √含x-V含- 2V5x48912V/17元≈13.04≈0.997， 因为r=0.997>≥0.75，所以y与x具有较强的线性相关关系。…7分 (2)根据b= 2(x,-)- -,a=y-bx, 含x- 由(1)可知2(-x-=156,2(x,-x)2=5,所以6=156=31.2， 5 …9分 由a=y-b玩，已知x=2.5,y=81,b=31.2,则a=81-31.2×2.5=81-78=3,…10分 所以y关于x的线性回归方程为y=31,2x十3，…11分 将x=5代人线性回归方程y=31.2X5十3=159（千辆）.…13分 16.解：(1)函数fx)的定义域为(0，+o),求导得f(x)=x十2-3=2+2x3=x+3)(x-1, …2分 x x 当0<x<1时，f(x)<0,f(x)在(0,1)时为减函数；…3分 当x>1时，f(x)>0,f(x)在(1，十∞)时为增函数，…4分 所以f()的极小值为f)=号，……6分 无极大值。…7分 (2②不等式f≥2(x-10+号-号2+6z-3hx-是≥0，…8分 令函数()=-号2+6x-3h工-号，求导得(x)=-3x十6-是=二3二1少2≤0，…10分 函数h(x)在(0，十o∞)上单调递减，且h(1)=0,由h(x)≥0=h(1),解得0<x≤1，…13分 所以原不等式的解集为(0,1].……15分 17.解：(1)Sn=5n2-4n,当n=1时，a1=S1=5X12-4X1=1,…1分 当n≥2时，Sn-1=5(n-1)2-4(n-1)=5n2-14n十9，…3分 两式作差可得：n≥2，an=S.-S-1=10m-9,n=1时，a1=10X1-'9=1符合上式， …5分 故综上：an=10n一9. …6分 (2)由(1)可知am=10n一9，则anbn=(10m一9)2"， …7分 数学参考答案第20页（共28页） Tn=1×21+11X22+21×23+…+(10m-9)×2" 8分 2T.=1X22+11X23+21X2+…+(10m-9)X2+1…9分 两式相减得： -T.=2+10×22+10×23+…+10X2m-(10m-9)×2t1 =2+10X21-22-（10m-9)×2+1=2+10×2+1-40-（10m-9)×2+1 1-2 =-38十2m叶1(19-10n),…12分 T.=38+(10-19)2m+1 …14分 数列{abn}的前n项和Tn=38十(10n-19)2m+1.…15分 18.解：1)设椭圆的离心率为e由已知，可得(c+a)c=号 2 …1分 又由=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0. 0.4……3分 又因为0<<1，解得e=之所以椭圆的离心率为子 …4分 (2(1)依题意，设直线FP的方程为x=my一c(m>0),则直线FP的斜率为品 5分 由(1)知a=2,可得直线AE的方程为元十名=1，即x+2y一2c=0,与直线FP的方程联立，可解得工一 (2m-2)c m十2 千2即点Q的坐标为(2-2n千z》 m十2'm十2： …7分 由已知1Q=号有[2++]+（千2）广-（告），整理得3m-m=0,所以m 4 3 …9分 即直线FP的斜率为， 3 10分 (1)由a=2,可得6=3c,放椭圆方程可以表示为装十关-1， 由(1)得直线FP的方程为3x一4y十3C=0.… …11分 3x-4y+3c=0, 与椭圆方程联立〈 消去y整理得7x2十6cx一13c2=0,…12分 解得x=一 (舍去)或x=6因此可得点P(c,受)》 …13分 进而可得1FPI-√+c)P+()= ,…14分 所以PQ1=FP1-FQ1=号-=c,得c=2. 22 …16分 所以椭圆的方程为十长二三1，……… …17分 19.(1)证明：因为CD∩AB=T,T∈CD,CDC3,T∈AB,ABCa, 又an3=l,则T∈l. 记W为弧ADB的中点，则WO⊥AB, 又因为平面ABC⊥平面a,且WOC平面ABC,平面ABC∩平面a=AB, 则WO⊥a,又因为lCa,则WO⊥L. 又根据题意知球心为O,截面圆圆心为S,连接SO 则OS⊥B,lC3,则OS⊥1， 又OSC平面ABC,WOC平面ABC,且sonwo=O, 则l⊥平面ABC,又TD,TBC平面ABC,则⊥TD,l⊥TB, 所以∠DTB为平面。与B的夹角，即∠DTB=否， 又OS⊥ST,所以∠TOS=3,已知∠AOC=吾，又S为CD中点， 所以∠COS=∠DOS=S,则∠AOD=2,即D0LAO, 又平面ABC⊥平面a,DOC平面ABC,平面ABC∩平面a=AO, 所以DOL平面a.… …4分 (2)解：(i)连接DP,延长DP交L于K, 数学参考答案第21页（共28页） 由1)性质可知CS=20C=1,TC=00=2, ∠CSP=0,∠SDP=∠SPD=号，如图， 在△DSP中，SP=SD=1,∠DSP=x-0, 由余弦定理得DP=1+1-2os(x一0=2+2cos0=4cos号，号∈[0，小， 则DP=2as号，在R△DTK中，DT=DC+CT=4,∠TDK=号， 则DK=42由于K,QO三点共线， cos 2 所以在△DOK中，由8-祭=-DDP=1 2cos 2 DK 4 -1-7os2号， 1 cos 2 又D0-2,所以PQ=2-cos号=3-0s0, 2 …8分 (i)如图，过Q作QJ⊥AO,垂足为J,连接DJ, D(W B 因为QJC平面a,平面a⊥平面ABC且交线为AO, 因此QJ⊥平面ABC,所以∠QDJ即为DQ与平面ABC所成角的平面角. 设平面PQJ∩DC=M,连接MP,MJ,过M作MH⊥DO,垂足为H. 由⊥平面ABC,则QJ∥L,lC平面B,QJ￠平面B, 则QJ∥平面B,QJC平面QJMP,平面QJMP∩平面B=MP, 则QJ∥MP,同理，由PQ∥DO可得PQ∥M, 则四边形PQJM是平行四边形，则QJ=MP,且MP⊥平面ABC.…11分 又DCC平面ABC,则MP⊥DC, 则QJ=MP=SP·|sinl=|sinl,且DM=|1+cosl, 则oJ=MH=号1+os81, 则D1=vO可+D0-√/保(cs0叶1P+4=√/骨os0叶号os叶 3 4 4 sin20 4(1-cos28) tanQDJ-3 cos 06c0s0+193 cos 0-+6cos0-+19 …13分 令x=cos8,则x∈[-1,1]， 构造函数)=3斗x[-1,。 则f)=4x-2x(3x+6寸19)=)6z+)=-8X3士2红+3 (3x2+6x+19)2 (3x2+6x+19)2, y=3x+22x+3在x[-1,1]上单调递增，并存在唯一零点x=47-1卫， 3 故)在[-1,4。山)上单调递增，在(。一，1]上单调递减。 …15分 则当x=二1十4时，x)有最大值，由DQ与平面ABC所成角的范围为[0，受]， 3 故当DQ与平面ABC所成角最大时，cos=4W7,-卫 3 …17分 数学参考答案第22页（共28页）2026届全国高考压轴预测密卷（五） 数 学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 in 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 如 题目要求的， 的 1.函数fx)=2sn(号-吾)的周期为 长 A.元 C.3π D.12 区 2() 舒 A.-i B.i C.1 D.-1 高 3.已知直线x+y+2=0截圆x2+y2+2x-2y+a=0所得的弦长为4，则实数a的值是 A.-4 B.-6 C.-2 D.-8 相 4.班上有5名数学爱好者，其中3人是男生.若从这5人中随机选出2人，则恰好2人都是男生 的概率是 A高 c 5.若1十2z<0”是(x一a)P<4”的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为 A.{aa≤4} B.{a1≤a≤4} C.{a1<a<4} D.{al1<a≤4y 6.已知随机变量X~N(1,d2),且P(X≤-2)=P(X≥2a一2)，则(ax一1)5展开式中各项系数 之和为 A.32 B.64 C.-32 D.-64 数学（五）第1页（共4页） a-1-b,x≤1， 7.已知函数f(x)= (a>0,a≠1)在其定义域上单调，则ab的值不可能 -log2(x+1),x>1 的是 A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为 12√3，则该正四棱台的体积为 A.112 B224 3 C.224 D2242 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M(xo,yo)在抛物线C上，若|MF|=4,则 A.x0=3 B.y0=3 C.|OM=√21 D.F的坐标为(0,1) 10.对于数集A,B,它们的Descartes积A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则 A.AXB-BXA B.若A二C,则(AXB)二(CXB) C.AX(B∩C)=(AXB)∩(AXC) D.集合{O}XR表示y轴所在直线 11.已知a,b∈(e,+∞)，且a(1+lnb)=(1+eb)lna,则 A.aeb B品。鼎 C.2Ina+2in>6 D.(1+4na)(1+4hb)>36 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,A=号，则△ABC外接圆半径 为 13.已知在梯形ABCD中，BC=2AD,若M为CD边上靠近C的三等分点，且BM=xAB+ yAD,则x十y=, 14.已知△AF,A:的顶点，上：分别为双曲线C言苦-1(a>0,6>0)的左右焦点，点A在 C的右支上，且AR,与C的一条渐近线垂直，记C的离心率为e,若an∠RAF,-号，则 e2 数学（五）第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 近些年汽车市场发生了翻天覆地的变化，新能源汽车发展迅速，下表统计了2022年到2025 年某地新能源汽车销量（单位：千辆） 年份 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 3 4 销量y 33 69 93 129 2(x,-x)(y,-y) 附：相关系数r= 回归方程，十a中到率和我距的报小三裹法估计公式分划为6二艺在动以立 2(x-2 a=y-6a,2xy,=966,2(y-)2=4896,V7而≈13.04. (1)试根据样本相关系数r的值判断该地汽车销量y与年份代号x的线性相关性强弱(0.75 ≤|r≤1，则认为y与x的线性相关性较强，|r<0.75,则认为y与x的线性相关性较 弱)；（精确到0.001) (2)建立y关于x的线性回归方程，并预测该地2026年的新能源汽车销量. 16.(15分) 已知函数fx)-号+2x-3nx (1)求函数f(x)的极值； (2)求不等式f(x)≥2(x-1)2+号的解集。 数学（五）第3页（共4页） 17.(15分) 设数列{am}的前n项和为Sn=5n2-4n. (1)求am; (2)若bn=2m,求数列{abn}的前n项和Tn 18.(17分) 已知椭圆后+苦=1a>6>0)的左焦点为F(-c,0,右顶点为A,点E的坐标为(0，)， 型 △EFA的面积为号 如 (1)求椭圆的离心率 赵 (2)设点Q在线段AE上，FQ=多c,延长线段FQ与椭圆交于点P,若PQ=2 长 (ⅰ)求直线FP的斜率； (ⅱ)求椭圆的方程. 区 舒 布 19.(17分) 期 如图，半径为2的半球面O,底面设为a,AB是半球面O的直径，点C在半球面上，且∠AOC =否，平面ABCL平面a,过点C的平面P与半球面O相交形成圆S,CD为圆S的一条直 径，且D在平面ABC上，且平面a与B的夹角为石，点C,D均在平面a的同侧，记a∩B=l, CD∩AB=T. (1)求证：OD⊥平面a. (2)点P在圆S上，设∠CSP=0,0∈[0,2π].且PQ∥ OD,Q在平面a上. (i)用0表示PQ的长； (i)当DQ与平面ABC所成角最大时，求cos8. 数学（五）第4页（共4页）