2026年全国高考压轴预测密卷-数学-4

2026届全国高考压轴预测密卷数学参考答案 (四) 1.B因为U=[1,7],A=[3,7],所以CuA=[1,3). 2.A由a∥b可得1Xm=0×2,解得m=0. 3.D对于p,取x=一1，则有sin(-1)>一1，故p是假命题，p是真命题；对于g,x3+x=x(x2+1)=0,则x= 0,故q是假命题，7q是真命题.综上，一p和q都是真命题. 4.D因为2位老师不能分开，故将2位老师捆绑在一起，看成一个人A,则共有4人排成一排，其中A不排首尾， ·所以共有C·A=12种排列法，又因为2位老师的排列法共有A经=2种，所以共有12×2=24种排法. 5.C令圆柱的底面半径和高分别为r和h,球O的半径为R,则2x产2十2πrh=6π，又2r=h=2R,所以R=1,则球 0的体积为号R=专 6.C设椭圆上顶点的坐标B(0,),右顶点的坐标A(a,0),左焦点F,(一c,0),则直线AB的方程为若+名=1，即 ba+ayab=0,由R,到直线AB的距离为6，得b:一+0-b=6,又P=a2-c2,化简得2C+2ac一a= √a2+ 0即2（台）广+名-1=0，所以22+2-1=0，解得=或e=一1（舍去.故椭圆E的离心率 2 为5号 7A函数)壳的定义城为(-0,0U0十∞-)=nC号=-f,函数f)是奇函 数，图象关于原点对称，BD不满足；当x∈(0，开)时，cos2x>0,ln(x2+1)>0,则f(x)>0,C不满足，A满足. 8.C 函数f(x)的定义域为(0，+∞)，①当m=0时，f(x)=(x+是-1)nx,当x>1时，f(x)= (x+士-1)1nx>0,不符合题意：②当m<0时，取x=1,则f1)=(一m)·（1-m)>0,不符合题意：③当m> 0时，设gx)=lnx一mx,h(x)=x+是-m-1,则()=x+士-m-1≥2√·-m-1=1-m,当且仅当 x=1时取等号.(1)若1-m<0,即m>1,取x=品h(品)=m+品m-1=品-1<0，g(品)=n元-长 m 0,不满足题意；(i)若1-m≥0，即0<m≤1，若f(x)≤0在(0，十∞)上恒成立，则需g(x)≤0在(0，+∞)上恒 成立又g(x)=是-m=1,当0<<时，gx)>0:当>六时，g'(x)<0,所以gx)在区间(0，品)上 单调递增，在区间（分，十∞）上单调递减，所以g()=g(品)=h-1=-lnm一1，故-hm一1<0，解得 m>≥，所以是<m<1.综上可知，。<m≤1. 90图1+则-1一则经-片D=鲁-是纯建数枚A正确：因7=1--在则 2=(2)2=(-2D=一4，故B错误，1+31=1+31-1+30=424=2+i,对应的点为(2,1)，在第一象 1+i(1+i)(1-i) 2 限，故C错误；|z一22|=|1+i-2(1-i)1=|一1+3i=√(-1)2+32=√/10，故D正确. 10BC对于A:由o5C-0官和正弦定，理可得s血CosB=2 in AcoC-iBeosC..移项得in Cos B+ cos Csin B=2 sin Acos C,即sin(C+B)=2 sin Acos C,因C+B=r-A,则sin(B+C)=sinA,代入上式，得 smA1-260sC)=0,因0<A<,则simA>0,故c0sC=司，又因为0<C<,则C=号，故A错误；对于B:由 弦定理，2RC一三8即三角形ABC的外接圆半径为号，放B正确：对于C:由余孩定理得，16 =d2+-2 abcos音=d2+-ab,因为a=2b,所以16=5G-2=3→=号a2=g,又因为+e2=9 +16-4-a2,则∠BAC=受，可知三角形ABC的面积为2c=之×4×45=8，故C正确：对于D:由余 弦定理和基本不等式，可得16=a2+-ab>ab,当且仅当a=b时取等号，因CD为AB边上的中线，则有CD 数学参考答案第15页（共28页） =号(Ci+C),两边取平方，可得1CD12=}(C+2Ci.C市+C市)=}(+2b·acos C+-a2)=(a2+ :+ab,则1C=号√a+形+a6=号6+2ab<≤216+2XI6=23,当且仅当a=b=4时CD取最大 值为23，故D错误. 血，ABC设C(-2,),A,B,则在A,B处的两条切线可写为2将C(-2,)代 、人可得1=2X二2+)所以A0),B(2,为)在直线为y=2-2)上，即直线AB为y=2(x-2》, %y2=2(-2+x2), 与r轴的交点为(2,0)，即P(2,0),故A正确：对于B,设直线的方程为x=my十2，其中m=受，与抛物线联立 可得y-4my一8=0，则n十为=m,为=-8，若得=部成立，即AF11BF=CF成立，由抛物线 定义得|AF1=x1+1,|BF=x2+1,|CF1=√9+6=√9+4m,所以|AF1IBF1=(+1)(x2+1)=(my 十3)m+3)=m%为十3m(十g)+9=4m+9=1CF,放B正确：对于C,若=品成立，可知 DF为∠AFB的平分线，即证明∠AFD=∠BFD,等价于证明os(F成，C市=cosF成，C,即证明A FA.C市 FB.CF IFBIICF ,即证明(FA·C市)·1FB=(F市.C)·1FA1,又C市=(3，-为)，FA=(m-1,y),F=(x -1,),代入化简可得[3(x1-1)-y](x2十1)=[3(x2一1)-2](x+1),即(3x1-3-2x+4)(x2+1) =(3a-32+0+1D,即(+1D+1D=(+1(+1D.放C正确：对于D,若2C-品成立。 则CP为∠ACB的平分线，所以点P到直线AC的距离等于点P到直线BC的距离，即十2=L4+2台 √4+ √4+y项 4+2红=4十22台=，即只有当=欢时成立，故D错误. √/4+4x√/4+4.x2 a+d=4, 12.35因为Sn是等差数列{an}的前n项和，a2=4,S,=22.则 十以44=20.化简每1山蒲 2 元求解得：a1=1,d=3.所以an=1+3(n-1)=3n-2.所以S=S4+a5=22+1+(5-1)×3=35. 13.号由题意有：样本空间为n=1.23,4.5,61,所以A=(24,6,B=5,6,所以AnB=6,所以P(A)= 音=之PB)=号=号，PAnB)=合，所以PAUB)=PA+P(B)-PAnB=合+号-日-号 1是由2ama=uma+得2恶2-02易·用2 inaota+=ne+casa,所以血cosa+0- sina+Bcos-inc+m=sim[a+B》-a]=ing.因为sn月=}，所以sin(a十)=}，因为sng= sin[(@+B)-d]-sin(a+8)c0sa-c0s(a+8)sina.sin(a+8)c0sa-.Fsin(2a+B)=sin[(a+B)+a]- sin(a十8 coc(a+sina=合+}=是 15.解：1)f代x)=3 sinw--C0s=2sin(aux-否），最小正周期为元，w>0,故w=2红=2. 2分 所以f)=2sin(2x-音)，令2红-吾=k,k∈Z解得x=是+经，k∈Z 2 …4分 故f代)的对称中心为（登+经，0），k∈乙 6分 (2)将f(x)=2sin(2x-音)的图象向左平移音个单位，得到y=2sin(2(x+音)-)=2sin(2x+否)，… …8分 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的之（纵坐标不变）得到g(x)=2si(4x十石），….10分 令-登+2m≤x+晋≤受+2m,kZ解得-吾+经<x≤登十受，k∈Z,…12分 数学参考答案第16页（共28页） 故g的单调递增区间为[-吾+经，叠+经]k∈乙 …13分 16解：油题可得了骨一=计>-1 因为函数在x=1时取得极值，所以了1)=受-1=0→m=2, …3分 此时了6)=二22=叶2》，>-1，…4分 x十1 所以当x∈(-1,1)时f(x)>0,x∈(1，+o∞)时f(x)<0, …5分 所以函数f(x)在x=1时取得极值，所以m=2. …7分 (2)由(1)可得f）=2n(x+1）-号2，…8分 且函数f(x)在[0,1)上单调递增，在[1,4幻上单调递减，… 10分 又f(0)=0,f(4)=2ln5-8=2(ln5-4)<0,… …13分 所以函数最小值为2ln5一8.… …15分 17.(1)解：因为双曲线C的右焦点为F(c,0),渐近线方程为bx士ay=0, …1分 所以右焦点为F(c,O)到渐近线的距离为 bc =√3，… …2分 √a2+6 （=2, [a=1, 因为双曲线的离心率为2，所以二=2，所以 bc =3,解得b=3, …4分 a2+8 c=2, c2=a2+b}, 所以双曲线C的方程为x2一号=1， …6分 3 (2)证明：如图， y=kx十m, 设A(x1,为)，B(x2,2),联立 x-Y_ 3=1,得(3-)x2-2kmx-m-3=0,…7分 .-m2-3 则{3二20-2+3)>0.十=3-3= 2km 3-k2 …8分 所以n为=(k1十m)(k2十m)=k2五2十km(十2)十m=3m2-3 3-k2, …9分 十为=十m十十m=(国十)十2m=3· …10分 因为以线段AB为直径的圆经过点P(1,0),所以PA⊥PB,…11分 所以PA.PB=(x1-1)(x2-1)十2=0，即x1x2-(x1十x)十1十My次=0，…12分 所以33-20+1+3写=0，化简得m-bm一2沙=0.即0m-250m+6)=0.…13分 因为k>0,m>0,所以m=2k,所以直线l的方程为y=kx十m=kx+2k=k(x十2)， ……14分 所以直线1过定点（一2,0）.… …15分 18.(1)证明：取AB的中点O,连接PO,DO,则DO⊥AB,PO⊥AB, 又DO∩PO=O,DO,POC平面POD,'.AB⊥平面POD, ,PD℃平面POD,AB⊥PD.…5分 (2)解：(i)由(1)知AB⊥PD,又PA⊥PD且PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB, ∴.PD⊥平面PAB,,POC平面PAB,∴.PD⊥PO. …6分 又由(1)知：AB⊥平面POD,而ABC平面ABCD, ∴.平面POD⊥平面ABCD,过点P作PG⊥OD,垂足为G. …7分 ,平面POD∩平面ABCD=DO,PGC平面POD,∴.PG⊥平面 ABCD. ∴PD与平面ABCD所成的角为∠PDO,即∠PDO=平 …8分 PD=PO-/3..DO-BC=/6,PG-6 21 数学参考答案第17页（共28页） 故四棱锥P-ABCD的体积VD=子×合×(1+2)X后×写=是 …10分 (i)以O为坐标原点，OB,OD所在直线为x,y轴，在平面POD内， 与PG平行的线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A-1,00.C1w6,0,D0n6,0.P(o.9） 设平面PAD的法向量为m=(x,y,z),则 m…币=0m=(6,-1,-1, …13分 m·AD=0, 又平面ACD的法向量为n=(0,0,1),∴.cos(m,n)= m·n =-2 m·1m=22 15分 所以二面角P-AD-C余弦值为号 17分 19.(1)解：根据题意完善列联表如下： 每周自主锻炼时间超过5小时 每周自主锻炼时间不超过5小时 合计 短跑成绩合格 35 25 60 短跑成绩不合格 10 30 40 合计 45 55 100 根据列联表中的数据，计算得到 X=100X35X3025X102-3200 60×40×45×55 =297≈10.77>7.879=as, 根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为学生短跑成绩合格与每周自主锻炼时间超 过5小时有关.…4分 (2)解：由(1)中的列联表知，短跑成绩不合格的学生有40人，其中每周自主锻炼时间超过5小时的有10人，每 周自主锻炼时间不超过5小时的有30人. 记事件A=“甲在培训后短跑成绩合格”，事件B=“甲每周自主锻炼时间超过5小时”，则事件B=“甲每周自主 锻炼时间不超过5小时”， 用频率估计概率知P(B)=8=子，P(B)=碧=是， 由题意知PAB)=名，PAB)= 4· …6分 由全概率公式知PCA)=P(BPA1B)+P(P(AIB)=×号+子×是-器 4 448 …8分 一角贝叶苏公式知PBA一PPAD是×一哥即学生甲在路后起热成货合格的情发下，每日 P(A) 37 48 主锻炼时间不超过5小时的概率为号。 …10分 (3)证明：由题意知PNIM>PN团，所以0>济-PYM 1-P(M0 因为0<P(M)<1,所以1-P(M)>0,所以P(NM[1-P(M0]>P(MD[P(N)-P(NM)], 整理得P(NMD>P(MDP(N),所以P(NMD-P(N)P(NMD>P(M0P(N)-P(N)P(NM), 即P(NM0P(N)>P(N)P(NM0.…14分 因为0<P(N)<1,所以P(N)=1-P(N)>0, 所以PSXM0>P,即P(MN>≥P(M). …17分 数学参考答案第18页（共28页）2026届全国高考压轴预测密卷（四） 数 学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。 露 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 裂 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 如 题目要求的 散 1.已知全集U=[1,7],集合A=[3,7],则CA A.[1,3] B.[1,3) C.(1,3) D.[1,7] in 长 2.已知向量a=(1,0),b=(2,m),a∥b,则m= ? A.0 B.1 C.2 D.4 典 舒 3.已知命题p:Hx∈R,sinx<x,命题q:3x>0,x3十x=0,则 A.p和q都是真命题 B.一p和g都是真命题 高 C.p和q都是真命题 D.一p和一q都是真命题 相 4.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师既不能分开也不排在首尾，则不同的排法有 A.48种 B.12种 C.36种 D.24种 5.已知表面积为6π的圆柱的底面直径和高都等于球O的直径，则球O的体积为 A.2√3π B.3π C D.4π 6已知椭圆上若十 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为B,右顶点为A,F到 直线AB的距离为b,则椭圆E的离心率为 A号 R号 C3-1 2 D.51 2 7.函数f(x) xcos 2x ln(x2+1) 的图象大致是 数学（四） 第1页（共4页） 中中味 8.已知函数f(x)=(Imx一mx)(x+是-m-1),若f(x)≤0在(0，+∞)上恒成立，则实数m 的取值范围为 A(0,8] [ c[ti] D.[1,e] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若复数x=1十i,则 A.是纯虚数 B.=4i C.复数十3对应的点在第四象限 D.|z-22|=√10 10.已知△ABC的内角A,B.C的对边分别为a6,c=4且5C2s官则 A.C=2x 3 B.△ABC的外接圆半径为4y③ 3 C若a=2b,则△ABC的面积为8y 3 D.AB边上中线CD的最大值为4 11.已知抛物线y2=4x的焦点为F,C是直线x=一2上一点，过点C作抛物线的两条切线与抛 物线分别切于点A,B,连接AF,BF,设直线AB与x轴交于点P,直线CF与直线AB交于 点D,则 A.P(2,0) B0- c品-品 n8C=品 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知Sm是等差数列{an}的前n项和，且满足a2=4,S4=22,则Ss= 13.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，设“出现的点数为偶数”为事件A,“出现的点数大于4”为事 件B,则P(AUB)= 14.已知a,8满足sinB=4,2tana=tan(a+B),则sin(2a十)的值为 数学（四）第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(13分) 已知函数f(x)=√3 sinwx一cOS wx(w>0)的最小正周期为π. (1)求w的值及f(x)的对称中心； (2)若将f(x)的图象向左平移石个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的？（纵坐 标不变)得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间. 16.(15分) 已知函数fx)=mln(x+1)-号. (1)若函数在x=1时取得极值，求m的值； (2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[0,4]上的最小值. 17.(15分) 已知双曲线C:若-若-1(a>0,b>0)的离心率为2，其右焦点F到一条渐近线的距离 为3. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线l:y=kx十m(k>0,m>0)与双曲线C交于不同的两点A,B,且以线段AB为直 径的圆经过点P(1,0),证明：直线l过定点 数学（四）第3页（共4页） 18.(17分》 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥PD,△PAB为等边三角形，四边形ABCD为直角梯 形，AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2. (1)证明：AB⊥PD. (2)若直线PD与平面ABCD所成的角为买. (ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积； (ⅱ)求二面角P-AD-C的余弦值. 19.(17分) 某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合 格.这100名学生中有45名学生每周自主锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生 中有35名学生每周自主锻炼时间超过5小时.现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培 训，已知每周自主锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的 概率为？，每周自主锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合 约如 格的概率为？.用频率估计概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进 煞 行跑步技巧培训.依据小概率值α=0.005的x独立性检验，零假设为Ho:学生短跑成绩合 格与每周自主锻炼时间相互独立， (1)先填写列联表，再依据小概率值α=0.005的独立性检验，判断是否能认为学生短跑成绩 合格与每周自主锻炼时间超过5小时有关； 每周自主锻炼时间超过5小时 每周自主锻炼时间不超过5小时 合计 南 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 架 合计 100 (2)求学生甲在培训后短跑成绩合格的情况下，每周自主锻炼时间不超过5小时的概率； (3)为提高学生锻炼的积极性，学校偶尔会在田径运动场举办锻炼有奖活动，记M表示事件 “田径运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”，N表示事件“小明去田径运动场锻炼”，0< P()<1,0<P(N)<1.已知小明在田径运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去 运动场锻炼的概率，比不举办抽奖活动的情况下去运动场锻炼的概率大.证明：P(MN) >P(MN). n (ad-bc)2 参考公式与数据：X2=(a十b)(c+d)(a十c)(b+d) ,其中，n=a十b十c十d. 0.01 0.005 0.001 Xa 6.635 7.879 10.828 数学（四） 第4页（共4页）