2026年全国高考压轴预测密卷-数学-3

2026届全国高考压轴预测密卷数学参考答案 (三) 1.C将样本数据按照从小到大的顺序排列为2,4,5,6,8,13，由于6×0.6=3.6,3.6不为整数，故第60百分位数 为6. 2.A由x2-x≤0，得x(x-1)≤0，解得0≤x≤1，所以A={x0≤x≤1}，又B={x|x>m),A∩B=0,所以m ≥1. 3.B设x=x十yi(x,y∈R),则x-4十3i=2(x-4)2十(y+3)2=4,又|x=√x2+y2表示点Z(x,y)与原点的 距离，故|x的最小值为√4+(-3)严一2=3. 4.C依题意，C15+C号()'C(ar)1C12=31,所以1+30a=31,即a=1. 5.A因为函数y=sinx,y=tanx的相邻对称中心的距离都是半个周期，且函数f(x)=tan(x+否)与函数g(r) =sin(ox十p)图象的对称中心完全一致，故函数f(x)与g(x)的周期相等，又函数f(x)的周期T=元，∴2红=元， w=2g(x）=in(2x十p,令x+晋=（∈，故x=-晋+（∈Z,令2z十g=《:∈Z,则x 2 =一号+受：∈刀，故-吾+=一号+经，k∈刀麝得-警+(-1x,k∈D,又0<g< 所以g=受。 6.D若a=b,A≠0，所以|a+b|=|(λ+a)b=|2λ|b|,a+λb=|b|十xb=(λ十)bl,当A>0时，a十 b|=|a+λb1,当λ<0时，a+b|=-2b|,a+λb|=0,此时|a十b≠|a+Abl,故“a=b”是“|a十b =|a+b|”的不充分条件，因为a+b|≤a+b|,若|a十b|=|a+b,则|a+a|b≤a+|b|=|a 十入|b|,当且仅当a,b方向相同时取到等号，则入≤入恒成立，故a∥b,但两个向量间的系数不确定，不能推 出“a=b”;综上可知，A≠0，那么“a=沾”是“|a十沾|=a十入b”的既不充分也不必要条件. 7.B因为A,且角A的平分线交边BC于D,且BD=2DC,所以四=D艺AB·ADsin3AB, S△ACDC 1 zAC·ADsin3 AC =2, 即AB=2AC,又5Ar=号AB:ACsm管-复，所以AB·AC=2,所以AB=2,AC=1,由余弦定理BC=AE +AC-2AB·ACc0s∠BAC=12+2-2X1X2X(-号)=7，所以BC=7,即a=7. 8D双曲线2-苦=1对应a=1,b=2,名=2，设A(),B(2),则-普=1，-”=1，两式相减并 化简得士业.当二业=4，由于”二兰≠士2，所以”士兰≠干2，而B选项中，点(-1,2)，对应当十兰=一2， x1十x2T一x2 x1一T2 x1十x2 x1十x2 所以B选项错误.C选项中，点(2,4)，对应出士业=2，所以C选项错误.A选项，点(1,1)，对应边士业=1，所以 x1十x2 x1十x2 y=4x-3, 二业=4，则直线AB的方程为y-1=4(x-1)=4x-4,y=4x-3,由 x1-x2 x-兰=1消去y并化简得12r2-24 4 +13=0,△=242-4×12×13=一48<0，所以方程组无解，所以A选项错误D选项，点(-1，-3)，对应十 x1十x2 45 y=- =3,所以兴=青侧则直线AB的方程为y+3=号+1D=青十青y=音x 4 5 3由 3 3 /x2 消去 41 y并化简得20x2十40x-61=0,△=402+4×20×61=6480>0，所以D选项正确. 9.AD对于A:因为d+8-a+b2=2a+2方-g--2ab=+,-2b=a,b≥0，所以a2+≥ 2 2 2 2 a士，所以A正确：对于B:当a=6=-1时，显然a+6>2,d不成立，所以B不正确：对于C,号一号 2 数学参考答案第11页（共28页） +品0a+0-%8,因为。>>>0，所以a-6>0.6+c>0,所以号-8-8-名>0，即号> b(b-c) 号，所以C不正确：对于D:因为>6,6>0，所以号>名→古>日，所以D正确 10BD由函数)=-t+x-1,可得了)-3x+1=-3(e+号)（红-号）令f)=0,可得x=号或 =9.当e(-,-号)时，f)<0,f)单调递减：当∈(-号，得)时，)>0x)单调递增： 当x∈（停，+o)时，f)<0x)单调递减，所以当r=-号时，x)取得极小值f(-得）=-(-）》 --1<0,当x=停，fx)取得极大值f(停)=一（停）广+号-1<0，对于A,因为f()取得极大值 f(）<0,且x-©，x)>0,所以函数fx)只有在(-0，-号)有一个零点，所以A错误：对于B,函数 x)有一个极小值点和一个极大值点，所以B正确；对于C,函数fx)在（一之，号）上单调递增，所以C错误； 对于D,由f(x)+f(-x)=(-x3+x-1)+(x3-x-1)=-2,即f(-x)=-2-f(x),所以函数f(x)关于 (0,一1)成中心对称，所以D正确. 11.ABD连接AC,BD,交于点I,连接BI,BD,由四棱台ABCD- ABCD,得平面ABCD∥平面ABCD,又平面BDDB∩平面ABCD =BD,平面BDDB∩平面ABCD=BD1,所以BD∥B,D,A正确； 因为2瓷=合，所以品=，因为1为AC,BD的中点，所以BD,=D1 =号BD,所以四边形DDBI为平行四边形，故DD/BI,又DDt平面 ACB,BIC平面ACB,所以DD∥平面ACB,B正确；取DA的中点J, 连接DJ,由四棱台ABCD-AB,CD得，AD=CD=2,A=AD=2AD,∥A,所以四边形AJD,A 为平行四边形，所以DJ=A1A=22,DI=号AD=2,DD=2,所以DD+DJ=D,J,所以D.DLAD,因为 AI=IC,又AB=CB,所以BI⊥AC,因为BI∥DD,所以DD⊥AC,又AC,ADC平面ABCD,AC∩AD= A,所以DD,⊥平面ABCD,D正确：因为∠BAD=60,所以sm∠BAD=气，易得菱形ABCD的面积S =2X2×ABXADXsin∠BAD=16sin∠BAD=8V3,由四棱台ABCD-ABCD,且AD,=2AD,可得 SA4S4=}Sm=4sin∠BAD=25,四棱台ABCD-A,BCD的体积：V=专(S,十√SS+S) DD,=号×28sin∠BADX2=号×145×2=285，C错误. 3 12.-号Cm2+y=0x=-六因焦点为F01,则一=1→m=-子 13.f(x)=x-1(不唯一)先假设f(x)为一次函数，设f(x)=kx十b,则f(x十y)=f(x)十f(y)+1→k(x十y)十b =kx十b十ky十b十1→b=一1.所以函数f(x)=kx一1. 14.一号由题可设A(cosa,sina),B(cosB,sin),因为直线AB的斜率为2，所以g二0g=2.因a=寸9+ cos a-cos B 2 2,g生9-22，可得sma-sn=n(生942)-sn(生-)=2asm2,ws。-cos月 2 -m(字+号-m(梦9号-2m2,则黑g患g 2os空m9 2 cos a-cos B 2 数学参考答案第12页（共28页） g=2,解得am生2=一合，故m(a十)= 2 in9 2 2tan 2 2×(-） tan+ 2 n时+cos1+a㎡1+(-)月 2 2 2 15.解：(1)设等比数列(an}的公比为q,则q>0,a=9, 由a4=3a2十2ag可得a1g=3a1q十2a1,整理化简得q-2g-3=0,…2分 解得q=3或q=一1（舍去），…4分 故an=a1q-1=9X3m-1=3+1.… 4…6分 (2)由(1)可知，bn=l0g3an=log33m+1=n十1，…7分 则b+1一b,=n十2-(n十1)=1. 因为b6=2,所以{bn}是以2为首项，1为公差的等差数列， 10分 故S=6+b)=n(2+n+2=2+3 13分 2 2 2 16.(1)证明：以C为坐标原点，CD,CB,C1C所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空 间直角坐标系， 则A(2,1,0),E(2,0,2),F(0,1,号)，所以AE=(0,-1,2),E亦=(-2,1，号） 2分 因为A立.成=-1X1+2×号=0，所以EF1AE 5分 A·m=0, -y+2z=0, (2)解：设平面AEF的法向量为m=(x,y,x),则 E求，m=0, 即 -2x+y+ 22=0. …6分 取z=2,则m=(号，4,2)， …7分 易得平面A1BF的一个法向量为CB=(0,l,0).…8分 因为cos(m,CB)= m·CB 4 =8/105 ImlCBI √（)+4+2 105 12分 所以平面AEF与平面A,B,F的夹角的余弦值为80 000400…00… 105 13分 17.(1)解：由题意可知，f1)=1,f(1)=2,因为f(x)=(x十a)eb,所以f(x)=(x十a十1)eb,…2分 所以个)2十20+2解得a=0,6La …6分 (2)证明：设g(x)=f(x)-(2x-1)=xe1-2x+1,x∈(0，+o∞)， g'(x)=(x+1)e1-2=t(x),t(x)=(x+2)e1>0, 所以g'(x)在(0，十∞)上单调递增且g(1)=0, 所以当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减 当x∈(1，+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增 所以g(x)≥g(1)=0,所以f(x)≥2x-1(当且仅当x=1时等号成立).…10分 设)=2x-1-h2e0,+om).所以h)=2-是-2， h(x)在(0，号)上单调递减，在（分，十∞）上单调递增， 所以h(x)>h(号)=0，所以2x一1≥n2x(当且仅当x=号时等号成立)，…13分 又因为g(x)=0与h(x)=0等号成立的条件不一致，所以f(x)>ln2x …15分 18,解：(1(1)甲组的四名队员都出场的概率为P=号×号×号=日. …2分 数学参考答案第13页（共28页） ()记事件H表示“A未罚中且B罚中”，则P(HD=号×（合×品）=忌 …4分 (2)若安排A第一个出场，记派出的队员人数为X, 由题意可知X的可能取值为1,2,3,4，则P(X=1)=p1,P(X=2)=(1一p)p3, P(X=3)=(1-p1)(1-p3)p4,P(X=4)=(1-1)(1-p3)(1一p4),所以X的分布列为 2 3 4 pi (1-1)p3 (1-p1)(1-p3)p4 (1-p1)(1-3)(1-p4） …………6分 E(X)=p1+2(1-p1)p3+3(1-p1)(1-p3)p4+4(1-p1)(1-p3)(1-p4)=-3p1-2p3-p4+2pp十pp4 十p妈p4一p归p妈巾4十4，……8分 若安排B第一个出场，记派出的队员人数为Y, 同理可得E(Y)=一3p2一2p3一p4十2p2p3十p2p4十p3p4一2p4十4，…10分 则E(X)一E(Y)=一3p1十3p2十2p1p3-2p2p3十p1p4一p2p一p1p3p:+2p3p4 =(（p1一p2)(2p妈十p4-p3p4-3),…12分 因为1>p1>p2>p3>p4>0,所以p1-p2>0,0<2p<2,0<p3p,<1, 则2p3十p4-p3p4-3<0,所以E(X)-E(Y)<0,即E(X)<E(Y),… 14分 所以要使派出队员人数的期望较小，甲组应安排A第一个出场.…5分 19.(1)解：由抛物线E:y=2px(p>0),可得焦点F(多，0)， 因为A为E上位于第一象限的一点，且AF⊥x,所以A(?,2), 将点A代人抛物线的方程，可得2=4，解得p=2或p=一2（舍去）， 所以抛物线E的方程为y2=4江.…4分 (2)(1)解：设A(a2,2a),则t=2a,B(6,2b),C(c2,2c),不妨设B在C的左侧， 根据题意，可得她-22-子6同理可得c=。子26c-异。 2 因为直线AB,AC的斜率之和为0，所以kAB十kc=0, 即如十c=。子6十+子。-0，整理得6十(=-2a 所以如=。=品。日=-名 9分 (ⅱ)证明：设'为抛物线在点A处的切线，要证明l即为'，即1与圆M相切， 由函数y=2丘，可得y=是，所以'= √x a 要证与圆M相切，取'上点A左侧一点D, 结合圆的弦切角定理的逆定理，即证∠DAB=∠ACB,只需证tan∠DAB=tan∠ACB,…ll分 21 22 即证a十ba a-b 2(a-b) 211+名名a+ab叶26叶c中a十4 即证2a2十2ab十4=(b十c)(c十a)十4，…13分 由(i)知b+c=-2a,即证2a2+2ab=-2ac-2a2, 即证2a(a十b+c十a)=0,即2a(b十c十2a)=0,成立，…15分 所以即为圆M的切线，所以直线l与圆E有且只有一个公共点.…17分 数学参考答案第14页（共28页）2026届全国高考压轴预测密卷（三） 数 学 蜀 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 扣 题目要求的， 赵 1.样本数据2,6,5,13,4,8的第60百分位数为 A.2 B.4 长 C.6 D.13 2.已知集合A={xx2一x≤0}，B={xx>m},若A∩B=⑦，则实数m的取值范围是 A.[1,+oo) B.(-o∞，0) 部 C.(-o∞，0] D.(1,十∞) 3.若复数之满足|x一4十3=2，则|x的最小值为 河 期 A.2 B.3 C.6 D.7 4若(+ar+)） 的展开式中的常数项为31，则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 5.若函数f(x)=tan(x+号)与函数g()=sin(u十p)(w>0,0<<x)图象的对称中心完全 一致，则9= 警 B等 c D晋 6.已知a,b是平面内两个非零向量，λ≠0，那么“a=b”是“|a十b|=a十入b”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 数学（三）第1页（共4页） 元已知△ABC的三个内角A,B.,C所对的边分别为a,6,A=经，△ABC的面积为写，角A的 平分线交边BC于D,且BD=2DC,则a为 A.3 B.√7 C.5 D.2 8.设A,B为双曲线x2-￥=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是 A.(1,1) B.(-1,2) C.(2,4) D.(-1,-3)》 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列不等式正确的是 A.a2+b>≥a+b)2 2 B.a+b≥2/ab C若a>>>0.则号<8 Da>6,ab>0.则日<号 10.已知函数f(x)=一x3十x一1，则 A.f(x)有三个零点 B.f(x)有两个极值，点 Cfx)在(-2，号)上单调递减 D.点(0，一1)是曲线y=f(x)的对称中心 11.如图，四棱台ABCD-A1B1CD中，底面ABCD是边长为4的菱形，DD1=CD1=2,AA =2√2，AB1=CB1,则 A.BD∥BD B.DD1∥平面ACB D C.若∠BAD=60,则该四棱台的体积为14 3 D.DD1⊥平面ABCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若抛物线C:mx2十y=0的焦点为点F(0,1),则m= 13.若函数f(x)满足：对任意实数x,y都有f(x十y)=f(x)+f(y)十1成立.写出函数f(x)的 一个解析式 14.在平面直角坐标系Oxy中，斜率为2的直线与圆x2十y2=1交于A,B两点，且点A,B对应 的角分别为a,3,则sin(a十3)= 数学（三）第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 在正项等比数列{an}中，a1=9,a4=3a2十2a3. (1)求{an}的通项公式； (2)若bn=log3an,证明{bn}是等差数列，并求{bn}的前n项和Sm. 16.(15分) 如图，在长方体ABCD-A1B1CD1中，点E,F分别在棱DD1,BB1上，AD=1,AB=2,AA1 =3,BF=2,DE=2 (1)证明：EF⊥A1E; (2)求平面A1EF与平面A1B1F的夹角的余弦值. 17.(15分) 已知函数f(x)=(x十a)e-b,曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y=2x一1. (1)求实数a,b的值； (2)证明：f(x)>ln2x. 数学（三）第3页（共4页） 18.(17分) 某足球俱乐部举行罚点球表演赛，规定：每组四人，且该组每人最多出场一次，每次出场只派 一名队员，一旦有队员出场罚中点球，则该组的表演结束，否则派下一名队员出场.现有甲组 的A,B,C,D四人组队参加表演赛，他们各自罚中的概率分别为p1,2,p3,,且，2， ,p4互不相等. (1)已知=号=司，A=号，p,=子且甲组的四名队员按A,B.C,D的顺序出场（若A 罚中，表演结束；若A未罚中，由B上场表演，依此类推) ()若甲组每名队员能否罚中相互独立，求甲组的四名队员都出场的概率： (ⅱ)若前面一人未罚中，则后面紧挨着出场的队员多少受到一些干扰，从而导致罚中的 概率变为原罚中概率的品，求甲组恰好派A,B两名队员都出场的概率 熨 (2)已知每名队员能否罚中相互独立，且p1>p2>p:>p.若计划安排C,D分别在第二个、 约洳 第三个出场，从A,B中选一个在第一个出场，要使派出的队员人数的期望较小，试确定 安排谁第一个出场. 敌 ← ☒ 舒 湘 19.(17分) 设抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,A为E上位于第一象限的一点，当AF⊥x轴时， |AF|=2. (1)求E的方程， (2)设B,C为E上不与A重合的两动点，且直线AB,AC的斜率之和为0. (1)设A的纵坐标为t,求直线BC的斜率； (ⅱ)设△ABC外接圆的圆心为M,圆M在点A处的切线为l,证明：l与E有且仅有一 个公共点. 数学（三）第4页（共4页）