2026年全国高考压轴预测密卷-数学-2

2026届全国高考压轴预测密卷（二） 数 学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。 需 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 如 题目要求的. 赵 1.设集合A={-1,0,1,2,3},B={xx≤5}，则A∩B= A.{-1,0,1,2,3} B.{-1,0,1,2} n 长 C.{-1,0,1} D.{0,1} 2.设(1+2i)x=3一yi,其中x,y是实数，则|x+yi= 舒 A.2W5 B.5 C.35 D.6 南 log2x,x≥2， 糊 3.已知函数f(x) 则f(f(2)= x2+x+2,x<2, A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an一1，则a4= A.8 B.16 C.32 D.64 5.某产品的质量指标服从正态分布N(100,o2),o>0,质量指标介于96至104之间的产品为良 品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要较高的生产工艺，使得σ不超过（备注：若 X~N(4,g2),则P(|X-<3o)≈0.9973) A号 R号 C.1 D号 6.已知0<a<π，cos -9则am(e+) A司 R-号 C.7 D.-7 数学（二） 第1页（共4页） 7.已知点M(1,一2)，点P在抛物线y2=8x上运动，点Q在圆(x-2)2+y2=1上运动，则 PM+|PQ的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知0<a<受，则 A.sin a-sin B<a-B B.a-B<tan a-tan B C.asin B<Bcos a D.tan BaB 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.10根圆钢的直径数据如下：20.10,20.10,20.09,20.08,20.10,20.11,20.12,20.08,20.09， 20.09(单位：cm),则这批圆钢直径的 A.极差为0.04cm B.众数为20.09cm C.平均数为20.096cm D.60%分位数为20.10cm 10.若奇函数fx)(x∈R)满足f(-号)=f(-z）,则 A.f(x)的一个周期为2 B.f(90.3)<f(-1.3) cf(-)=0 D.f(2x-2)为偶函数 1如图所示，将精圆M导+芳 =1(>b>0)绕着坐标原点旋转一定角度，得到“斜椭圆”的方 程为5.x2十5y2一2xy=24,则椭圆M的 A.长半轴长为√6 B.短半轴长为√2 C.焦距为4 D离心率为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(x,2),b=(2,0),若a⊥(2b-a),则x= 13.甲、乙、丙、丁、戊、己共6人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不 相邻，则不同的排法种数为 (用数字作答》 14.如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个球，小球与容器下底 面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，则该容器的 体积为 数学（二）第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(13分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3a=2 bsin A. (1)求角B的大小： (2)若b=√7，a十c=5,求△ABC的面积. 16.(15分) 已知正四棱柱ABCD-A1B,C1D1的底面边长为1，点E、F分别在边AD、CD上，且AE 台cF-号 (1)证明：AC∥平面B1EF; D C (2若AA,-号，求直线BB,与平面B,EP所成角的正弦值 17.(15分) 在2025年春晚《秧BOT》机器人节目中，有16个机器人参与表演.该人工智能机器人团队 将传统艺术与现代科技完美融合，表演非物质文化遗产“转手绢”并完成复杂队形变换.这一 创新表演不仅展示了我国人工智能技术的飞速发展，也体现了科技赋能传统文化的实践创 新.某项研究表明，每个机器人独立完成转手绢动作成功的概率为0.8.在队形变换环节，机 器人的表现存在差异：每个机器人若转手绢成功，则其队形变换成功的概率为0.9；若转手 绢失败，则队形变换成功的概率为0.6. (1)若从该团队中随机抽取3个机器人调查研究，记X为成功完成转手绢动作的机器人个 数，求X的分布列及数学期望； (2)若随机抽取一个机器人，已知其队形变换成功，求它转手绢成功的概率. 数学（二）第3页（共4页） 18.(17分) 函数f(x)=(x-1)e十ax2,a∈R (1)已知f(1)=0,求a的值； (2)讨论f(x)的单调性； (3)a<一1时，若f(x)的极小值点为xo,证明：f(x)存在唯一的零点x1,且x1一xo≥ln2. 19.(17分) 圜 已知双曲线C苔芳 =1(a>0,b>0),F1(-2,0),F,(2,0)分别为左、右焦点，点A(2,2) 约 在双曲线C上. 数 (1)求双曲线的方程. (2)如图，在双曲线的右支上任取一点P。(x0,yo),以P。为切点作双 曲线右支的切线，交两渐近线于M,N。两点，过M,N。两点分 ☒ 别作两渐近线的平行线交于点P1,过P1作直线MN。的平行线 分别交两渐近线于M1,N1两点，再过M,N1两点分别作两渐近 线的平行线交于点P2,一直反复操作，可得P1,P2,P3,…,Pn ①证明：点O,P。,P1,P2,P3,…,Pn在同一条直线上，并求该直线方程； 粗 ②记△PMN,=12,,m的面积为S,记6.=2S.证明：公+++<号 数学（二）第4页（共4页）2026届全国高考压轴预测密卷数学参考答案 (二) 1.B因为A={-1,0,1,2,3},B={xx≤5}，所以A∩B={-1,0,1,2. 2.C由(1+2x=3-i,因为(1+2)x=3-i,可得{=3， 解得x=3,y=-6,所以x+yi=3-6i,则x十i川 2x=-y, =35. 3.D,f(2)=log22=1,∴.f(f(2)=f1)=12+1+2=4. 4.A在数列{an}中，Sn=2an一1，当n≥2时，Sw-1=2am-1一1，两式相减得an=2am一2am-1,即am=2am-1,而a1= S,=2a1一1，即a1=1,因此数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，an=2"-1,所以a4=23=8. 5.D因为产品质量指标服从正态分布N(100,),P(X-<3a)=0.9973,且质量指标介于96至104之间的 产品为良品，良品率达到9.73%，所以100-30≥96,10+3≤104，解得≤号，所以a不超过号 6B“ae0,x号∈(0，受)又：os号-停m号+cos号=1，m号=25.∴ma 2sin受os号=号，cosa=2cog2号-1=-寻，ana=0g=-手∴tam(a+）=0t cos a 1-tana 7.A把x=1代人y2=8x,得y2=8>(-2)2,所以点M(1,一2)在抛物线y=8x里面，圆 (一2)2+=1的圆，心记为C(2,0),因为PQ的最小值为PC-1,而C正好是抛 物线y=8x的焦点，过点P作抛物线准线x=一2的垂线垂足为P1,则根据抛物线的定 义得|PC2|=|PPI,所以|PM+|PQI的最小值等于|PM+IPPI一1的最小值，当 M,P,P,三点共线时|PM+IPP|最小，最小值为MP,故|PM+|PP|-1的最小 值为1MP|-1=1-(-2)-1=2. 8.D对于A,令f(x)=sinx一x,x∈(0，受)，则f(x)=cosx-1<0,所以f(x)在 (0,2x)上单调递减，即f(a)>fp,所以sina一a>sinB一sina-sin>a-B,故A错误：对于B,令g(x)= mx一，r∈(o,合，则g()=o1>0,所以8x)在(o,分)上单调递增，即tan tan&a日 >ama-tanR,故B错误；对于C,因为0<a<K受，令o=受g=x时in=受sin受=吾sin(x一受) 青如登-号如（告+晋）-62=2w6去2，如sa=爱×号-7·因为26+E>25,所以 12 24 asin,故C错误：对于D,令m)=anr一，r∈(o,小，则m(x)=一2x=1+iamx-2,由 三角函数线可得当x∈(0,2x)时，tanx>x>0,所以anr>r,所以m(x)=1+an2x-2x>-2x+1= (x-1)2>≥0，所以m(x)在(o,号)上单调递增，m(x)>m(0)=0,x∈(0，号x),即tang>g>ag3,故D正确. 9.ACD由题意，极差为20.12-20.08=0.04(cm),故A正确，众数为20.10cm和20.09cm,故B错误，平均数为 0×(20,10X3+20.09×3+20.08×2+20.1+20.12)=20.096(cm,故C正确，将数据从小到大排列为： 20.08,20.08,20.09,20.09,20.09,20.10,20.10,20.10,20.11,20.12,因为10×60%=6，所以60%分位数为 20.10+20.10=20.10(cm),故D正确. 10.AD因为f(x-号）=f(号-)，所以f)=f1-x,所以fx)的对称轴为x=,则f(x+2)=f(-x -1)=-f(x十1)=-f(-x)=fx),.T=2;A正确：因为T=2,故f(90.3)=f(0.3),f(-1.3)=f(0.7), 又f八x)关于x=2对称，故f0.3)=f0.),B错误：因为f八x)=f(1-x),且f(x)的周期为2，所以f(x)= f1一x一2)→f(x)=f(一x-1),所以x=-是f(x)的对称轴，其值不一定为0，故C错误：因为f(2x 数学参考答案第7页（共28页） 之)=-f(2-2x)=-f(2+2x)=f(-2x-2),所以f(2x-号)为偶函数，D正确， 11.AD2引xy≤x2+y,.-(x2+y)≤2.xy≤x2+y,.-(x2+y)≤2xy=5x2+5y2-24≤x2+y2,解得4 ≤x2+y≤6.，该“斜椭圆”的长半轴长为椭圆上的点到原点的距离的最大值，短半轴长为椭圆上的点到原点 的距离的最小值a=6,6=2,∴椭圆M的焦距为2V@-F=26一4=2厄，∴椭圆M的离心率e= √6 =停A,D项正确，B,C项销误 12.2由a=(x,2),b=(2,0),得2b-a=(4-x,-2),因为a⊥(2b-a),所以a·(2b-a)=0,即x(4-x)-4=0, 整理得x2-4x十4=0，解得x=2. 13.192先将甲、乙两人看成一个整体，则这个整体内部有A=2种排列方式，此时相当于有5个元素进行排列， 所以甲乙相邻的总排列数为2×A=240种.若甲乙相邻且乙丙也相邻，则三人必须以（甲，乙，丙）或（丙，乙， 甲)的顺序站在一起.将这三个人视为一个整体，其内部有2种排法，再将此整体与其余3人进行全排列，故甲 乙相邻且乙丙也相邻的排法有2×A=48种，所以甲乙相邻，而乙丙不相邻的排法种数为240-48=192. 14.168π作几何体的轴截面图如图，M,N分别是大球和小球的球心，Q是圆台的轴截面 B 等腰梯形ABCD两腰AD和BC的延长线的交点.G,H分别是球M和球N与圆台侧面 的切点，E,F分别是与圆台上下底面的切点.则GM⊥AQ,NH⊥AQ,QE⊥AB,QF⊥ CD,且GM=EM=4,NH=NF=2,EF=12.过N点作NK∥AQ交GM于K,显然 NK⊥GM,所以四边形NHGK为矩形，且MN=6,MK=MG-KG=MG-NH=2,所 以在直角三角形MNK中，sn∠MNK-然=子得os∠MNK=-ZM丽 =2 ，an∠MNK=是.又由NK/AQ,所以∠MNK=∠B0A,所以sn∠EQA=合 3 a∠B0A=号在直角三角形NHQ中，NH=2,得NQnY温=6，所以PQ-NQ-NF=6-2=4又在 直角三角形DFQ中，DF=FQ·tan∠EQA=√2.同理在直角三角形EQA中，EQ=EF+FQ=12十4=16，AE =EQ·tan∠EQA=42.所以圆台的上底面半径AE=4√2，下底面半径DF=√2，高EF=12.所以圆台的体积 3r·EFAE2+AE·DF+DF)=168元 15.解：(I)由V3a=2 bsin A,得/3sinA=2 sin Bsin A,sinA≠0，sinB= 2, …4分 又因为△ABC为锐角三角形，B=子。 6分 (2)由余弦定理可知，b2=a2+c2一2 accos B,即=(a十c)2-3ac,解得ac=6,… 10分 S=acsin B-=2原.…13分 16证明：因为AE=号.CF=号则是瓷=合，可得AC/E, 且AC丈平面B,EF,EFC平面BEF,所以AC∥平面BEF …6分 (2)解：以D为坐标原点，以DA,DC,DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 2 则B1,1,0),B(11,号)，E(号，0,0)，F(0,号0)，可得 丽=(0,0，)，=（号，1，），成=(-30)， 设平面B1EF的法向量为n=(x,y,z),则 令x=3,则y=3,x=一25，可得n=(3,3,一25)， 数学参考答案第8页（共28页） 则cos(n,BB)=,n·BB -26×9 /190 |nl·|BBI √32+32+(-25)2×5 19 所以直线BB,与平面BEF所成角的正弦值是0 19 …15分 17.解：(1)由题意得，XB(3,0.8),其分布列为：P(X=k)=C路(0.8)*(0.2)3-，k=0,1,2,3. P(X=0)=C8(0.8)°(0.2)3=0.008，P(X=1)=C(0.8)1(0.2)2=0.096, P(X=2)=C号(0.8)2(0.2)1=0.384，P(X=3)=C(0.8)3(0.2)°=0.512，…4分 X的分布列为： 0 1 2 3 0.008 0.096 0.384 0.512 ……5分 数学期望为E(X)=3×0.8=2.4.… 544…………………7分 (2)设事件A为“一个机器人转手绢成功”，事件B为“一个机器人队形变换成功”. 根据题意P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.6,… …9分 P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B引A)+P(A)P(B|A)=0.8X0.9十0.2X0.6=0.84,…12分 P(A1B)=PAB)=0.8X0.9-0,72_6 …15分 P(B) 0.84 =0.84=7. 18.(1)解：由题意有：f(x)=xe+2ax,所以∫1)=e+2a=0,解得a=-号· …2分 (2)解：由f(x)=xe+2ax=x(e+2a), 当a≥0时，e+2a>0,当x>0时，f(x)>0,当x<0时，f(x)<0, 所以f(x)在(0，十o∞)单调递增，在（一o∞，0）单调递减.… …3分 当a<0时，令f(x)=0,解得x=0或x=ln(-2a),… …4分 当a<-号时，由f(x)>0有：x<0或x>ln(-2a),由f(x)<0有：0Kx<n(-2a), 所以f(x)在(0，ln(-2a)单调递减，在(-o∞，0)，(ln(-2a),十o∞)单调递增，……5分 当a=一2时，f(x)>0在R上恒成立，所以代)在R上单调递增，… 6分 当-号<a<0时，由fx)>0有：>0或x<n(-2a,由f(x)<0有：ln(-2a)<<0,…7分 所以f(x)在(ln(-2a),0)单调递减，在(-o∞，ln(-2a),(0,十o∞)单调递增.…9分 (3)证明：由(2)有：当a<一1时，f(x)在(0，n(一2a)单调递减，在(-o∞，0)，(ln(-2a),+o∞)单调递增，所以 f(x)的极小值点为xo=ln(一2a).… 10分 由极大值f(0)=-1<0,f(1)=a<0,当x→+∞，f(x)→+∞， 所以存在唯一的零点x1>1,满足f(x1)=(x1一1)e十a.x=0,即2(x一1)e1=一2ax1.…11分 所以ln(2m-2)十x1=ln(-2a)+2lnx1→ln(-2a)=ln(2x-2)+x1-2lnx,…12分 所以x-xo=x1-ln(-2a)=2nx1-ln(2x1-2), …13分 令g(x)=2lnx-ln(2x-2),x>1,所以g(x)=2-L x1=二20x≥1,14 14分 由g(x)>0有：x>2,由g(x)<0有：1<x<2,…15分 所以g(x)在(1,2)单调递减，在(2，十oo)单调递增，所以g(x)m=g(2)=ln2, 16分 所以f(x)存在唯一的零点x,且x一xo≥ln2.… …17分 4=a2+b, 19.)解4二21，得B=2,双线的方程为：乞一=1 2 …2分 (2)证明：①当直线MNo斜率存在时，设直线MN:y=k(x一xo)十yo, (y=k(x-x0)+%, 联立一苦=1， 得(1-k2)x2-2k(%-kx0)x-(%-kx0)2-2=0, 数学参考答案第9页（共28页） EA=2-)》+401=0-2+21e0 即△=4(%-kx0)2+8-8k2=4(x号-2)k2-8.x0%k十4y6十8=0， 又x6-y听=2，∴.y6k2-2x0%k十x6=0,即为6k2-2x0%k十x6=0, (%克-x0)2=0,∴%k-0=0,k= 3% y=2(x-0)十物，即by=x0x-x6十6=x0x-2,0x-为y=2, yo 当直线M八%斜率不存在时，也满足。…4分 直线MN。方程：xox一%y=2,双曲线的渐近线：y=土x, x= 2 x= 2 分别联立得 To-yo 和 x0十% 则交点M(22为)N(子子) MP/ON,NP/OMO成=OM+ON,P,(22.P(,k=k,=要 可得O,Po,P1三点共线且方程为：%x一x0y=0.…6分 由于MN∥MN∥…∥M,N.,∴OM=AOM,,ON.=xONi, OM.+ON.-AOM,AON. 又MP+1∥ON,N,P+1∥OM,OP=OM+ON,OPi=λOP, ∴Oi1,O2,O驴…O2n共线，∴O,P1,P2,P…Pn共线， O,Po,P共线，O,Po,P,P2,P3…Pn共线且轨迹方程为y0x-xoy=0.…9分 ②解：P(),B(226),直线MN方程：x-为y=4,则d=二6-4= 2 √6+ 「√6+话” 由于O,Po,P1共线，且OP1=2OP,∴MNo∥MN1且MN1=2MNo, 由MM√千)+(+千 =2√6十6， 则MN=2MN=4V后+6，∴S,4N=2×4V+弱 2 G=4.…11分 √6+ 设Pn(o,%),直线MnNn:xox-为y=2μ， x=2x=半 与y=士x分别联立得 x0一如和 xo+yo =、2u 、x0-(y= 24 x0十y% 则交点M+1（华'0，为 .OP=OM+ON=(2uro,2p),OP=2OP.. 即-ON-OP1=M出-=2， OM ON OP M.N d 1 SaN出=Z4XM+1N XMN. 1 -=4,n≥1. …14分 又：S%4%=48=4X41=,6=含s=19二=号-1》法-443D 3 1-4 1 4+1-1 4+1 “+++<()+（）+叶()-<分 得证。 …17分 数学参考答案第10页（共28页）