“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(25)-2026届高三数学三轮冲刺复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(25) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江西上饶·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 则． 2．（2026·河北沧州·二模）若复数为纯虚数，则（    ） A．– 2 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】因为，且复数为纯虚数， 所以. 3．（2026·河南·二模）已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，则（   ） 3 4 6 7 20 40 80 A．50 B．60 C．70 D．75 【答案】B 【解题思路】求出样本中心，代入回归方程求解即可. 【解析】因为， 又因为所有回归方程都过样本中心， 所以将点代入回归方程， 得， 解得. 4．（2026·河北沧州·一模）已知向量，且，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】向量在上的投影向量为. 5．（2026·湖南怀化·二模）如图，这是函数的部分图象，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】因为的图象过点，所以． 因为点落在单调递减区间对应的图象上，所以，． 因为，所以． 因为的图象过点，所以， 则，，解得，． 由图可得，解得，结合，得． 6．（2026·山东枣庄·二模）已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解题思路】根据函数的周期性及奇偶性求解即可. 【解析】因为是周期为2的函数，所以. 因为是奇函数，当时，， 所以， 故. 7．（2026·山东泰安·二模）已知为圆上的两个动点，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】取的中点， 利用平面向量的基本定理和数量积得到，要求的最小值就是求的最小值，求出，从而得到点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，由点为直线上的动点，可知的最小值为圆心到直线的距离减去半径，利用点到直线的距离公式来求出，从而得到. 【解析】取的中点，则， ， 要求的最小值，就是求的最小值， 圆的圆心为，半径为， ， 点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆， 点为直线上的动点， 的最小值为圆心到直线的距离减去半径， ， ，故选项C正确. 8．（2026·上海奉贤·二模）已知函数的表达式为，，则下列命题正确的是（   ） A．函数的零点的个数一定是3个 B．若集合的解集是，则实数对有2对 C．函数必存在极值 D．函数在处的切线方程为，则 【答案】B 【解析】A：当时，，若当或时，零点个数不为3，所以A错. B：若满足条件，则在处为零，且在时， 由，得，即或， 当时，，为满足条件，， 当时，同理可得， 当时不满足题意， 所以实数对有对：和，B对. C：求导，，接着判断， 把判别式看作关于的函数，则，， 当时，，，所以有两个零点，有极值， 当时，， 此时当，，有两个零点，有极值， 当，，恒成立，函数在定义域上单调递增， 所以当取值时，，无极值，所以C错. D：在处的切线方程为， 求导 ， 得， 得或，D错. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·河南郑州·二模）某校AI社团组织全校学生参加AI伦理与法治素养主题知识竞赛，旨在引导同学们深入学习人工智能伦理规范与相关法律知识，争做负责任的AI技术传播者．竞赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（    ） A．的值为0.04 B．估计样本成绩的众数约为85 C．估计样本成绩的上四分位数约为87.5 D．若规定成绩排名前的同学可入围决赛，估计进入决赛的同学成绩应不低于90分 【答案】ABC 【解题思路】由所有矩形的面积和为1，求出的值，即可判断A；由众数的定义求出其值，即可判断B；求出上四分位数，即可判断C；由题意可得绩不低于90分的同学占总体的，即可判断D. 【解析】对于A，由题意可得， 解得，故A正确； 对于B，设样本的众数为，则，故B正确； 对于C，设样本成绩的上四分位数为， 由题意可得， 所以， 所以，故C正确； 对于D，因为成绩不低于90分的同学占总体的，不满足题意，故D错误. 10．（2026·安徽淮北·二模）已知为等差数列的前项和，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A选项，因为是等差数列，且，，所以，，所以，所以A选项正确； B选项，由A选项解析得：，，则，所以B选项错误； C选项，，所以，，则，所以C选项正确； D选项，因为，所以是以首项为，公比为4的等比数列，所以，所以D选项正确. 11．（2025·江西萍乡·二模）在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时，平面 C．当时，平面截正方体所得截面面积为 D．若直线与直线所成角为，则点的轨迹为抛物线 【答案】BCD 【解题思路】本题考查正方体中的空间向量综合应用，涉及线线垂直判定、线面平行判定、截面面积计算、空间轨迹判断，通过建立空间直角坐标系将几何问题转化为坐标运算，逐项分析各选项正误. 【解析】以为原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向建立空间直角坐标系，正方体棱长为2，各点坐标为： ，，，，，则，. ∵ ，故. 对选项A：当时，，，. ∵ ，故与不垂直，A错误. 对选项B：当时，，. 设平面 的法向量为 ，取平面内向量，， 则， 令 ，则 ，，故可取平面 的一个法向量为. ∵ ，且平面，故平面，B正确. 对选项C：点满足，故位于正方体体对角线上，且在靠近D的三等分点. 连接，交底面正方形对角线于点，为底面的中心，故平面，且对角面. 连接，因均在对角面内，故直线对角面. 延长，由相似可得交棱的上端点，即为平面与正方体棱的第三个交点. 依次连接，三条边底面，侧面，侧面，平面与正方体无其他交点，故截面为正三角形. 因为正方体棱长为2，故，为边长的正三角形，面积，C正确. 对选项D：直线的方向向量为，. ∵ 直线与所成角为，故，即. 平方整理得，代入坐标关系，，得，该轨迹为平面上的抛物线，D正确. 【点睛】方法归纳：正方体中的空间几何问题优先采用空间直角坐标系求解，将线面关系、轨迹问题转化为坐标运算，可有效降低几何分析难度； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广西南宁·二模）在中，角所对的边分别为，已知，则______． 【答案】 【解题思路】利用正弦定理将边化为角，再结合三角形内角和与两角和的正弦公式化简，最后利用同角三角函数基本关系式即可得. 【解析】因为， 所以由正弦定理得：， 所以， ， 即，因为，所以， 所以，又因为，所以， 因为，且，即， 所以. 13．（2026·河北沧州·模拟预测）已知抛物线与直线交于两点，为坐标原点，且满足，则__________. 【答案】1 【解题思路】联立直线方程与抛物线方程，由韦达定理和向量数量积进行求解. 【解析】设， 联立与得，则，， 因为，则，又， 所以，计算得. 14．（2026·江苏·二模）现有1个白球、3个黑球，将它们随机放入如图所示的编号为1～6的抽屉内，每个抽屉至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧．设白球所在抽屉的编号为X，则______. 1 2 3 4 5 6 【答案】/5.6 【解析】由已知白球编号的可能取值为， （白球在4号，3个黑球从左侧3个抽屉选） （白球在5号，3个黑球从左侧4个抽屉选） （白球在6号，3个黑球从左侧5个抽屉选） 所以. 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(25) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江西上饶·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河北沧州·二模）若复数为纯虚数，则（    ） A．– 2 B．2 C． D． 3．（2026·河南·二模）已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，则（   ） 3 4 6 7 20 40 80 A．50 B．60 C．70 D．75 4．（2026·河北沧州·一模）已知向量，且，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南怀化·二模）如图，这是函数的部分图象，则（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（2026·山东枣庄·二模）已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（   ） A． B．1 C． D． 7．（2026·山东泰安·二模）已知为圆上的两个动点，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·上海奉贤·二模）已知函数的表达式为，，则下列命题正确的是（   ） A．函数的零点的个数一定是3个 B．若集合的解集是，则实数对有2对 C．函数必存在极值 D．函数在处的切线方程为，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·河南郑州·二模）某校AI社团组织全校学生参加AI伦理与法治素养主题知识竞赛，旨在引导同学们深入学习人工智能伦理规范与相关法律知识，争做负责任的AI技术传播者．竞赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（    ） A．的值为0.04 B．估计样本成绩的众数约为85 C．估计样本成绩的上四分位数约为87.5 D．若规定成绩排名前的同学可入围决赛，估计进入决赛的同学成绩应不低于90分 10．（2026·安徽淮北·二模）已知为等差数列的前项和，，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2025·江西萍乡·二模）在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时，平面 C．当时，平面截正方体所得截面面积为 D．若直线与直线所成角为，则点的轨迹为抛物线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广西南宁·二模）在中，角所对的边分别为，已知，则______． 13．（2026·河北沧州·模拟预测）已知抛物线与直线交于两点，为坐标原点，且满足，则__________. 14．（2026·江苏·二模）现有1个白球、3个黑球，将它们随机放入如图所示的编号为1～6的抽屉内，每个抽屉至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧．设白球所在抽屉的编号为X，则______. 1 2 3 4 5 6 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $