“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(23)-2026届高三数学三轮冲刺复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(23) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河北沧州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得或，则或， 由即，得，则， 所以. 2．（25-26高三上·宁夏银川·月考）记等差数列的前n项和为，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由等差数列前项和性质可得，​， 因为，所以， 再根据等差数列中项性质：， 代入得，即， 又已知，设公差为，则，解得， 即等差数列的通项公式， 所以. 3．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知向量，，若，则（   ） A．或 B．1或 C．或 D．1或 【答案】A 【解析】由知，即，得或， 故或. 4．（2026·河北沧州·一模）先将函数的最小正周期变为原来的倍，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则、的值分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【解题思路】利用三角函数图象变换可得出函数的解析式，结合题意可得出关于、的方程组，结合的取值范围可得结果. 【解析】函数的最小正周期变为原来的倍，即将函数图象上每点的横坐标伸长为原来的倍， 所得函数的解析式为， 再将所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 即， 所以，解得，， 又因为，故. 5．（2026·西藏日喀则·模拟预测）2024年12月20日是澳门回归祖国25周年纪念日，现把2024、12、20、25这四个数组成一个十位数的偶数，保持这四个数中原有数字必须相邻，且顺序不变，则这样的十位数的偶数的个数为（   ） A．12 B．16 C．18 D．24 【答案】C 【解题思路】因为是偶数得25不能在后两位，根据排列的意义计算即可. 【解析】由题可知25不能在后两位， 所以符合条件的十位数的偶数的个数为． 6．（2026·西藏日喀则·模拟预测）若球O是轴截面为正三角形的圆锥的内切球，则圆锥的表面积与球O的表面积的比值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】设球半径为，圆锥的底面圆半径为，高为， 轴截面如图所示， ， 因为球是轴截面为正三角形的圆锥的内切球， 所以，， 所以， 所以圆锥的表面积与球的表面积之比为. 7．（2026·安徽滁州·二模）已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用函数的周期性和奇函数性质，依次求值即得． 【解析】因为 是奇函数，所以 ，所以， 又因为 的周期为 2，所以 ． 当时，， 故. 8．（2026·河北沧州·一模）已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线交抛物线于第一象限内的，两点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据抛物线的定义，结合相似三角形的性质及中点坐标公式即可求解． 【解析】由抛物线方程可知，点为抛物线准线与轴交点坐标， 过点作准线的垂线，垂足为，如图所示， 则， 由抛物线定义可知，， 又，所以， 所以，即点为线段中点， 设点，则点为， 又点在抛物线上， 所以，即，解得，或（舍）， 所以点，则． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·重庆·二模）某同学参加某高校面试时需要回答A、B、C三道题，他答对每道题的概率均为，且相互独立，每一道题若答对，则得2分，若答错，则扣1分；开始时他的得分为0分，记随机变量为他答完第一道题时的得分，为他答完所有题时的得分，用、分别表示随机变量的期望和方差.则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解题思路】根据题意求得随机变量的期望与方差，设随机变量为面试完成后答对题的数量，根据二项分布的期望与方差公式求得，由题意可得，根据期望与方差的性质可得，结合选项依次判断即可. 【解析】由题意可得随机变量的可能取值为， ， 所以， ， 记随机变量为面试完成后答对题的数量， 由题意可得随机变量服从二项分布，即， 所以， 由题意可得， 所以， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，随机变量与之间没有确定的关系，故C错误； 对于D，，故D正确. 10．（2026·四川泸州·模拟预测）下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ） A． B．的虚部为 C．z是方程的一个根 D．为纯虚数 【答案】AD 【解题思路】根据复数的乘除法运算化简，再根据复数模的定义，虚部的定义，复数的乘除法运算及乘方运算即可判断． 【解析】， 对于A，，故A正确； 对于B，的虚部为，故B错误； 对于C，将代入方程得，， 所以不是方程的一个根，故C错误； 对于D，，为纯虚数，故D正确． 11．（2026·江苏·模拟预测）已知是抛物线的焦点，是上一点，是圆的一条直径，则（    ） A． B．的面积最大值为 C．的最小值为 D． 【答案】ABD 【解题思路】选项，利用抛物线的定义，结合圆上点的最小距离，对线段进行转化，利用放缩解决问题； 选项，利用直径的性质，结合点到直线距离的最大值，即垂直时距离最大，解决问题； 选项，利用向量数量积的定义，结合向量三角形法则将两线段转化，进而利用余弦定理以及基本不等式，对夹角余弦的最小值进行判断； 选项，将数量积的问题转化为求线段最小值的问题，利用导数求最值，从而解决问题. 【解析】选项，设点，抛物线焦点为，准线为，圆心为，半径，直径. 由抛物线定义可知，则，由图可知点在圆的外面， 所以点到圆的最短距离为. 因为，所以， 又，因此，选项正确； 选项，由，三角形面积要最大，则边上的高最大即可，很显然当时， 即时，的面积最大为，选项正确； 选项，由图可知，， 则， 又因为，所以， 在中，由余弦定理可得， 所以，则，由基本不等式可知（当且仅当时取等号）， 所以，因此，选项错误； 选项，由，， 则， 由，则， 又点在抛物线上，所以，则， 代入得， 令，求导得，令， 则，即，化简为， 解得，不难发现为唯一的极小值点，即最小值点， 此时，则点为，所以的最小值为， 因此，选项正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·上海金山·二模）已知在中，．若点为外接圆的圆心，则__________． 【答案】 【解题思路】利用余弦定理求出，取的中点，连接，由点为外接圆的圆心，得到，利用向量的数量积的定义，结合在直角三角形中的余弦公式求出的值. 【解析】，， ， 取的中点，连接， 点为外接圆的圆心， ， . 13．（2026·河南·二模）在正三棱台中，，侧棱与平面所成角为，则该棱台的体积为___________． 【答案】 【解题思路】首先分别计算正三棱台上下底面的面积，再根据侧棱与底面所成角为求出棱台的高，最后代入棱台体积公式计算最终结果. 【解析】∵ 正三棱台上底面边长，下底面边长， ∴ 上底面面积，下底面面积. 设上下底面的中心分别为，，则为正三棱台的高， 侧棱与底面所成角为. ∵ 正三角形外接圆半径， ∴下底面外接圆半径，上底面外接圆半径. 过作于点，则， 可得四边形为矩形，故. ∵ 在中，， ∴ . 代入棱台体积公式， 得， ∴ . 14．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解题思路】先求导数，然后分，，三种情况讨论，借助导数研究函数的极值，即可得解. 【解析】求导得 . 若，则，当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，故符合要求； 若，令. 当时，解得，， 当时，，此时是开口向上的抛物线， 所以当时，，； 当时，，， 所以在处取得极大值，故符合要求； 当时，此时是开口向下的抛物线，欲使成为的极大值点， 只需，即，解得. 综上，可得实数的取值范围为． 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(23) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·河北沧州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·宁夏银川·月考）记等差数列的前n项和为，且，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知向量，，若，则（   ） A．或 B．1或 C．或 D．1或 4．（2026·河北沧州·一模）先将函数的最小正周期变为原来的倍，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则、的值分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 5．（2026·西藏日喀则·模拟预测）2024年12月20日是澳门回归祖国25周年纪念日，现把2024、12、20、25这四个数组成一个十位数的偶数，保持这四个数中原有数字必须相邻，且顺序不变，则这样的十位数的偶数的个数为（   ） A．12 B．16 C．18 D．24 6．（2026·西藏日喀则·模拟预测）若球O是轴截面为正三角形的圆锥的内切球，则圆锥的表面积与球O的表面积的比值为（   ） A． B．3 C． D． 7．（2026·安徽滁州·二模）已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·河北沧州·一模）已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线交抛物线于第一象限内的，两点，若，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·重庆·二模）某同学参加某高校面试时需要回答A、B、C三道题，他答对每道题的概率均为，且相互独立，每一道题若答对，则得2分，若答错，则扣1分；开始时他的得分为0分，记随机变量为他答完第一道题时的得分，为他答完所有题时的得分，用、分别表示随机变量的期望和方差.则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·四川泸州·模拟预测）下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ） A． B．的虚部为 C．z是方程的一个根 D．为纯虚数 11．（2026·江苏·模拟预测）已知是抛物线的焦点，是上一点，是圆的一条直径，则（    ） A． B．的面积最大值为 C．的最小值为 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·上海金山·二模）已知在中，．若点为外接圆的圆心，则__________． 13．（2026·河南·二模）在正三棱台中，，侧棱与平面所成角为，则该棱台的体积为___________． 14．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为________． 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $