“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(22)-2026届高三数学三轮冲刺复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(22) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， ， 所以. 2．（2026·陕西咸阳·二模）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】设，代入化简，利用复数相等求解得到，再利用复数的除法计算即可. 【解析】设，则， 代入得到， ， 即， 所以，即 ， 所以， 则. 3．（2026·江苏·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先移项得出，再两边平方可求，利用数量积的定义求结论即可. 【解析】因为，所以，即， 又， 即，，故. 4．（2026·宁夏银川·一模）已知实数x，y满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为实数，满足， 对于A：取，此时，命题不成立，故A错误； 对于B：由，所以， 当且仅当，即，时取等号，故B正确； 对于C：，所以不存在，使成立，故C错误； 对于D：由可得，所以， 故不存在，使得，故D错误． 5．（2026·河北沧州·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，则的面积为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】由结合正弦定理可知. 因为，则. 即，结合正弦定理得，即得. 将上式代入， 得，故，又，. 所以，，. 所以的面积为. 6．（2026·天津·一模）已知数列，则数列的前9项和为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 【答案】A 【解题思路】裂项可得，再分组求和即可得. 【解析】， 则、 . 7．（2026·河北沧州·一模）已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线交抛物线于第一象限内的，两点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据抛物线的定义，结合相似三角形的性质及中点坐标公式即可求解． 【解析】由抛物线方程可知，点为抛物线准线与轴交点坐标， 过点作准线的垂线，垂足为，如图所示， 则， 由抛物线定义可知，， 又，所以， 所以，即点为线段中点， 设点，则点为， 又点在抛物线上， 所以，即，解得，或（舍）， 所以点，则． 8．（2026·河南郑州·二模）已知函数，若函数与函数的图象的交点有个，记为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题思路】判断出两函数的图象都关于点中心对称，根据复合函数的性质判断出函数的定义域为上单调递增，作出两函数的图象，可得交点个数，根据函数的对称性求解即可. 【解析】因为， 且， 所以的图象关于点中心对称； 又因为， 由，可得， 即函数的定义域为， 且， 易知函数在上单调递增， 又， 所以的图象关于点中心对称； 所以两函数的交点也关于点中心对称； 作出两函数的图象，如图所示： 由此可得两函数图象共有3个交点，其中一个交点为， 设另外两个交点分别为， 则， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川眉山·二模）为评估某款“端侧AI芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度（128tokens）的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：）．测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则下列结论正确的是（    ） A．样本中延迟在内的模型个数为60 B．估计样本的中位数落在区间内 C．估计样本的平均数约为22.5 D．该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟较低 【答案】AD 【解题思路】求各组频率，即可判断A；对于B：根据中位数的定义分析判断；对于C：结合加权平均数公式运算求解；对于D：结合频率分布直方图分析判断即可. 【解析】由频率分布直方图可知每组的频率依次为：，，，，. 对于选项A：样本中延迟在内的模型个数为，故A正确； 对于选项B：因为，， 所以估计样本的中位数落在区间内，故B错误； 对于选项C：估计样本的平均数约为，故C错误； 对于选项D：该分布峰值在左侧低延迟区间，频率随延迟增大逐渐降低， 所以呈现右拖尾形态，说明大部分模型的延迟较低，故D正确. 10．（2026·湖南怀化·二模）已知，则的值可能为（   ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】BCD 【解题思路】根据正弦函数性质可得或，分类讨论，结合三角恒等变换运算求解即可. 【解析】因为， 则或， 即或． 若，则； 若，则， 可得，， 则， 若，解得； 若，解得． 11．（25-26高二下·重庆·月考）在棱长为2的正方体 中，已知， 分别为线段 ， 的中点，点在四边形内运动，则（    ） A． B．当点在上运动时，三棱锥的体积为 C． D．周长的最小值为 【答案】ABD 【解题思路】建立空间直角坐标系，根据向量垂直的定义可以判断A；根据平行于平面可知，点到平面距离为高，结合体积公式求解可以判断B；结合空间中两点距离公式，建立关于长度的方程即可求解C；将周长最小转化为求解最小，结合对称性求解D. 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，，，， 选项A：，，，故，A正确； 选项B：连接，在中，易知为中位线，则， 因为平面,平面，所以平面. 故直线到平面的距离即为三棱锥的高. ，，， 设平面的法向量为，则， 令，得，即， 所以直线到平面的距离. 因为， ， ， 所以， 可得， 所以 故，B正确； 选项C：设（满足，），， 当时，有最小值为，即，C错误； 选项D：，周长最小等价于最小， 作关于平面的对称点，， 故周长最小值为，且交点在四边形内，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·河南·二模）已知数列中，，则___________． 【答案】 【解题思路】先判断出数列是等差数列，求出其首项和公差，再利用公式求和即可. 【解析】因为， 所以， 所以， 所以数列是等差数列，首项为6，公差为3， 所以 13．（2026·河北沧州·二模）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点在的右支上，若，且直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为_______. 【答案】 【解题思路】利用焦点到渐近线的距离为构造直角三角形，得到，再结合正弦定理、双曲线定义和余弦定理建立和的关系，即可求得离心率. 【解析】由题意可得，如图，不妨设点在第一象限，与的渐近线交于点， 因为直线与的渐近线垂直， 所以点到直线的距离为， 在中，因为，所以，所以. 由，得， 在中，由正弦定理可得，即， 故， 由双曲线的定义可得：，故， 所以由余弦定理可得：， 即，得，所以. 14．（2026·河北沧州·二模）设，函数. 的极小值为，则的取值范围是_______. 【答案】 【解题思路】根据极小值为可得或为的极小值点，据此分类讨论后结合局部保号性可得的取值范围. 【解析】因为的极小值为，令，则或， 故或为的极小值点. 若，即为的极小值点. 由题设， 令，，则， 当时，，当时，， 故在上递减，上递增， 而且，故时，时， 而时，，时， 故时，，时， 此时不是的极小值点，与题设矛盾； 若, 若为的极小值点，故， 由题设， 因，故必有，故即，与矛盾； 若为的极小值点， 因为，且时，，时， 故在的附近总有， 由局部保号性可得即. 综上，. 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(22) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西咸阳·二模）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·宁夏银川·一模）已知实数x，y满足，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·河北沧州·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，则的面积为（   ） A． B． C． D．3 6．（2026·天津·一模）已知数列，则数列的前9项和为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 7．（2026·河北沧州·一模）已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线交抛物线于第一象限内的，两点，若，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·河南郑州·二模）已知函数，若函数与函数的图象的交点有个，记为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川眉山·二模）为评估某款“端侧AI芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度（128tokens）的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：）．测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则下列结论正确的是（    ） A．样本中延迟在内的模型个数为60 B．估计样本的中位数落在区间内 C．估计样本的平均数约为22.5 D．该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟较低 10．（2026·湖南怀化·二模）已知，则的值可能为（   ） A．1 B．－1 C． D． 11．（25-26高二下·重庆·月考）在棱长为2的正方体 中，已知， 分别为线段 ， 的中点，点在四边形内运动，则（    ） A． B．当点在上运动时，三棱锥的体积为 C． D．周长的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·河南·二模）已知数列中，，则___________． 13．（2026·河北沧州·二模）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点在的右支上，若，且直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为_______. 14．（2026·河北沧州·二模）设，函数. 的极小值为，则的取值范围是_______. 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $