“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(26)-2026届高三数学三轮冲刺复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(26) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先求出，再根据交集的概念求解. 【解析】，故. 2．（2026·辽宁盘锦·一模）已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解题思路】利用作差法及数列前n项和与第n项的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断即得. 【解析】依题意，， 因此，所以“”是“”的充分必要条件. 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得，令，由函数性质可知为增函数， 又，，根据零点存在性定理可知：， 即的取值范围为. 4．（2026·河南郑州·二模）设是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ，整理得. 或（舍），为三角形的内角， ，又是斜三角形的一个内角， . 综上，不等式的解集为. 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知，，若，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解题思路】根据向量的线性运算及向量的共线结论可得. 【解析】因为，，所以，， 由，所以，解得． 6．（2026·陕西咸阳·二模）如图，在长方体中，，，分别是线段，，上靠近点的三等分点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用空间向量基本定理求解即可. 【解析】由题意可知，， ， 则， 又因为，所以. 7．（2026·广东佛山·二模）有一组样本数据，，，…，，由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中（）则两组样本数据的数字特征不一定相同的是（   ） A．中位数 B．极差 C．平均数 D．方差 【答案】A 【解析】由题意得：，所以， 所以新样本数据，，，…，的平均数为 ， 所以平均数相同； 设样本数据，，，…，的方差为， 所以新样本数据，，，…，的方差为，所以方差相同； 设样本数据，，，…，，的中位数为， 新样本数据，，，…，的中位数为， 当样本数据，，，…，，的中位数为时， 新样本数据，，，…，的中位数为， 所以中位数不一定相同； 设原始样本数据的最大值为，最小值为，则其极差为. 由于，因此新样本数据的最大值为，最小值为，则其极差为， 故两组样本数据的极差相同. 8．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点是上一点，直线的斜率为3，直线的斜率为，则的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】依题意有且，中由勾股定理，得的齐次式可求离心率的大小. 【解析】因为直线，的斜率之积为，所以，， 由直线的斜率为3，可知，所以， 因为，所以，， 因为，所以，即， 所以，所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川凉山·二模）下列命题中，正确的命题是（    ） A．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验（），可判断与不独立 B．已知，则 C．已知随机变量，若，则 D．设随机变量，若，则 【答案】ABD 【解题思路】利用独立性检验判断A；利用互斥事件的加法公式计算判断B；利用二项分布的期望、方差公式列式求解判断C；利用标准正态分布，结合裂项求和法判断D. 【解析】对于A，由，得与不独立，A正确； 对于B，由及，得，B正确； 对于C，随机变量，且，则，，C错误； 对于D，随机变量， ，因此，D正确. 10．（2026·广东·模拟预测）已知复数满足，复数（，i为虚数单位），则下列选项正确的是（    ）． A．若，则在复平面内对应的点位于第一象限 B．复数在复平面内对应点的轨迹是圆心为，半径为1的圆 C．的最大值为3 D．若的实部与虚部互为相反数，则 【答案】BCD 【解题思路】根据复数的几何意义、复数的乘除计算逐项判断即可. 【解析】因为时，复数， 所以在复平面内对应的点位于虚轴上，A错误； 因为复数满足，所以复数在复平面内对应点的轨迹是圆心为，半径为1的圆，B正确； 当复数的点位于时，取最大值为3，C正确； 由于，若的实部与虚部互为相反数， 则，即，D正确. 11．（2026·江苏·二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过作的垂线，垂足为与轴交于点，则（   ） A． B．． C．可能为锐角 D．三点共线 【答案】ABD 【解题思路】对于A，因为抛物线的定义是抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以对于点A在抛物线C上，AP是A到准线l的垂线，可判断|AP|与|AF|的关系；对于B，根据抛物线性质，结合等腰三角形性质即可判断；对于C，设出A、B两点的坐标，设直线，联立抛物线方程，可得根与系数关系，计算，根据其正负判断是否可能为锐角；对于D，求出直线OP和直线OB的斜率，判断P、O、B三点是否共线. 【解析】对于选项A，根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离， 从而有，选项A正确； 对于选项B，设准线与轴交于点， 由，，所以为的中位线， 从而，又，从而，选项B正确； 对于选项C，由题意，直线的斜率存在，故可设，，直线， 联立：，化简整理得，， 从而有，由，， 得， 则，，， 则不可能为锐角，选项 C错误； 对于选项D，直线的斜率， 由，可得直线的斜率， 由，得，从而， 则三点共线，选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知是等比数列的前项和，若，，则________. 【答案】63 【解析】由是等比数列的前项和且，得成等比数列， 而，即成等比数列， 因此，解得，所以. 13．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，在三棱锥中，平面，，，，，，过点M，P的平面与交于点N，，则_____. 【答案】 【解题思路】法1，建立空间直角坐标系，设出点的参数坐标，利用向量垂直 求出参数，再用空间两点间距离公式求；法2，通过线面垂直判定⊥平面，结合余弦定理、平行线分线段成比例求出，再用勾股定理求. 【解析】法一（坐标法）：如图建立空间直角坐标系， ，，，， 由，得， 由得， 即，得，则， 则. 法二（几何法）：由平面，平面知， 由，，平面，平面， 所以平面，由平面得，取上一点使得， 由余弦定理得，， ，可得， 由平行线分线段成比例知，故， 故. 14．（2026·云南昆明·模拟预测）若，，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解题思路】由题知，对于恒成立，等价转化为对于恒成立，构造函数，根据单调性得，分离参数得对于恒成立，再构造函数，对求导，借助单调性求最小值，继而得解. 【解析】由题知，恒成立， 即，即对于恒成立， 令，则， 而在上恒成立， 所以在上单调递增， 所以，即得，即，所以对于恒成立， 令，则， 所以当时，； 当时，； 所以在单调递减，在单调递增， 所以，所以，又. 所以实数的取值范围是. 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(26) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁盘锦·一模）已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·河南郑州·二模）设是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知，，若，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 6．（2026·陕西咸阳·二模）如图，在长方体中，，，分别是线段，，上靠近点的三等分点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·广东佛山·二模）有一组样本数据，，，…，，由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中（）则两组样本数据的数字特征不一定相同的是（   ） A．中位数 B．极差 C．平均数 D．方差 8．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点是上一点，直线的斜率为3，直线的斜率为，则的离心率是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川凉山·二模）下列命题中，正确的命题是（    ） A．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验（），可判断与不独立 B．已知，则 C．已知随机变量，若，则 D．设随机变量，若，则 10．（2026·广东·模拟预测）已知复数满足，复数（，i为虚数单位），则下列选项正确的是（    ）． A．若，则在复平面内对应的点位于第一象限 B．复数在复平面内对应点的轨迹是圆心为，半径为1的圆 C．的最大值为3 D．若的实部与虚部互为相反数，则 11．（2026·江苏·二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过作的垂线，垂足为与轴交于点，则（   ） A． B．． C．可能为锐角 D．三点共线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知是等比数列的前项和，若，，则________. 13．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，在三棱锥中，平面，，，，，，过点M，P的平面与交于点N，，则_____. 14．（2026·云南昆明·模拟预测）若，，则实数的取值范围是______. 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $