“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(27)-2026届高三数学三轮冲刺复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(27) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·西藏日喀则·模拟预测）集合，．若，则实数（   ） A．0 B．2 C．3 D．-1 2．（2026·天津东丽·一模）在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法错误的是（    ） A． B．成绩在的频数为35 C．成绩中位数在区间内 D．成绩平均数在区间内 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）若，，则（   ） A． B． C． D．或 4．（2026·浙江·二模）已知正方体，E为棱的中点，则下列与直线不互为异面直线的是（    ）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．（2026·贵州六盘水·一模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·河北沧州·二模）已知公差大于0的等差数列的前n项和为，若的前n项和为 ，则 （    ） A．38 B． C． D． 7．（2026·河南郑州·二模）已知椭圆，椭圆上一点到直线距离的最大值为，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·福建厦门·二模）设函数，记，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知，则（   ） A．的解集为 B．的解集为 C．当时，的最小值为1 D．，恒成立 10．（2025·江西萍乡·二模）函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递减 11．（2026·湖南怀化·二模）已知双曲线C：，则下列结论正确的是（   ） A．m的取值范围是 B．C的焦距与m的取值无关 C．若C的离心率不小于2，则m的取值范围为 D．存在实数，使得点在C上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·新疆喀什·一模）的展开式中含的项为____. 13．（2026·上海长宁·二模）已知复数满足：，且，则的最小值为________. 14．（2026·天津北辰·一模）在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评．某款人形机器人在排练时，若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5．若下达的动作指令表述模糊的概率为0.25，则该机器人成功完成指令的概率为______；若另一款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个．现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以表示抽取的指令中成功完成的个数，则期望______． 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(27) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·西藏日喀则·模拟预测）集合，．若，则实数（   ） A．0 B．2 C．3 D．-1 【答案】D 【解析】由知是的子集，若，则中有重复元素0，不合题意舍去； 若，则无解；若，则，经检验符合题意. 所以 2．（2026·天津东丽·一模）在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法错误的是（    ） A． B．成绩在的频数为35 C．成绩中位数在区间内 D．成绩平均数在区间内 【答案】D 【解题思路】利用频率分布直方图与数字特征的关系，逐个求解判断即可. 【解析】对于选项A，由频率分布直方图中所有频率之和为1，可列出方程， 解得，.正确. 对于选项B，成绩在的频率为：， 所以频数为，正确. 对于选项C，前3个小长方形的面积和为， 而的频率是.所以前4个小长方形面积和大于. 即中位数一定出现在内，正确. 对于选项D，平均数为每个区间组中值乘以对应频率之和， 即. 所以D不正确. 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）若，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解题思路】对进行“辅助角变换”可得，再结合同角三角函数基本关系式和两角差的余弦展开公式求解即可. 【解析】因为，所以，而， 故，则， 故 . 4．（2026·浙江·二模）已知正方体，E为棱的中点，则下列与直线不互为异面直线的是（    ）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【解析】 对于直线，在底面内，不与共面，也不相交,所以是异面直线. 对于直线，与不在同一平面，无交点，不平行，所以是异面直线. 对于直线,与相交于中心点，是相交直线，所以不是异面直线. 对于直线,两者无交点，不平行，不在同一平面内，所以是异面直线. 5．（2026·贵州六盘水·一模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由余弦定理的推论将化成边的关系，化简整理，再根据余弦定理的推论得，从而求得. 【解析】由余弦定理的推论，结合， 得， 整理得，所以. 所以. 因为，所以. 6．（2026·河北沧州·二模）已知公差大于0的等差数列的前n项和为，若的前n项和为 ，则 （    ） A．38 B． C． D． 【答案】B 【解题思路】设数列的公差为，由题设条件推得，写出数列的通项，分析数列的项的符号，分别用表示出，计算即得. 【解析】设等差数列的公差为，则， 因，则得， 则，因， 则当时，，当时，，当时，. 于是，， ， 因，， 则，故. 7．（2026·河南郑州·二模）已知椭圆，椭圆上一点到直线距离的最大值为，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设椭圆上任意点，, 根据点到直线的距离公式，可知到直线的距离为： ，其中， 所以的最大值为：， ​ 两边平方整理得， 椭圆中，则， 即离心率：. 8．（2026·福建厦门·二模）设函数，记，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，比较自变量的范围和大小，利用函数单调性和奇偶性比较即得. 【解析】因为,所以函数是偶函数，所以. 当时,,此时有，所以函数在单调递增， 又因为 ,所以. 又因为,所以, 由函数的单调性可得即 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知，则（   ） A．的解集为 B．的解集为 C．当时，的最小值为1 D．，恒成立 【答案】AC 【解题思路】根据分式不等式的解法、均值不等式求最值、作差法比较大小等方法逐一验证选项判断正误. 【解析】对于A：等价于，解得或，故A正确， 对于B：等价于，即， 整理得，解得，且，故B错误； 对于C：当时，， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D：，，即，故D错误. 10．（2025·江西萍乡·二模）函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递减 【答案】AC 【解析】对于A，由正弦函数的周期公式可得最小正周期为，正确； 对于BC，， 故的图象不关于直线对称， 的图象关于点对称,所以B错误，C正确； 对于D，因为，错误. 11．（2026·湖南怀化·二模）已知双曲线C：，则下列结论正确的是（   ） A．m的取值范围是 B．C的焦距与m的取值无关 C．若C的离心率不小于2，则m的取值范围为 D．存在实数，使得点在C上 【答案】ABC 【解题思路】A.由求解判断；B.由C的焦距为2判断；C.由和求解判断；D.结合，由判断. 【解析】由题意得，则，A正确． 由题意知，故C的焦距为2，与m的取值无关，B正确． 由，解得，又，所以m的取值范围为，C正确． 假设存在实数，使得点在C上，则，． 当时，，则， 所以在上无实数解，D错误． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·新疆喀什·一模）的展开式中含的项为____. 【答案】 【解题思路】解法一：将三项展开式变为，根据和展开式的通项乘积可求得结果；解法二：直接根据组合数公式计算多项式的系数可得. 【解析】方法一:因为， 二项式展开式的通项为， 二项式展开式的通项为， 所以多项式展开式的通项为， 令，得，且， 所以或或或或. ①当时，的展开式中含的项为； ②当时，的展开式中含的项为， ③当时，的展开式中含的项为； ④当时，的展开式中含的项为； ⑤当时，的展开式中含的项为. 综上，得的展开式中含的项为. 方法二：可看成6个相乘， 的展开式中含的项有以下三种情况： ①个多项式取，个多项式取乘积得到，即； ②个多项式取，个多项式取，个多项式取乘积得到， 即； ③个多项式取，个多项式取乘积得到， 即； 综上所述，的展开式中含的项为. 13．（2026·上海长宁·二模）已知复数满足：，且，则的最小值为________. 【答案】 【解题思路】设，由题意易得，，表示出即可求出答案. 【解析】设 则， 化简得：， ， 又 所以 所以 所以的最小值为. 14．（2026·天津北辰·一模）在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评．某款人形机器人在排练时，若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5．若下达的动作指令表述模糊的概率为0.25，则该机器人成功完成指令的概率为______；若另一款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个．现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以表示抽取的指令中成功完成的个数，则期望______． 【答案】 /； . 【解题思路】应用全概率公式求概率即可求得机器人成功完成指令的概率，由题设随机变量的所有可能取值为，，，求出对应概率，即可得分布列，再应用分布列期望公式求法求期望. 【解析】记“下达的动作指令表述清晰”为事件，记“下达的动作指令表述模糊”为事件，记“机器人成功完成指令”为事件. 由已知得，，，，. ， 所以该机器人成功完成指令的概率为； 由题意的所有可能取值为，，，，，， 故的分布列为： 所以的数学期望. 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $