“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(24)-2026届高三数学三轮冲刺复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(24) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·江西萍乡·二模）已知，，，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（2026·湖北十堰·二模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．19 B．25 C．30 D．33 5．（2026·河北沧州·二模）已知函数 则曲线在点处的切线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽滁州·二模）试估计（   ）（精确到0.0001） A．1.1462 B．1.1463 C．1.1045 D．1.1046 7．（2026·重庆·二模）球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高（如图）．若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积．已知棱长为2的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为（ ） A． B． C． D． 8．（2026·辽宁大连·一模）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过点A作C的切线l，交x轴于点M，过点B作l的平行线交x轴于点N，则的最小值是（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．在上单调递减 C．的表达式可以写成 D．若关于的方程在上有且只有3个实数根，则 10．（2026·重庆·二模）如图，平面四边形中，为正三角形，为等腰直角三角形，与交于点，若将沿斜边翻折，得到三棱锥，则下列说法正确的是（    ） A．在翻折过程中，与始终垂直 B．在翻折过程中，与始终垂直 C．在翻折过程中，三棱锥有可能是正四面体 D．在翻折过程中，三棱锥有可能是正三棱锥 11．（2026·安徽淮北·二模）已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为30°的直线交抛物线于，两点（在第一象限），设，在抛物线准线上的射影分别为，，则（    ） A． B． C．为正三角形 D．为直角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·甘肃·二模）某超市有两个人工收银区和一个自助收银区，通过统计，顾客在区进行付款的概率分别为，在区付款时购买该超市提供的环保购物袋的概率分别为，若顾客从该超市购物且购买了环保购物袋的概率为，则实数__________. 13．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）已知等差数列的前项和分别为，若，则______． 14．（2026·河北沧州·一模）如图，在长方体中，，，M为的中点，过点B作平面与平面平行，则平面与底面的交线l的长度为_________；若P为l上的动点，则动直线AP与的夹角的正切值的取值范围是_________． 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(24) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 【答案】B 【解题思路】根据命题的真假判断即可. 【解析】，故命题为真． 又，． 2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，结合指数函数的单调性解得，即； 由，解得，即， 则 3．（2025·江西萍乡·二模）已知，，，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解题思路】由题，然后由基本不等式可得答案. 【解析】由题设及基本不等式， , 当且仅当，即时取等号. 4．（2026·湖北十堰·二模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．19 B．25 C．30 D．33 【答案】B 【解析】法1：设 的公差为 ，由 ，得 ，即 . 由 ，得 ，所以 . 所以 ，所以. 法2：设 的公差为 ，由题意，得 ， 即 ， 解得 ， . 所以 . 5．（2026·河北沧州·二模）已知函数 则曲线在点处的切线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】求出原函数的导函数，得到函数在处切线的斜率，再求出，利用直线方程的点斜式求切线方程，取得答案． 【解析】由，得， 所以，又， 曲线在处的切线方程为， 令得轴上的截距为． 6．（2026·安徽滁州·二模）试估计（   ）（精确到0.0001） A．1.1462 B．1.1463 C．1.1045 D．1.1046 【答案】D 【解析】， 因为，所以第五项及之后均可忽略不计， 所以. 7．（2026·重庆·二模）球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高（如图）．若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积．已知棱长为2的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据题意可得球的半径以及平面截外接球所得圆的半径，然后求出球心与截面圆的圆心间距离，再求出球缺的高，最后代入公式求解结果. 【解析】设外接球圆心为，平面截外接球所得圆圆心为. 由题意正方体外接球的半径，平面截外接球所得圆的半径为. 到的距离，则球缺的高. 所以． 8．（2026·辽宁大连·一模）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过点A作C的切线l，交x轴于点M，过点B作l的平行线交x轴于点N，则的最小值是（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【解题思路】利用导数的几何意义求出抛物线的切线，设出直线的方程与抛物线的方程联立，结合一元二次方程根与系数关系、根的判别式进行求解即可. 【解析】抛物线焦点的坐标为， 由题意可知如果直线存在斜率，显然不为零， 所以设直线的方程为， 于是有， 设，可得， 由韦达定理得， 即， 因为抛物线对称轴为横轴，所以不妨设， 当时，由， 所以该抛物线在点处的切线的斜率为， 所以切线方程为，令，得，即， 由题意可知直线的斜率也为， 所以直线的方程为， 令，得，即， 故， 可得当时，有最小值. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．在上单调递减 C．的表达式可以写成 D．若关于的方程在上有且只有3个实数根，则 【答案】BCD 【解题思路】借助图象计算可得A、B；结合诱导公式计算可得C；利用三角函数性质计算可得D. 【解析】对A：由图知，，因此，故A错误； 对B：由五点法可知，因此，令，， 得经过最大值点的对称轴为，， 故，即为单调递减区间，故B正确； 对C：由诱导公式可知， 故C正确； 对D：令，故，故， 因为在上有且只有3个实数根，则，故D正确. 10．（2026·重庆·二模）如图，平面四边形中，为正三角形，为等腰直角三角形，与交于点，若将沿斜边翻折，得到三棱锥，则下列说法正确的是（    ） A．在翻折过程中，与始终垂直 B．在翻折过程中，与始终垂直 C．在翻折过程中，三棱锥有可能是正四面体 D．在翻折过程中，三棱锥有可能是正三棱锥 【答案】AD 【解题思路】对于A，因为在翻折过程中平面，可判断A；对于B，当平面平面时，假设与垂直，可得到，显然不成立，可判断B；对于C，利用正四面体的定义即可判断；对于D，当的投影为的中心时，此时三棱锥为正三棱锥，可判断D. 【解析】由题意知，在翻折过程中，，， 可得，平面， 所以平面， 又平面，所以，故A正确； 当翻折使平面平面时， 因为，平面平面， 所以平面，又平面，所以， 若，，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 易知不成立，故此时与不垂直，故B错误； 而正四面体为四个面均为等边三角形的三棱锥， 显然不是等边三角形，故C错误； 在翻折过程中，当的投影为的中心时，此时平面， 又，所以， 此时三棱锥为正三棱锥，故D正确. 11．（2026·安徽淮北·二模）已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为30°的直线交抛物线于，两点（在第一象限），设，在抛物线准线上的射影分别为，，则（    ） A． B． C．为正三角形 D．为直角三角形 【答案】ACD 【解题思路】根据焦点坐标，可得p值，可判断A的正误；求出直线AB的方程，与抛物线联立，可得A、B两点坐标，求出，坐标，可判断B的正误；根据两点间距离公式，可得，结合抛物线定义，可判断C的正误；根据数量积公式，可得的值，分析可判断D的正误. 【解析】选项A：由题意，解得，故A正确； 选项B：直线AB的方程为，由A项得方程为， 联立，得， 因为在第一象限，所以，则， 所以，则，故B错误； 选项C：由题意得，所以， 由抛物线的定义可得，所以， 所以为正三角形，故C正确； 选项D：， 所以，即， 所以为直角三角形，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·甘肃·二模）某超市有两个人工收银区和一个自助收银区，通过统计，顾客在区进行付款的概率分别为，在区付款时购买该超市提供的环保购物袋的概率分别为，若顾客从该超市购物且购买了环保购物袋的概率为，则实数__________. 【答案】 【解题思路】根据全概率公式计算即可求解. 【解析】由题意可知顾客在区进行付款的概率分别为， 设顾客从该超市购买了环保购物袋为事件， 由题意可知 ， 则 ，解得. 13．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）已知等差数列的前项和分别为，若，则______． 【答案】 【解题思路】由，可设，，再利用即可求解. 【解析】因为等差数列，的前n项和分别为，，所以， 因为，所以可设，，， 则，，所以. 14．（2026·河北沧州·一模）如图，在长方体中，，，M为的中点，过点B作平面与平面平行，则平面与底面的交线l的长度为_________；若P为l上的动点，则动直线AP与的夹角的正切值的取值范围是_________． 【答案】 【解题思路】设的中点为，通过证明平面平面，可解决第一空，由，确定为动直线AP与的夹角，进而可求解. 【解析】 如图，设的中点为，连接，，分别为，的中点， 则, ,又， 所以四边形都是平行四边形， 所以，， 又平面， 所以平面，平面， 又平面， 所以平面平面，即平面为平面， 线段为平面与底面的交线， 易得； 连接，因为，所以为动直线AP与的夹角，，过作（H为垂足），则， 在中，由等面积法可得，得， 又, 所以． 即动直线AP与的夹角的正切值的取值范围是. 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $