湖北武汉市第二中学2025-2026学年高一年级下学期期中考试数学试卷

2026年春季高一年级期中考试 数学参考答案 1234567 8 9 10 11 CA CD BDB D BD ABD BCD 8. sin2A+sin2C =2 sin Asin C→ sin2A+sin2C =2sin B sin B sin Asin C 2sinB=m4+sim2C_s血4+smC≥2，当且仅当si血A=sinC时等号成立 sin AsinC sinC sinA 六如B=L即8=受4aC 41 1 此时SMABC=号ac=4→ac=a2=8→a=2W2,b=√2a=4,所以选D 2 10. a2+b2-c2 2abcosC sin BcosC tanB a2+c2-b2 2accos B sin Ccos B tan C .tanB tan B tanC tan d' ,tanB≠0.∴，tanA=tanC→A=C所以A选项正确： 由平行四边形性质有2AD+Bc2=2aB2+4c)→b5+2=2a2+] 解得a=2,所以B选项正确， 取特值4=B=C=行可知C选项错误 a6=40=2万台oA=6mG=9om8B=r-20-月 而c-+冠c-而.面+cc4引*2x49-4 所以D选项正确： 11. =-M= 而+号4C片4c=号西-名c,所以4选项错 由重心性质知，B选项正确： PA+PB+PC=2P0-PA=PO-PB+PO-PC=B0+CO 设BC中点为D,:PA=2D0→PAOD→PA⊥BC,同理可证PB⊥AC,PC⊥AB, 2026年春季高一年级期中考试数学参考答案（共6页）第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 所以P为垂心，所以C选项正确： 由-号而-c得网-号9-2号3x6m号+×36=3→网-5 6 3361 由极化恒等式得PA.PC=PM2-CM2≤MN2-32=3-9=-6,所以D选项正确： 2. 13.6: 14.20°或200； 令40°-a=x,则a=40°-x,∴240°+a=280°-x,a-160°=-120°-x 所以方程等价于cosx+cos280°-x+cos(x-120)=0即cosx+cos280°-x)+c0sx+120)=0, 由题意知cosx+cosx+120)+cos(x+240)=0 cos(x+240)=cos(280°-x即cosx-120)）=cos80°+x) x-120°=x+80°+k-360°（舍）0rx-120°=-(x+80+k-360° ∴.2x=40°+k.360°→x=20°+k180°，k∈Z ,x∈[0°，360).∴方程的解为x=20°or200 15. (1)设Px,则AP=k,y广4，PB=2-x,) (6y-4)=-3(2-x,y) “-4=3y2限， 「x=3x-6「x=3 .5分 (2)'∠BQA为锐角∴OAOB>0,且OA与OB不共线 0A0B=(3,4-)(1,-)=3-4t+t2>0→t<1ort>3 又⑨A与0B不共线“.(-3)(-)≠(4-t)→t≠-2 ∴t的范围为(-oo,-2)U(-2,1)U(3,+∞) 13分 16. 2026年春季高一年级期中考试数学参考答案（共6页)第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (1))-+1+c0s2x-1+c0a(2x-)-3+c0s2x-c0s(2x-) =5+eo2x-cos2xow子-a2xs恤号-5+5mi2x-5s2x=5+eos2x+号 2 由-+2版≤2x+号≤2，解得-2+m5x≤-三+n 3 网的单调滤弹区间为【否+板-名+ke2 .8分 a)当紧9时，2x+写(g骨 94 15分 17. (1)由(a-btca+b-c-bc,可得a2-(b-c}=bc→b2+c2-a2=bc 由余弦定理得cos4-+c-。}:A0,动4= 2bc 2 5分 (2)由正弦定理 理B6mC了之o+如9月1 3 21 sinB 2tanB2 由A=石得C=2匹-B,因为△4BC为锐角三角形， 2 3 0<B< 所以 6 号 .15分 3 2 18. (1)由函数图像知应选模型③，将点(1,2)、（2,3)代入可得 [2=2m+n 1 m=- 3=22m+n宁1 2 Px)=1×2+1=2+1 2 …4分 n=1 (2)P(x)2321→2≥320→(x-1)1g2≥lg320=lg10+1g2 2026年春季高一年级期中考试数学参考答案（共6页）第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 2422+1=t6006=98, 1g2 所以至少需要训练9.3个小时才能进入可用阶段 .8分 g-+=2.-2 2- 2 当之2时，网为单调递增函数，∴似)值域为弓+∞) -++6)2司j八+2+) 1=22ag0=++2,（2》间-++2- 空%之一测，80单调港，“0以=)}-兴兰-16=号，符合条 件 当一>2即，<-3时，80=8)2-冬-1→6=2，不合条，合去 综上所迷，七=名 …17分 19. ①)法-：利用夹角公式计算cob- 3+6 9 √13×10130' sim(a,）=- 9)2 7 30=130 .a®i=lsn<a,i>=130x7 07 3分 法=设a=6y5-k,为小则os<8,i-的-西+ 丽 2026年春季高一年级期中考试数学参考答案（共6页）第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App ©6-<a5>-雨，---+ 丽 =Vx2+3)(x22+y22)-(x2+y22=y2-x3y}=k2-x2州l 若a=(3,2),b=1,3),则a⑧6=3×3-2×1=7. (2)b cosA+a cosB=2c cosC=sinB cos4+sinA cosB 2sinC cosC=sin(A4+B)= 2 2sinCcosC→cosC-2 成者由射影定理bcosA+acosB=c,可得c=2cc0sC→cosC: C∈0，C=号由余弦定理： c2=a2+62-2 ab cosC=9+4-2x3x2x号=7→c=V万 设外接圆半径为R,由正弦定理： 2R=c=722 mc百g:网=阿 2 c=@-a-网-网)×0-=月 cos<CG,AB>=- ,可得恤<面而侣同-日 3 元而-唱-9 3 9分 (3)由(1)中法二知a⑧b=:y2-x,四边形OMPN的对角线为OP和MN,则 m-4恤gt4o号mr0）o丽-f+劉 www-MxPsin <MN,OP-OP) 4如24osm是-cs0+m) sin o+coin++o)sind 2026年春季高一年级期中考试数学参考答素（共6页）第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 引o+到2， 所以S边OMw的取值范围是 17分 2026年春季高一年级期中考试数学参考答案（共6页）第6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp2026年春季高一年级期中考试 8.已知△4BC的内角小、B、C的对边分别为a.b.。,若in24+Sin'C =2 sin AsinC,且△ABC 数学试卷 sin B 的面积为4，则b的慎是() 考试时间：2026年4月20日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 A.3 B.2 C.22 D.4 确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 1. 1-2i=() 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 2+i A.1 B.-1 C.-1 D.1 9,△BC中，已知角C的对边c=3,m4-子，则下列a值能使△4BC存在且只有一个的是() 2.函数f(x)=e+x-3的零点所在区间是() A.a=1 B.a=2 C.d=22 D.a=4 A.(0.1D B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 10.在△ABC中， +ce-方m有且b=25,D为边Bc的中点，则() d+b2-c2 tan B 3.平面向量a=(23),b=L,-1),则a在b上的投形向量的坐标为() A.AC B.若D=√5，则a=2 停哥 B.(2- C) D. C.cosA+cosB+cosCs√2 D.若a=4,则DBC=4 1,点P为△ABC所在平面内一点，M为AC中点，BC=3BN,则下列命题正确的是() 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4A,M是DN上一点， 若丽=，D+B,则实数元的值为() Am-丽+。c A a c B.若P是△ABC的重心，则AP+BP+CP=0 5已知aB均为极角，且a>A,曲a-号coe-)= 4 13则smB=( C.若O为△ABC的外心，且P+PB+PC=2PG,则P为△4BC的垂心 D. D.着B3,4C-6,行点P在线段AW上运动时，：PC最大值为-6 6 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 6.若函数/国)=s血2x+)+1的图象向右平移乏后图象关于x征对称，则P的值可以为《 12 12.设a∈R,若复数(2+以a+)是纯虚数，则a= c D. 13.已知平面向量G与方夹角为行同-2，且对任意安数，下-d的最小值为35，则闪 7. 已知函数/阳-=2ca+ -√3（其中0>0）在区间(0,1)上没有零点，则0的取值 14.,某同学在三角函数的学习过程中发现一个规律：如图，如果三个角的终 边三等分了圆周，则这三个角的正弦值之和为0：类似的，这三个角的 范围为( B. 余弦值之和也为0.此结论还可以推广到个角.利用以上信息，求出 6 D货 关于a的方程cos40-a+cos240+a+cosa-160)=0在D36g) 内的所有解：a= 2026年春李高一年级期中考这数学议叁（共4页）第1页 2026年春车高一年板期中考试：单试卷（共4页）第2页 CS扫描全能王 3亿人后在用的扫周APP 四、解答题：本题共5小题，共刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步漂 18。某科研团队在调练一款N图像识别模型时发现：在特续的训练过程中，随着训练时间x(单位： 15.己知平面直角坐标系中，A04),B(2,0) )的加长，模型相对准确率期特值P(x)会增加，下表是部分统计数据 (1)若点P满足AP=-3PB,求点P坐标 2 (2)若点Q3,)使得∠B04为锐角，求实数：的取值范围. P(x) 3 9 17 为了描述模型相对准确率期特值P(x)随时间变化的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①y=mogx+n,②y=mN-+m,③y=m2+月： (1)选出最符合实际的函数模型，并求出P()的表达式： (2)当相对准确率期待值不小于321时，模型进入可用阶段，请问此模型至少需要训练多少小时才 16.已知函数/-5+2cos2x-2cos- 能进入可用阶段？（保留一位小数，参考数据g2030,1g3=0.48) (3)记国-P严2，为了有最模型训练综合效率，定义效率函数为B的=4+ (1)求通数/（国）的单调增区间 P(x)-1 4可+（闲 其中k为效率系数.若要保证x∈2+∞)时，E()的最小值为1，求k的值 ,求函数x)的值城 19.平而上非零向量。、方，规定-种运算“⊙作a©6-园sn0,其中0为向量a与万的夹角。 (1)若a=(3,2).i=0,3),求a⊙6的值： (2)在△4BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且已知a=3,b=2, 17.已知△A4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a-b+c式a+b-c)=bc bcos A+acos B=2 ccosC,若点G为△MBC的外心，求C元eAB (1)求角A的大小 (2)若△BC为锐角三角形，求气的取值范围。 0为坐标原点.已知点4o号到小n号cos0f+m0o 2 ,其中0 为锐角，求四边形OMPV的面积的取值范围。 2026年春车高一年领期中考试数学认卷（共4页）第3页 2026年春李高一年纸期中考试数学试卷（共4页）第4页 CS扫描全能王 3亿人后在用的目城APp