高中数学单元测试——第八章成对数据的统计分析（适中版02）

高中数学单元测试 —— 第八章 成对数据的统计分析（适中版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 2．（本题5分）若甲、乙、丙、丁四组数据的相关系数分别为，，0.23，0.88，则在这四组数据中，线性相关性最强的是（   ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 3．（本题5分）如图是学校高二1､2班本期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的期中考试数学成绩统计，那么（    ） A．两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等 B．1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班 C．2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的 D．“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确 4．（本题5分）如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，根据形成的列联表，计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），下列结论正确的是（   ） A．牛的毛色与角无关 B．牛的毛色与角无关，此推断犯错误的概率不超过0.05 C．牛的毛色与角有关 D．牛的毛色与角有关，此推断犯错误的概率不超过0.05 6．（本题5分）已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（   ） 3 4 6 7 20 40 60 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（本题5分）为了解性别（变量x）与体育锻炼（变量y）是否有关，采取简单随机抽样的方法抽取50名学生，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示（单位：人），根据数据计算，并依据小概率值的独立性检验，附：，，下列结论不正确的是（    ） 锻炼 合计 不经常 经常 女生 15 5 20 男生 10 m n 合计 25 25 50 A． B．若从这50人中随机抽取1人，则经常锻炼的概率为 C．变量x与变量y独立，此推断犯错误的概率不超过0.005 D．变量x与变量y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.005 8．（本题5分）细胞在适宜环境下的繁殖通常符合类型的模型，假设某种细胞的初始数量为，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过个单位时间后，细胞总数（万个）会呈指数增长．设，变换后得到线性回归方程，已知该回归方程的样本中心为，则（    ） A． B．0.596 C． D．0.206 二、多选题 9．（本题6分）已知某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，2，3，…，n），由最小二乘法近似得到y关于x的回归直线方程为，则下列结论中正确的是（    ） A．该回归直线必过点 B．y与x是负相关的 C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该中学某高中女生身高为160cm，则其体重必为50.29kg 10．（本题6分）（多选）对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表： 优秀 不优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法不正确的是（ ）. A．列联表中c的值为的值是35 B．列联表中c的值为的值为50 C．根据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系 D．不能根据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系 11．（本题6分）为更好地促进同学们的动手能力，某学校拟开展物理实验周活动，组织同学们到实验室中开展物理实验.在某个实验中，某同学利用自己测量得出的实验数据（已知其中含1个异常样本点），利用最小二乘法进行计算得出了经验回归方程及决定系数.并利用计算机处理得到了以下的实验结果1，实验结果2为删除该异常样本点后利用最小二乘法进行计算得到的经验回归方程及决定系数，则（    ） A．可认为该实验中的自变量与因变量符合线性回归模型 B．推测实验结果1中的异常样本点的自变量的值可能为0.33 C．由于，则实验结果1相较于实验结果2拟合更好 D．实验结果1的因变量的平均值大于实验结果2的因变量的平均值 三、填空题 12．（本题5分）下面是列联表： 总计 总计 则________． 13．（本题5分）已知变量与线性相关，由样本点求得的回归直线方程为，若点在回归直线上，且，则______． 14．（本题5分）小明为了了解不同性别的观众对蛇年春晚小品类节目的喜欢情况，随机选取了200名观看蛇年春晚的观众，得到如下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男性 45 45 90 女性 110 合计 80 200 根据小概率值的独立性检验，其中________，（精确到小数点后3位）可以判断出性别因素与喜欢有关联． 附：，． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 喜欢 不喜欢 合计 男性 45 45 90 女性 75 35 110 合计 120 80 200 四、解答题 15．（本题13分）某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 16．（本题15分）社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 24 30 喜欢阅读纸质书 12 总计 60 (1)请将列联表补充完整； (2)根据小概率值的独立性检验，分析喜欢阅读电子书是否与年龄有关. 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 17．（本题15分）近年来，新能源汽车因其动力充沛、提速快、用车成本低等特点得到民众的追捧．某机构为研究汽油价格x（单位：元/升）与新能源汽车的月销售量y（单位：万辆）之间的关系，收集整理得到如下数据： x 6 6.5 7 7.5 8 y 1.5 2 3 4.5 6.8 (1)若用模型模拟x与y之间关系，求出回归方程； (2)根据建立的回归方程，预测当汽油价格上涨至9元/升时，新能源汽车的销量； (3)假设当汽油价格为9元/升时，实际销量超过预测值的概率为0.6．现进行5次独立观测，记这5次观测中销量超过预测值的次数为，求的数学期望． 参考数据和公式：．，． 令，，，． 对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 18．（本题17分）中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、 载人航天、深空探测等多个领域． 某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各 100 人进行调查， 调查结果如下表： 关注 不关注 合计 男生 75 25 100 女生 55 45 100 合计 130 70 200 (1)根据小概率值 的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？ (2)为了激发同学们对航天工程的关注，该校举办了一次航天知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择： 方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级； 方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级． 已知该校学生甲答对这4个问题的概率分别为，学生甲回答这4个问题正确与否相互独立，则学生甲选择哪种方案晋级的可能性更大？ 请说明理由． 参考公式及参考数据： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（本题17分）网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数x（其中10场为一个周期）与产品销售额y（千元）的数据统计如下： 直播周期数x 1 2 3 4 5 产品销售额y（千元） 3 7 15 30 40 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表： 3.7 55 382 65 978 101 其中 (1)请根据表中数据，建立y关于x的回归方程； (2)乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？（精确到0.01） 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关指数：. 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学单元测试 —— 第八章 成对数据的统计分析（适中版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 【答案】D 【分析】根据相关关系的定义判断即可. 【详解】对于A：人的身高与受教育的程度不具有相关关系，故A错误； 对于B：人的体重与眼睛的近视程度不具有相关关系，故B错误； 对于C：企业员工的工号与工资不具有相关关系，故C错误. 对于D：儿子的身高与父亲的身高具有相关关系，故D正确. 故选：D 2．（本题5分）若甲、乙、丙、丁四组数据的相关系数分别为，，0.23，0.88，则在这四组数据中，线性相关性最强的是（   ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【答案】A 【分析】根据相关系数的含义，其绝对值越接近1，线性相关性越强. 【详解】根据题意，线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强． 因为， 故线性相关性最强的是甲组． 故选：A. 3．（本题5分）如图是学校高二1､2班本期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的期中考试数学成绩统计，那么（    ） A．两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等 B．1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班 C．2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的 D．“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确 【答案】A 【分析】分析等高堆积条形图可直接得到答案. 【详解】原图是学校高二1､2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图， 从两个班随机抽取的6名学生的期中考试数学成绩优秀率无法确定哪个班的比较高，2班6名学生数学成绩不优秀的和优秀的人数也不能确定，故A正确，BC错误； 两个班期中考试数学成绩的优秀率均在0.5左右，并不能直接确定“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”，故D错误； 故选：A. 4．（本题5分）如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出得中心点，即为所求． 【详解】由已知，， 所以回归直线必过点． 故选：D． 5．（本题5分）为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，根据形成的列联表，计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），下列结论正确的是（   ） A．牛的毛色与角无关 B．牛的毛色与角无关，此推断犯错误的概率不超过0.05 C．牛的毛色与角有关 D．牛的毛色与角有关，此推断犯错误的概率不超过0.05 【答案】A 【分析】根据卡方独立性检验规则，比较与临界值即可得出结论. 【详解】因为，所以牛的毛色与角无关. 故选：A. 6．（本题5分）已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（   ） 3 4 6 7 20 40 60 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据样本中心在回归直线上可求的值，从而可求残差. 【详解】由题设可得，故， 故即，故残差为， 故选：A. 7．（本题5分）为了解性别（变量x）与体育锻炼（变量y）是否有关，采取简单随机抽样的方法抽取50名学生，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示（单位：人），根据数据计算，并依据小概率值的独立性检验，附：，，下列结论不正确的是（    ） 锻炼 合计 不经常 经常 女生 15 5 20 男生 10 m n 合计 25 25 50 A． B．若从这50人中随机抽取1人，则经常锻炼的概率为 C．变量x与变量y独立，此推断犯错误的概率不超过0.005 D．变量x与变量y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.005 【答案】C 【分析】AB选项，根据表中数据得到，概率为；CD选项，计算出卡方，与7.879比较后的结论. 【详解】A选项，根据表中数据可知，A正确； B选项，若从这50人中随机抽取1人，则经常锻炼的概率为，B正确； CD选项，，， 故变量x与变量y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.005，C错误，D正确. 故选：C 8．（本题5分）细胞在适宜环境下的繁殖通常符合类型的模型，假设某种细胞的初始数量为，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过个单位时间后，细胞总数（万个）会呈指数增长．设，变换后得到线性回归方程，已知该回归方程的样本中心为，则（    ） A． B．0.596 C． D．0.206 【答案】A 【分析】由题意得，求出，从而可求得线性回归方程，给两边取对数化简，对照回归方程可求得答案. 【详解】由题意得，解得， 因此， 由两边取对数，得， 又，所以，即． 故选：A． 二、多选题 9．（本题6分）已知某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，2，3，…，n），由最小二乘法近似得到y关于x的回归直线方程为，则下列结论中正确的是（    ） A．该回归直线必过点 B．y与x是负相关的 C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该中学某高中女生身高为160cm，则其体重必为50.29kg 【答案】AC 【分析】根据回归方程的性质分析判断A；根据回归方程的系数判断B；由回归方程分析判断判断CD. 【详解】对于A，回归直线恒过样本中心点，则回归直线必过点，A正确； 对于B，由，得y与x是正相关的，B错误； 对于C，由回归方程为，得该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，C正确； 对于D，当时，，该中学某高中女生身高为160cm，则其体重约为50.29kg，D错误. 故选：AC 10．（本题6分）（多选）对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表： 优秀 不优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法不正确的是（ ）. A．列联表中c的值为的值是35 B．列联表中c的值为的值为50 C．根据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系 D．不能根据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系 【答案】ABD 【分析】根据成绩优秀概率求出b和c；根据的值判断是否有95%的把握认为成绩优秀与班级有关系. 【详解】由题意，知成绩优秀的学生人数是，成绩不优秀的学生人数是， 所以，，选项A，B错误； 因为， 所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系，故C正确，D错误. 故选：ABD. 11．（本题6分）为更好地促进同学们的动手能力，某学校拟开展物理实验周活动，组织同学们到实验室中开展物理实验.在某个实验中，某同学利用自己测量得出的实验数据（已知其中含1个异常样本点），利用最小二乘法进行计算得出了经验回归方程及决定系数.并利用计算机处理得到了以下的实验结果1，实验结果2为删除该异常样本点后利用最小二乘法进行计算得到的经验回归方程及决定系数，则（    ） A．可认为该实验中的自变量与因变量符合线性回归模型 B．推测实验结果1中的异常样本点的自变量的值可能为0.33 C．由于，则实验结果1相较于实验结果2拟合更好 D．实验结果1的因变量的平均值大于实验结果2的因变量的平均值 【答案】AB 【分析】利用图即可判断AB，由决定系数的意义即可判断C，根据图象估计平均值即可判断D. 【详解】对于A：由散点图可知该实验中的自变量与因变量符合线性回归模型，故A正确； 对于B：根据实验结果1的图可知异常样本点的自变量的值可能为0.33，故B正确； 对于C：由于，则实验结果2相较于实验结果1拟合得更好，故C错误； 对于D：由于实验结果1包含了异常样本点对应的因变量值接近，比其他正常样本点对应的因变量值小得多， 故实验结果1的因变量的平均值小于实验结果2的因变量的平均值，即D错误. 故选：AB. 三、填空题 12．（本题5分）下面是列联表： 总计 总计 则________． 【答案】 【分析】根据列联表中的数据求得，进而求得. 【详解】， 所以. 故答案为： 13．（本题5分）已知变量与线性相关，由样本点求得的回归直线方程为，若点在回归直线上，且，则______． 【答案】 【分析】根据题意，求得，利用样本中心在回归直线上，得到，结合，即可求解. 【详解】由点在回归直线上，且，可得，解得， 所以回归直线方程为， 又由样本中心在回归直线上，可得， 所以. 故答案为：. 14．（本题5分）小明为了了解不同性别的观众对蛇年春晚小品类节目的喜欢情况，随机选取了200名观看蛇年春晚的观众，得到如下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男性 45 45 90 女性 110 合计 80 200 根据小概率值的独立性检验，其中________，（精确到小数点后3位）可以判断出性别因素与喜欢有关联． 附：，． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】6.818 【分析】先根据列联表中的合计信息求出缺失的数据，再代入统计量的公式进行计算. 【详解】已知合计人数为200，不喜欢的人数合计为80，那么喜欢的人数合计. 因为男性喜欢的人数是45，喜欢的人数合计是120，所以女性喜欢的人数为. 又因为女性合计人数为110，所以.此时完整的列联表为： 喜欢 不喜欢 合计 男性 45 45 90 女性 75 35 110 合计 120 80 200 在中，（这里），（男性喜欢的人数），（男性不喜欢的人数），（女性喜欢的人数），（女性不喜欢的人数）. 将这些值代入公式可得： . 故答案为：6.818. 四、解答题 15．（本题13分）某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 【答案】图表见解析 【分析】 根据题意，直接绘制散点图即可，结合散点图即可判断. 【详解】   绘制散点图如图所示，观察散点图可知，之前客车发车时刻与上车乘客人数之间正相关，之后客车发车时刻与上车乘客人数之间负相关. 16．（本题15分）社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 24 30 喜欢阅读纸质书 12 总计 60 (1)请将列联表补充完整； (2)根据小概率值的独立性检验，分析喜欢阅读电子书是否与年龄有关. 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 【答案】(1)列联表见解析 (2)有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关 【分析】（1）根据题意即可完成列联表； （2）根据列联表计算出的值，结合独立性检验的思想即可求解. 【详解】（1）根据题意，可得如下的的列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 6 24 30 喜欢阅读纸质书 12 18 30 总计 18 42 60 （2）零假设：喜欢阅读电子书相互独立，即喜欢阅读电子书无关联. 由的列联表可得： ， 所以推断零假设不成立，即认为喜欢阅读电子书与年龄有关，该推断犯错误的概率不超过，所以有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关. 17．（本题15分）近年来，新能源汽车因其动力充沛、提速快、用车成本低等特点得到民众的追捧．某机构为研究汽油价格x（单位：元/升）与新能源汽车的月销售量y（单位：万辆）之间的关系，收集整理得到如下数据： x 6 6.5 7 7.5 8 y 1.5 2 3 4.5 6.8 (1)若用模型模拟x与y之间关系，求出回归方程； (2)根据建立的回归方程，预测当汽油价格上涨至9元/升时，新能源汽车的销量； (3)假设当汽油价格为9元/升时，实际销量超过预测值的概率为0.6．现进行5次独立观测，记这5次观测中销量超过预测值的次数为，求的数学期望． 参考数据和公式：．，． 令，，，． 对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 【答案】(1) (2)约为万辆 (3)3 【分析】（1）先根据数据计算，再根据计算即可求出； （2）将代入回归方程中即可； （3）由题意可知，利用二项分布的期望公式计算即可. 【详解】（1）因为，则， 又，， 由得，，解得， 所以回归方程为． （2）当时，代入回归方程可得 ， 价格上涨至9元/升时，新能源汽车的销量约为万辆． （3）由题知，，所以，即的数学期望为3． 18．（本题17分）中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、 载人航天、深空探测等多个领域． 某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各 100 人进行调查， 调查结果如下表： 关注 不关注 合计 男生 75 25 100 女生 55 45 100 合计 130 70 200 (1)根据小概率值 的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？ (2)为了激发同学们对航天工程的关注，该校举办了一次航天知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择： 方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级； 方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级． 已知该校学生甲答对这4个问题的概率分别为，学生甲回答这4个问题正确与否相互独立，则学生甲选择哪种方案晋级的可能性更大？ 请说明理由． 参考公式及参考数据： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)能有的把握认为该校学生对航天工程的关注与性别有关 (2)学生甲选择方案一晋级的可能性更大 【分析】（1）根据已知列联表，计算的值并作出判断； （2）根据相互独立概率计算，求得两种方案晋级的概率，从而作出判断． 【详解】（1）零假设：设认为该校学生对航天工程的关注与性别无关， 根据列联表可得： ， 能有的把握认为该校学生对航天工程的关注与性别有关． （2）记这4个问题为，，，，学生甲答对，，，的事件分别记为，，，， 分别记按方案一、二晋级的概率为，， 则 ， ， 因为，学生甲选择方案一晋级的可能性更大． 19．（本题17分）网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数x（其中10场为一个周期）与产品销售额y（千元）的数据统计如下： 直播周期数x 1 2 3 4 5 产品销售额y（千元） 3 7 15 30 40 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表： 3.7 55 382 65 978 101 其中 (1)请根据表中数据，建立y关于x的回归方程； (2)乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？（精确到0.01） 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关指数：. 【答案】(1)； (2)乙建立的回归模型拟合效果更好. 【分析】（1）对两边取对数得，令，利用最小二乘法可求得，由此可得回归方程； （2）根据公式计算可得相关指数，由此可得结论； 【详解】（1）将两边取对数得：， 令，则， 因为， 所以根据最小二乘估计可知：， 所以， 所以回归方程为，即. （2）甲建立的回归模型的. 所以乙建立的回归模型拟合效果更好. 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $