高中数学单元测试——第八章成对数据的统计分析（适中版01）

高中数学单元测试 —— 第八章 成对数据的统计分析（适中版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 【答案】D 【分析】根据相关关系的定义判断即可. 【详解】对于A：人的身高与受教育的程度不具有相关关系，故A错误； 对于B：人的体重与眼睛的近视程度不具有相关关系，故B错误； 对于C：企业员工的工号与工资不具有相关关系，故C错误. 对于D：儿子的身高与父亲的身高具有相关关系，故D正确. 故选：D 2．（本题5分）已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，则线性相关程度最强的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【答案】D 【分析】根据相关系数的性质即可得到答案. 【详解】相关系数的绝对值越大，则其相关程度越强， 又因为，所以线性相关程度最强的是丁组. 故选：D. 3．（本题5分）为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性40人，女性60人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则关于样本下列叙述中正确的是（    ） A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】D 【分析】结合所给比例图，依次分析判断4个选项即可. 【详解】对于A，城镇户籍中选择生育二胎，农村户籍中选择生育二胎，相差较大，则是否倾向选择生育二胎与户籍有关，A错误； 对于B，男性和女性中均有选择生育二胎，则是否倾向选择生育二胎与性别无关，B错误； 对于C，由于男性和女性中均有选择生育二胎，但样本中男性40人，女性60人，则倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数不同，C错误； 对于D，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍有人，城镇户籍有人，农村户籍人数少于城镇户籍人数，D正确. 故选：D. 4．（本题5分）已知变量x与y的5组观测值如下表：且y对x呈线性相关关系，则y关于x的回归直线必过的定点为（   ） x 1 2 3 4 5 y 4 8 12 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的数表，求出样本中心点即可. 【详解】由表格知，，， 所以y关于x的回归直线必过的定点. 故选：B 5．（本题5分）下列实际问题不适合用独立性检验解决的是（    ） A．不良的饮食习惯是否会导致肠胃疾病 B．某公司的营业额在过去5年逐年变化的情况 C．参加课外辅导能否提高学习成绩 D．男性和女性在职业选择偏好上是否有差异 【答案】B 【分析】根据独立性检验的基本思想，即可判断选项. 【详解】独立性检验是通过统计学方法来检验两个分类变量之间是否存在关联性， ACD满足独立性检验的基本思想，B选项只是公司的营业额这一个变量在过去5年的变化情况，不满足独立性检验的基本思想. 故选：B 6．（本题5分）已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（   ） 3 4 6 7 20 40 60 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据样本中心在回归直线上可求的值，从而可求残差. 【详解】由题设可得，故， 故即，故残差为， 故选：A. 7．（本题5分）为了解性别（变量x）与体育锻炼（变量y）是否有关，采取简单随机抽样的方法抽取50名学生，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示（单位：人），根据数据计算，并依据小概率值的独立性检验，附：，，下列结论不正确的是（    ） 锻炼 合计 不经常 经常 女生 15 5 20 男生 10 m n 合计 25 25 50 A． B．若从这50人中随机抽取1人，则经常锻炼的概率为 C．变量x与变量y独立，此推断犯错误的概率不超过0.005 D．变量x与变量y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.005 【答案】C 【分析】AB选项，根据表中数据得到，概率为；CD选项，计算出卡方，与7.879比较后的结论. 【详解】A选项，根据表中数据可知，A正确； B选项，若从这50人中随机抽取1人，则经常锻炼的概率为，B正确； CD选项，，， 故变量x与变量y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.005，C错误，D正确. 故选：C 8．（本题5分）已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为，则（    ） A．0.206 B． C．0.596 D． 【答案】D 【分析】先根据线性回归方程必过样本中心点，可求，再推导出，可求的值. 【详解】由表格中数据得， ， 代入方程得，，解得，因此. 由两边取对数，得. 又，所以，，即. 故选：D 二、多选题 9．（本题6分）某类汽车在某年1至5月的销量（单位：千辆）如下表所示（其中2月份销量未知）： 月份 1 2 3 4 5 月销量 2.4 4 5 5.5 若变量与之间存在线性相关关系，用最小二乘法估计建立的线性回归方程为，则下列说法正确的是（    ） A． B．样本相关系数 C．据该模型可以预测12月份的销量为11.29千辆 D．变量每增加1，变量增加0.81 【答案】AC 【分析】对于A，根据回归直线必过样本中心点可解得；对于B，根据表格和相关系数的意义，即可判断；对于C，利用回归方程可求出预测值.即可判断；对于D，经验回归直线方程的意义，即可判断. 【详解】对于A，由题意知，回归直线必过样本点的中心），由， 又，代入方程得，， 所以，解得，故A正确． 对于B，由表格可知变量与正相关，则，故B错误． 对于C，当时，，即预测12月份的销量为11.29千辆，故C正确． 对于D，线性回归模型只起到预测作用，变量每增加1，变量不一定增加，故D错误． 故选：AC． 10．（本题6分）某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示： 性别 是否患过某流行疾病 合计 患过该疾病 未患过该疾病 男 b 女 c 合计 80 110 下列说法正确的有（    ） 参考公式：，其中． 附表： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． B． C．根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联 D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 【答案】ABC 【分析】利用表格中提供数据可判断A正确，代入计算可判断B正确，结合附表参考数据可得C正确，D错误. 【详解】根据列联表中的数据可求得； 对于A，代入计算可得，正确； 对于B，经计算可得，可得B正确； 对于CD，结合附表数值以及独立性检验的实际意义，可认为根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联，即C正确，D错误； 故选：ABC 11．（本题6分）两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为，，求得样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为；若将数据调整为，，求得新的样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为，则以下说法正确的有（    ） 附，， A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意，由以及的计算公式，代入计算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】，А错误； 的计算中，数据不变，也不变，所以不变，B正确； ，C正确； 由于，变成了，， ，从而，都不变，所以，D错误. 故选：BC 三、填空题 12．（本题5分）下面是一个2×2列联表： 项目 y1 y2 总计 x1 a 21 70 x2 5 c 30 总计 b d 100 则由上表可得________. 【答案】74 【分析】根据联表性质计算求解. 【详解】由题意知，所以. 故答案为：. 13．（本题5分）两个相关变量的…组数据统计如下表 2 3 4 5 6 2.8 3.1 3.3 3.8 4.0 根据上表可得经验回归方程中的，据此经验回归方程，当时，的预测值为________； 【答案】4.33 【分析】先根据表格求出的平均值，然后代入经验回归方程求出，然后得到经验回归方程的解析式，最后将代入方程即可得到预测值. 【详解】根据表格数据可得： ，. 因为经验回归方程过点，， 所以，解得. 所以经验回归方程为. 当时，. 故答案为：4.33. 14．（本题5分）某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了个人，得到下侧列联表.已知，若根据的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则的最小值为__________. 是社交电商用户 不是社交电商用户 合计 男性 女性 合计 参考公式：，其中. 【答案】3 【分析】由题意，应用卡方公式得，根据独立检验的结论确定的最小值. 【详解】由题设，零假设社交电商用户与性别无关， 而， 则， 所以根据的独立性检验认为是不是社交电商用户与性别有关，则的最小值3. 故答案为：3 四、解答题 15．（本题13分）某公司利润与销售总额之间有如下对应数据： 亿元 1.0 1.5 1.7 2.0 2.5 2.8 3.2 万元 1000 1300 1800 2000 2600 2700 3300 (1)画出散点图； (2)判断与是否具有线性相关关系． 【答案】(1)散点图见解析 (2)与具有线性相关关系 【分析】（1）依据数据描点得到散点图； （2）根据散点图判断线性相关. 【详解】（1）根据表中数据，画出散点图如图所示．    （2）根据散点图中点的分布呈带状，且在一条直线的附近，判断与具有线性相关关系． 16．（本题15分）某校为了解学生喜欢足球是否与性别有关联，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如下列联表： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 (1)请将上面的列联表补充完整； (2)并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关联？ 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1) 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 60 40 100 女生 30 70 100 合计 90 110 200 (2)有关 【详解】（1） 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 60 40 100 女生 30 70 100 合计 90 110 200 （2）零假设为：该校学生喜欢足球与性别无关， 而， 依据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为该校学生喜欢足球与性别有关. 17．（本题15分）经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据，并根据数据作出如下的散点图. 经计算得，，，，. (1)推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度； (2)试根据以上数据建立树高关于胸径的经验回归方程（系数精确到），并预测胸径为cm的树高. 附：相关系数，回归方程中，，. 【答案】(1)两个变量线性相关；相关性较强. (2)；m. 【分析】（1）根据树高与胸径的散点图判断它们是否线性相关，再通过相关系数判断它们相关的程度； （2）根据最小二乘法估计计算经验回归方程的系数，得到经验回归方程，再用经验回归方程做出预测. 【详解】（1）根据树高与树的胸径的散点图，可判断两个变量是线性相关. 根据题中所给数据，得，，. 所以. 由于的值接近于1，故相关性较强. 故两个变量线性相关，且相关程度较强. （2）由（1）知，，. 所以，. 所以经验回归方程为. 当时，，即树高的预测值大约为m. 故树高关于胸径的经验回归方程为，预测胸径为cm的树高为m. 18．（本题17分）某商场为了解顾客对某款坚果礼盒的满意程度，随机调研了200名购买过该款坚果礼盒的顾客，得到如下列联表. 性别 满意 不满意 合计 男性 40 40 80 女性 80 40 120 合计 120 80 200 (1)根据小概率值的独立性检验，分析顾客对该款坚果礼盒的满意度是否与性别有关联； (2)从样本中对该款坚果礼盒满意的顾客中随机抽取2人，求这2人至少有1名女性的概率 附：. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】(1)与性别有关 (2) 【分析】（1）提出零假设，结合所给卡方公式进行运算判断即可； （2）根据古典概型运算公式，结合组合的定义进行求解即可. 【详解】（1）零假设为：顾客对该款坚果礼盒的满意度与性别无关. 经计算得， 依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立， 即顾客对该款坚果礼盒的满意度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05. （2）（2）由题意，从样本中对该款坚果礼盒满意的顾客中随机抽取2人， 结合列联表可得，对该款坚果礼盒满意的顾客共120人，其中男性有40人，女性有80人， 抽取2人至少有1名女性的概率为. 19．（本题17分）脑机接口，即指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实现脑与设备的信息交换.近日埃隆.马斯克宣布，脑机接口公司Neuralink正在接收第二位植入者申请，该试验可以实现意念控制手机和电脑.未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值.为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据.现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图. 根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中. 7.5 2.25 82.50 4.50 12.14 2.88 (1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由） (2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1） 附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 【答案】(1)选择模型② (2)，10人 【分析】（1）根据残差图分析判断； （2）令与可用线性回归来拟合，有，然后根据公式结合已知的数据求出，从而可求出关于的经验回归方程，进而可求出关于的经验回归方程，再由可求出研发人员增量. 【详解】（1）选择模型②，理由如下： 由于模型②残差点比较均匀在落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型①带状宽度窄， 所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，所以模型②比较合适. （2）根据模型②，令与可用线性回归来拟合，有. 则，所以 则关于的经验回归方程为，所以关于的经验回归方程为. 由题意，，解得，又为整数，所以. 所以，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少为10人. 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学单元测试 —— 第八章 成对数据的统计分析（适中版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 2．（本题5分）已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，则线性相关程度最强的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 3．（本题5分）为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性40人，女性60人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则关于样本下列叙述中正确的是（    ） A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 4．（本题5分）已知变量x与y的5组观测值如下表：且y对x呈线性相关关系，则y关于x的回归直线必过的定点为（   ） x 1 2 3 4 5 y 4 8 12 A． B． C． D． 5．（本题5分）下列实际问题不适合用独立性检验解决的是（    ） A．不良的饮食习惯是否会导致肠胃疾病 B．某公司的营业额在过去5年逐年变化的情况 C．参加课外辅导能否提高学习成绩 D．男性和女性在职业选择偏好上是否有差异 6．（本题5分）已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（   ） 3 4 6 7 20 40 60 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（本题5分）为了解性别（变量x）与体育锻炼（变量y）是否有关，采取简单随机抽样的方法抽取50名学生，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示（单位：人），根据数据计算，并依据小概率值的独立性检验，附：，，下列结论不正确的是（    ） 锻炼 合计 不经常 经常 女生 15 5 20 男生 10 m n 合计 25 25 50 A． B．若从这50人中随机抽取1人，则经常锻炼的概率为 C．变量x与变量y独立，此推断犯错误的概率不超过0.005 D．变量x与变量y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.005 8．（本题5分）已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为，则（    ） A．0.206 B． C．0.596 D． 二、多选题 9．（本题6分）某类汽车在某年1至5月的销量（单位：千辆）如下表所示（其中2月份销量未知）： 月份 1 2 3 4 5 月销量 2.4 4 5 5.5 若变量与之间存在线性相关关系，用最小二乘法估计建立的线性回归方程为，则下列说法正确的是（    ） A． B．样本相关系数 C．据该模型可以预测12月份的销量为11.29千辆 D．变量每增加1，变量增加0.81 10．（本题6分）某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示： 性别 是否患过某流行疾病 合计 患过该疾病 未患过该疾病 男 b 女 c 合计 80 110 下列说法正确的有（    ） 参考公式：，其中． 附表： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． B． C．根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联 D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 11．（本题6分）两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为，，求得样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为；若将数据调整为，，求得新的样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为，则以下说法正确的有（    ） 附，， A． B． C． D． 三、填空题 12．（本题5分）下面是一个2×2列联表： 项目 y1 y2 总计 x1 a 21 70 x2 5 c 30 总计 b d 100 则由上表可得________. 13．（本题5分）两个相关变量的…组数据统计如下表 2 3 4 5 6 2.8 3.1 3.3 3.8 4.0 根据上表可得经验回归方程中的，据此经验回归方程，当时，的预测值为________； 14．（本题5分）某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了个人，得到下侧列联表.已知，若根据的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则的最小值为__________. 是社交电商用户 不是社交电商用户 合计 男性 女性 合计 参考公式：，其中. 四、解答题 15．（本题13分）某公司利润与销售总额之间有如下对应数据： 亿元 1.0 1.5 1.7 2.0 2.5 2.8 3.2 万元 1000 1300 1800 2000 2600 2700 3300 (1)画出散点图； (2)判断与是否具有线性相关关系． 16．（本题15分）某校为了解学生喜欢足球是否与性别有关联，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如下列联表： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 (1)请将上面的列联表补充完整； (2)并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关联？ 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（本题15分）经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据，并根据数据作出如下的散点图. 经计算得，，，，. (1)推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度； (2)试根据以上数据建立树高关于胸径的经验回归方程（系数精确到），并预测胸径为cm的树高. 附：相关系数，回归方程中，，. 18．（本题17分）某商场为了解顾客对某款坚果礼盒的满意程度，随机调研了200名购买过该款坚果礼盒的顾客，得到如下列联表. 性别 满意 不满意 合计 男性 40 40 80 女性 80 40 120 合计 120 80 200 (1)根据小概率值的独立性检验，分析顾客对该款坚果礼盒的满意度是否与性别有关联； (2)从样本中对该款坚果礼盒满意的顾客中随机抽取2人，求这2人至少有1名女性的概率 附：. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 19．（本题17分）脑机接口，即指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实现脑与设备的信息交换.近日埃隆.马斯克宣布，脑机接口公司Neuralink正在接收第二位植入者申请，该试验可以实现意念控制手机和电脑.未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值.为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据.现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图. 根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中. 7.5 2.25 82.50 4.50 12.14 2.88 (1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由） (2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1） 附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $