高中数学单元测试——第九章统计（较易版01）

高中数学单元测试 —— 第 九 章 统计（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 【答案】C 【分析】由抽样调查的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误； 对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误； 对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确； 对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误. 故选：C 2．（本题5分）某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（    ） A．120 B．1000条 C．130条 D．1200条 【答案】D 【分析】设池中有鱼约x条，根据条件列出方程求解，即可得出结果. 【详解】设池中有鱼约x条，则由题意可知，解得，故池中鱼约有1200条． 故选：D. 【点睛】本题主要考查简单随机抽样，属于基础题型. 3．（本题5分）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”.乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 【答案】B 【分析】根据统计图表数据分别求出达标率，即可判断. 【详解】由扇形统计图可得八年级共有学生（人）， 七年级共有学生（人）， 九年级共有学生（人）， 所以七年级的达标率为； 九年级的达标率为； 八年级的达标率为. 则九年级的达标率最高，则乙、丙的说法是正确的. 故选：B. 4．（本题5分）在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则m等于（    ） 分组 [100，200) [200，300) [300，400) [400，500) [500，600) [600，700] 频数 10 30 40 80 20 m 频率 0.05 0.15 0.2 0.4 a b A．40 B．30 C．20 D．10 【答案】C 【分析】根据频率、频数的关系为频率可得，结合各组的频率之和等于1，即可得到答案； 【详解】频率、频数的关系为频率， ，． 表中各组的频率之和等于1，b＝1－0.9＝0.1，m＝20． 故选：C. 5．（本题5分）如图是是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数为（    ）    A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】C 【分析】根据频率之和为1求出最后一组对应的频率，利用相关公式求出平均数，得到答案. 【详解】设最后一组对应的频率为， 由题意得，，解得， 故， 所以可以估计总体的平均数为26. 故选：C 6．（本题5分）已知一组数据为，则“”是“这组数据的中位数为4”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合中位数的意义判断即得. 【详解】数据组中，除外小于4的数有两个，大于4的数有两个，且有两个4， 因此取任意值，这组数据的中位数都是4，即这组数据的中位数为4不能推出， 若，则该数据组为，中位数为4； 若，则该数据组为，中位数为4， 因此当时，则该数据组的中位数为4， 所以“”是“这组数据的中位数为4”的充分不必要条件. 故选：A 7．（本题5分）已知在一次射击预选赛中，甲，乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（    ） A．甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【答案】C 【分析】根据条形统计图可分别计算出甲、乙的平均数、中位数、极差，从而判断出ABD的正误；根据成绩的分散程度可判断C的正误. 【详解】对于A，甲的成绩的平均数为：，乙的成绩的平均数为：，甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故错误； 对于B，甲的成绩的中位数为：；乙的成绩的中位数为：，甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B错误； 对于C，由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故C正确； 对于D，甲的成绩的极差为：；乙的成绩的极差为：，甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D错误． 故选：C 8．（本题5分）已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据方差的计算公式可得原数据的平均数，再根据平均数的计算公式得到新数据的平均数. 【详解】设正数的平均数为， 则方差为 ， 所以，解得， 所以数据，，，的平均数为. 故选：D. 二、多选题 9．（本题6分）（多选）下列抽样中，不是简单随机抽样的为（    ） A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 【答案】AD 【分析】根据简单随机抽样的定义即可求解. 【详解】对于A,简单随机抽样的总体个数是有限个，所以A不是简单随机抽样， 对于B，一次性抽取与逐个不放回抽取等价，所以B是简单随机抽样， 对于D, 取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里，这违背了等可能性，所以不是简单随机抽样， 对于C，符合简单随机抽样， 故选：AD 10．（本题6分）已知一组不完全相同的数据的平均数为，方差为，中位数为m，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，中位数为，则下列判断一定正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据平均数公式即可判断A；利用方差公式判断B、C；根据中位数定义，以及加入的数在数据中位置情况判断D. 【详解】记这组数据为，新数据为，显然它们平均数相同，A正确； ，， 所以，故B错误，C正确； 由于原数据的中位数与平均数的大小关系不确定， 所以不能比较新数据与原数据的中位数的大小，故D错误. 故选：AC 11．（本题6分）某环保局对辖区内甲､乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是（    ） A．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75 B．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65 C．甲地区环境治理达标 D．乙地区环境治理达标 【答案】ACD 【分析】根据条件分别求出平均数和方差判断选项A、B；根据条件判断甲乙地区的每天空气质量指数判断选项C、D 【详解】甲地区平均数为80，乙地区平均数为70，则甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是，故A对； 设甲乙两地区连续10天检查所得数据分别为和， 所以，得， ，得， 由， 由， 甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是 ， 甲地区平均数为80，方差为40，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于， 所以能确定甲地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以甲地区环境治理达标，故C对； 乙地区平均数为70，方差为90，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于， 所以能确定乙地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以乙地区环境治理达标， 故选：ACD 三、填空题 12．（本题5分）要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子依次是________． （下面抽取了随机数表第1行至第3行） 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 【答案】774，428，114，572 【分析】依据题意结合随机数表法直接读数并满足号码不大于850即可. 【详解】依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，042，533，， 所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572. 故答案为：774，428，114，572. 13．（本题5分）某平台统计了“十一”期间在一款App上的购买电影票情况： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 购票数量（单位：万张） 2.5 4.0 5.5 7.8 6.5 4.8 2.1 1.9 则“十一”期间App上的购票数据的分位数为__________． 【答案】 【分析】先将这组数据从小到大排序，根据百分位数的定义即可确定答案． 【详解】将购票数量按照从小到大顺序排列为：1.9，2.1，2.5，4.0，4.8，5.5，6.5，7.8． 由于，则这组数据的第分位数是第5个数据，即4.8． 故答案为：4.8． 14．（本题5分）某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1；乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.25，则这20个人的视力的方差为___________. 【答案】0.76/ 【分析】根据均值和方差计算公式代入可得. 【详解】设甲班12个人视力检测数据分别为， 乙班8个人的视力检测数据分别为， 由题意知：，， ，， 由题意20个人的视力的平均数为 方差为 故答案为：0.76 四、解答题 15．（本题13分）某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩（满分100分）统计如下表： 班级 平均分 众数 中位数 甲班 79 70 87 乙班 79 70 79 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据中位数的数值特征即可求解； （2）分别从中位数和平均分进行分析即可. 【详解】（1）由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好． （2）甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，说明两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助； 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率． 16．（本题15分）某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1)最低分是32分，最高分是97分 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题目所给数据求得最高分和最低分. （2）根据题目所给数据列出频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【详解】（1）这次测试成绩的最低分是32分，最高分是97分． （2）根据题意，列出样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 1 0.02 6 0.12 12 0.24 14 0.28 9 0.18 6 0.12 2 0.04 合计 50 1.00 频率分布直方图和频率分布折线图如图所示． 17．（本题15分）某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）. (1)类工人和类工人中各抽查多少工人？ (2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1 生产能力分组 人数 表2 生产能力分组 人数 ①求、，再完成下列频率分布直方图； ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 【答案】(1)名和名； (2)①，，频率分布直方图见解析；②，，. 【分析】（1）先计算抽样比，进而可得各层抽取人数； （2）根据第一问结合表1和表2即可求出，根据频率分布直方图的画法即可画出频率分布直方图；利用频率分布直方图的平均数公式可求出答案. 【详解】（1）由已知可得，抽样比， 故类工人应抽取名，类工人应抽取名， 所以类工人和类工人中分别抽查名和名. （2）①由（1）得，解得， ，解得， 所以类工人生产能力频率分布直方图如下所示： 类工人生产能力频率分布直方图如下所示： ②， ， ， 所以类工人生产能力的平均数，类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为、和. 18．（本题17分）南昌某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量（单位：克）分别在，，，，中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：    (1)在样本中，用分层随机抽样的方法从质量在中的香瓜中随机抽取了n个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求n的值． (2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案，方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．请分别计算两种方案该种植园获得的收入，并说明种植园选择哪种方案收入更多． 【答案】(1) (2)77400元，85200元，种植园选择方案②收入更多 【分析】（1）由分层抽样的性质可求解； （2）分别算出两个方案的收益，比较，即可得结论. 【详解】（1）由分层随机抽样，知，所以． （2）按照方案①：由题意可知20000个香瓜中， 200克的有（个），300克的有（个）， 400克的有（个），500克的有（个）， 600克的有（个）， 则以5元/500克收购获得的收入为 77400（元）. 按照方案②：质量低于350克的香瓜有（个）， 质量高于或等于350克的香瓜有（个）， 则对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购获得的收入为（元）. 因为， 所以该种植园选择方案②收入更多. 19．（本题17分）某教育局组织一地区的小学、初中、高中三个学段的学生参加“防溺水”网络知识问答，并按学段人数比例分层随机抽样，从中抽取220名学生，对其分数进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值，并估计该地区所有学生知识问答分数的众数； (2)分数位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的最低分数； (3)教育局的工作人员在此次问答分数中抽取了10名同学的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差． 参考数据：，，． 【答案】(1)，众数约为75分 (2)88分． (3)89.5，21． 【分析】（1）利用频率之和为1列方程求解；根据最高矩形横坐标的中点可确定众数； （2）利用频率分布直方图求90百分位数即可； （3）根据平均数及方差的计算公式计算即可得解. 【详解】（1）由， 解得． 由题图可知，众数为75， 用样本估计总体，知该地区所有学生知识问答分数的众数约为75分． （2）前4组的频率之和为， 前5组的频率之和为， 故90%分位数落在第5组，设为x，则，解得， 即“防溺水达人”的最低分数为88分． （3）由题意，剩余8个分数的平均数为． 因为这10个分数的方差， 所以， 所以剩余8个分数的方差 . 即剩余8个分数的平均数与方差分别为89.5，21． 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学单元测试 —— 第 九 章 统计（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 2．（本题5分）某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（    ） A．120 B．1000条 C．130条 D．1200条 3．（本题5分）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”.乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 4．（本题5分）在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则m等于（    ） 分组 [100，200) [200，300) [300，400) [400，500) [500，600) [600，700] 频数 10 30 40 80 20 m 频率 0.05 0.15 0.2 0.4 a b A．40 B．30 C．20 D．10 5．（本题5分）如图是是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数为（    ）    A．24 B．25 C．26 D．27 6．（本题5分）已知一组数据为，则“”是“这组数据的中位数为4”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（本题5分）已知在一次射击预选赛中，甲，乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（    ） A．甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 8．（本题5分）已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．（本题6分）（多选）下列抽样中，不是简单随机抽样的为（    ） A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 10．（本题6分）已知一组不完全相同的数据的平均数为，方差为，中位数为m，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，中位数为，则下列判断一定正确的为（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）某环保局对辖区内甲､乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是（    ） A．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75 B．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65 C．甲地区环境治理达标 D．乙地区环境治理达标 三、填空题 12．（本题5分）要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子依次是________． （下面抽取了随机数表第1行至第3行） 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 13．（本题5分）某平台统计了“十一”期间在一款App上的购买电影票情况： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 购票数量（单位：万张） 2.5 4.0 5.5 7.8 6.5 4.8 2.1 1.9 则“十一”期间App上的购票数据的分位数为__________． 14．（本题5分）某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1；乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.25，则这20个人的视力的方差为___________. 四、解答题 15．（本题13分）某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩（满分100分）统计如下表： 班级 平均分 众数 中位数 甲班 79 70 87 乙班 79 70 79 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议． 16．（本题15分）某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 17．（本题15分）某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）. (1)类工人和类工人中各抽查多少工人？ (2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1 生产能力分组 人数 表2 生产能力分组 人数 ①求、，再完成下列频率分布直方图； ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 18．（本题17分）南昌某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量（单位：克）分别在，，，，中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：    (1)在样本中，用分层随机抽样的方法从质量在中的香瓜中随机抽取了n个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求n的值． (2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案，方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．请分别计算两种方案该种植园获得的收入，并说明种植园选择哪种方案收入更多． 19．（本题17分）某教育局组织一地区的小学、初中、高中三个学段的学生参加“防溺水”网络知识问答，并按学段人数比例分层随机抽样，从中抽取220名学生，对其分数进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值，并估计该地区所有学生知识问答分数的众数； (2)分数位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的最低分数； (3)教育局的工作人员在此次问答分数中抽取了10名同学的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差． 参考数据：，，． 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $