高中数学单元测试——第九章统计（较易版02）

高中数学单元测试 —— 第 九 章 统计（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 2．（本题5分）某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（    ） A．120 B．1000条 C．130条 D．1200条 3．（本题5分）把过期的药品随意丢弃，会对土壤和水体造成污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭有（    ） A．79% B．80% C．18% D．82% 4．（本题5分）容量为100的样本数据被分为6组，如下表 组号 1 2 3 4 5 6 频数 14 17 20 16 15 第3组的频率是（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（    ） A．68 B．70 C．72 D．74 6．（本题5分）已知，若一组数据1，2，，，4的平均数为2，则该组数据的中位数为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 7．（本题5分）某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（    ）      A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36 8．（本题5分）已知，现有均由4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为m，乙组数据的平均数与方差均为n，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差（    ） A．一定大于n B．可能等于n C．一定大于m且小于n D．可能等于m 二、多选题 9．（本题6分）关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是（    ） A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 10．（本题6分）下列结论中正确的是（ ） A．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 B．一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数和方差都变小 C．一个样本的方差，则这组数据的总和等于100 D．数据，，，．．．，的方差为M，则数据，，，…，的方差为2M 11．（本题6分）为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（    ） A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数 C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 三、填空题 12．（本题5分）要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子依次是________． （下面抽取了随机数表第1行至第3行） 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 13．（本题5分）在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为89，109，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为___________． 14．（本题5分）某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1；乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.25，则这20个人的视力的方差为___________. 四、解答题 15．（本题13分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 (1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； (2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由. 16．（本题15分）一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下： 83，107，91，94，80，80，100，75，102，89， 74，94，84，101，93，85，97，84，85，104    (1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数和极差； (2)请完成苹果日销售量的频率分布表，并画出频率分布直方图． 分组 频数 频率 合计 17．（本题15分）某中学高一年级1000名学生中，男生有600名，女生有400名.为调查该校高一年级学生每天的课后学习时间，按照性别进行分层，并通过比例分配的分层随机抽样从中抽取一个容量为200的样本进行调查，得到如图1（男生）、图2（女生）所示的频率分布直方图. (1)求抽取的200名学生中每天的课后学习时间落在区间的男生人数； (2)估计该中学高一年级全体学生每天的平均课后学习时间（注：同一组数据用区间中点值作代表）. 18．（本题17分）从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表补全所示的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 频率/组距 0.006 0.026 0.038 0.022 0.008 19．（本题17分）某市场监管系统市场主体数据分析大赛中，由10名专业评审、10名媒体评审和10名大众评审各组成一个评委小组，给参赛选手打分．打分均采用100分制，下面是三组评委对选手小明的打分： 小组A 85 91 87 93 88 84 97 94 95 86 小组B 84 87 92 96 89 95 92 91 94 90 小组C 95 89 95 96 97 93 92 90 89 94 (1)选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值； (2)你能依据（1）的度量值判断小组A，B与C中哪一个更像是由专业人士组成的吗？ (3)已知选手小华专业评审得分的平均数和方差分别为，，媒体评审得分的平均数和方差分别为，，大众评审得分的平均数和方差分别为，，将这30名评审的平均分作为最终得分，求该选手最终得分的方差． 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学单元测试 —— 第 九 章 统计（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 【答案】C 【分析】由抽样调查的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误； 对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误； 对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确； 对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误. 故选：C 2．（本题5分）某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（    ） A．120 B．1000条 C．130条 D．1200条 【答案】D 【分析】设池中有鱼约x条，根据条件列出方程求解，即可得出结果. 【详解】设池中有鱼约x条，则由题意可知，解得，故池中鱼约有1200条． 故选：D. 【点睛】本题主要考查简单随机抽样，属于基础题型. 3．（本题5分）把过期的药品随意丢弃，会对土壤和水体造成污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭有（    ） A．79% B．80% C．18% D．82% 【答案】D 【分析】对过期药品处理不正确的情况包括：把过期药品扔到垃圾箱、拆开冲进下水道会污染土壤和水体，卖给不法收购者，计算概率即得. 【详解】把过期药品扔到垃圾箱、拆开冲进下水道会污染土壤和水体，卖给不法收购者再制成药品也会危害人的健康，故处理不正确的家庭为79%＋2%＋1%＝82%. 故选：D 4．（本题5分）容量为100的样本数据被分为6组，如下表 组号 1 2 3 4 5 6 频数 14 17 20 16 15 第3组的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由频率分布表求出第三组的频数，由此能求得答案 【详解】由频率分布表可得第组的频数为： 第组的频率为 故选：C 5．（本题5分）将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（    ） A．68 B．70 C．72 D．74 【答案】C 【分析】根据小矩形面积和为1解得的值，再根据频率分布直方图计算平均数即可. 【详解】依题意，，解得， 则平均分为. 故选：C. 6．（本题5分）已知，若一组数据1，2，，，4的平均数为2，则该组数据的中位数为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】利用平均数为2得，由得，最后计算中位数即可. 【详解】由题，得，因为， 所以或或， 所以当该组数据为：，中位数为2， 当该组数据为：，中位数为2，综上该组数据的中位数都为2， 故选：B. 7．（本题5分）某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（    ）      A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36 【答案】A 【分析】根据图（1）及分层抽样可得样本容量及抽取的四居室户主人数，再结合图（2）可得抽取的户主对四居室满意的人数. 【详解】由图（1）得该小区户主总人数为人， 所以样本容量为人，其中四居室户主有人， 由图（2）得抽取的户主中对四居室满意的有人， 故选：A. 8．（本题5分）已知，现有均由4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为m，乙组数据的平均数与方差均为n，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差（    ） A．一定大于n B．可能等于n C．一定大于m且小于n D．可能等于m 【答案】B 【分析】设甲组数据为，乙组数据为，合并后的数据为，通过题意求出混合后的方差，对于AB：通过计算来判断；对于C：通过能否成立来判断；对于D：通过能否成立来判断. 【详解】设甲组数据为，乙组数据为，合并后的数据为 方差，解得， 同理，解得， 则，对于A C：若混合后的方差大于n， ，即， 由知，，但的正负不确定，故A C错误； 对于B：若混合后的方差等于n， 则，即， 由知，当且仅当时，混合后的方差等于n，符合题意，故B正确； 对于D：若混合后的方差等于m， 则，即 由知，当且仅当时，混合后的方差等于m，不符合题意； 故选：B 二、多选题 9．（本题6分）关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是（    ） A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 【答案】ABC 【分析】根据简单随机抽样的特点可得答案. 【详解】简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外， 还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关，故D错误. 故选：ABC. 10．（本题6分）下列结论中正确的是（ ） A．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 B．一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数和方差都变小 C．一个样本的方差，则这组数据的总和等于100 D．数据，，，．．．，的方差为M，则数据，，，…，的方差为2M 【答案】AC 【分析】根据题意，由频率分布直方图的性质，以及数据的平均数和方程的性质，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据频率分布直方图的性质，若与中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边，所以数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数，所以A正确； 对于B，若一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，根据平均数和方程的性质， 则这组数据的平均数也减去a，方差不改变，所以B错误； 对于C，因为样本的方差， 可得这个样本有20个数据，平均数是5，所以这组样本数据的总和为，所以C正确； 对于D，数据，，，…，的方差为，由方程的性质，可得数据，，，…，的方差为，所以D不正确． 故选：AC. 11．（本题6分）为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（    ） A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数 C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 【答案】BCD 【分析】运用平均数、中位数及众数的公式计算，和方差的意义逐项判断即可. 【详解】甲、乙的得分从小到大排列如下： 甲：，乙：， 甲得分的中位数为，乙得分的中位数为，甲得分的中位数大于乙得分的中位数，故C正确； 甲得分的众数，乙得分的众数为，甲得分的众数大于乙得分的众数，故B正确； 甲得分的平均数，乙得分的平均数，所以甲得分的平均数等于乙得分的平均数，故A错误； 由图可以看出甲得分的波动比乙大，故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正确. 故选：BCD 三、填空题 12．（本题5分）要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子依次是________． （下面抽取了随机数表第1行至第3行） 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 【答案】774，428，114，572 【分析】依据题意结合随机数表法直接读数并满足号码不大于850即可. 【详解】依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，042，533，， 所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572. 故答案为：774，428，114，572. 13．（本题5分）在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为89，109，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为___________． 【答案】25 【分析】根据给定条件，利用上四分位数与下四分位数的定义分别求出，再求其差即可. 【详解】由，得这组数据的下四分位数为109， 由，得这组数据的上四分位数为134， 所以所求差为. 故答案为：25 14．（本题5分）某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1；乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.25，则这20个人的视力的方差为___________. 【答案】0.76/ 【分析】根据均值和方差计算公式代入可得. 【详解】设甲班12个人视力检测数据分别为， 乙班8个人的视力检测数据分别为， 由题意知：，， ，， 由题意20个人的视力的平均数为 方差为 故答案为：0.76 四、解答题 15．（本题13分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 (1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； (2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由. 【答案】(1)丙候选人将被录用，理由见解析 (2)甲侯选人将被录用，理由见解析 【分析】（1）由题意，分别计算三人的平均数即可求解； （2）根据加权平均数的概念计算，即可求解. 【详解】（1）甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， 丙的平均成绩为（. 所以丙候选人将被录用. （2）甲的测试成绩为. 乙的测试成绩为. 丙的测试成绩为. 所以甲侯选人将被录用. 16．（本题15分）一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下： 83，107，91，94，80，80，100，75，102，89， 74，94，84，101，93，85，97，84，85，104    (1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数和极差； (2)请完成苹果日销售量的频率分布表，并画出频率分布直方图． 分组 频数 频率 合计 【答案】(1)中位数为90；极差为33. (2)答案见解析 【分析】（1）由中位数和极差的计算方法计算即可； （2）由绘制频率分布表和频率分布直方图的步骤进行绘制即可. 【详解】（1）将样本数据由小到大排序，结果如下： 74，75，80，80，83，84，84，85，85，89，91，93，94，94，97，100，101，102，104，107. 由样本容量为20可知，数据由小到大排序的中间项应为第10个、第11个数据，分别为89，91，故水果店过去30天苹果日销售量的中位数为. 由上可知，样本数据的最小值为74，最大值为107，故极差为. （2）由（1）中对数据排序可得频率分布表如下： 分组 频数 频率 2 0.1 13 0.65 5 0.25 合计 20 1 由分组可知组距为20，将各组的频率除以组距可得数据如下: 分组 故频率分布直方图如图所示：    17．（本题15分）某中学高一年级1000名学生中，男生有600名，女生有400名.为调查该校高一年级学生每天的课后学习时间，按照性别进行分层，并通过比例分配的分层随机抽样从中抽取一个容量为200的样本进行调查，得到如图1（男生）、图2（女生）所示的频率分布直方图. (1)求抽取的200名学生中每天的课后学习时间落在区间的男生人数； (2)估计该中学高一年级全体学生每天的平均课后学习时间（注：同一组数据用区间中点值作代表）. 【答案】(1)72人 (2)3.28小时 【分析】（1）由分层抽样的比例计算可得； （2）先由频率分布直方图计算平均数，再由分层抽样中平均值的计算估计即可. 【详解】（1）由题意得，抽取的200名学生中，男生人数为人， 由图1得，所求男生人数为人； （2）设样本中男生每天的平均课后学习时间为，样本中女生每天的平均课后学习时间为，高一年级全体学生每天的平均课后学习时间为， 由图1得的估计值为， 由图2得的估计值为， 因此的估计值为， 即该中学高一年级全体学生每天的平均课后学习时间的估计值为3.28小时. 18．（本题17分）从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表补全所示的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 频率/组距 0.006 0.026 0.038 0.022 0.008 【答案】(1)答案见解析 (2)平均数为，方差为，中位数为99.7 (3)答案见解析 【分析】（1）由图表绘制直方图即可； （2）根据直方图，结合平均数、中位数的概念求值； （3）根据质量指标值不低于95的产品所占比例说明即可. 【详解】（1） 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 频率/组距 0.006 0.026 0.038 0.022 0.008 则频率分布直方图如下图所示： （2）质量指标值的样本平均数为： ， 质量指标值的样本方差为： ， ∴这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104． 第一组频率为：0.06，第二组频率为：0.26，第三组频率为：0.38， ∵，， ∴中位数落在第三组内，设中位数为x， 则，解得， 因此，中位数为99.7； （3）质量指标值不低于95的产品所占比例约为， 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定． 19．（本题17分）某市场监管系统市场主体数据分析大赛中，由10名专业评审、10名媒体评审和10名大众评审各组成一个评委小组，给参赛选手打分．打分均采用100分制，下面是三组评委对选手小明的打分： 小组A 85 91 87 93 88 84 97 94 95 86 小组B 84 87 92 96 89 95 92 91 94 90 小组C 95 89 95 96 97 93 92 90 89 94 (1)选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值； (2)你能依据（1）的度量值判断小组A，B与C中哪一个更像是由专业人士组成的吗？ (3)已知选手小华专业评审得分的平均数和方差分别为，，媒体评审得分的平均数和方差分别为，，大众评审得分的平均数和方差分别为，，将这30名评审的平均分作为最终得分，求该选手最终得分的方差． 【答案】(1)答案见解析 (2)C组评委更像是由专业人士组成的 (3)16 【分析】（1）可以用方差来度量每一组评委打分的相似性，方差越小，相似程度越高，根据方差公式计算出各组的方差即可. （2）利用（1）的结论，方差最小的即为结果. （3）根据给定条件，利用分层抽样的平均数公式及方差公式列式计算得解.. 【详解】（1）可以用方差来度量每一组评委打分的相似性，方差越小，相似程度越高. 小组的平均数， 小组的方差 ； 小组B的平均数， 小组B的方差 ； 小组C的平均数， 小组C的方差 . （2）由于专业评委给分更符合专业规则，相似程度应该高，即方差小，因而C组评委更像是专业人士组成的. （3）小华的得分分. 方差 . 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $