江苏盐城市响水县2025～2026学年下学期九年级模拟考试数学试题

2025~2026学年九年级模拟考试数学试题 注意： 1．本次考试时间为120分钟，满分150分； 2．所有答题一律在答题卡相应题号的区域内完成，超出无效！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 我国很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一个含有角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形 内接于圆， ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 与 取值有关 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 9. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为____． 10. 若分式有意义，则x的取值范围是_________________． 11. 因式分解：______． 12. 若，化简______． 13. 二次函数的图象与一次函数 的图象至少有一个交点，则实数 的取值范围是________． 14. 如图，某同学用下面的方法测量学校操场旗杆AB的高度．如图所示，在水平面上E点处放一面平面镜，镜子与旗杆的距离米，当他与镜子的距离 米时，他正好能从镜子中看到旗杆的顶端A．已知他的眼睛距地面的高度米，这位同学计算出旗杆AB的高度是_______米． 15. 如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上（点C不与点E，F重合），半径分别与，相交于点， ，则阴影部分的面积为_______． 16. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 18. 解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形 的四个顶点都是格点，E点是格点，且在边上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）画格点F，并连且，使，且； （2）在线段上画一点M，连接 ，使； （3）直接写出（2）中线段的长度为_______． 21. 如图，在 中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF 求证：四边形AFCD是平行四边形． 若，，，求AB的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 轴、轴相交于点两点，二次函数的图象经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若二次函数的图象的顶点在直线上，求； （3）设时，当 时，则的函数值的取值范围是_________； 23. 长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图）．某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动，已知三片风叶、、两两所成的角为，在实地测量中（如图），当其中一片风叶与塔架叠合时（即、、在同一直线上），在与塔底水平距离为米的处，测得塔架顶部的仰角为，风叶的端点的仰角为，点，，，，，在同一平面内．（参考数据：，，， ．） （1）求塔架的长度； （2）求风叶的长度．（精确到米） 24. 如图，是上的四个点，连接交于点，过点作交的延长线于点，延长交直线于点 （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）求证:是的切线: （3）若求的长. 25. 【情境】 图①的正方形 通过裁剪拼接可以得到图②所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片拼接不重叠，无缝隙，无剩余） 【操作】 如图③，小明将正方形 沿虚线对折，再沿，裁剪后按照图④所示进行拼接．根据小明的剪拼过程，解答问题： （1）求线段 的长； （2）求点 到直线的距离； 【探究】 小明说：将图①所示纸片沿一条直线（裁剪线为线段）裁剪出一部分，再将剪出的部分剪成两块，还可以拼成如图⑤的铅笔头型五边形． （3）请你按照小明的说法设计一种方案：在备用图中正方形 的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线的位置及完成拼接的大致图形，并直接写出 的长． 26. 平面直角坐标系 中，对于任意的三个点，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点的“三点矩形”．在点的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点的“最佳三点矩形”． 如图1，矩形，矩形都是点的“三点矩形”，矩形是点的“最佳三点矩形”． 如图2，已知，点． （1）①若，，则点 ，，的“最佳三点矩形”的周长为_________，面积为_______； ②若，点的“最佳三点矩形”的面积为30，求的值； （2）若点在直线 上． ①求点的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时 的取值范围； ②当点的“最佳三点矩形”为正方形时，求点的坐标； （3）若点在抛物线上，且当点的“最佳三点矩形”面积为12时，或，直接写出抛物线的解析式． 2025~2026学年九年级模拟考试数学试题 注意： 1．本次考试时间为120分钟，满分150分； 2．所有答题一律在答题卡相应题号的区域内完成，超出无效！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ， 在数轴上表示解集如图： 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）如图, 点 即为所求； （2）如图, 点 即为所求； （3） 【21题答案】 【答案】 是AC的中点， ， ， ， 在 和中， ， ≌， ， 又，即， 四边形AFCD是平行四边形； ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【24题答案】 【答案】（1）四边形ABCO是菱形， 理由如下：，， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）证明：连接， 四边形是菱形， ， ， ， 为等边三角形， 同理，为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 是的切线； （3） 【25题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 解：由题意，作图如下： 或 或 【26题答案】 【答案】（1）①，；②或 （2）①；②或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $