专题02 方程（组）与不等式（组）（5大考点）（广西专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题02方程（组）与不等式（组） 5大考点概览 考点01一元一次方程与应用 考点02二元一次方程组与应用 考点03一元二次方程 考点04分式方程与应用 考点05方程（组）与不等式（组）的综合应用 一元一次方程与应用 考点01 1．（2026·广西南宁·一模）如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广西桂林·一模）2026马年中央广播电视总台《春节联欢晚会》上，人形机器人凭借在武术、小品、歌曲等多类型节目中的精彩亮相，带动行业销量激增．某公司主推A，B两款人形机器人，已知生产6台A款人形机器人和生产7台B款人形机器人的成本相同；且每台A款人形机器人的成本比每台B款人形机器人的成本多3万元． (1)该公司生产的A，B两款人形机器人每台的成本各是多少万元？ (2)该公司对这两款人形机器人实行网上预约销售，且每台B款人形机器人的定价比每台A款人形机器人的定价少20%，当这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出8台．则该公司每台A款人形机器人在网上销售的定价是多少万元？ 3．（2026·广西玉林·一模）综合与实践：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？ 【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“型框”框住四个数． (1)用含的代数式表示__________；__________． (2)【拓展探究】探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由． (3)【迁移运用】是否存在这样的型框，使得？若存在，求出这四个数；若不存在，说明理由． 二元一次方程组与应用 考点02 1．（2026·广西柳州·一模）“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡．某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗．若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元． (1)求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 2．（2026·广西钦州·一模）2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡  身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 (1)小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？ (2)初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 3．（2026·广西南宁·一模）学校组织体育活动，某班级计划统一购买新的排球和跳绳．班长统计后去商店采购，和售货员有如下对话： (1)根据上述对话信息，求排球和跳绳的单价； (2)由于排球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进排球个（）和跳绳根，且恰好花费3600元，已知排球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 4．（2026·广西南宁·一模）计算或解方程组： (1)； (2)． 一元二次方程 考点03 1．（2026·广西桂林·一模）若方程的两个根是和，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D． 2．（2026·广西玉林·一模）广西首创的全区性县级足球主客场联赛（广西县超）正在火热开赛中，参加“县超”大区赛的每两个县队之间都要进行两场比赛，共要比赛60场，如果设有个队参加比赛，根据题意，列出方程为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广西南宁·一模）关于的方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．（2026·广西钦州·一模）已知一元二次方程的两个实数根分别为，，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．（2026·广西柳州·一模）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·广西柳州·一模）解方程 (1)． (2) 7．（2026·广西贵港·一模）设是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．1 B．2025 C． D． 8．（2026·广西贵港·一模）已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D． 9．（2026·广西柳州·一模）若是一元二次方程的一个根，则（   ） A． B．4 C． D．2 10．（2026·广西柳州·一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·广西柳州·一模）解方程． (1)； (2)． 12．（2026·广西南宁·一模）某连锁超市销售一种进价为元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于元，经过市场调研发现，日销量（千克）与售价（元）满足如图所示的一次函数关系． (1)根据上述信息，直接写出与之间的函数关系式（不需要写出x的范围）； (2)超市要想获得每天元的销售利润，售价应定为多少元？ (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 分式方程与应用 考点04 1．（2026·广西钦州·一模）八年级（1）班在校园劳动实践基地拔萝卜．已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同．设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·广西南宁·一模）广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一，某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广西玉林·一模）解方程：． 4．（2026·广西玉林·一模）为迎接年广西“三月三”，某校开展了“壮韵三月三”游园活动，其中兑奖处准备了一个不透明的抽奖箱，箱内装有绣球兑换券和铜鼓兑换券两种完全相同的奖券，其中绣球兑换券有张．为估算铜鼓兑换券的数量，工作人员设计了如下方案：每次从箱子中随机摸出一张奖券，记录奖项后放回，摇匀后再摸，重复多次后，统计数据如下表 摸奖券次数 摸到绣球兑换券次数 请根据以上数据，估算箱子中铜鼓兑换券的张数__________． 5．（2026·广西南宁·一模）为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天．设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花． (1)用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘________千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要________天； (2)求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克． 方程（组）与不等式（组）的综合应用 考点05 1．（2026·广西柳州·一模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广西玉林·一模）若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广西南宁·一模）如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·广西钦州·一模）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·广西南宁·一模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·广西柳州·一模）（1）计算： （2）解分式方程： 7．（2026·广西南宁·一模）计算与解不等式 (1)计算：； (2)解不等式：． 8．（2026·广西桂林·一模）计算与解不等式组 (1)计算：； (2)解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 9．（2026·广西南宁·一模）计算和解不等式组 (1)计算： (2)解不等式组： 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02方程（组）与不等式（组） 5大考点概览 考点01一元一次方程与应用 考点02二元一次方程组与应用 考点03一元二次方程 考点04分式方程与应用 考点05方程（组）与不等式（组）的综合应用 一元一次方程与应用 考点01 1．（2026·广西南宁·一模）如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，，解方程，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 又∵ ∴ 2．（2026·广西桂林·一模）2026马年中央广播电视总台《春节联欢晚会》上，人形机器人凭借在武术、小品、歌曲等多类型节目中的精彩亮相，带动行业销量激增．某公司主推A，B两款人形机器人，已知生产6台A款人形机器人和生产7台B款人形机器人的成本相同；且每台A款人形机器人的成本比每台B款人形机器人的成本多3万元． (1)该公司生产的A，B两款人形机器人每台的成本各是多少万元？ (2)该公司对这两款人形机器人实行网上预约销售，且每台B款人形机器人的定价比每台A款人形机器人的定价少20%，当这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出8台．则该公司每台A款人形机器人在网上销售的定价是多少万元？ 【答案】(1)A款人形机器人每台成本为21万元，B款人形机器人每台成本为18万元 (2)每台A款人形机器人在网上的售价是25万元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确掌握方程的应用是解题的关键． （1）设每台B款人形机器人的成本为x万元，则每台A款人形机器人的成本为万元．根据题意列出方程，解方程即可． （2）设每台A款人形机器人的售价为y万元，则每台B款人形机器人的售价为（万元），根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设每台B款人形机器人的成本为x万元，则每台A款人形机器人的成本为万元． 根据题意可得， 解得， 则（万元）． 答：A款人形机器人每台成本为21万元，B款人形机器人每台成本为18万元． （2）解：设每台A款人形机器人的售价为y万元， 则每台B款人形机器人的售价为（万元）． 根据题意可得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：每台A款人形机器人在网上的售价是25万元． 3．（2026·广西玉林·一模）综合与实践：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？ 【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“型框”框住四个数． (1)用含的代数式表示__________；__________． (2)【拓展探究】探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由． (3)【迁移运用】是否存在这样的型框，使得？若存在，求出这四个数；若不存在，说明理由． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）根据所给“Z型框”的特征，用含a的代数式分别表示出b和d即可； （2）根据题意，用a分别表示出其余字母，再据此进行计算即可； （3）结合（2）中可求出，然后根据b、c是正整数即可判断． 【详解】（1）解：由题意得：，； （2）解：，理由如下： ∵， ∴； （3）解：假设存在， ∵，， ∴， ∴， ∵b、c是正整数， ∴， ∴不符合题意， ∴不存在． 二元一次方程组与应用 考点02 1．（2026·广西柳州·一模）“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡．某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗．若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元． (1)求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】(1)A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为80元 (2)购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为2850元 【分析】（1）设A种紫荆花树苗的单价为元，B种紫荆花树苗的单价为元，再根据题意建立方程组求解即可； （2）设购B种紫荆花树苗株，则购买A种紫荆花树苗株，总费用为元，列出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A种紫荆花树苗的单价为元，B种紫荆花树苗的单价为元． 根据题意，得， 解得， 答：A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为80元； （2）解：设购B种紫荆花树苗株，则购买A种紫荆花树苗株，总费用为元． 根据题意，得， 随的增大而增大， ∴当时，， 答：购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 2．（2026·广西钦州·一模）2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡  身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 (1)小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？ (2)初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 【答案】(1)小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份 (2)小宇这天的脂肪摄入量没有超标，理由见详解 【分析】（1）设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份，根据“从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）由（1）可知小宇食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份，根据表格求出摄入脂肪的量，再加上从其它食品中摄入脂肪，比较即可． 【详解】（1）解：设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份， 由题意，列方程组得， 解得， 即小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份． （2）解：小宇这天的脂肪摄入量没有超标， 理由：由（1）可知小宇食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份， ∴从这两款食品中摄入的脂肪量为， ∴小宇这天摄入的总脂肪量为， ∵初中生每日脂肪摄入量的标准为，而， ∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标． 3．（2026·广西南宁·一模）学校组织体育活动，某班级计划统一购买新的排球和跳绳．班长统计后去商店采购，和售货员有如下对话： (1)根据上述对话信息，求排球和跳绳的单价； (2)由于排球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进排球个（）和跳绳根，且恰好花费3600元，已知排球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 【答案】(1)排球的单价为元，跳绳的单价为20元 (2)该商店老板有两种购进方案：方案一：购进排球39个，跳绳32根；方案二：购进排球42个，跳绳16根 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据已知条件列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设排球的单价为元，跳绳的单价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意可以得到，结合的取值范围和、为正整数的条件，求出和的值，从而得到购进方案． 【详解】（1）解：设排球的单价为元，跳绳的单价为元，根据题意得： ， 解得， 答：排球的单价为元，跳绳的单价为元； （2）解：根据题意得：， 即， 由于、为正整数， 则， 解得， 由于，且是3的倍数， 则的值可以为39、42， 当时，， 当时，， 答：该商店老板有两种购进方案：方案一：购进排球39个，跳绳32根；方案二：购进排球42个，跳绳16根． 4．（2026·广西南宁·一模）计算或解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方和除法，然后计算加法即可求解； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：； （2）解： 得，则 将代入中，得，则 ∴方程组的解为． 一元二次方程 考点03 1．（2026·广西桂林·一模）若方程的两个根是和，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．先对所求代数式因式分解，再利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入计算即可得到结果. 【详解】解：∵一元二次方程的两个根是和，其中， ∴由根与系数的关系可得 ，， 对所求式子因式分解得 将，代入得 原式． 2．（2026·广西玉林·一模）广西首创的全区性县级足球主客场联赛（广西县超）正在火热开赛中，参加“县超”大区赛的每两个县队之间都要进行两场比赛，共要比赛60场，如果设有个队参加比赛，根据题意，列出方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比赛规则计算总比赛场数，即可列出对应方程． 【详解】解：∵共有个队参加比赛，每个队需要与除自身外的个队进行比赛， 又∵每两个县队之间都要进行两场比赛， ∴总比赛场数可列方程为． 3．（2026·广西南宁·一模）关于的方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】D 【分析】利用根的判别式即可求解． 【详解】解：∵的方程， ∴， ∴的方程无实数解． 故选：D． 4．（2026·广西钦州·一模）已知一元二次方程的两个实数根分别为，，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】先确定一元二次方程的系数a、b、c，再根据根与系数的关系公式计算两根之积． 【详解】∵一元二次方程的两根分别为，， ∴． 5．（2026·广西柳州·一模）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项． 【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B．含有根号，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C．最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意； D．只含一个未知数，最高次数为2，且为整式方程，符合题意． 故选：D． 6．（2026·广西柳州·一模）解方程 (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接运用公式法解一元二次方程即可； （2）先移项、然后运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， 这里， ∴， ∴， ． （2）解：， ， ， ， ∴． 【点睛】常见的解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法． 7．（2026·广西贵港·一模）设是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．1 B．2025 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．直接利用一元二次方程根与系数的关系计算两根之和即可. 【详解】∵a、b是方程的两个实数根， ∴， 故选：C． 8．（2026·广西贵港·一模）已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，关键是理解方程的解的含义，将已知的方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，进而求解的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个解， ∴将代入方程中，得，解得； 故选：D． 9．（2026·广西柳州·一模）若是一元二次方程的一个根，则（   ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【详解】解：把代入一元二次方程， 得， 即． 故选：D． 10．（2026·广西柳州·一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程在增长率问题中的应用，理解连续两次降价的关系是关键． 每次降价后的价格是降价前价格的倍，两次降价后为原价乘以的平方，进而可列方程． 【详解】解：∵原价为144元，连续两次降价，每次降价的百分率为x， ∴第一次降价后价格为元， 第二次降价后价格为元， 根据题意，第二次降价后售价为121元， ∴列方程为． 故选A． 11．（2026·广西柳州·一模）解方程． (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程．熟悉利用因式分解法（十字相乘法）和直接开平方法解一元二次方程的方法，是解题的关键． （1）直接开平方法解一元二次方程：通过变形将常数项移项至等式右边，等式两边直接开平方，进而求解． （2）因式分解法（十字相乘法）解一元二次方程：用十字相乘法分解为的形式，进而求解． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 直接开平方，得：， 解得：，； （2）解：， 因式分解，得：， 解得：，． 12．（2026·广西南宁·一模）某连锁超市销售一种进价为元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于元，经过市场调研发现，日销量（千克）与售价（元）满足如图所示的一次函数关系． (1)根据上述信息，直接写出与之间的函数关系式（不需要写出x的范围）； (2)超市要想获得每天元的销售利润，售价应定为多少元？ (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)售价应定为元． (3)销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 【分析】（1）根据题意可知，是的一次函数，设函数解析式为，从已知条件可以列出关于，的二元一次方程组，进而求出，； （2）设售价应定为元，根据题意可得，解方程舍去不符合题意的解即可； （3）设最大利润为元．根据题意可得，整理后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，是的一次函数，设函数解析式为． 因为函数图象经过点，，可得 解得 所以与之间的函数关系式为． （2）解：设售价应定为元．根据题意，可得 ． 解得（舍去），． 所以，售价应定为元． （3）解：设最大利润为元．根据题意，可得 ． 变形，得． 因为二次函数的图象开口向下，对称轴为， 所以当时，可以取得最大值，最大值为． 所以销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 分式方程与应用 考点04 1．（2026·广西钦州·一模）八年级（1）班在校园劳动实践基地拔萝卜．已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同．设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知条件分别表示出第一小组和第二小组拔萝卜的工作效率，再结合“第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同”这一关系，利用“工作时间=工作总量÷工作效率”来列出方程． 【详解】由题意知，第一小组平均每小时拔筐萝卜， 根据“工作时间=工作总量÷工作效率”可列方程：． 2．（2026·广西南宁·一模）广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一，某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别表示出原计划与实际完成任务的天数，根据“实际比原计划提前3天完成”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵原计划每天砍收亩，总砍收面积为360亩， ∴原计划完成任务的天数为， ∵实际每天砍收面积是原来的1.2倍， ∴实际每天砍收亩，实际完成任务的天数为， ∵实际提前3天完成任务，即原计划天数比实际天数多3， ∴可得方程． 3．（2026·广西玉林·一模）解方程：． 【答案】 . 【分析】首先去分母，把分式方程转化为一元一次方程，解一元一次方程可得：，再把求出的解代入原分式方程的最简公分母进行检验． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 4．（2026·广西玉林·一模）为迎接年广西“三月三”，某校开展了“壮韵三月三”游园活动，其中兑奖处准备了一个不透明的抽奖箱，箱内装有绣球兑换券和铜鼓兑换券两种完全相同的奖券，其中绣球兑换券有张．为估算铜鼓兑换券的数量，工作人员设计了如下方案：每次从箱子中随机摸出一张奖券，记录奖项后放回，摇匀后再摸，重复多次后，统计数据如下表 摸奖券次数 摸到绣球兑换券次数 请根据以上数据，估算箱子中铜鼓兑换券的张数__________． 【答案】 【分析】本题利用频率估计概率的知识点，先根据大量重复试验中，频率可估计概率，由表格数据可知，摸到绣球兑换券的频率逐渐稳定在，即估计摸到绣球兑换券的概率为． 【详解】解：设箱子中铜鼓兑换券有张， 由表格中的数据可知，当摸奖次数为时，摸到绣球兑换券的频率为，由此估计摸到绣球兑换券的概率约为， 根据概率公式得：， 解方程：， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解，符合题意． 5．（2026·广西南宁·一模）为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天．设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花． (1)用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘________千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要________天； (2)求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克． 【答案】(1)； (2)50千克 【分析】（1）根据一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍可得一台智能采摘机器人平均每天可采摘千克茉莉花；采摘200千克茉莉花需要的时间=总重量÷每天采摘量，即天； （2）根据“一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天”列分式方程解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：一台智能采摘机器人平均每天可采摘千克茉莉花； 采摘200千克茉莉花需要的时间为（天）； （2）解：依题意，得， 解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 智能采摘机器人平均每天采摘量：． 答：这台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花50千克． 方程（组）与不等式（组）的综合应用 考点05 1．（2026·广西柳州·一模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照一元一次不等式的求解步骤逐步计算即可得到解集． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边同时除以，得 ， ∴ 不等式的解集为． 2．（2026·广西玉林·一模）若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 3．（2026·广西南宁·一模）如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由得，则且，利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】A、∵， ∴， ∴，， ∴， ∴A正确；     B、由A知， 当时，， ∴B不正确；     C、由A知， 当时，， ∴， ∴C不正确； D、由A知， 当时，， ∴D不正确． 故选：A． 4．（2026·广西钦州·一模）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，据此列出不等式求解x的取值范围． 【详解】解：要使有意义， ∴，解得， ∴x的取值范围是． 5．（2026·广西南宁·一模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照一元一次不等式的常规求解步骤计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 移项得 ， 合并同类项得 ， 不等式两边同除以2得 ， ∴ 不等式解集为． 6．（2026·广西柳州·一模）（1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先分别计算乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，再进行加减运算． （2）先将分式方程变形，确定最简公分母，去分母化为整式方程，解整式方程后进行检验． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 7．（2026·广西南宁·一模）计算与解不等式 (1)计算：； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 8．（2026·广西桂林·一模）计算与解不等式组 (1)计算：； (2)解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2)，见解析 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集是， 这个不等式组的解集在数轴上表示为： 9．（2026·广西南宁·一模）计算和解不等式组 (1)计算： (2)解不等式组： 【答案】(1) (2). 【分析】（1）分别计算各项的值，再进行加减运算； （2）分别求解两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02方程（组）与不等式（组） 一元一次方程与应用 考点01 1. B 2. (1)A款人形机器人每台成本为21万元，B款人形机器人每台成本为18万元 (2) 每台A款人形机器人在网上的售价是25万元 3. (1)， (2) (3)不存在 二元一次方程组与应用 考点02 1． (1)A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为80元 (2)购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为2850元 2．(1)小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份 (2)小宇这天的脂肪摄入量没有超标 3．(1)排球的单价为元，跳绳的单价为20元 (2)该商店老板有两种购进方案：方案一：购进排球39个，跳绳32根；方案二：购进排球42个，跳绳16根 4．(1)(2) 5．D 一元二次方程 考点03 1．A 2．A 3．D 4．A 5. D 6. (1) (2) 7. C 8. D 9. D 10. A 11.(1)， (2)， 12.(1) (2)售价应定为元. (3)销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元. 分式方程与应用 考点04 1．B 2．D 3． 4．12 5．(1)； (2)50千克 方程（组）与不等式（组）的综合应用 考点05 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．（1）；（2） 7．(1) (2) 8．(1) (2)． 9．(1) (2) 10．； 11． 12．2 13．，3 14． 2/3 3/3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $