专题3.1 感受可能性【高效同步培优讲义】知识梳理+考点讲练+真题演练+分层训练 共33题-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册重点难点同步培优【考点讲练】 专题3.1 感受可能性『第三章 概率初步』 （知识梳理+考点讲练+真题演练+分层训练 共33题） 〔解析版〕 1 知识点一 确定事件（必然事件、不可能事件）与不确定事件 1 知识点二 可能性大小 1 重点难点 考点讲练 1 题型1：事件的分类 1 题型2：判断事件发生的可能性的大小 3 中考真题 实战演练 5 难度分层 闯关训练 8 【基础夯实 能力提升】 8 【创新拓展 拔尖冲刺】 12 知识点一 确定事件（必然事件、不可能事件）与不确定事件 在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件； 在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。 有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。 知识点二 可能性大小 题型1：事件的分类 【典例精讲】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）下列语句描述的事件是必然事件的是（    ） A．没有水分，种子发芽 B．从装有3个白球的袋子中摸出黑球 C．下个周末一定会下雨 D．电影院的座位号不是奇数就是偶数 【答案】D 【思路点拨】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，选项D中座位号只能是奇数或偶数，没有其他情况，因此是必然事件． 【规范解答】解：∵电影院的座位号都是整数，而整数分为奇数和偶数两类， ∴座位号不是奇数就是偶数，这一事件必然发生． 故选：D． 【变式训练1】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C．“危楼高百尺，手可摘星辰”是必然事件 D．“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”是随机事件 【答案】D 【思路点拨】本题考查事件类型的判断，熟练掌握必然事件指一定发生的事件，不可能事件指一定不发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件是解题的关键；因此此题可根据随机事件的分类进行排除选项即可． 【规范解答】解：∵A中射击命中十环不是必然发生，而是随机事件； ∴ A错误； ∵B中两个负数相乘的积为正数是必然事件，而不是不可能事件； ∴B错误； ∵C中“手可摘星辰”在现实中不可能发生，是不可能事件，而不是必然事件； ∴ C错误； ∵D中“小荷才漏尖尖角，早有蜻蜓立上头”可能发生也可能不发生，是随机事件； ∴ D正确； 故选D． 【变式训练2】（24-25七年级下·河南驻马店·期末）事件“若a是有理数，则”属于 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】不可能 【思路点拨】本题考查了事件的分类，正确掌握必然事件，不可能事件及随机事件的定义是解题的关键．一定发生的事件是必然事件，一定不能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义逐项判断，即可解题． 【规范解答】解：∵a是有理数， ∴当时，；当时，； ∴事件“若a是有理数，则”属于不可能事件． 故答案为：不可能． 【变式训练3】（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）下列语句所描述的事件： ①任意画一个多边形，其外角和为； ②经过任意两点画一条直线； ③任意画一个三角形，其两边之和小于第三边； ④过平面内任意三点画一个圆； 其中是随机事件的是 （填序号）． 【答案】④ 【思路点拨】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【规范解答】解：任意画一个多边形，其外角和为，是必然事件； 经过任意两点画一条直线，是必然事件； 任意画一个三角形，其两边之和小于第三边，是不可能事件； 过平面内任意三点画一个圆，是随机事件； 故答案为：． 题型2：判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（2025七年级下·河南郑州·专题练习）下列说法中： ①在13人中至少有两个人的生日月份相同，这是必然事件； ②一次摸奖活动的中奖率是，那么摸100次必然会中一次奖； ③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件； ④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性． 正确的有 （填序号）． 【答案】①③/③① 【思路点拨】本题考查了等可能事件，关键是要理解如果一个事件中，每一种结果出现的可能性都相同，那么这个事件就是等可能事件．根据概率的意义逐一判断即可． 【规范解答】解：①一年有12个月，所以13人中至少有两个人的生日月份相同，这是必然事件，则①正确； ②中奖率是的意思是摸100次可能会摸到1次，只是可能性，不是必然性，则②错误； ③一副扑克牌中，抽取任意一张牌的可能性都相等，所以随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，则③正确； ④摸到每一个球的可能性都相等，但红球的个数小于白球的个数，所以摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，则④错误； 故答案为：①③． 【变式训练1】（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最大． 【答案】红 【思路点拨】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就最大． 【规范解答】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块， 所以转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性最大， 故答案为：红． 【变式训练2】（24-25七年级下·全国·期末）不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则最有可能摸到的标号是（    ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 【答案】C 【思路点拨】本题考查的是对可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．根据题意得到相应的可能性，然后再比较即可． 【规范解答】解：摸到标号为1的球的可能性为， 摸到标号为2的球的可能性为， 摸到标号为3的球的可能性为， ∵， ∴摸到标号为3的球的可能性最大． 故选：C． 【变式训练3】（24-25七年级下·浙江金华·期中）投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，投掷第5次硬币正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了可能性的大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 根据硬币正面朝上，反面朝上的可能性相等即可解答． 【规范解答】解：投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上， ∵每一次投掷硬币都是一个独立事件，其结果不受前面投掷结果的影响， ∴投掷第5次硬币正面朝上、反面向上的可能性相同，即投掷第5次硬币正面朝上的概率是． 故选：A． 1．（2024·四川达州·中考真题）下列事件中，必然事件是（   ） A． B．明天会下雨 C．汽车经过路口时，红绿灯显示绿灯 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键． 根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可． 【规范解答】解：A、是必然事件，故本选项符合题意； B、是随机事件，故本选项不符合题意； C、是随机事件，故本选项不符合题意； D、是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 2．（2024·河北保定·中考真题）下列事件中必然事件是（    ） A．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．某种彩票中奖率是，买这种彩票100张一定会中奖 C．组内13位同学中有两人的生日在同一个月 D．连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次正面朝上 【答案】C 【思路点拨】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，再对每一项进行分析即可． 【规范解答】解：A、是随机事件，故此选项不符合题意； B、是随机事件，故此选项不符合题意； C、是必然事件，故此选项符合题意； D、是随机事件，故此选项不符合题意， 故选：C． 3．（2024·河南周口·中考真题）2025年10月10日是故宫博物院建院100周年，“2025年10月10日这天是晴天”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【思路点拨】本题考查的是事件的分类．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【规范解答】解：∵“2025年10月10日这天是晴天”可能发生，也可能不发生， ∴“2025年10月10日这天是晴天”是随机事件． 故答案为：随机． 4．（2024·江苏徐州·中考真题）从一副扑克牌中任意抽取1张，①这张牌是“Q”；②这张牌是“大王”；③这张牌是“红心”．将这些事件的序号按照发生的可能性从小到大的顺序排列： ． 【答案】②①③ 【思路点拨】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”、“红色的牌”的张数各是多少． 首先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”、“红色的牌”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可． 【规范解答】解：一副扑克牌中含“Q”4张，“红心”13张，“大王”1张， ∵， ∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：②①③． 故答案为：②①③． 5．（2024·全国·中考真题）下列五个事件中，哪些是必然事件．哪些是不可能事件．哪些是随机事件．根据你的判断，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． (1)人中至少有人的生日在同一个月； (2)手机号码的末位数字为偶数； (3)的绝对值小于； (4)从装有个黄球和个红球的袋子中摸出个球是红球； (5)从装有个白球和个红球的袋子中摸出个球是红球． 【答案】(1)必然事件 (2)随机事件 (3)不可能事件 (4)随机事件 (5)随机事件， 【思路点拨】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解判断． 【规范解答】（1）13人中至少有人的生日在同一个月是必然事件，发生的可能性是1； （2）手机号码的末位数字为偶数是随机事件，从0到9的数字中有5个奇数，5个偶数，所以该事件发生的可能性是； （3）的绝对值小于是不可能事件，发生的可能性是0； （4）从装有个黄球和个红球的袋子中摸出个球是红球是随机事件，摸到红球的概率是； （5）从装有个白球和个红球的袋子中摸出个球是红球是随机事件，摸到红球的概率是， 这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为． 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【答案】B 【思路点拨】本题考查了随机事件的可能性，掌握随机事件的结果具有不确定性，可能出现多种情况是解题的关键． 掷一枚质地均匀的硬币，每次结果是随机的，正面向上的次数可在0到10之间任意取值，据此判断每个选项中说法的确定性或可能性是否正确． 【规范解答】解：A、每2次必有1次正面向上，掷硬币结果随机，可能连续反面，故错误，不符合题意； B、可能有5次正面向上，正面向上次数可在0到10之间任意取值，5次是其中一种可能，故正确，符合题意； C、必有5次正面向上，正面次数是随机的，不一定恰好为5次，故错误，不符合题意； D、不可能有10次正面向上，虽然概率低，但掷硬币结果是随机的，10次正面向上有发生的可能，故错误，不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四个袋子中，装有除颜色外都相同的10个球．任意摸出1个球，摸到黑球的可能性最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了可能性的大小，掌握总数量相同时，某类物体的数量越多，摸到它的可能性越大是解题的关键． 每个袋子的总球数都是个，摸到黑球的可能性大小由黑球数量决定，黑球数量越多，摸到的可能性越大，因此只需比较四个选项中黑球的数量． 【规范解答】解：每个袋子都有个球，摸到黑球的可能性随黑球数量的增大而增大： A：黑球个； B：黑球个； C：黑球个； D：黑球个． ∵，选项D的黑球数量最多， ∴摸到黑球的可能性最大的是选项 D． 故选：D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列事件是随机事件的是（    ） A．一元一次方程的解为 B．几个单项式相加的和为一个单项式 C．一个奇数加一个偶数的和为偶数 D．一个三项式加一个单项式的和是一个单项式 【答案】B 【思路点拨】本题考查了随机事件的概念，掌握随机事件是可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 根据随机事件是可能发生也可能不发生的事件这一定义，逐一分析每个选项对应的事件类型，找出符合随机事件特征的选项． 【规范解答】A、一元一次方程 （）的解总是 ，是必然事件，不是随机事件，不符合题意； B、几个单项式相加，如果它们是同类项，则和为单项式，否则为多项式，因此可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意； C、奇数加偶数的和总是奇数，不可能是偶数，是不可能事件，不是随机事件，不符合题意； D、一个三项式加一个单项式，和至少有两个项，不可能是单项式，是不可能事件，不是随机事件，不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）给出下列事件： ①某餐厅供应盒饭，共准备2荤2素4种不同的品种，一顾客任选1种菜肴，且选中素菜； ②一百件产品全部为正品，今从中选出一件次品； ③在1，2，3，4，5路车停靠的站牌处，张老师等候到6路车； ④甲、乙、丙、丁四人排成一排照相，甲、乙正好相邻； ⑤空旷的平地上，抛出的篮球会下落． 请将事件的序号填写在横线上： 必然事件有 ，不可能事件有 ，随机事件有 ． 【答案】 ⑤； ②③； ①④； 【思路点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握这三种事件的定义是解题的关键． 解题思路是先明确必然事件、不可能事件、随机事件的定义，再逐一分析每个事件的类型． 【规范解答】解：事件①：顾客从2荤2素中任选1种菜肴，选中素菜可能发生也可能不发生，是随机事件； 事件②：全部正品中不可能选出次品，是不可能事件； 事件③：站牌处只有1-5路车，无6路车，不可能等到6路车，是不可能事件； 事件④：四人排列中甲、乙相邻可能发生也可能不发生，是随机事件； 事件⑤：篮球受重力作用一定下落，是必然事件． 故答案为：⑤，②③，①④． 5．（24-25七年级下·安徽宿州·月考）古语云“八月十五云遮月”，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【思路点拨】本题考查了事件的分类，熟练掌握定义是解此题的关键． 根据随机事件的定义解答即可． 【规范解答】解：由于天气是随机的，所以“八月十五云遮月”是随机事件， 故答案为：随机． 6．（24-25七年级下·河南郑州·期末）打开电视机，中央电视台正在播放“神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功”的新闻．这一事件是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 【答案】随机 【思路点拨】本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可． 【规范解答】中央电视台正在播放“神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功”的新闻这一事件是随机事件， 故答案为：随机． 7．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）“掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别是1至6的点数，朝上一面的点数恰好为1”，这一事件属于 事件（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】随机 【思路点拨】本题考查了事件的分类，根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念，即可求解． 【规范解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数可能为1，也可能不是1， 所以这一事件属于随机事件， 故答案为：随机． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． （1）面朝上的点数大于0； （2）面朝上的点数是7； （3）面朝上的点数是3的倍数． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查求概率，根据概率公式进行计算即可． 【规范解答】解：（1）面朝上的点数大于0，是必然事件，故； （2）面朝上的点数是7，是不可能事件，故； （3）面朝上的点数是3的倍数有3，6两种情况，故； 按发生的可能性从大到小的顺序排列为． 9．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； (2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； (3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 【答案】(1)随机事件 (2)不可能事件 (3)必然事件 【思路点拨】本题主要考查了事件的分类，解题的关键在于熟知在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件． （1）任意抽取1张卡片，该卡片可能是黑色卡片，也可能不是黑色卡片，据此可得答案； （2）由于黑色卡片和红色卡片共有5张，那么抽取6张卡片一定会有白色卡片，据此可得答案； （3）由于白色卡片和黑色卡片共有8张，那么抽取9张卡片一定会有红色卡片，即三种颜色的卡片都有，据此可得答案． 【规范解答】（1）解：从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片，这是随机事件； （2）解：∵， ∴从口袋中任意抽取6张卡片，一定会有白色卡片， ∴原事件为不可能事件； （3）解：∵， ∴从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有是必然事件． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个盒子中有6个乒乓球，其中2个是次品，4个是正品，正品和次品的大小和形状完全相同．从中任取3个乒乓球，出现了下列事件：①3个正品；②至少有1个次品；③3个次品；④至少有1个正品．这些事件分别是什么事件？ 【答案】①②可能发生，也可能不发生，是随机事件；③一定不会发生，是不可能事件；④一定发生，是必然事件． 【思路点拨】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【规范解答】解：①3个是正品可能发生，也可能不发生，是随机事件； ②至少有1个次品可能发生，也可能不发生，是随机事件； ③3个次品不可能发生，是不可能事件； ④至少有1个正品一定发生，是必然事件． 【创新拓展 拔尖冲刺】 1．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）下列事件是必然事件的是（   ） A．一年有367天 B．走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋 C．两个负数相乘，积是正数 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了事件的分类、随机事件、有理数乘法等知识点，掌握相关事件的定义是解题的关键．根据必然事件的定义并结合各选项描述以及数学原理和常识进行判断即可． 【规范解答】解：A． 一年最多366天，367天不可能发生，属于不可能事件，不符合题意； B． 苹果可能掉落，但不必然砸中人，属于随机事件，不符合题意； C． 根据有理数乘法法则，两负数相乘结果必为正数，是必然事件，符合题意； D． 射击结果可能命中或脱靶，属于随机事件，不符合题意． 故选C． 2．（24-25七年级下·山西太原·期中）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．检测一把圆珠笔芯的质量，从中随机抽出的一支不合格 B．将一滴花生油滴入水中，油浮在水面上 C．小明投篮训练中，投出一球投中篮框 D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为1 【答案】B 【思路点拨】本题考查了随机事件、必然事件，正确掌握相关定义是解题的关键． 直接利用在一定条件下，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，分别分析得出答案． 【规范解答】A．检测一把圆珠笔芯的质量，随机抽出一支，有可能合格，也有可能不合格 ，结果具有不确定性，属于随机事件，不是必然事件，故本选项不符合题意； B．由于花生油的密度比水小，根据物理原理，将一滴花生油滴入水中，油必然会浮在水面上，这是一定会发生的，属于必然事件，故本选项符合题意； C．小明投篮训练中，投出一球是否投中篮框受到多种因素影响，比如投篮的力度、角度、当时的状态等，投中与否是不确定的，属于随机事件，故本选项不符合题意； D．掷一枚质地均匀的骰子，骰子有1、2、3、4、5、6、这6种点数情况，掷出的点数为1只是其中一种可能，具有随机性，属于随机事件． 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）3个人站成一排，其中小亮“站在中间”与“站在两端”这两个事件发生的可能性是（   ）． A．一样大 B．“站在中间”的可能性大 C．“站在两端”的可能性大 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】本题考查了可能性大小的判断，要求小亮“站在中间”与小亮“站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：3个人站成一排，小亮站在哪个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，这两个事件发生的可能性不相等， ∵ ∴“站在两端”的可能性大， 故选：C． 4．（2025七年级下·江苏·专题练习）一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是 填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”． 【答案】随机事件 【思路点拨】直接利用随机事件的定义得出答案． 【规范解答】解：袋子里装有4个黑球，2个白球， 从中任意摸出1个球，可能是黑球，有可能是白球， 事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是随机事件， 故答案为：随机事件． 5．（2025七年级·浙江·专题练习）在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于 事件．（填“必然、不确定或不可能”） 【答案】不可能 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可； 【规范解答】解：在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于不可能事件； 故答案为：不可能． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记、、、、、点），有下列事件：①掷得的点数是；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不小于；④掷得的点数为．这些事件发生的可能性由大到小排列是 （填序号）． 【答案】② ③ ① ④ 【思路点拨】此题考查可能性大小的比较，正确记忆相关知识点是解题关键．只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．分别比较情况数的大小即可选得答案． 【规范解答】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共种情况： ① 掷得的点数是包含种情况； ② 掷得的点数是奇数包括种情况； ③ 掷得的点数不小于包括种情况； ④ 掷得的点数为包括种情况， 故发生的可能性由大到小的顺序排为② ③ ① ④． 故答案为：② ③ ① ④． 7．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解题的关键． 由于从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则盒子里面红球的个数小于黄球的个数，据此即可解答． 【规范解答】解：∵从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性， ∴盒子里面红球的个数小于黄球的个数， ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）用一副扑克牌中的张牌设计一个翻牌游戏，要求同时满足下列三个条件，请写出你所用的张牌． （1）要求翻出“红桃”与“方块”的可能性相同； （2）要求翻出“梅花”的可能性比翻出“方块”的可能性小； （3）要求翻出黑颜色牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性大． 【答案】张牌是“黑桃”张，“梅花”张，“方块”张，“红桃”张 【思路点拨】本题考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是正确解答的关键．根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为张，每一种都是整数，进而得出答案． 【规范解答】解：一共有张扑克牌，满足（1），说明“红桃”和“方块”的张数相同；满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的张数多； 满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要多， 因此黑颜色的牌要多于张，最少为张， 因此，张牌是“黑桃”张，“梅花”张，“方块”张，“红桃”张 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到红灯的概率是多少？ 【答案】(1)绿灯的概率大 (2) 【思路点拨】（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大； （2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率． 【规范解答】（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯 ∵绿灯时间比红灯时间长， ∴他遇到绿灯的概率大； （2）解： ∵在内，红灯的时间是 ∴他遇到红灯的概率是． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案： (1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件； (2)“摸到红球”是必然事件； (3)“摸到两个黄球”是随机事件； (4)“摸到两个黄球”是确定事件． 【答案】(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）； (2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）； (3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）； (4)盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）． 【思路点拨】（1）要使“摸出的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3个即可； （2）要使“摸出红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会摸到红球； （3）要使“摸出2个黄球”是随机事件，即可能摸出2个黄球，也可能摸不出2个黄球，则黄球最少有2个，才能保证摸出2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸出2个黄球； （4）确定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2个黄球”是必然事件，即一定可以摸出2个黄球，要使“摸出2个黄球”是不可能事件，即一定摸不出2个黄球． 【规范解答】（1）解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件； （2）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件； （3）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件； （4）解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版（新教材）数学七年级下册重点难点同步培优【考点讲练】 专题3.1 感受可能性『第三章 概率初步』 （知识梳理+考点讲练+真题演练+分层训练 共33题） 〔原卷版〕 1 知识点一 确定事件（必然事件、不可能事件）与不确定事件 1 知识点二 可能性大小 1 重点难点 考点讲练 1 题型1：事件的分类 1 题型2：判断事件发生的可能性的大小 2 中考真题 实战演练 2 难度分层 闯关训练 3 【基础夯实 能力提升】 4 【创新拓展 拔尖冲刺】 4 知识点一 确定事件（必然事件、不可能事件）与不确定事件 在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件； 在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。 有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。 知识点二 可能性大小 题型1：事件的分类 【典例精讲】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）下列语句描述的事件是必然事件的是（    ） A．没有水分，种子发芽 B．从装有3个白球的袋子中摸出黑球 C．下个周末一定会下雨 D．电影院的座位号不是奇数就是偶数 【变式训练1】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C．“危楼高百尺，手可摘星辰”是必然事件 D．“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”是随机事件 【变式训练2】（24-25七年级下·河南驻马店·期末）事件“若a是有理数，则”属于 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【变式训练3】（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）下列语句所描述的事件： ①任意画一个多边形，其外角和为； ②经过任意两点画一条直线； ③任意画一个三角形，其两边之和小于第三边； ④过平面内任意三点画一个圆； 其中是随机事件的是 （填序号）． 题型2：判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（2025七年级下·河南郑州·专题练习）下列说法中： ①在13人中至少有两个人的生日月份相同，这是必然事件； ②一次摸奖活动的中奖率是，那么摸100次必然会中一次奖； ③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件； ④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性． 正确的有 （填序号）． 【变式训练1】（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最大． 【变式训练2】（24-25七年级下·全国·期末）不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则最有可能摸到的标号是（    ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 【变式训练3】（24-25七年级下·浙江金华·期中）投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，投掷第5次硬币正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·四川达州·中考真题）下列事件中，必然事件是（   ） A． B．明天会下雨 C．汽车经过路口时，红绿灯显示绿灯 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 2．（2024·河北保定·中考真题）下列事件中必然事件是（    ） A．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．某种彩票中奖率是，买这种彩票100张一定会中奖 C．组内13位同学中有两人的生日在同一个月 D．连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次正面朝上 3．（2024·河南周口·中考真题）2025年10月10日是故宫博物院建院100周年，“2025年10月10日这天是晴天”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 4．（2024·江苏徐州·中考真题）从一副扑克牌中任意抽取1张，①这张牌是“Q”；②这张牌是“大王”；③这张牌是“红心”．将这些事件的序号按照发生的可能性从小到大的顺序排列： ． 5．（2024·全国·中考真题）下列五个事件中，哪些是必然事件．哪些是不可能事件．哪些是随机事件．根据你的判断，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． (1)人中至少有人的生日在同一个月； (2)手机号码的末位数字为偶数； (3)的绝对值小于； (4)从装有个黄球和个红球的袋子中摸出个球是红球； (5)从装有个白球和个红球的袋子中摸出个球是红球． 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四个袋子中，装有除颜色外都相同的10个球．任意摸出1个球，摸到黑球的可能性最大的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列事件是随机事件的是（    ） A．一元一次方程的解为 B．几个单项式相加的和为一个单项式 C．一个奇数加一个偶数的和为偶数 D．一个三项式加一个单项式的和是一个单项式 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）给出下列事件： ①某餐厅供应盒饭，共准备2荤2素4种不同的品种，一顾客任选1种菜肴，且选中素菜； ②一百件产品全部为正品，今从中选出一件次品； ③在1，2，3，4，5路车停靠的站牌处，张老师等候到6路车； ④甲、乙、丙、丁四人排成一排照相，甲、乙正好相邻； ⑤空旷的平地上，抛出的篮球会下落． 请将事件的序号填写在横线上： 必然事件有 ，不可能事件有 ，随机事件有 ． 5．（24-25七年级下·安徽宿州·月考）古语云“八月十五云遮月”，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） 6．（24-25七年级下·河南郑州·期末）打开电视机，中央电视台正在播放“神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功”的新闻．这一事件是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 7．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）“掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别是1至6的点数，朝上一面的点数恰好为1”，这一事件属于 事件（填“必然”“随机”或“不可能”） 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． （1）面朝上的点数大于0； （2）面朝上的点数是7； （3）面朝上的点数是3的倍数． 9．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； (2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； (3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 10． （24-25七年级下·全国·课后作业）一个盒子中有6个乒乓球，其中2个是次品，4个是正品，正品和次品的大小和形状完全相同．从中任取3个乒乓球，出现了下列事件：①3个正品；②至少有1个次品；③3个次品；④至少有1个正品．这些事件分别是什么事件？ 【创新拓展 拔尖冲刺】 1．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）下列事件是必然事件的是（   ） A．一年有367天 B．走到苹果树下，被成熟的苹果砸中脑袋 C．两个负数相乘，积是正数 D．射击运动员射击一次，命中靶心 2．（24-25七年级下·山西太原·期中）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．检测一把圆珠笔芯的质量，从中随机抽出的一支不合格 B．将一滴花生油滴入水中，油浮在水面上 C．小明投篮训练中，投出一球投中篮框 D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为1 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）3个人站成一排，其中小亮“站在中间”与“站在两端”这两个事件发生的可能性是（   ）． A．一样大 B．“站在中间”的可能性大 C．“站在两端”的可能性大 D．无法确定 4．（2025七年级下·江苏·专题练习）一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是 填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”． 5．（2025七年级·浙江·专题练习）在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于 事件．（填“必然、不确定或不可能”） 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记、、、、、点），有下列事件：①掷得的点数是；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不小于；④掷得的点数为．这些事件发生的可能性由大到小排列是 （填序号）． 7．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是 ． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）用一副扑克牌中的张牌设计一个翻牌游戏，要求同时满足下列三个条件，请写出你所用的张牌． （1）要求翻出“红桃”与“方块”的可能性相同； （2）要求翻出“梅花”的可能性比翻出“方块”的可能性小； （3）要求翻出黑颜色牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性大． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到红灯的概率是多少？ 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案： (1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件； (2)“摸到红球”是必然事件； (3)“摸到两个黄球”是随机事件； (4)“摸到两个黄球”是确定事件． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $