第四单元 分数的意义和性质（举一反三培优讲义+知识卡片）知识梳理+19个考点讲练+真题演练+难度分层练 共63题-2025-2026学年人教版数学五年级下册

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理系统构建分数的意义和性质单元体系，涵盖分数产生、意义、分类、基本性质及约分通分等核心内容，以表格形式呈现19个高频考点，清晰展现单位“1”确定、分数与除法关系等重难点的内在逻辑。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”设计，每个考点配名校典例与变式题，如用最大公因数解决礼盒分装问题，培养运算能力与推理意识。真题演练与难度分层练满足不同学生需求，助力教师精准教学，学生自主复习时能明确目标、掌握方法。

2025-2026学年人教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第四单元 分数的意义和性质『举一反三培优考点讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+19个考点讲练+真题演练+难度分层练 共63题） 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点序列 考点名称 高频考点一 单位“1”的认识与确定 高频考点二 分数与除法的关系 高频考点三 求一个数占另一个数几分之几 高频考点四 假分数与带分数或整数的互化 高频考点五 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 高频考点六 分数的基本性质 高频考点七 分数的基本性质的应用 高频考点八 分解质因数 高频考点九 公因数与最大公因数 高频考点十 用最大公因数解决实际问题 高频考点十一 互质数的认识 高频考点十二 最简分数 高频考点十三 约分的认识及应用 高频考点十四 公倍数与最小公倍数 高频考点十五 用最小公倍数解决实际问题 高频考点十六 通分的认识及应用 高频考点十七 异分母异分子分数的大小比较 高频考点十八 分数化小数 高频考点十九 一位或多位小数化分数（约分） 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 高频考点一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）李莉家养20只兔子，其中15只是母兔。 （1）公兔只数是母兔的几倍？ （2）母兔只数是李莉家所有兔子的几倍？ 两个小题中的单位“1”表述正确的是（    ）。 A．（1）题中的单位“1”是20只兔子 B．（2）题中的单位“1”是15只母兔 C．（1）题中的单位“1”是母兔只数，（2）题中的单位“1”是20只兔子 【答案】C 【思路引导】判断单位“1”的方法：“是”“占”“比”这类字后面的量，就是单位“1”。据此解答。 【规范解答】第（1）题：“公兔只数是母兔的几倍”，“是”字后面的量是母兔只数，所以这道题的单位“1”是母兔只数。 第（2）题：“母兔只数是李莉家所有兔子的几倍”，“是”字后面的量是所有兔子（20只），所以这道题的单位“1”是20只兔子。 两个小题中的单位“1”表述正确的是（1）题中的单位“1”是母兔只数，（2）小题题中的单位“1”是20只兔子。 【变式训练】（24-25五年级下·山东临沂·期中）文文看了一本书的，圆圆看了另一本书的，她们看的页数( )相等。（填“一定”或“不一定”） 【答案】不一定 【思路引导】文文和圆圆看的书不是同一本，由于书的总页数可能不同，所以页数不一定相等。据此解答。 【规范解答】文文看了一本书的，圆圆看了另一本书的，她们看的页数不一定相等。 高频考点二 分数与除法的关系 【典例精讲】（24-25五年级下·河南周口·期中）书架上一共有72本书，其中童话类书籍有17本，科普类书籍有24本，小说类书籍有31本。 (1)童话类书籍的本数是科普类书籍本数的几分之几？ (2)请你提出一个其他数学问题并解答。 【答案】(1) (2)问题：小说类书籍的本数是总本数的几分之几？ （答案不唯一） 【思路引导】（1）求童话类书籍的本数是科普类书籍本数的几分之几，根据分数的意义，用童话类书籍本数除以科普类书籍本数即可。 （2）求小说类书籍本数是全部书本数的几分之几，用小说类本数除以总本数即可。 【规范解答】（1）17÷24＝ 答：童话类书籍的本数是科普类书籍本数的。 （2）问题：小说类书籍的本数是总本数的几分之几？ 31÷72＝ 答：小说类书籍的本数是总本数的。 （答案不唯一） 【变式训练】（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）把4米长的绳子截成5段同样长的短绳，每段是全长的，每段长（    ）米。 【答案】； 【思路引导】把这根绳子的长度看作单位“1”。 根据分数的意义，把单位“1”平均分成5段，每段是总长的。根据除法的意义，把4米平均分成5段，用除法计算。 【规范解答】 （米） 高频考点三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（24-25五年级下·河北唐山·期中）为宣传“垃圾分类”知识，实验小学开展“变废为宝”作品征集活动，五年级共征集到学生手工作品83件，经过评选，将30件优秀作品展示给全校师生。选出的优秀作品占征集到的作品总数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】求一个数占另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数，据此用优秀作品的数量除以征集到的作品总数量即可。 【规范解答】30÷83＝ 答：选出的优秀作品占征集到的作品总数的。 【变式训练】（24-25五年级下·广东广州·期中）星期六，小明和小刚兄弟俩骑自行车去森林公园游玩。 (1)小明和小刚已骑行了全程的几分之几？ (2)还剩下全程的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）已骑行的路程除以全程的路程即可求出已骑行占全程的几分之几； （2）用全程减去已骑行的路程求出还剩没有骑行的路程，再用没有骑行的全程除以全程即可求出剩下的占全程的几分之几。 【规范解答】（1） 答：小明和小刚已骑行了全程的。 （2） 答：还剩下全程的。 高频考点四 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（24-25五年级下·山东济宁·期中）把下面的假分数化成整数或带分数。                 【答案】3；；； 【思路引导】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【规范解答】33÷11＝3，＝3； 13÷6＝2……1，＝ 18÷5＝3……3，＝； 37÷12＝3……1，＝。 【变式训练】（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝   ＝      ＝      ＝          ＝ 【答案】；6；；；3 【思路引导】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【规范解答】因为13÷2＝6……1，所以； 因为18÷3＝6，所以； 因为50÷9＝5……5，所以； 因为43÷12＝3……7，所以； 因为45÷15＝3，所以。 高频考点五 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】要使是真分数，而是假分数，那么括号里最大能填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【思路引导】真分数的分子小于分母，真分数小于1；假分数分子等于或大于分母，假分数等于或大于1；据此解答。 【规范解答】A．括号里填5时，是假分数，不符合题意； B．括号里填6时，是真分数，是假分数，但不是最大能填的数，不符合题意； C．括号里填7时，是真分数，是假分数，是最大能填的数，符合题意； D．括号里填8时，是真分数，不是假分数，不符合题意； 故答案为：C 【考点剖析】此题考查了真分数与假分数的意义，关键要找到符合条件最大能填的数。 【变式训练】如果是假分数，那么最小是（    ）。 A．10 B．11 C．12 【答案】B 【思路引导】一个分数的分子等于或大于分母，这样的分数就是假分数。据此选择即可。 【规范解答】由分析可知： 如果是假分数，那么： 则最小是11。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查假分数，明确假分数的定义是解题的关键。 高频考点六 分数的基本性质 【典例精讲】（24-25五年级下·山东济南·期中）3÷（    ）＝＝＝。 【答案】4；12；21 【思路引导】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】＝3÷4；； 3÷4＝＝＝ 【变式训练】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）在中，当( )时，它是真分数；当( )时，它是假分数；当a＝( )时，这个分数等于。 【答案】 12 【思路引导】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。 ＝，分子从9变成3，除以了3，要使分数大小不变，根据分数的基本性质，分母也要除以3，可得a÷3＝4，据此求a即可。 【规范解答】当时，是真分数；当时，是假分数。 a÷3＝4，a＝4×3＝12。 高频考点七 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·新疆喀什·期中）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加( )。 【答案】16 【思路引导】先求分子扩大的倍数，再根据分数的基本性质求出分母扩大的倍数，最后求分母应该加上的数。 【规范解答】分数的分子3加上6，新分子变成了3＋6＝9，新分子是原分子的9÷3＝3（倍），即分子扩大到原来的3倍； 根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外）分数的大小不变），分子扩大3倍，分母也应扩大3倍，即新分母为8×3＝24； 原分母是8，新分母是24，分母应该加上24-8＝16。 【变式训练】（25-26五年级上·河北邯郸·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．把分数约分后分数大小不变，分数单位也不变 B．大于小于的分数只有1个 C．两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形 【答案】C 【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，但是分母改变了，分数单位也变了； 根据分数的基本性质，把两个分数扩大到原来的2、3、4倍，可以找到大于小于的分数有无数个； 利用平行四边形两组对边分别平行且相等把两个完全一样的平行四边形拼在一起，面积为原来一个平行四边形面积的2倍。 【规范解答】A．分数约分前后大小不变，但是分母不一样，分数单位也不一样，例如约分后是，分数单位由变为； B．，，根据分数的基本性质，分子分母可扩大到原来的2、3、4倍，分数的大小不变，倍数的个数是无限的，所以可以找到大于小于的分数有无数个； C．把两个完全一样的平行四边形的两条相等的边对齐拼接在一起，邻边放在同一条直线上，就可以拼成一个更大的平行四边形。 高频考点八 分解质因数 【典例精讲】（24-25五年级下·河南新乡·期中）滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 【答案】14个；8张 【思路引导】根据题意，每个礼盒中族谱画和中堂画的张数分别相同，且所有的画全部分完，说明礼盒的数量是70和42的公因数。求最多可以做多少个礼盒，就是求70和42的最大公因数。求出礼盒数量后，用画的总张数除以礼盒数量，即可求出每个礼盒中画的张数。 【规范解答】70＝2×5×7 42＝2×3×7 70和42的最大公因数是：2×7＝14 即最多可以做14个礼盒。 （70＋42）÷14 ＝112÷14 ＝8（张） 答：最多可以做14个礼盒，这时每个礼盒中有8张画。 【变式训练】（24-25五年级下·湖南长沙·期中）下面各组数中，只有公因数1的是（    ）。 A．8和12 B．15和25 C．9和16 D．21和49 【答案】C 【思路引导】通过分解质因数，看除了1之外是否还有其他公因数。若两个数没有相同的质因数，那么它们的公因数只有1。 【规范解答】A．8＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12的公因数有1、2、4，不符合要求； B．15＝3×5，25＝5×5，15和25的公因数有1、5，不符合要求； C．9＝3×3，16＝2×2×2×2，9和16的公因数只有1，符合要求； D．21＝3×7，49＝7×7，21和49的公因数有1、7，不符合要求。 综上，只有公因数1的是9和16。 高频考点九 公因数与最大公因数 【典例精讲】（24-25五年级下·河南焦作·期中）拾金不昧、见义勇为、帮扶同学，这些都是当代学生的高尚品格。东风小学的校长准备了50张购书券和35支钢笔，分别平均分给五年级的品德模范，结果购书券剩下2张，钢笔还差1支。五年级最多有多少名品德模范？ 【答案】12名 【思路引导】根据题意，购书券剩下2张，说明实际分掉的购书券数量是50减2的差；钢笔还差1支，说明钢笔的数量加上1就能正好分完。品德模范的人数既是实际分掉的购书券数量的因数，也是正好分完所需钢笔数量的因数，即这两个数的公因数。要求最多有多少名，即求这两个数的最大公因数。 【规范解答】实际分掉的购书券数量：50－2＝48（张） 正好分完所需的钢笔数量：35＋1＝36（支） 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 48和36的公因数有：1，2，3，4，6，12 其中最大公因数是12，符合题意。 答：五年级最多有12名品德模范。 【变式训练】（24-25五年级下·河南信阳·期末）商城县大别山特产市场人来人往，展销着葛根粉、筒鲜鱼、黑猪腊肉等特色山珍。为了提升展厅形象，市场管理处计划用统一美观的方形地砖铺设一个长10m、宽6m的特色产品展区。要求铺满整个展区且不能切割地砖。应选用边长最大为( )dm的方砖最合适，这种规格的方砖每块面积是( )。 【答案】 20 4 【思路引导】因为1m＝10dm，所以10m为10×10＝100dm，6m为6×10＝60dm。要铺设一个长10m、宽6m的特色产品展区，且不能切割地砖，计算地砖的边长最大为多少，就是求100和60的最大公因数，用分解质因数法计算：100＝2×2×5×5；60＝2×2×3×5。两个数的最大公因数是把公有的质因数相乘，100和60公有的质因数是2、2、5，则它们的最大公因数为2×2×5＝20，即应选用边长最大为20dm的方砖。方砖为正方形，根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），把边长20代入计算即可解答。 【规范解答】1m＝10dm 10×10＝100（dm） 6×10＝60（dm） 100＝2×2×5×5 60＝2×2×3×5 2×2×5＝20（dm） 20×20＝400（dm2） 1m2＝100dm2 400÷100＝4（m2） 应选用边长最大为20dm的方砖最合适，这种规格的方砖每块面积是4m2。 高频考点十 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·河北唐山·期中）河北梆子是河北省的传统戏剧。实验小学要请剧团来校演出，同学们准备用两条彩绳来悬挂宣传海报，一条长18米，另一条长24米，现在要把两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段彩绳长几米？一共能剪成几段？ 【答案】6米；7段 【思路引导】要把两条彩绳剪成同样长的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是18和24的公因数；要求每段尽可能长，即求18和24的最大公因数；用除法分别计算两条彩绳能剪成的段数，再相加即可得到总段数。 【规范解答】18的因数有：1，2，3，6，9，18； 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 18和24的最大公因数是：6。 18÷6＝3（段） 24÷6＝4（段） 3＋4＝7（段） 答：剪成的每段彩绳长6米，一共能剪成7段。 【变式训练】（24-25五年级下·江西赣州·期中）扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？ 【答案】4分米；56块 【思路引导】用分解质因数的方法求出长和宽的最大公因数；用长和宽分别除以最大公因数确定沿长和宽分别能够剪出的数量，再用长和宽分别能剪出的手帕数量相乘即可求出能做的手帕总数量。 【规范解答】32＝2×2×2×2×2，28＝2×2×7； 32和28的最大公因数为：2×2＝4 即做成的手帕边长最大是4分米。 （32÷4）×（28÷4） ＝8×7 ＝56（块） 答：做成的手帕边长最大是4分米，这块布料能做出56块手帕。 高频考点十一 互质数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）先写出每组数的最大公因数，再想一想，填一填。 (1)7和28( )     36和9( )     54和18( )    21和63( ) 我发现：当两数成倍数关系时，较( )的数就是它们的最大公因数。 (2)7和11( )    8和9( )    13和15( )    1和12( ) 我发现：当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是( )。 (3)利用上面的发现，选一选。（从下列选项中选出正确的选项）。如果a＝2b（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．1 (4)利用上面的发现，选一选。（从下列选项中选出正确的选项）。如果a＝b＋1（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．1 【答案】(1) 7 9 18 21 小 (2) 1 1 1 1 1 (3)B (4)C 【思路引导】求最大公因数时，对于一般的两个数来说：这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数； 特殊情况下：对于两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1。 【规范解答】（1），所以7和28的最大公因数为7； ，，，所以36和9的最大公因数为9； ，，，所以54和18的最大公因数为18； ，，，所以21和63的最大公因数为21； 我发现：当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 （2）7和11是互质数，它们的最大公因数是1； 8和9是互质数，它们的最大公因数是1； 13和15是互质数，它们的最大公因数是1； 1和12是互质数，它们的最大公因数是1； 我发现：当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。 （3）由题意可知，（a，b为非0自然数），说明a和b是倍数关系，当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以a和b的最大公因数是b。 故答案为：B （4）由题意可知，（a，b为非0自然数），说明a和b是互质数，当两数是互质数，只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。所以a和b的最大公因数是1。 故答案为：C 【变式训练】（24-25五年级下·广西百色·期末）下面四组数中，公因数只有1，又都是合数的是（    ）。 A．6和7 B．4和9 C．9和11 D．8和10 【答案】B 【思路引导】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。公因数只有1的情况是两个数是互质数。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【规范解答】A．6÷2＝3，6是合数，但7是质数（只能被1和7整除），不满足“都是合数”，所以选项A错误。 B．4÷2＝2，4是合数，9÷3＝3，9是合数；且4和9的公因数只有1，满足条件，所以选项B正确。 C．9÷3＝3，9是合数，但11是质数（只能被1和11整除），不满足“都是合数”，所以选项C错误。 D．8÷2＝4，10÷2＝5，8和10都是合数，但它们的公因数有1和2，不满足“公因数只有1”，所以选项D错误。 所以公因数只有1，又都是合数的是选项B中的4和9。 故答案为：B 高频考点十二 最简分数 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）把一个分数约成最简分数后是，约分前分子与分母的和等于200，那么，约分前的分数是。 【答案】 【思路引导】约分前分子与分母的和等于200；约分后分数是，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分后的分子＋分母＝7＋13＝20；200÷20＝10；比约分前分子和分母缩小到了原来的；再用约分后的分数的分子分母同时×10，即可求出约分前的分数。 【规范解答】200÷（7＋13） ＝200÷20 ＝10 ＝＝ 【变式训练】（25-26五年级上·广东佛山·期末）将一个直角边分别为9厘米、6厘米的直角三角形通过旋转平移可以拼成一个大正方形，中间还会形成一个小正方形。小正方形的面积是大正方形的几分之几？ 【答案】 【思路引导】中间小正方形的边长是9－6＝3（厘米），根据正方形面积＝边长×边长，求出中间小正方形的面积； 根据三角形面积＝底×高÷2，求出1个三角形的面积，再乘4，求出4个三角形的面积； 用小正方形的面积加上4个三角形的面积，求出大正方形的面积； 最后用小正方形的面积除以大正方形的面积，求出小正方形的面积是大正方形的几分之几。 【规范解答】中间小正方形的边长：9－6＝3（厘米） 中间小正方形的面积：3×3＝9（平方厘米） 4个三角形的面积： 9×6÷2×4 ＝54÷2×4 ＝108（平方厘米） 大正方形的面积：9＋108＝117（平方厘米） 9÷117＝ 答：小正方形的面积是大正方形的。 高频考点十三 约分的认识及应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）先约分，结果是假分数的化成带分数或整数。                【答案】；；； 【思路引导】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【规范解答】（1）＝＝ 9÷5＝1……4，所以＝。 （2）＝＝ （3）＝＝ 3÷2＝1……1，所以＝。 （4）＝＝ 3÷1＝3，所以＝3。 【变式训练】（25-26五年级下·全国·期中） 4200mL＝（    ）L 3060L＝（    ）dm3＝（    ）m3 7.003m2＝（    ）dm2 45min＝h 【答案】4.2；3060；3.06 700.3； 【思路引导】根据1L＝1000mL，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 1L＝1，1＝1000，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 1＝100，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 1min＝60h，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 【规范解答】4200mL＝4200÷1000＝4.2L； 3060L＝3060＝3060÷1000＝3.06m3； 7.003＝7.003×100＝700.3dm2； 45分钟＝45÷60＝h。 高频考点十四 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北武汉·期中）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和13        12和28        36和54        13和39 【答案】 1，91；4，84；18，108；13，39 【思路引导】若两数互质（公因数只有1），则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；若两数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；若为一般关系，可通过分解质因数，公有质因数的乘积是最大公因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数。 【规范解答】7和13互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是7×13＝91。 12＝2×2×3，28＝2×2×7，12和28的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×7＝84。 36＝2×2×3×3，54＝2×3×3×3，36和54的最大公因数是2×3×3＝18，最小公倍数是2×2×3×3×3＝108。 13和39成倍数关系，且13＜39，所以最大公因数是较小的数13，最小公倍数是较大的数39。 【变式训练】（24-25五年级下·河南南阳·期中）学校五年级共有三百多人，且总人数同时是2、3、5的倍数，五年级最多有( )人，最少有( )人。 【答案】 390 330 【思路引导】同时是2、3、5的倍数的数，是它们的公倍数，最小公倍数为2×3×5＝30，因此符合条件的数是30的倍数。题目要求人数为三百多（即大于300、小于400），需找出该区间内30的最大倍数和最小倍数。 【规范解答】求2、3、5的最小公倍数：2×3×5＝30 找300~400之间30的倍数 最小倍数：30×11＝330（30×10＝300 不满足 “三百多”的“多”，故取下一个倍数） 最大倍数：30×13＝390（30×14＝420＞400，超出范围） 故五年级最多有390人，最少有330人。 高频考点十五 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·河北沧州·期中）皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？ 【答案】24个 【思路引导】每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，说明总人数是8和12的公倍数，求至少有多少个孩子就是求8和12的最小公倍数，用分解质因数的方法可求出最小公倍数。 【规范解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数为： 2×2×2×3＝24 答：至少有24个孩子观看表演。 【变式训练】（24-25五年级下·山东济南·期中）一个环形跑道长240米，苹苹、依依、黄霏霏三人从同一地点同时同方向跑步，苹苹的速度是5米/秒，依依的速度是4米/秒，黄霏霏的速度是6米/秒。至少经过几分钟，三人在原出发点相遇？ 【答案】4分钟 【思路引导】三人在原出发点相遇，说明每个人跑的时间都是各自跑一圈所需时间的整数倍。要求至少经过多少分钟，即求三人跑一圈所需时间的最小公倍数。先根据“路程÷速度＝时间”求出每人跑一圈的时间，再求这三个时间的最小公倍数，最后将单位换算成分钟。 【规范解答】苹苹跑一圈所需时间： 240÷5＝48（秒） 依依跑一圈所需时间： 240÷4＝60（秒） 黄霏霏跑一圈所需时间： 240÷6＝40（秒） 用短除法求最小公倍数： 2×2×2×3×5×2＝240（秒） 240秒＝240÷60＝4 分 答：至少经过4分钟，三人在原出发点相遇 高频考点十六 通分的认识及应用 【典例精讲】（24-25五年级下·河南濮阳·期中）把下列各组分数通分。 和          和          和          和 【答案】和；和；和；和 【思路引导】首先找出每组数中分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作为分母的分数即可。依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变． 【规范解答】8和7的最小公倍数是56，＝＝，＝＝。 51和34的最小公倍数是102，＝＝，＝＝。 12和18的最小公倍数是36，＝＝，＝＝。 6和30的最小公倍数是30，＝＝，分母已是30，无需变化。 【变式训练】（24-25五年级下·河南周口·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )5        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【思路引导】第一组是假分数与整数比较，可将整数化成分母相同的分数进行比较；第二组是带分数与假分数比较，可将带分数化成假分数进行比较；第三组是分母不同的分数比较，可通过通分化成分母相同的分数进行比较。 【规范解答】5＝＝，＜，所以＜5； ＝＝，＞，所以＞； ＝＝，＞，所以＞。 高频考点十七 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）先把下面各组分数通分，再比较大小。 （1）和      （2）和       （3）和 【答案】 （1），；（2），，；（3），， 【思路引导】根据分数的基本性质，将每组分数化为以最小公倍数为分母的同分母分数。分母相同，分子大的分数大。 【规范解答】（1），，所以； （2），，，所以； （3），，，所以。 【变式训练】（24-25五年级下·河南濮阳·期中）星光电器原有电视、空调和冰箱各120台，卖出一部分后，电视还剩，空调还剩，冰箱还剩。哪种电器卖出的最多？ 【答案】空调 【思路引导】三种电器的总量相等，都是120台，所以剩下的分率越大，卖出的越少，剩下的分率越小，卖出的越多。比较三种电器剩下的分率确定哪种电器卖出的最多。120台可以不用参与计算。 异分母分数比较大小，先通分，再利用同分母分数比较大小的方法比较。 【规范解答】，， 因为，则，即空调剩下的最少。 所以，空调卖出的最多。 答：空调卖出的最多。 高频考点十八 分数化小数 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）（    ）（    ）（填小数）。 【答案】7；8；49；1.75 【思路引导】这道题的突破口是中间的带分数，先把它化成假分数：，再根据分数与除法的关系、分数的基本性质计算。 【规范解答】 综上可得：7÷4＝＝＝＝1.75。 【变式训练】（24-25五年级下·新疆喀什·期中）（    ）÷15＝＝（    ）。（填小数） 【答案】6；75；0.4 【思路引导】分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【规范解答】＝2÷5 2÷5 ＝（2×3）÷（5×3） ＝6÷15 ＝＝ ＝2÷5＝0.4 6÷15＝＝＝0.4 高频考点十九 一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江杭州·期中）将下面的小数化成分数，分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。 0.15＝         3.42＝          ＝            ≈ 【答案】；；2.25；0.44 【思路引导】把小数化成分数：原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。分数化成小数：用分数的分子除以分母，除不尽的除到千分位，再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】； ； ； 。 【变式训练】（24-25五年级下·山东潍坊·期中）2023年5月7日诸城市全市中小学运动会拉开帷幕。小红、小丽、小华三人进行200米赛跑，小红用了0.6分钟，小丽用了分钟，小华用了分钟，他们的比赛结果（    ）。 A．小红跑得快 B．小丽跑得快 C．小华跑得快 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】比较三人用的时间，时间越多速度越慢，据此解答。 【规范解答】0.6＝＝ ＝ ＝ ＞＞ 即＞＞0.6 所以小红跑得快。 【真题演练1】（2025·湖北黄石·小升初真题）在计算时，要先通分，不能直接相加是因为（    ）。 A．分子不同 B．分数单位不同 C．分数大小不同 D．无法判断 【答案】B 【思路引导】的分数单位是，的分数单位是，不能直接相加，只有分数单位相同，才可以直接相加。 【规范解答】在计算时因为分数单位不一样，要先通分才能相加。 故答案选：B 【真题演练2】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是______。 【答案】 【思路引导】确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m，所求事件发生的可能性＝。 【规范解答】投掷硬币可能出现正面和反面2种情况，正面出现的情况是1种； 正面朝上的可能性为： 【真题演练3】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）a和b是两个非零的自然数，且，那么a和b的最小公倍数是______。 【答案】 / 【思路引导】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，就叫做这几个数的最小公倍数。相邻的两个自然数只有公因数1，像这样公因数只有1的两个数叫做互质数，当两个数是互质数时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 【规范解答】已知a和b是两个非零自然数，且a＝b－1。这意味着a和b是相邻的两个自然数。比如2和3、5和6等都是相邻自然数。公因数只有1，所以a和b是互质数。所以a和b的最小公倍数就是a×b＝ab。 【真题演练4】（2025·湖北武汉·小升初真题）一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有( )个。 【答案】2 【思路引导】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数。一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，且分子小于分母，因此列出乘积是28的因数组合，再按要求组合即可。 【规范解答】由于28＝4×7＝1×28， 所以这个最简真分数可能是或。 因此，一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有2个。 【真题演练5】（2025·湖南长沙·小升初真题）若＜＜，则式中a最多可能表示（    ）个不同的自然数。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【思路引导】根据异分母分数大小比较的方法，首先将这三个分数通分，再按照同分母分数大小比较的方法进行解答即可。 【规范解答】因为18是3和6的倍数，所以3、18和6的最小公倍数是18， ＝＝ ＝＝ 即＜＜ 那么6＜a＋4＜15。 所以a表示的自然数是3、4、5、6、7、8、9、10；共8个不同的自然数。 故答案为：B 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·河南周口·期中）把一个图形看作单位“1”，下面不能用表示的是（    ）。 A．B． C． 【答案】A 【思路引导】表示把单位“1”平均分成5份，涂其中2份。 【规范解答】A．把每个圆看作单位“1”，将其平均分成2份，涂这样的5份，表示，不能用表示； B．把正五边形看作单位“1”，将其平均分成5份，涂其中2份，表示； C．把整条线段看作单位“1”，将其平均分成5份，取其中2份，表示。 2．（24-25五年级下·新疆喀什·期中）a、b都是非零自然数，且a÷5＝b，a和b的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．5；a B．a；b C．b；a D．无法确定 【答案】C 【思路引导】一个数是另一个数的倍数，那么较大的数就是两个数的最小公倍数，较小的数就是两个数的最大公因数。 【规范解答】a÷5＝b，即a÷b＝5，a和b为倍数关系。 a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 3．（24-25五年级下·山东济南·期中）在解决“把5张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时，有三位同学表达了自己的想法，（    ）的想法是正确的。 小明 先分4张饼，每人分到1张，然后再分剩下的1张饼。 这样每人分到张。 小红 我把每张饼都平均分成4份。 这样平均每人分到张。 小亮 我用除法计算。（张）。 A．小明和小红 B．小红和小亮 C．小明和小亮 D．小明、小红和小亮 【答案】C 【思路引导】小明：先把4张饼平均分给4个人，每人分得1张饼，把剩下的一张饼平均分成4份，每人分得其中的1份，也就是； 小红：把1张饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每人分得1张饼的，一共5张饼，也就是每人分得5个即； 小亮：每人分得饼的张数＝饼的总张数÷人数；据此解答。 【规范解答】小明：4÷4＝1（张） 1÷4＝（张） 1＋＝（张），正确。 小红：1÷4＝（张） ＋＋＋＋＝（张），错误。 小亮：5÷4＝（张），正确。 所以小明和小亮的想法是正确的。 4．（24-25五年级下·河南郑州·期中）一年中，大月的月份占全年的，小月的月份占全年的，年是（    ）个月。 【答案】；；9 【思路引导】一年等于12个月，大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，共7个月。小月有四月、六月、九月、十一月，共4个月，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，最后结果能约分的要约分。年表示把一年的12个月平均分成4份，取其中的3份。即用一年的月份除以4乘3计算。 【规范解答】 一年中，大月的月份占全年的，小月的月份占全年的。 年表示把一年的12个月平均分成4份，取其中的3份。 则 （个） 年是9个月。 5．（24-25五年级下·山东济南·期中）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 3 25 【思路引导】分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的合数4，将4化成分母是7的假分数，求出两个分子的差，就是需要再加上的分数单位的个数。 【规范解答】4＝ 28－3＝25 的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再加上25个这样的分数单位就是最小的合数。 6．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）一盒巧克力有12块，平均分给4个小朋友，每个小朋友分盒，每个小朋友分到（    ）块。 【答案】；3 【思路引导】把这盒巧克力看作单位“1”，根据除法的意义，用1÷4即可求出每人分盒，用12÷4即可求出每人分到的块数。 【规范解答】1÷4＝（盒） 12÷4＝3（块） 每人分盒，每人分到3块。 7．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）先通分，再比较大小。 和      和          和     、和 【答案】见详解 【思路引导】利用通分的方法比较分数大小的步骤是：找出每组分数分母的最小公倍数，作为公分母；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变，把分数化为同分母分数，通分后按同分母分数比较大小的方法，分子大的就大，分子小的就小。 【规范解答】和 21和63的最小公倍数是63。 因为，所以。 和 9和8的最小公倍数是72。 因为，所以。 和 25和40的最小公倍数是200。 因为，所以 、和 6、18和24的最小公倍数是72。 因为，所以 综上：；；； 8．（24-25五年级下·河南焦作·期中）中国书法是一种古老的汉字书写艺术。六一前夕，学校举行了书法比赛，具体信息如下： ①全校有142幅作品参加学校书法比赛； ②五（1）班一共有45人； ③五（1）班有16幅作品参加学校书法比赛； ④五（1）班有4幅作品获奖并被推荐参加全市书法比赛。 (1)要求五（1）班参赛作品数量占全校参赛作品的几分之几，所需信息是( )。（填序号） (2)五（1）班获奖作品数量占全班参赛作品的几分之几？ 【答案】(1)①③ (2) 【思路引导】1．要求五（1）班参赛作品数量占全校参赛作品的几分之几，根据分数的意义，需要知道“部分量”（五（1）班参赛作品数量）和“总量”（全校参赛作品数量）。 2．要求五（1）班获奖作品数量占全班参赛作品的几分之几，是把全班参赛作品数量看作单位“1”。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用获奖作品数量除以全班参赛作品数量，结果用最简分数表示。 【规范解答】（1）求五（1）班参赛作品数量占全校参赛作品的几分之几，需要知道全校参赛作品数量，对应信息①和五（1）班参赛作品数量，对应信息③。 （2） 答：五（1）班获奖作品数量占全班参赛作品的 。 9．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）质检员王叔叔对两批产品进行检测，情况如下。 第一批：抽查200个，检测合格150个； 第二批：抽查150个，检测合格120个。 第一批抽查检测合格的情况和第二批抽查检测合格的情况相比怎么样？ 【答案】第二批抽查检测合格的情况更好 【思路引导】分别计算两批产品的合格数量占各自抽查总数的几分之几，即合格数量÷抽查总数量的值，再进行大小比较，分率高的批次检测合格情况更好。 【规范解答】第一批合格数占总数的分率： 第二批合格数占总数的分率： ＝，＝ 因为＜，即＜，所以第二批抽查检测合格的情况更好。 答：第二批抽查检测合格的情况更好。 10．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）五年级一、二、三中队分别有24人、36人和42人参加社区志愿服务活动。 (1)一中队参加社区志愿服务活动的人数是二中队的几分之几？二中队参加社区志愿服务活动的人数占总人数的几分之几？ (2)如果把他们分成人数相等的小组，且每个中队的学生都不打乱，每组最多有多少人？一共分成多少组？ 【答案】(1)； (2)6；17 【思路引导】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，结果需化为最简分数。求二中队占总人数的几分之几，需先计算三个中队的总人数，再用二中队人数除以总人数。 （2）要把三个中队分别分成人数相等的小组且不打乱中队，每组人数必须是各中队人数的公因数。要求每组最多有多少人，就是求 24、36 和 42 的最大公因数。再用各组人数除以这个最大公因数求出每个中队的组数，最后将三个组数相加。 【规范解答】（1） 答：一中队参加社区志愿服务活动的人数是二中队的。 （人） 答：二中队参加社区志愿服务活动的人数占总人数的。 （2）求 24、36 和 42 的最大公因数： 24 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42 24、36 和 42 的公因数有：1，2，3，6 则最大公因数是 6，即每组最多有6人。 答：每组最多有6人。 （组） （组） （组） （组） 答：一共可以分成17个组。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）五（1）班的男生人数是女生人数的，则这个班男生人数占全班人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成27份，男生人数占其中的13份，则总人数是（27＋13）份，男生人数占全班人数的分率＝男生人数的份数÷总份数，最后根据“”结果用分数表示。 【规范解答】13÷（13＋27） ＝13÷40 ＝ 这个班男生人数占全班人数的。 2．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）有两根木料分别长16分米和24分米，如果把它们锯成长度相等的若干段，且没有剩余，每段最长是（    ）分米。 A．4 B．8 C．16 D．2 【答案】B 【思路引导】要把两根不同长度的木料锯成相等且无剩余的若干段，求每段最长长度，即求两个数的最大公因数。 【规范解答】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2＝8，所以每段最长是8分米。 3．（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 【答案】D 【思路引导】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；质数：在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。据此求解。 【规范解答】A．在研究因数和倍数时，所说的数一般指非0自然数，3.6是小数，所以不能说3.6是3的倍数，该选项错误； B．如果，那么和是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质的，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即，而不是，该选项错误； C．判断一个数是不是3的倍数，要看这个数各位上数字的和是不是3的倍数，而不是看个位上的数字，例如13、16、19，个位上分别为3、6、9，但它们都不是3的倍数，该选项错误； D．质数中2是偶数，其余质数都是奇数，当2和其他质数相乘时，积是偶数，比如；当两个不是2的质数相乘时，积是奇数，比如。所以任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数，该选项正确。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）下图中点A用分数表示是( )，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 / 8 2 【思路引导】观察数轴，1~2之间有5格，根据分数的意义，相当于平均分成5份，每一小格表示分数，A点上的数在1~2之间第3格的位置，所以A点用假分数即可表示为；分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2通分成分母是5的假分数，减去，所得的分数，分子是几，表示要加上几个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【规范解答】2＝ －＝ 点A用分数表示是，它的分数单位是，它有8个这样的分数单位，加上2个这样的分数单位就是最小的质数。 5．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）在，，，，，中，真分数有( )，假分数有( )。其中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 ， ，，， 【思路引导】分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1，分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。最大的分数一定在假分数中，最小的分数一定在真分数中，可以先把所有的分数化成小数，再比较大小，确定最大的和最小的。分数化小数，用分子除以分母。 【规范解答】确定真分数和假分数： ，因为，即分子小于分母，所以是真分数。 ，因为，即分子大于分母，所以是假分数。 ，因为，即分子小于分母，所以是真分数。 ，因为，即分子大于分母，所以是假分数。 ，因为，即分子等于分母，所以是假分数。 ，因为，即分子大于分母，所以是假分数。 真分数有，，假分数有，，，。 最大的分数在假分数中： 因为，即 所以，最大的是。 最小的分数在真分数中： 因为，即 所以，最小的是。 6．（24-25五年级下·河南焦作·期中）大于而又小于的分数只有。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 【规范解答】根据分数的基本性质，将和通分。 取公分母为60，， 大于而小于的分数有、、…… 其中化简得，但也大于且小于。 若继续扩大分母，符合条件的分数还有无数个。 所以大于而又小于的分数不只有，原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 39和65        22和19      18和36          42和60 【答案】13；195；1；418；18；36；6；420 【思路引导】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，用这种方法时，短除号前面的数是除数，短除号下面的数是商，所有的除数必须是质数，将所有的除数相乘，结果就是最大公因数；将所有的除数和商相乘，结果就是最小公倍数。互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 【规范解答】39和65 最大公因数：13 最小公倍数： 22和19 22和19是互质数 最大公因数：1 最小公倍数： 18和36 最大公因数： 最小公倍数： 42和60 最大公因数： 最小公倍数： 8．（24-25五年级下·湖北武汉·期中）花园小学为运动会布置场地，打算在一个长是120米，宽是90米的长方形操场的每条边上以相等的距离插彩旗（四个角各插一面）。相邻两面彩旗之间的距离最大是多少米？这时学校需要准备多少面彩旗？ 【答案】30米；14面 【思路引导】要使长方形操场每条边上相邻两面彩旗的距离相等且最大，这个距离必须同时是操场长120米和宽90米的公因数，因此最大距离就是120和90的最大公因数。计算彩旗数量时，长方形操场是封闭图形，四个角都插彩旗，彩旗的总数量等于操场的周长÷相邻彩旗的最大间距（封闭图形中，植树棵数＝间隔数）。 【规范解答】120＝2×2×2×3×5 90＝2×3×3×5 120和90的最大公因数为：2×3×5＝30；因此相邻两面彩旗之间的最大距离是30米。 （120＋90）×2 ＝210×2 ＝420（米） 420÷30＝14（面） 答：相邻两面彩旗之间的距离最大是30米，学校需要准备14面彩旗。 9．（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 【答案】(1)是 (2) (3)2026 【思路引导】（1）分别计算3与1.5的和与积，比较结果是否相等即可判断。 （2）根据“等效数对”定义，若“x＋1，4”是“等效数对”，那么x＋1与4的和与积相等，据此列出方程，并求解。 （3）把2026－2025mn＋2025m＋2025n改写成2026＋2025m＋2025n－2025mn，然后根据乘法分配律将式子变为含有（m＋n－mn）的形式，因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0，代入式子中计算出结果。 【规范解答】（1）3＋1.5＝4.5 3×1.5＝4.5 3＋1.5＝3×1.5 答：“3，1.5”是“等效数对”。 （2）（2）（x＋1）＋4＝（ x＋1）×4 解：x＋5＝4x＋4 x＋5－x＝4x＋4－x 3x＋4＝5 3x＋4－4＝5－4 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ （3）因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0； 2026－2025mn＋2025m＋2025n ＝2026＋2025m＋2025n－2025mn ＝2026＋2025×（m＋n－mn） ＝2026＋2025×0 ＝2026＋0 ＝2026 10．（24-25五年级下·全国·课后作业）花园小区有两条林荫小道AM，MB，M为转弯点。AM长240m，MB长180m。在这两条林荫小道上等距离安装路灯，A，M，B三点必须各安装1盏路灯。这两条林荫小道最少要安装多少盏路灯？ 【答案】8盏 【思路引导】由题中“等距离安装路灯”可知，相邻两盏路灯之间的距离必为240米与180米的公因数，又由“最少要安装多少盏路灯”可知，总的路灯数最少，则相邻两盏路灯之间的距离要最大，于是问题转化为求240与180的最大公因数，然后根据植树问题解答即可。 【规范解答】 240和180的最大公因数是：，即最大间距是60米， （盏） 答：这两条林荫小道最少装8盏路灯。 【考点剖析】解答此题，运用了求最大公因数和植树问题的知识，使复杂的问题简单化，注意两端都栽的植树问题：植树的棵数＝间隔数＋1。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第四单元 分数的意义和性质『举一反三培优考点讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+19个考点讲练+真题演练+难度分层练 共63题） 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点序列 考点名称 高频考点一 单位“1”的认识与确定 高频考点二 分数与除法的关系 高频考点三 求一个数占另一个数几分之几 高频考点四 假分数与带分数或整数的互化 高频考点五 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 高频考点六 分数的基本性质 高频考点七 分数的基本性质的应用 高频考点八 分解质因数 高频考点九 公因数与最大公因数 高频考点十 用最大公因数解决实际问题 高频考点十一 互质数的认识 高频考点十二 最简分数 高频考点十三 约分的认识及应用 高频考点十四 公倍数与最小公倍数 高频考点十五 用最小公倍数解决实际问题 高频考点十六 通分的认识及应用 高频考点十七 异分母异分子分数的大小比较 高频考点十八 分数化小数 高频考点十九 一位或多位小数化分数（约分） 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 高频考点一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）李莉家养20只兔子，其中15只是母兔。 （1）公兔只数是母兔的几倍？ （2）母兔只数是李莉家所有兔子的几倍？ 两个小题中的单位“1”表述正确的是（    ）。 A．（1）题中的单位“1”是20只兔子 B．（2）题中的单位“1”是15只母兔 C．（1）题中的单位“1”是母兔只数，（2）题中的单位“1”是20只兔子 【变式训练】（24-25五年级下·山东临沂·期中）文文看了一本书的，圆圆看了另一本书的，她们看的页数( )相等。（填“一定”或“不一定”） 高频考点二 分数与除法的关系 【典例精讲】（24-25五年级下·河南周口·期中）书架上一共有72本书，其中童话类书籍有17本，科普类书籍有24本，小说类书籍有31本。 (1)童话类书籍的本数是科普类书籍本数的几分之几？ (2)请你提出一个其他数学问题并解答。 【变式训练】（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）把4米长的绳子截成5段同样长的短绳，每段是全长的，每段长（    ）米。 高频考点三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（24-25五年级下·河北唐山·期中）为宣传“垃圾分类”知识，实验小学开展“变废为宝”作品征集活动，五年级共征集到学生手工作品83件，经过评选，将30件优秀作品展示给全校师生。选出的优秀作品占征集到的作品总数的几分之几？ 【变式训练】（24-25五年级下·广东广州·期中）星期六，小明和小刚兄弟俩骑自行车去森林公园游玩。 (1)小明和小刚已骑行了全程的几分之几？ (2)还剩下全程的几分之几？ 高频考点四 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（24-25五年级下·山东济宁·期中）把下面的假分数化成整数或带分数。                 【变式训练】（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝   ＝      ＝      ＝          ＝ 高频考点五 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】要使是真分数，而是假分数，那么括号里最大能填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练】如果是假分数，那么最小是（    ）。 A．10 B．11 C．12 高频考点六 分数的基本性质 【典例精讲】（24-25五年级下·山东济南·期中）3÷（    ）＝＝＝。 【变式训练】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）在中，当( )时，它是真分数；当( )时，它是假分数；当a＝( )时，这个分数等于。 高频考点七 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·新疆喀什·期中）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加( )。 【变式训练】（25-26五年级上·河北邯郸·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．把分数约分后分数大小不变，分数单位也不变 B．大于小于的分数只有1个 C．两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形 高频考点八 分解质因数 【典例精讲】（24-25五年级下·河南新乡·期中）滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 【变式训练】（24-25五年级下·湖南长沙·期中）下面各组数中，只有公因数1的是（    ）。 A．8和12 B．15和25 C．9和16 D．21和49 高频考点九 公因数与最大公因数 【典例精讲】（24-25五年级下·河南焦作·期中）拾金不昧、见义勇为、帮扶同学，这些都是当代学生的高尚品格。东风小学的校长准备了50张购书券和35支钢笔，分别平均分给五年级的品德模范，结果购书券剩下2张，钢笔还差1支。五年级最多有多少名品德模范？ 【变式训练】（24-25五年级下·河南信阳·期末）商城县大别山特产市场人来人往，展销着葛根粉、筒鲜鱼、黑猪腊肉等特色山珍。为了提升展厅形象，市场管理处计划用统一美观的方形地砖铺设一个长10m、宽6m的特色产品展区。要求铺满整个展区且不能切割地砖。应选用边长最大为( )dm的方砖最合适，这种规格的方砖每块面积是( )。 高频考点十 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·河北唐山·期中）河北梆子是河北省的传统戏剧。实验小学要请剧团来校演出，同学们准备用两条彩绳来悬挂宣传海报，一条长18米，另一条长24米，现在要把两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段彩绳长几米？一共能剪成几段？ 【变式训练】（24-25五年级下·江西赣州·期中）扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？ 高频考点十一 互质数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）先写出每组数的最大公因数，再想一想，填一填。 (1)7和28( )     36和9( )     54和18( )    21和63( ) 我发现：当两数成倍数关系时，较( )的数就是它们的最大公因数。 (2)7和11( )    8和9( )    13和15( )    1和12( ) 我发现：当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是( )。 (3)利用上面的发现，选一选。（从下列选项中选出正确的选项）。如果a＝2b（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．1 (4)利用上面的发现，选一选。（从下列选项中选出正确的选项）。如果a＝b＋1（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．1 【变式训练】（24-25五年级下·广西百色·期末）下面四组数中，公因数只有1，又都是合数的是（    ）。 A．6和7 B．4和9 C．9和11 D．8和10 高频考点十二 最简分数 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）把一个分数约成最简分数后是，约分前分子与分母的和等于200，那么，约分前的分数是。 【变式训练】（25-26五年级上·广东佛山·期末）将一个直角边分别为9厘米、6厘米的直角三角形通过旋转平移可以拼成一个大正方形，中间还会形成一个小正方形。小正方形的面积是大正方形的几分之几？ 高频考点十三 约分的认识及应用 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）先约分，结果是假分数的化成带分数或整数。                【变式训练】（25-26五年级下·全国·期中） 4200mL＝（    ）L 3060L＝（    ）dm3＝（    ）m3 7.003m2＝（    ）dm2 45min＝h 高频考点十四 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北武汉·期中）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和13        12和28        36和54        13和39 【变式训练】（24-25五年级下·河南南阳·期中）学校五年级共有三百多人，且总人数同时是2、3、5的倍数，五年级最多有( )人，最少有( )人。 高频考点十五 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·河北沧州·期中）皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？ 【变式训练】（24-25五年级下·山东济南·期中）一个环形跑道长240米，苹苹、依依、黄霏霏三人从同一地点同时同方向跑步，苹苹的速度是5米/秒，依依的速度是4米/秒，黄霏霏的速度是6米/秒。至少经过几分钟，三人在原出发点相遇？ 高频考点十六 通分的认识及应用 【典例精讲】（24-25五年级下·河南濮阳·期中）把下列各组分数通分。 和          和          和          和 【变式训练】（24-25五年级下·河南周口·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )5        ( )        ( ) 高频考点十七 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）先把下面各组分数通分，再比较大小。 （1）和      （2）和       （3）和 【变式训练】（24-25五年级下·河南濮阳·期中）星光电器原有电视、空调和冰箱各120台，卖出一部分后，电视还剩，空调还剩，冰箱还剩。哪种电器卖出的最多？ 高频考点十八 分数化小数 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）（    ）（    ）（填小数）。 【变式训练】（24-25五年级下·新疆喀什·期中）（    ）÷15＝＝（    ）。（填小数） 高频考点十九 一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江杭州·期中）将下面的小数化成分数，分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。 0.15＝         3.42＝          ＝            ≈ 【变式训练】（24-25五年级下·山东潍坊·期中）2023年5月7日诸城市全市中小学运动会拉开帷幕。小红、小丽、小华三人进行200米赛跑，小红用了0.6分钟，小丽用了分钟，小华用了分钟，他们的比赛结果（    ）。 A．小红跑得快 B．小丽跑得快 C．小华跑得快 D．无法比较 【真题演练1】（2025·湖北黄石·小升初真题）在计算时，要先通分，不能直接相加是因为（    ）。 A．分子不同 B．分数单位不同 C．分数大小不同 D．无法判断 【真题演练2】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是______。 【真题演练3】（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）a和b是两个非零的自然数，且，那么a和b的最小公倍数是______。 【真题演练4】（2025·湖北武汉·小升初真题）一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有( )个。 【真题演练5】（2025·湖南长沙·小升初真题）若＜＜，则式中a最多可能表示（    ）个不同的自然数。 A．7 B．8 C．9 D．10 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·河南周口·期中）把一个图形看作单位“1”，下面不能用表示的是（    ）。 A．B． C． 2．（24-25五年级下·新疆喀什·期中）a、b都是非零自然数，且a÷5＝b，a和b的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．5；a B．a；b C．b；a D．无法确定 3．（24-25五年级下·山东济南·期中）在解决“把5张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时，有三位同学表达了自己的想法，（    ）的想法是正确的。 小明 先分4张饼，每人分到1张，然后再分剩下的1张饼。 这样每人分到张。 小红 我把每张饼都平均分成4份。 这样平均每人分到张。 小亮 我用除法计算。（张）。 A．小明和小红 B．小红和小亮 C．小明和小亮 D．小明、小红和小亮 4．（24-25五年级下·河南郑州·期中）一年中，大月的月份占全年的，小月的月份占全年的，年是（    ）个月。 5．（24-25五年级下·山东济南·期中）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 6．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）一盒巧克力有12块，平均分给4个小朋友，每个小朋友分盒，每个小朋友分到（    ）块。 7．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）先通分，再比较大小。 和      和          和     、和 8．（24-25五年级下·河南焦作·期中）中国书法是一种古老的汉字书写艺术。六一前夕，学校举行了书法比赛，具体信息如下： ①全校有142幅作品参加学校书法比赛； ②五（1）班一共有45人； ③五（1）班有16幅作品参加学校书法比赛； ④五（1）班有4幅作品获奖并被推荐参加全市书法比赛。 (1)要求五（1）班参赛作品数量占全校参赛作品的几分之几，所需信息是( )。（填序号） (2)五（1）班获奖作品数量占全班参赛作品的几分之几？ 9．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）质检员王叔叔对两批产品进行检测，情况如下。 第一批：抽查200个，检测合格150个； 第二批：抽查150个，检测合格120个。 第一批抽查检测合格的情况和第二批抽查检测合格的情况相比怎么样？ 10．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）五年级一、二、三中队分别有24人、36人和42人参加社区志愿服务活动。 (1)一中队参加社区志愿服务活动的人数是二中队的几分之几？二中队参加社区志愿服务活动的人数占总人数的几分之几？ (2)如果把他们分成人数相等的小组，且每个中队的学生都不打乱，每组最多有多少人？一共分成多少组？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）五（1）班的男生人数是女生人数的，则这个班男生人数占全班人数的（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）有两根木料分别长16分米和24分米，如果把它们锯成长度相等的若干段，且没有剩余，每段最长是（    ）分米。 A．4 B．8 C．16 D．2 3．（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 4．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）下图中点A用分数表示是( )，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 5．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）在，，，，，中，真分数有( )，假分数有( )。其中最大的是( )，最小的是( )。 6．（24-25五年级下·河南焦作·期中）大于而又小于的分数只有。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·河南濮阳·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 39和65        22和19      18和36          42和60 8．（24-25五年级下·湖北武汉·期中）花园小学为运动会布置场地，打算在一个长是120米，宽是90米的长方形操场的每条边上以相等的距离插彩旗（四个角各插一面）。相邻两面彩旗之间的距离最大是多少米？这时学校需要准备多少面彩旗？ 9．（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 10．（24-25五年级下·全国·课后作业）花园小区有两条林荫小道AM，MB，M为转弯点。AM长240m，MB长180m。在这两条林荫小道上等距离安装路灯，A，M，B三点必须各安装1盏路灯。这两条林荫小道最少要安装多少盏路灯？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $26春五年级数学下册重点难点知识点汇总 九、分数的意义和性质 分数基础 分数的分类 1.分数 把单位“1”平均分成若干份， 3.真分数 表示这样一份或几份的数 →一份 分数单位) <1 ≥1 >1 单位“1” 真分数 假分数 带分数 (分子<分母) (分子≥分母) (整数+真分数) 号 45 4,3 1又号 m(m,n为自数，m*0) 4.互化与特殊值 分母（平均分若干份） 2.分数单位 n- 假分数含 带分数 分数线 整数 片（如） 把单位“1”平均分成若干份，其中一份的数 假分数与整数、带分数可互化， 1等于任何分子分母相同的分数 因数与倍数进阶 5.分解质因数 6.互质数 7.公因数、最大公因数：8.公倍数、最小公倍数 12 短除法 2) 10 ,3 18 12 8,6 18 10 ② ③ 官短除法目列举法 己短除法目列举法 把一个数拆成多个质数 公因数只有1的两个数， 几个数公有的因数， 几个数公有的倍数， 相乘的形式（短除法） 有多种特殊情况 最大的为最大公因数 最小的为最小公倍数 分数的运算准备 9.通分 10.分数与小数互化 12 凤司 36 小数→分数 025→赢→号 看小数位数定分母 通分机器 13 通分机器 26 分数→小数 1 异分母分数化为同分母且相等的分数 4 →1÷4=0.25 用分子除以分母