第四单元 分数的意义和性质（压轴题真题汇编-期中备考专练）人教版地区专用-2025-2026学年数学五年级下册真题汇编复习精讲练

2025-2026学年人教版数学五年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第四单元 分数的意义和性质【压轴题真题汇编】 【人教版地区专用】 （原卷版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年全国各地常考压轴题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题两大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对压轴类题型考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·河南信阳·期中）的分子加上8，如果使这个分数的大小不变，分母应该怎样变化？下列说法正确的是（    ）。 A．加上8 B．加上15 C．乘2 D．加上30 2．（24-25五年级下·福建莆田·期中）下面的表述中，正确的说法有（）个。 ①一个非零自然数最大的因数等于它最小的倍数；②算式1＋3＋5＋……＋19的和是奇数； ③一根绳子分成6段，每段占全长的④方程一定是等式，但等式不一定是方程。 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）下面的选项中，表述错误的是（    ）。 A．用5个同样的小正方体木块搭成一个几何体，这个几何体从前面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况 B．两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数 C．因为的分母中含有质因数7，所以不能化成有限小数 D．若一个长方体有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体 4．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）下列说法中，正确的是（    ）。 ①如果一个数是6的倍数，那么它一定是2的倍数，也一定是3的倍数。 ②三个连续自然数的和一定是3的倍数。 ③正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。 ④若男生人数占全班总人数的，那么女生人数是男生的2倍。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．减去12 B．减去32 C．减去8 D．乘8 6．一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．分母是7的真分数有（    ）个。 A．1 B．6 C．7 D．无数 8．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）一个数除以8，商是4，余数是3，计算结果写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 9．（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 10．的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．9 二、填空题 11．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）若小于0.■（一位小数），被挡住的数字可能是( )；若大于0.6，被挡住的数字最小是( )。 12．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）在（    ）里填上适当的分数。 10厘米＝( )米    500米＝( )千米    20分＝( )时 4角＝( )元    0.6时＝( )时    35分米＝( )米 13．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上适当的分数。          14．（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期中）中国结是一种手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安，深受大众的喜爱。用一根长5米的红绳可以编4个中国结，平均每个中国结用了这根红绳的，平均每个中国结用了m长的红绳。 15．（24-25五年级下·河南南阳·期中）的分数单位是( )，最小的合数有( )个这样的分数单位。减去( )个这样的分数单位能成为最小的质数。 16．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得，原来的分数是______。 17．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是________。 18．（2025五年级下·全国·专题练习）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 19．（2024·河北石家庄·小升初真题）两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是( )。 20．（25-26五年级上·安徽宿州·期末）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就得到最小的质数。 21．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）（    ）（填小数）。 22．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）甲＝2×3×A，乙＝2×5×A，已知甲、乙两数的最大公因数是22，则A＝( )，甲、乙两数的最小公倍数是( )。 23．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）已知两个数的和是72，并且它们的最小公倍数和最大公因数的商是15，这两个数的差是( )。 三、判断题 24．（24-25五年级下·山东济宁·期中）的分母加上4，分子也加上4，分数的大小不变。( ) 25．（24-25五年级下·河北承德·期中）异分母分数因为它们的计数单位不同，所以不能直接相加减，必须先通分。( ) 26．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( ) 27．（25-26五年级上·河南商丘·期末）10和12的最大公因数是一个合数。( ) 28．（25-26五年级上·河北邯郸·期末）大于小于分母是8的最简真分数只有1个。( ) 四、计算题 29．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.28＝    0.45＝    1.05＝          30．（25-26五年级上·河北邯郸·期末）把下面分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。                  五、作图题 31．（24-25五年级下·北京通州·期末）先在如图的数线上标出和，再写出两个比大，比小的分数。写出的分数是：（    ）。 32．（24-25五年级下·吉林松原·期末）在直线上把、、、分别用点A、B、C、D表示出来。 六、解答题 33．（24-25五年级下·广东广州·期中）星期六，小明和小刚兄弟俩骑自行车去森林公园游玩。 (1)小明和小刚已骑行了全程的几分之几？ (2)还剩下全程的几分之几？ 34．（24-25五年级下·福建莆田·期中）修一条3千米长的路需7天，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修几分之几千米？ 35．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个舞蹈队有多少人？ 36．（24-25五年级下·河南新乡·期中）滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 37．（24-25五年级下·全国·课后作业）动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？ 38．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）一些练习本，分给8个小朋友，或者分给12个小朋友都余一本，这些练习本至少有多少本？ 39．一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是，求原来的分数。 40．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一张长方形的纸长40厘米，宽36厘米，如果要剪成若干个同样的正方形且没有剩余，剪出的正方形的边长最长是几厘米？最多可以剪多少个这样的正方形？ 41．（25-26五年级上·河南商丘·期末）小成每4天去一次图书馆，小虎每3天去一次图书馆，4月23日世界读书日当天上午，他们在图书馆相遇了，那么下一次他们在几月几日相遇？ 42．（25-26五年级上·河南商丘·期末）某校组织五年级三个班的同学进行太空舱失重体验，一班36人，二班28人，三班32人。把每个班的同学都分成若干小组，且每个小组的人数相等。每个小组最多是多少人？最少需要分成多少个小组？ 43．（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 44．（23-24五年级下·贵州安顺·期末）某个宴会上准备了X、Y、Z三种点心，经统计，客人们一共吃掉了39份点心，平均每2人吃掉了一份X点心，每3人吃掉了1份Y点心，每4人吃掉了1份Z点心。宴会上有多少名客人？ 45．一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 46．娱乐场建造了一个长30分米，宽24分米，深12分米的长方体水池。 （1）如果在水池的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方分米？ （2）如果要给水池的底面铺上尽可能大的正方形地砖，且所铺地砖都是整块，地砖边长最长是多少分米？这样的地砖铺满底面一共要用多少块？ （3）如果水池中水的高度是6分米，把一块石头假山完全浸入水中，水面上升了2分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第四单元 分数的意义和性质【压轴题真题汇编】 【人教版地区专用】 （解析版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年全国各地常考压轴题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题两大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对压轴类题型考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·河南信阳·期中）的分子加上8，如果使这个分数的大小不变，分母应该怎样变化？下列说法正确的是（    ）。 A．加上8 B．加上15 C．乘2 D．加上30 【答案】D 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 先判断分子加上8后是乘了几，根据分数的基本性质分母也要乘几，或用积减去原分母，则分母也要加上这个差，据此可以判断。 【规范解答】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 15×3－15 ＝45－15 ＝30 分母应该乘3或加上30。 2．（24-25五年级下·福建莆田·期中）下面的表述中，正确的说法有（）个。 ①一个非零自然数最大的因数等于它最小的倍数；②算式1＋3＋5＋……＋19的和是奇数； ③一根绳子分成6段，每段占全长的④方程一定是等式，但等式不一定是方程。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】根据方程的意义、奇数偶数的定义、因数和倍数的概念以及分数的意义，一一判断四句叙述的正误，再选出正确选项即可。 【规范解答】①一个非零自然数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，所以一个数最大的因数等于它最小的倍数。此选项正确； ②算式1＋3＋5＋……＋19是从1到19的连续奇数相加，共有10个奇数。根据奇偶性运算性质，偶数个奇数相加的和是偶数，所以和是偶数，不是奇数。此选项错误； ③分数的意义是将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。题干中只说“分成6段”，没有说明是“平均分成6段”，所以每段不一定占全长的。此选项错误；④方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式；但等式不一定含有未知数（如1＋1＝2），所以等式不一定是方程。此选项正确。 综上所述，正确的说法有①和④，共2个。 3．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）下面的选项中，表述错误的是（    ）。 A．用5个同样的小正方体木块搭成一个几何体，这个几何体从前面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况 B．两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数 C．因为的分母中含有质因数7，所以不能化成有限小数 D．若一个长方体有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体 【答案】C 【思路引导】A．分析5个小正方体的摆放情况，找出可能出现的几何体，再结合题目判断。 B．两个非0自然数的乘积，一定同时是这两个数的倍数，因此一定是这两个数的公倍数。用举例的方法验证。 C．一个最简分数，如果分母只含有质因数2和5，不含有其他质因数，就能化成有限小数。 D．如果长方体有四个面是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定都相等 【规范解答】A．从上面看，这个几何体的底层一定有4个小正方体且位置固定，第二层有1个小正方体，只能放在中间列，中间列有2个不同位置，因此一共只有2种不同情况，表述正确。 B．2×3＝6，6是2的倍数，6是3的倍数，所以6是2和3的公倍数。表述正确。 C．约分后是，4的质因数有2。可以化成有限小数0.25。表述错误。 D．长、宽、高都相等的长方体是正方体，表述正确。 4．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）下列说法中，正确的是（    ）。 ①如果一个数是6的倍数，那么它一定是2的倍数，也一定是3的倍数。 ②三个连续自然数的和一定是3的倍数。 ③正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。 ④若男生人数占全班总人数的，那么女生人数是男生的2倍。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【思路引导】①因为6是2和3的公倍数，所以6的倍数一定同时是2和3的倍数。 ②设三个连续自然数为n－1、n、n＋1，和为： （n－1）＋n＋（n＋1） ＝n－1＋n＋n＋1 ＝3n 由此即可判断。 ③根据正方体体积公式为，棱长扩大到原来的2倍，新体积扩大到原来的2×2×2＝8倍。 ④把全班总人数看作单位“1”，男生占1份，女生占3－1＝2份，再根据“求一个数是另一个数的几倍”用2÷1计算出来即可判断。 【规范解答】①因为6＝2×3，所以6的倍数一定是2和3的倍数，说法正确。 ②三个连续自然数的和为3n，3n是3的倍数，说法正确。 ③2×2×2＝8，体积扩大到原来的8倍，不是6倍，说法错误。 ④男生占1份，女生3－1＝2份，2÷1＝2，所以女生人数是男生的2倍，说法正确。 综上：正确的是①②④。 5．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．减去12 B．减去32 C．减去8 D．乘8 【答案】B 【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先计算分子变化后的数值，确定分子变化的倍数关系，再推导分母应进行的相同变化，最后计算分母具体的数值变化并与选项对比。 【规范解答】15－12＝3，15÷3＝5，分子除以5，要使分数的大小不变，分母也应除以5；40÷5＝8，分母应变为8，即减去：40－8＝32。 6．一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母是互质数的分数）叫做最简分数；而分子比分母小的分数叫真分数。据此可作出选择。 【规范解答】据分析知：一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有和两个。 故答案选：B 【考点剖析】掌握真分数和最简分数的定义是解决此题的关键。 7．分母是7的真分数有（    ）个。 A．1 B．6 C．7 D．无数 【答案】B 【思路引导】真分数是指分子小于分母的分数，且分子和分母均为大于0的整数，再确定分母为7时分子的取值范围，最后数出符合条件的分子个数。 【规范解答】分子需满足分子＜7且分子为大于0的整数。因此，分子的可能取值为1、2、3、4、5、6，共6个不同的数，对应6个不同的真分数：，，，，，。 8．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）一个数除以8，商是4，余数是3，计算结果写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】先根据有余数除法中“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数，再将除法算式转化为带分数：带分数的整数部分对应商，分数部分的分子对应余数，分母对应除数。 【规范解答】被除数＝4×8＋3＝32＋3＝35​ 除法算式35÷8的商是4，余数是3，根据带分数的写法，结果为。 9．（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 【答案】D 【思路引导】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；质数：在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。据此求解。 【规范解答】A．在研究因数和倍数时，所说的数一般指非0自然数，3.6是小数，所以不能说3.6是3的倍数，该选项错误； B．如果，那么和是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质的，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即，而不是，该选项错误； C．判断一个数是不是3的倍数，要看这个数各位上数字的和是不是3的倍数，而不是看个位上的数字，例如13、16、19，个位上分别为3、6、9，但它们都不是3的倍数，该选项错误； D．质数中2是偶数，其余质数都是奇数，当2和其他质数相乘时，积是偶数，比如；当两个不是2的质数相乘时，积是奇数，比如。所以任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数，该选项正确。 故答案为：D 10．的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【思路引导】设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x，因为的分子加上一个数，分母减去同一个数才得到新的分数，说明2x与11的差跟61与7x的差相同，据此列方程得2x－11＝61－7x，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个数是多少。 【规范解答】解：设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x。 2x－11＝61－7x 2x＋7x＝61＋11 9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 分子是2×8＝16 16－11＝5 这个数是5。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要利用约分以及列方程解决问题，抓住相同的量是解题的关键。 二、填空题 11．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）若小于0.■（一位小数），被挡住的数字可能是( )；若大于0.6，被挡住的数字最小是( )。 【答案】 8/9 6 【思路引导】（1）用分子除以分母，将分数化为小数，再根据小数大小比较的方法来确定被挡住的数字。小数大小比较的方法是：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数大，依次类推。 （2）把小数化成分数，一位小数，就写成分母是10，分子是原来的小数去掉小数点，能约分的要约分，再通分成同分母分数，根据同分母分数比大小的方法（分母相同，分子越大的分数越大）确定被挡住的最小数字。 【规范解答】（1）＝5÷7≈0.714 因为小于0.■，即0.714＜0.■，根据小数大小比较的方法，可知■里的数要大于7，所以■里可以填8或9。 （2）0.6＝＝ 5和9的最小公倍数为5×9＝45。 ＝ ＝ 因为大于0.6，即＞，根据分数大小比较的方法，可知＞27，那么■里最小可以填6。 12．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）在（    ）里填上适当的分数。 10厘米＝( )米    500米＝( )千米    20分＝( )时 4角＝( )元    0.6时＝( )时    35分米＝( )米 【答案】 【思路引导】根据1米＝100厘米，1千米＝1000米，1时＝60分，1元＝10角，1米＝10分米，小单位换算成大单位时，用数值除以两个单位间的进率；若结果为小数，需先化成分数，再通过约分化为最简分数。 【规范解答】（1）10÷100＝（米） 10厘米＝米 （2）500÷1000＝＝（千米） 500米＝千米 （3）20÷60＝＝（时） 20分＝时 （4）4÷10＝＝（元） 4角＝元 （5）0.6＝＝（时） 0.6时＝时 （6）35÷10＝＝（米） 35分米＝米 13．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上适当的分数。          【答案】 ；； 【思路引导】要在两个分数之间填合适的分数，可先利用分数的基本性质，将每组中两个分数的分子或分母化为相同或相近的数，找到中间的分数。当用两个分母最小公倍数通分找不到时，可以扩大分母的倍数继续找。 【规范解答】，，在和之间的数是；（答案不唯一） ，，在和之间的数是，也就是；（答案不唯一） ，，在和之间的数可以是，也就是（答案不唯一） 14．（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期中）中国结是一种手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安，深受大众的喜爱。用一根长5米的红绳可以编4个中国结，平均每个中国结用了这根红绳的，平均每个中国结用了m长的红绳。 【答案】； 【思路引导】用一根长5米的红绳可以编4个中国结，求平均每个中国结用了这根红绳的几分之几，将这根红绳看作单位“1”，用“1”除以4，最后的结果是分率。求平均每个中国结用了几米长的红绳，用具体数量除以4，最后结果是具体数量。 【规范解答】 平均每个中国结用了这根红绳的。 （米） 平均每个中国结用了m长的红绳。 15．（24-25五年级下·河南南阳·期中）的分数单位是( )，最小的合数有( )个这样的分数单位。减去( )个这样的分数单位能成为最小的质数。 【答案】 36 56 【思路引导】分数的分母是几，则这个分数的分数单位就是几分之一；最小的合数是4，根据整数化分数的方法把4化成分母是9的假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，将2和化成分母是9的假分数，两个分子相减即可求解。 【规范解答】的分数单位是。 4＝，最小的合数有36个这样的分数单位。 ＝，2＝ 74－18＝56（个） 减56个这样的分数单位能成为最小的质数。 16．（24-25五年级下·湖北十堰·期中）化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得，原来的分数是______。 【答案】 【思路引导】将化简后分数的分子、分母同时乘2×2×3，即可得到原来的分数。 【规范解答】2×2×3＝12 原分子：3×12＝36 原分母：8×12＝96 因此，原来的分数为。 17．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是________。 【答案】108 【思路引导】因为A、B、540这三个数的最大公因数一定是540的因数，先把540分解质因数，540＝2×2×3×3×3×5，由于数字2、3、4、5、6、7中只有1个5，无法组成两个同时是5的倍数的三位数，因此三个数的最大公因数中不含因数5；从540的因数中，去掉含因数5的数，取剩余最大的因数2×2×3×3×3＝108，再验证108的三位数倍数中，是否存在由2、3、4、5、6、7组成的两个三位数，若存在则108即为所求的最大公因数。 【规范解答】540＝2×2×3×3×3×5 2、3、4、5、6、7只有1个5，无法组成两个同时是5的倍数的三位数，因此公因数中没有5 2×2×3×3×3＝108 108的倍数有108、216、324、432、540、648、756、864…… 当A、B其中一个是324或432，另一个为756时，A、B、540这三个数的最大公约数是108；因此A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是108。 【考点剖析】解答此题的关键是掌握最大公因数的概念，此题中三个数的最大公因数必为540的因数，且公因数中没有5。 18．（2025五年级下·全国·专题练习）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 【答案】 【思路引导】分子减去4，分母加上4，分子与分母的和没变，新的分数约分后是，将分子和分母看成份数，分子和分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘新分数分子和分母的对应份数，求出新分数的分子和分母，新分子＋4＝原分子，新分母－4＝原分母，据此写出原来的分数。 【规范解答】60÷（1＋3） ＝60÷4 ＝15 新分子：1×15＝15 新分母：3×15＝45 原分子：15＋4＝19 原分母：45－4＝41 原来的分数是。 【考点剖析】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 19．（2024·河北石家庄·小升初真题）两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是( )。 【答案】45 【思路引导】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用180除以36得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数9乘另一个数的独有因数，即可得解。 【规范解答】180÷36＝5 5×9＝45 所以另一个数是45。 【考点剖析】已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数。 20．（25-26五年级上·安徽宿州·期末）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就得到最小的质数。 【答案】 5 【思路引导】由分数单位的意义可知：分母是多少，分数单位是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。 【规范解答】的分数单位是。 2－＝－＝ 添上5个这样的分数单位就得到最小的质数。 21．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）（    ）（填小数）。 【答案】24；12；16；0.375 【思路引导】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）得＝3÷8，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘3求出除数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4求出分子； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘2求出分母； 根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）得＝3÷8，计算出用小数表示的商即可。 【规范解答】＝3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24 ＝3÷8＝0.375 综上，。 22．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）甲＝2×3×A，乙＝2×5×A，已知甲、乙两数的最大公因数是22，则A＝( )，甲、乙两数的最小公倍数是( )。 【答案】 11 330 【思路引导】两个数的最大公因数是它们公有质因数的乘积，甲和乙公有的质因数是2和A，最大公因数就是2乘A，用最大公因数（22）除以2就能算出A的值。 两个数的最小公倍数是它们公有质因数与各自独有质因数的乘积。 【规范解答】甲＝2×3×A 乙＝2×5×A 甲和乙的最大公因数是2×A，最小公倍数是2×3×5×A。 22÷2＝11，所以A＝11。 2×3×5×11 ＝6×5×11 ＝30×11 ＝330 甲、乙两数的最小公倍数是330。 23．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）已知两个数的和是72，并且它们的最小公倍数和最大公因数的商是15，这两个数的差是( )。 【答案】18 【思路引导】设这两个数的最大公因数为d，则两数可表示为d×a、d×b（a、b互质），它们的最小公倍数是d×a×b。由“最小公倍数与最大公因数的商是15”，可得a×b＝15，且a、b互质，所以a、b只能是1和15或3和5。两数和是72，即d×a＋d×b＝d×（a＋b）＝72，用72除以a与b的和即可求出d，也就是这两个数的最大公因数。若a＝1、b＝15，72÷（1＋15），结果不是整数，舍去；若a＝3、b＝5，72÷（3＋5），结果是9，即最大公因数是9。由此得到两数为9×3＝27和9×5＝45，最后计算两数的差即可。 【规范解答】设这两个数的最大公因数为d，则两数可表示为d×a、d×b（a、b互质）。 d×a＋d×b＝d×（a＋b）＝72 15＝1×15＝3×5 若a＝1、b＝15， 72÷（1＋15） ＝72÷16 ＝4.5（不符） 若a＝3、b＝5， 72÷（3＋5） ＝72÷8 ＝9（符合） 9×3＝27 9×5＝45 45－27＝18 所以这两个数的差是18。 三、判断题 24．（24-25五年级下·山东济宁·期中）的分母加上4，分子也加上4，分数的大小不变。( ) 【答案】 × 【思路引导】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题干中描述的是分子和分母同时加上相同的数，这不符合分数的基本性质。我们可以通过计算变化后的新分数，并将其与原分数进行大小比较来验证结论。 【规范解答】原分数为。分子加上4后变为：，分母加上4后变为：；变化后的新分数为。将原分数通分进行比较：。因为，所以。分数的大小发生了改变。 故答案为：× 25．（24-25五年级下·河北承德·期中）异分母分数因为它们的计数单位不同，所以不能直接相加减，必须先通分。( ) 【答案】√ 【规范解答】异分母的两个分数的计数单位不同，所以无法直接相加减，而是要先通分，化成两个分母相同的分数，即两个计数单位相同的分数才能相加减。原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 26．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( ) 【答案】√ 【思路引导】两个连续自然数的最大公因数是1，因此分子和分母为连续自然数的分数一定是最简分数。 【规范解答】设分子为，分母为（为自然数且）。因为和是连续自然数，它们的差为1，所以它们的最大公因数是1。根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，因此该分数一定是最简分数。例如：、、等均为最简分数。结论正确， 故答案为：√ 【考点剖析】紧扣“连续自然数（非0）的最大公因数为1”与“最简分数的定义（分子分母只有公因数1）”的关联，直接推导结论，无需额外约分验证。 27．（25-26五年级上·河南商丘·期末）10和12的最大公因数是一个合数。( ) 【答案】× 【思路引导】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，由此求出10和12的最大公因数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此判断。 【规范解答】 10和12的最大公因数是2，2的因数只有1和2，2是质数不是合数，所以10和12的最大公因数是一个质数，题目说法错误。 故答案为：× 28．（25-26五年级上·河北邯郸·期末）大于小于分母是8的最简真分数只有1个。( ) 【答案】√ 【思路引导】分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 先写出大于小于分母是8的真分数，再确定最简的。 【规范解答】大于小于分母是8的真分数有、、，其中最简分数只有这一个。 大于小于分母是8的最简真分数只有1个。说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 29．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.28＝    0.45＝    1.05＝          【答案】；；； ；； 【思路引导】（1）把小数化成分数时，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分； （2）分数化成小数时，用分子除以分母，保留两位小数，即看小数点后第三位小数，根据“四舍五入法”取舍。 【规范解答】（1）0.28 ＝ ＝ （2）0.45 ＝ ＝ （3）1.05 ＝ ＝ （4） ＝3÷8 ＝0.375 （5） ＝9÷5 ＝1.8 （6） ＝4÷9 ＝0.444… ≈0.44 30．（25-26五年级上·河北邯郸·期末）把下面分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。              【答案】3；；；； 【思路引导】先找出分子和分母的最大公因数，利用分数的基本性质，用分子分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。判断约分后的分数是否为假分数，如果是假分数，那么用分子除以分母，将其转化为带分数或整数；如果是真分数，直接保留最简形式即可。 【规范解答】＝＝＝3 ＝＝ ＝＝＝ ＝＝＝ ＝＝ 五、作图题 31．（24-25五年级下·北京通州·期末）先在如图的数线上标出和，再写出两个比大，比小的分数。写出的分数是：（    ）。 【答案】；（答案不唯一） 画图见详解 【思路引导】图中把线段平均分成了8份，其中4份是，其中5份是，可以将这两个分数通分到相同的分母下进行比较，即可找到比大，比小的分数。 【规范解答】 ；； ，则； 则比大，比小的分数是；。（答案不唯一） 32．（24-25五年级下·吉林松原·期末）在直线上把、、、分别用点A、B、C、D表示出来。 【答案】见详解 【思路引导】因为图上的直线上共4个大格，每个大格里有6个小格，所以每个大格可认为是单位“1”，每个小格即为。在0和1之间，点A在靠近0的第5个小格的位置；在1和2之间，点B在靠近1的第1个小格的位置；，在2和3之间，点C在靠近2的第2个小格的位置；＝3， 点D在3的位置。 【规范解答】 ＝3 将点A，B，C，D在图上表示出来，如图所示： 六、解答题 33．（24-25五年级下·广东广州·期中）星期六，小明和小刚兄弟俩骑自行车去森林公园游玩。 (1)小明和小刚已骑行了全程的几分之几？ (2)还剩下全程的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）已骑行的路程除以全程的路程即可求出已骑行占全程的几分之几； （2）用全程减去已骑行的路程求出还剩没有骑行的路程，再用没有骑行的全程除以全程即可求出剩下的占全程的几分之几。 【规范解答】（1） 答：小明和小刚已骑行了全程的。 （2） 答：还剩下全程的。 34．（24-25五年级下·福建莆田·期中）修一条3千米长的路需7天，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修几分之几千米？ 【答案】；千米 【思路引导】把这条路的全长看作单位“1”，用“1”除以修的天数，即是平均每天修这条路的几分之几。用这条路的全长除以修的天数，即是平均每天修的长度。 【规范解答】1÷7＝ 3÷7＝（千米） 答：平均每天修这条路的，平均每天修千米。 35．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个舞蹈队有多少人？ 【答案】39人 【思路引导】根据题意，舞蹈队人数排成8排少1人，排成10排也少1人，说明舞蹈队人数加上1人后，既是8的倍数，又是10的倍数，即人数加1是8和10的公倍数。先找出8和10的公倍数，再结合人数少于50人的条件确定公倍数的具体数值，最后减去1即可求出舞蹈队人数。 【规范解答】因为排成8排少1人，排成10排也少1人， 所以舞蹈队人数加上1人后，是8和10的公倍数。 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…… 10的倍数有：10，20，30，40，50…… 8和10的公倍数有：40，80…… 因为舞蹈队人数少于50人， 所以人数加上1人后的数值只能是40。 40-1＝39（人） 答：这个舞蹈队有39人。 36．（24-25五年级下·河南新乡·期中）滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 【答案】14个；8张 【思路引导】根据题意，每个礼盒中族谱画和中堂画的张数分别相同，且所有的画全部分完，说明礼盒的数量是70和42的公因数。求最多可以做多少个礼盒，就是求70和42的最大公因数。求出礼盒数量后，用画的总张数除以礼盒数量，即可求出每个礼盒中画的张数。 【规范解答】70＝2×5×7 42＝2×3×7 70和42的最大公因数是：2×7＝14 即最多可以做14个礼盒。 （70＋42）÷14 ＝112÷14 ＝8（张） 答：最多可以做14个礼盒，这时每个礼盒中有8张画。 37．（24-25五年级下·全国·课后作业）动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？ 【答案】 24只 【思路引导】已知猫粮有69袋，分完缺3袋，所以实际需要的猫粮袋数用加法为72袋； 鱼干有50条，分完剩2条，所以实际可分的鱼干条数＝总鱼干数－剩余条数，即48条； 对72和48分解质因数，72 和48最大公因数为24，所以最多有24只小猫。 【规范解答】（袋） （条） 答：动物救助站最多有24只小猫. 【考点剖析】先根据已知条件求出实际可平均分的猫粮袋数和鱼干条数，再通过求这两个数的最大公因数确定小猫的最多数量。 38．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）一些练习本，分给8个小朋友，或者分给12个小朋友都余一本，这些练习本至少有多少本？ 【答案】25本 【思路引导】依据“最小公倍数”的概念：当练习本分给8个小朋友或12个小朋友都余1本时，说明练习本的数量减去余下的1本后，恰好能被8和12同时整除，即这个差值是8和12的公倍数，而要求“最少数量”，就需要先求8和12的最小公倍数。我们采用分解质因数法求最小公倍数，先将8分解为2×2×2，12分解为2×2×3，最小公倍数是2×2×2×3＝24，再将这个最小公倍数加上余下的1本，得到24＋1＝25本，因此这些练习本至少有25本。 【规范解答】8＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12最小公倍数：2×2×2×3＝24； 练习本数量：24＋1＝25（本） 答：这些练习本至少有 25 本。 【考点剖析】本题的关键是将“余1本”的问题转化为求8和12的最小公倍数后加1，从而得出练习本至少有25本。 39．一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是，求原来的分数。 【答案】 【思路引导】一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，新分数的分子与分母的和是（26＋4），最简分数是，说明分母是分子的5倍，分子与分母的和÷（倍数＋1）＝一份数，即新分数的分子，新分数的分子×5＝新分数的分母，新分数的分母－4＝原分数的分母，据此确定原来的分数。 【规范解答】（26＋4）÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5 5×5＝25 25－4＝21 答：原来的分数是。 【考点剖析】关键是理解分数的意义，掌握和倍问题的解题方法。 40．（24-25五年级下·湖南长沙·期末）一张长方形的纸长40厘米，宽36厘米，如果要剪成若干个同样的正方形且没有剩余，剪出的正方形的边长最长是几厘米？最多可以剪多少个这样的正方形？ 【答案】4厘米；90个 【思路引导】把一张长方形纸剪成同样的正方形且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形的最长边长，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再用除法分别求出长、宽里各有几个最大公因数，最后相乘就是最多可以剪的个数。 【规范解答】40＝2×2×2×5 36＝2×2×3×3 40和36的最大公因数：2×2＝4 即正方形的边长最长是4厘米。 40÷4＝10（个） 36÷4＝9（个） 10×9＝90（个） 答：剪出的正方形的边长最长是4厘米，最多可以剪90个这样的正方形。 41．（25-26五年级上·河南商丘·期末）小成每4天去一次图书馆，小虎每3天去一次图书馆，4月23日世界读书日当天上午，他们在图书馆相遇了，那么下一次他们在几月几日相遇？ 【答案】5月5日 【思路引导】再次相遇是两人都到图书馆，就是求3和4的最小公倍数，3和4互质，最小公倍数为两个数的乘积；从4月23日起再加上最小公倍数，即可解答。 【规范解答】3×4＝12 23＋12＝35（天） 4月有30天，35－30＝5（天），下一次他们在5月5日相遇。 答：下一次他们在5月5日相遇。 42．（25-26五年级上·河南商丘·期末）某校组织五年级三个班的同学进行太空舱失重体验，一班36人，二班28人，三班32人。把每个班的同学都分成若干小组，且每个小组的人数相等。每个小组最多是多少人？最少需要分成多少个小组？ 【答案】4人；24个 【思路引导】要让每个班的每组人数相等，且小组总数最少，需要先求出三个班人数的最大公因数，即为每组最多的人数；再分别用每个班的人数除以小组的人数得到每个班分成的小组数，最后求和。 【规范解答】36＝2×2×3×3 28＝2×2×7 32＝2×2×2×2×2 36、28、32的最大公因数是2×2＝4。 36÷4＝9（个）         28÷4＝7（个）         32÷4＝8（个） 9＋7＋8 ＝16＋8 ＝24（个） 答：每个小组最多是4人，最少需要分成24个小组。 43．（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 【答案】(1)是 (2) (3)2026 【思路引导】（1）分别计算3与1.5的和与积，比较结果是否相等即可判断。 （2）根据“等效数对”定义，若“x＋1，4”是“等效数对”，那么x＋1与4的和与积相等，据此列出方程，并求解。 （3）把2026－2025mn＋2025m＋2025n改写成2026＋2025m＋2025n－2025mn，然后根据乘法分配律将式子变为含有（m＋n－mn）的形式，因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0，代入式子中计算出结果。 【规范解答】（1）3＋1.5＝4.5 3×1.5＝4.5 3＋1.5＝3×1.5 答：“3，1.5”是“等效数对”。 （2）（2）（x＋1）＋4＝（ x＋1）×4 解：x＋5＝4x＋4 x＋5－x＝4x＋4－x 3x＋4＝5 3x＋4－4＝5－4 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ （3）因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0； 2026－2025mn＋2025m＋2025n ＝2026＋2025m＋2025n－2025mn ＝2026＋2025×（m＋n－mn） ＝2026＋2025×0 ＝2026＋0 ＝2026 44．（23-24五年级下·贵州安顺·期末）某个宴会上准备了X、Y、Z三种点心，经统计，客人们一共吃掉了39份点心，平均每2人吃掉了一份X点心，每3人吃掉了1份Y点心，每4人吃掉了1份Z点心。宴会上有多少名客人？ 【答案】36名 【思路引导】根据题意可知，宴会上的客人人数是2，3，4的公倍数，根据求最小公倍数的方法，先求出2，3，4的最小公倍数；2，3，4的最小公倍数是12；假设宴会上有12名客人，将其分别除以2，3，4，所得的商相加，即可求出此时假设客人需要点心的份数；再用实际客人吃到点心的份数÷此时假设客人需要点心的份数，求出实际客人吃到点心的份数是此时假设客人需要点心的份数的几倍，再乘12，即可求出宴会上的客人数量。 【规范解答】2，3，4的最小公倍数是12。 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3 ＝10＋3 ＝13（份） 39÷13＝3 12×3＝36（名） 答：宴会上有36名客人。 【考点剖析】解答本题的关键是假设2，3，4的最小公倍数是这些客人的人数，求出需要点心的份数，再求出实际吃点心的份数是假设客人吃点心的份数的几倍，进而解答。 45．一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 【答案】 【思路引导】根据题意，如果分子加上7，整个分数就等于1，说明分子加上7后与分母相等，即原来分数的分子比分母少7；又已知原来分数的分子与分母的和是23； 根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由此求出分母；再用分母减去7，求出分子，据此得出这个分数。 【规范解答】分母： （23＋7）÷2 ＝30÷2 ＝15 分子：15－7＝8 分数： 答：这个分数原来是。 【考点剖析】由“如果分子加上7，整个分数就等于1”得出“原来分数的分子比分母少7”是解题的关键，再利用和差问题的解题方法解答。 46．娱乐场建造了一个长30分米，宽24分米，深12分米的长方体水池。 （1）如果在水池的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方分米？ （2）如果要给水池的底面铺上尽可能大的正方形地砖，且所铺地砖都是整块，地砖边长最长是多少分米？这样的地砖铺满底面一共要用多少块？ （3）如果水池中水的高度是6分米，把一块石头假山完全浸入水中，水面上升了2分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）1296平方分米 （2）6分米；20块 （3）1440立方分米 【思路引导】（1）由题意可知：贴瓷砖的面积是长方体水池前、后、左、右四个侧面的面积。即长×高×2＋宽×高×2，把长、宽、高的数据代入计算即可。 （2）如果要给水池的底面铺上尽可能大的正方形地砖，且所铺地砖都是整块，地砖边长最长是30和24的最大公因数。先用分解质因数法求出30和24的最大公因数，即正方形的边长；再用边长乘边长求出一块正方形地砖的面积；然后用水池底面的面积除以一块地砖的面积即可求出需要的块数。 （3）根据题意可知，把石头放入水池中，水面上升的那部分水的体积就等于这块石头的体积。把长30分米、宽24分米、高2分米代入长方体的体积公式，即可计算出这块石头的体积。 【规范解答】（1）30×12×2＋24×12×2 ＝720＋576 ＝1296（平方分米） 答：贴瓷砖的面积是1296平方分米。 （2）30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是2×3＝6。 30×24÷（6×6） ＝720÷36 ＝20（块） 答：地砖边长最长是6分米，这样的地砖铺满底面一共要用20块。 （3）30×24×2 ＝720×2 ＝1440（立方分米） 答：这块石头的体积是1440立方分米。 【考点剖析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $