第五单元 图形的运动（三）（举一反三培优讲义+知识卡片）知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题-2025-2026学年人教版数学五年级下册

2025-2026学年人教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第五单元 图形的运动（三）『举一反三培优考点讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题） 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点序列 考点名称 高频考点一 旋转三要素及旋转图形 高频考点二 作旋转后的图形 高频考点三 运用平移、对称、旋转设计图案 高频考点四 平移和旋转的综合 知识点一 旋转 1. 旋转：旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2. 旋转的特征 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角 度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3. 旋转的三要素 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点 （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 知识点二 旋转作图 1. 明确旋转三要素 （1）旋转中心：确定图形绕哪个点旋转（用字母O标注）。 （2）旋转方向：顺时针（钟表指针方向）或逆时针（与钟表相反方向）。 （3）旋转角度：常见为90°、180°、270°等。 2. 具体步骤 步骤1：确定关键线段。 选择经过旋转中心的线段作为基准。 步骤2：旋转关键线段。 步骤3：连接新图形。 步骤4：验证准确性。 高频考点一 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（25-26五年级上·重庆潼南·期末） （1）画出已知图形A关于虚线的轴对称图形。 （2）画出已知图形A绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出旋转后的图形向右平移8格后得到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的意义，先找到关键点，根据关键点到对称轴的距离等于其对称点到对称轴的距离，在对称轴的另一边画出图形A的对称点，依次连接即可； （2）图形A绕点顺时针旋转90°，点位置不变，找出顺时针旋转后另外的三个点，再依次连接起来即可得出旋转后的图形； （3）先找出旋转后的图形的关键点，分别将关键点向右平移8格，再依次连接各点即可画出平移后的图形。据此解答。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）在数学活动课上，刘老师要求同学们在由边长为1cm的小正方形组成的方格纸中画出一个“风车”图案。 乐乐的做法：如图①，把一个三角形绕点O按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 园园的做法：如图②，把一个梯形绕点按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 请补全园园的“风车”图案，再仿照两名同学的做法，在图③中画出一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图②中“风车”的四个叶片的面积相同。 【答案】见详解 【思路引导】图②中梯形绕点顺时针旋转90°、180°、270°，即可得到四个叶片的 “风车”：第一次旋转90°：梯形的各顶点绕点顺时针转90°，确定新顶点位置；第二次旋转180°：重复上述操作，得到对称叶片；第三次旋转270°：完成四个叶片的图案；先求出图②每个叶片的面积为2平方厘米，再设计出底2厘米，高2厘米的三角形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成四个叶片的“风车”图案（答案不唯一）。 【规范解答】图②：（平方厘米） 图③：（平方厘米） （图③答案不唯一）        【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？填一填。 (1)图形①先向( )平移，再绕左下角的顶点( )时针旋转( )°。 (2)图形②先绕左上角的顶点( )时针旋转( )°，再向( )平移。 (3)图形③向( )平移，图形④向( )平移。 【答案】(1) 右 顺 90 (2) 逆 90 下 (3) 上 左 【思路引导】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向，位置的不同，这样的两个图形就是旋转，据此解答即可。 【规范解答】（1）图形①先向右平移，再绕左下角的顶点顺时针旋转90°。 （2）图形②先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移。 （3）图形③向上平移，图形④向左平移。 【变式训练3】（24-25五年级下·河南郑州·期末）按要求完成下列各题。 （1）图1中，先画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形；再画出三角形ABC绕点顺时针旋转后的图形。 （2）图2中右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。 ①号卡片要先绕左下角的顶点（    ）时针旋转，再向（    ）平移（    ）格。 请你再任选一张卡片，描述它的运动过程：（    ）号卡片要（            ）。 【答案】（1）图见详解（2）顺；右；3；②；左下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 【思路引导】（1）根据题意，图形旋转时，要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，然后将三角形的各个顶点按要求旋转，再连接顶点得到旋转后的图形。对于绕点A逆时针旋转90°，需将AB、AC边绕点A逆时针旋转90°；绕点C顺时针旋转90°，需将CA、CB边绕点C顺时针旋转90°。据此解答。 （2）根据题意，观察图2中左右图案的关系，分析①号卡片的旋转和平移情况，再选择另一张卡片描述其运动过程。据此解答。 【规范解答】 （1） （2）①号卡片要先绕左下角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移3格。 以②号卡片为例，②号卡片要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 高频考点二 作旋转后的图形 【典例精讲】（25-26五年级上·北京东城·期末）操作。 （1）画出将图形①绕O点顺时针旋转90度后的图形。 （2）画出将图形②向右平移4格后得到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）旋转中心O点位置保持不变，顺时针方向和钟表指针转动方向一致； 先找出图形①的3个顶点，把每个顶点分别绕O点顺时针旋转90°，借助网格数出对应顶点的新位置； 按照原图形的形状，依次连接新顶点，就得到旋转后的图形。 （2）平移图形画法 平移不改变图形形状，所有顶点移动的格数相同； 先找出图形②的3个顶点，把每个顶点都向右数4格，得到新的对应顶点； 依次连接新顶点，就得到平移后的图形。 【规范解答】 【变式训练1】（25-26五年级上·河南周口·期末）（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向左平移6格后的图形。 （3）画出图形③绕点A沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）观察图形①的对称轴，依次找出原图形的顶点，数出每个顶点到对称轴的水平/垂直距离有多少格，在对称轴另一侧相同距离处标记对应点，最后按顺序连接对应点，完成轴对称图形的另一半绘制。 （2）确定图形②的每一个顶点，将每个顶点都向左平移6格，标记平移后的新顶点，再按原图形的连接顺序把新顶点依次连接，得到向左平移6格后的图形。 （3）将图形③的各个顶点绕点A顺时针方向旋转90°，在旋转后线段的另一端标记新顶点，最后依次连接这些新顶点，得到旋转后的图形。 【规范解答】见下图 【变式训练2】（24-25五年级下·河北唐山·期中）按要求操作。 （1）画出图A的轴对称图形。 （2）画出图A先向右平移7格，再向上平移3格后的图形。 （3）画出图A围绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （4）在方格图中画出正方体的展开图，并在每个面标注“富强、民主、文明”其中的一个字，使相对的面是一个词语。 【答案】见详解 【思路引导】轴对称图形要注意对应点连线垂直于对称轴；作平移和旋转后的图像，图像的形状、大小不变，旋转改变方向，平移方向不变；正方体展开图利用“相对面不相邻”的规律安排文字即可，画法不唯一。 【规范解答】（1）先确定图A的各个顶点关于给定对称轴的对称点，在对称轴另一侧找到等距的对称点，再依次连接对称点得到轴对称图形； （2）将每个顶点先向右平移7格，再向上平移3格，得到平移后的顶点，依次连接这些顶点得到平移后的图形； （3）以O点为旋转中心，所以将图A的各顶点与O点连线，逆时针旋转90°得到新的顶点，再依次连接新顶点得到旋转后的图形； （4）先画出一种正方体展开图，再将“富强、民主、文明”分别标注在相对的面上，保证每组相对面为一个词语即可。（答案不唯一） 【变式训练3】（23-24五年级下·全国·课后作业）如图，四边形DEFB是一个正方形。在三角形ABC中，AE长4厘米，EC长8厘米。涂色部分的面积是多少平方厘米？ 我们可以这样思考： （1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）因为∠1＋∠2＝（    ）°，所以组合后的涂色部分是一个（    ）三角形。 （3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，所以涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）图见详解 （2）90；直角； （3）16 【思路引导】（1）以点E为旋转中心，三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后，DE和FE重合，在FB上截取FG＝DA，连接EG，三角形GFE就是三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后的图形； （2）DEFB是一个正方形，∠DEF是一个直角，则∠1与∠2的和为90°，图形旋转前后对应角的大小相等，∠GEF＝∠1，那么∠GEC＝90°，有一个角为直角的三角形是直角三角形； （3）由图可知，AE＝GE＝4厘米，EC＝8厘米，三角形GEC是直角三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形GEC的面积就是阴影部分的面积，据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知，如图： （2）根据分析可知，∠1＋∠2＝90°， ∠GEF＝∠1 ∠GEF＋∠2＝∠GEC＝90°所以，组合后的阴影部分是一个直角三角形。 因为∠1＋∠2＝90°，所以组合后的涂色部分是一个直角三角形。 （3）4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，所以涂色部分的面积是16平方厘米。 【考点剖析】掌握旋转图形的特征，把阴影部分转化为直角三角形并熟记三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 高频考点三 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种设计图案，要求图案美观，至少有4个③这样的基本图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图①右半图的关键对称点，依次连接即可画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）将现有的图形顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，即可解答（答案不唯一）。 【规范解答】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【变式训练1】（23-24五年级下·河南郑州·期末）“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 【答案】（1）O；顺；60 （2）见详解 【思路引导】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。 （2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。 【规范解答】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一） （2）如图： 过程：在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一） 【变式训练2】根据要求完成作业。 （1）我想设计一个（    ）（某物模拟图）的图案。 （2）我利用（    ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。 （3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。 【答案】见详解（答案不唯一） 【思路引导】（1）已有的图案像是风车的一个扇叶，所以可以利用它设计一个风车； （2）将风车的一个扇叶进行旋转，可以得到整个风车的图案； （3）将现有的图形顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，即可将风车补充完整。 【规范解答】（1）我想设计一个风车的图案； （2）我利用旋转的方式设计图案； （3）如图： 【考点剖析】本题考查了图形的运动，掌握旋转的作图方法是解题的关键。 【变式训练3】先观察下图，再填空。 ①上图是利用一个基本图形经过（    ）变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 ②图1绕点O顺时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ③图1绕点O逆时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ④上图是把旋转了（    ）次。 【答案】①旋转；见详解；②2；③4；④3 【思路引导】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。图2可以看作图1绕点O顺时针旋转90°得到的，图3可以看作图2绕点O顺时针旋转90°得到的，图4可以看作图1绕点O逆时针旋转90°得到的。所以图形一共用旋转了3次。 【规范解答】①上图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，如下图： ②图1绕点O顺时针旋转90°到达图2的位置。 ③图1绕点O逆时针旋转90°到达图4的位置。 ④上图是把旋转了3次。 【考点剖析】本题考查了图形的旋转，注意旋转中心、旋转方向、旋转角。 高频考点四 平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）观察下边的图形，填一填。 (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)得到图形D：图形A先向下平移( )格，再向( )平移( )格；图形B先向( )平移( )格，再绕点( )时针旋转( )°。 (3)得到图形C：图形A先绕点P顺时针旋转，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 右 7 (2) 3 右 7 下 3 顺（逆） 180 (3) 左 7 O 逆 90 左 10 【思路引导】根据平移的定义：平移是物体沿直线移动，方向、形状、大小都不变，只是位置变。旋转的定义：旋转是物体绕一个点/轴转圈，形状、大小不变，方向/位置变。 （1）观察图形A和图形B的位置，发现图形A向右平移7格可得到图形B； （2） 对于图形A，先向下平移3格，再向右平移7格可得到图形D；对于图形B，先向下平移3格，再绕点O′顺时针或逆时针旋转180°可得到图形D； （3）图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向左平移7格可得到图形C；图形B先绕点O逆时针旋转90°、再向左平移10格可得到图形C。 【规范解答】根据分析得： （1）图形A向右平移7格得到图形B。 （2）得到图形D：图形A先向下平移3格，再向右平移7格；图形B先向下平移3格，再绕点顺或逆时针旋转180°。 （3）得到图形C：图形A先绕点P顺时针旋转，再向左平移7格；图形B先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移10格。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）下面左图中的“袋鼠”是如何通过平移或旋转得到右图中的正方形的？填一填。 (1)1号、4号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (3)2号图形向( )平移( )格再绕直角顶点顺时针旋转( )°。 (4)7号图形先绕直角顶点逆时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 5 6 (2) 左 2 下 6 (3) 上 6 90 (4) 45 下 8 【思路引导】（1）根据原来七巧板各图形所在位置可知，1、4、5、6号图形没有变化； （2）根据3号图形原来的位置，找准关键点，利用平移的特点，写出图形平移的过程即可； （3）根据2号图形原来的位置和形状，以及变换后的位置和形状，结合平移和旋转的特征，完成填空即可； （4）根据7号图形原来的位置和形状，以及变换后的位置和形状，结合平移和旋转的特征，完成填空即可； 【规范解答】（1）1号、4号、5号和6号图形的位置没有变化。 （2）3号图形先向左平移2格，再向下平移6格或3号图形先向下平移6格，再向左平移2格。 （3）2号图形向上平移6格再绕直角顶点顺时针旋转90°。 （4）7号图形先绕直角顶点逆时针旋转45°，再向下平移8格。 【变式训练2】（24-25五年级下·重庆·期末）安安按照以下方法用左图中的七巧板拼出了下边的图案： （1）安安将③号绕点D（    ）时针旋转（    ），然后将⑤号向（    ）平移（    ）格，同时将④号向（    ）平移（    ）格。 （2）安安将⑦号绕F点顺时针旋转90°，再向上平移8格，请在右边图中画出⑦号板。 【答案】（1）逆；90°；左；2；右；2 （2）见详解 【思路引导】（1）观察③号板位置变化，对比左右两图，③号绕点D是逆时针旋转，旋转后与原位置垂直，所以旋转90°；看⑤号板，从左图到右图，是向左平移，数格子可知平移2格；看④号板，从左图到右图，是向右平移，数格子可知平移2格。 （2）先将左图⑦号板绕F点顺时针旋转90°，F点不动，将与F点相连的两条边顺时针旋转90°，旋转后图形的形状、大小不变，对照原图补画完整；把旋转后的⑦号板所有顶点向上移8格，连接顶点得到平移后的⑦号板。 【规范解答】（1）安安将③号绕点D逆时针旋转90°，然后将⑤号向左平移2格，同时将④号向右平移2格。 （2）作图如下： 【变式训练3】（24-25五年级下·河南三门峡·期末）填一填。 (1)将三角形绕点A按( )时针方向旋转( )度后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 (2)将三角形绕点A按( )时针方向旋转( )度后，就能和梯形拼成一个三角形。 (3)通过平移或旋转，三角形还能和梯形拼成长方形，说说三角形的运动过程：___________。 【答案】(1) 逆 90 (2) 顺 90 (3)见详解 【思路引导】（1）平行四边形对边平行且相等。观察图形，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90度后，能与梯形拼成平行四边形。因为旋转90度后，三角形的边可与梯形的边对应平行，满足平行四边形的特征。 （2）要拼成一个大三角形，需让三角形与梯形拼接后形成封闭的三角形轮廓。将三角形绕点A按顺时针方向旋转90度后，可和梯形拼成一个三角形。旋转后三角形的边能与梯形的边衔接成大三角形的边。 （3）长方形四个角是直角。三角形绕点A逆时针旋转90度，再向右平移6格后，就能和梯形拼成长方形。也可先平移再旋转。 【规范解答】（1）将三角形绕点A按逆时针方向旋转90度后，就能和梯形拼成一个平行四边形，如下图所示。 （2）将三角形绕点A按顺时针方向旋转90度后，就能和梯形拼成一个三角形。如下图所示。 （3）三角形绕点A逆时针旋转90度，再向右平移6格或三角形向右平移6格，再绕点A逆时针旋转90度。如下图所示。 【真题演练1】（2025·河南商丘·小升初真题）（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移5格。 （3）把图C绕O点顺时针旋转。 【答案】见详解 【思路引导】（1）要求画出轴对称图形的另一半，需要在对称轴的下方，依次描出每个对应点，然后连接。 （2）要求向右平移5格，需要将图B的每个点向右平移5格描点，然后连线。 （3）要求把图C绕点顺时针旋转90°，只要将以为顶点的两条边分别顺时针旋转90°，再连线即可。 【规范解答】 【真题演练2】（2025·河南许昌·小升初真题）下图中每个小方格的边长表示1厘米，请你看清要求再完成下列题目。 （1）在上面的方格图中依次描出点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），连接AB、AC、BC，得到一个三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）将三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在方格图中分别画一个面积为12平方厘米的等腰梯形和面积为8平方厘米的平行四边形。 【答案】（1）图见详解；3； （2）图见详解 （3）图见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行。先确定三角形的底和高，再根据三角形面积公式计算。点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），BC的长度为3－1＝2厘米，AC的高度为5－2＝3厘米，三角形面积＝底×高÷2，用BC的长度乘AC的高度再除以2即可。 （2）根据旋转的性质，绕C点顺时针旋转90°，确定A、B点旋转后的位置，再连接各点。 （3）等腰梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此设计图形。据此解答 【规范解答】（1）2×3÷2＝3（平方厘米），所以这个三角形的面积是3平方厘米。 （2）绕C点顺时针旋转90°后，点A（3，5）旋转后的坐标为（6，2），点B（1，2）旋转后的坐标为（3，4），连接C（3，2）、（6，2）、（3，4）即可得到旋转后的图形。 （3）等腰梯形：设计上底4厘米，下底8厘米，高2厘米。验证：（4＋8）×2÷2＝12×2÷2＝24÷2＝12（平方厘米），在方格图中，先画下底8厘米（占8个方格的边长），再画上底4厘米（居中，与下底平行），然后连接上下底的端点，确保两腰长度相等。 平行四边形：设计底4厘米，高2厘米。验证：4×2＝8（平方厘米），在方格图中，画底4厘米，再画高2厘米（垂直于底），最后连接对边，确保对边平行且相等。 【真题演练3】（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 【答案】（1）有；见详解 （2）（7，10） （3）逆时针；90；3；2 （4）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 （2）数对括号内第一个数字表示列，第二个数字表示行，用逗号隔开。 （3）观察原图与蓝色图发现，把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【规范解答】（1）根据轴对称图形的特征，只有图②符合，所画对称轴如下图所示。 （2）把点A的列数6向右移动1格就是点B的列数，6＋1＝7。把点A的行数9向上移动1格就是点B的行数，9＋1＝10。 点B用数对（7，10）表示。 （3）把图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。 （4）所画的轴对称图形如下图所示。 【真题演练4】（2025·西藏·小升初真题）如图所示，每个小方格代表边长为1cm的正方形。 （1）若点A用数对（4，6）表示，点E用数对（4，10）表示，则点B可以用数对（    ）来表示。 （2）古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积。把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转（    ）度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是（    ）形，它有（    ）条对称轴。四边形ABCD的面积（    ）三角形ABE的面积（填“大于”“小于”或“等于”）。 （3）以AB边为底，画与三角形ABE面积相等的平行四边形，一共可以画（    ）个，请你在图中画出一个这样的平行四边形。 【答案】（1）（10，6）； （2）180；长方形；2；等于； （3）无数个；见详解； 【思路引导】（1）根据数对确定位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，结合图示可知点B与A同行，列数是4＋6＝10，写成B的数对即可； （2）根据旋转的意义可知旋转前的边和旋转后的对应边形成的夹角就是旋转角度；三角形DEF旋转后与剩下的部分拼成了长方形ABCD，长方形有2条对称轴；三角形DEF旋转后大小不变，所以形成的长方形面积和原来的大三角形ABE的面积是相等的。 （3）根据三角形面积公式：S＝ah÷2，平行四边形面积公式：S＝ah，找到符合题意的平行四边形的高，完成作图即可。 【规范解答】（1）B（10，6） （2）把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转180度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是长方形，它有2条对称轴。四边形ABCD的面积等于三角形ABE的面积。 （3）6×4÷2＝12（cm2） 12＝6×2 所以平行四边形以AB边为底，只要确定高为2cm就行，因为两个数相乘，积为12的情况有无数种，所以可以画无数个。 如图： （画法不唯一） 【真题演练5】（2025·山东临沂·小升初真题）在方格纸上按以下要求画出图形、图形和图形。 （1）以直线为对称轴作图形的轴对称图形，得到图形。 （2）把图形向右平移9格，得到图形。 （3）以点为中心，把图形顺时针旋转90°，得到图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可画出图形A的轴对称图形B。 （2）将图形A的每个顶点都向右平移9格，确定平移后各顶点的位置，再按照图形A的形状依次连接这些平移后的顶点，从而得到图形C。 （3）以O点为旋转中心，点O的位置不动，其余各部分均绕此点顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，最后连接这些顶点，得到图形D。 【规范解答】（1）（2）（3）见下图： 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·全国·课后作业）从15：50到16：00，钟表上的分针（    ）时针旋转了（    ）°。 A．顺；60 B．逆；60 C．顺；30 D．逆；60 【答案】A 【思路引导】钟表上的分针正常转动方向为顺时针方向；先求出分针每分钟转动的角度，再乘时间，即可求解。 【规范解答】 （分钟） 因此，钟表上的分针（顺）时针旋转了。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·全国·课后作业）把一个图形绕某个点顺时针旋转后，所得的图形与原来相比，（    ）。 A．变大了 B．大小不变 C．变小了 D．无法确定大小是否变化 【答案】B 【思路引导】图形绕某个点旋转后，其形状和大小都不会改变，只是位置和方向发生变化。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 把一个图形绕某个点顺时针旋转后，所得的图形与原来相比，（ 大小不变 ）。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）钟表从11：00到11：20，分针绕中心旋转了（    ）度。 A．20 B．150 C．120 D．90 【答案】C 【思路引导】首先确定分针的旋转方向，是绕中心点顺时针转动。钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，从11：00到11：20，走了20分钟，分针5分钟走一个大格，走了个大格，乘每个大格对应的30°，可求出旋转的度数。 【规范解答】（个） （度） 故分针绕中心旋转了120度。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·湖南永州·期中）一个平面图形绕它一个顶点顺时针旋转90°后，与原图重合，这个图形是( )。 【答案】正方形 【思路引导】一个图形旋转后能和原图重合，说明它是旋转对称图形，旋转90°就重合说明最小旋转角度是90°。 【规范解答】一个平面图形绕它一个顶点顺时针旋转90°后，与原图重合，说明旋转对称角是90°。 360°÷90°＝4 正方形4个内角都是90°，边长都相等，满足绕顶点旋转90°后和原图形重合的要求。 5．（25-26五年级上·重庆潼南·期末）如图，如果台秤上的物品减少1kg，那么指针将会沿( )方向旋转( )°。 【答案】 逆时针 90 【思路引导】从图中可知，台秤上的物品重2kg，如果减少1kg，指针将从2kg指向1kg，据此得出指针的旋转方向和角度。 【规范解答】如果台秤上的物品减少1kg，那么指针将会沿（逆时针）方向旋转（90）°。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）判断题。（对的画“√”，错的画“×”）。 (1)图形A绕点O顺时针旋转，得到图形B。( ) (2)图形A绕点N顺时针旋转，得到图形B。( ) (3)图形B绕点N顺时针旋转，得到图形A。( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)× 【思路引导】根据图形旋转的特征，判断图形绕某点顺时针旋转90°后是否能与目标图形重合，据此判断。 【规范解答】（1）由图可知，图形A绕点O顺时针旋转90°后，与图形B的形状和位置不相符，所以该说法错误。 故答案为：× （2）由图可知，图形A绕点N顺时针旋转90°后，能与图形B重合，所以该说法正确。 故答案为：√ （3）由图可知，图形B绕点N顺时针旋转90°后，与图形A的形状和位置不相符，所以该说法错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）小宇家的时钟快了45分钟，他要将时间调准，可以怎样调整分针？ 【答案】可以将分针按逆时针方向旋转。 【思路引导】通过计算分针每分钟转动的角度，结合时钟快了45分钟这一条件，确定分针的调整方式。在时钟上，分针走一圈为60分钟，一圈对应的角度是360°，所以分针每分钟转动的角度为：。 【规范解答】已知小宇家的时钟快了45分钟，这意味着当前分针所指的位置是比正确时间快了45分钟对应的刻度，而分针每分钟转动6°，那么45分钟分针总共转动的角度为：，由于分针每分钟转动6°，要将快了45分钟调准，就需要让分针逆时针转动270°。 答：可以将分针按逆时针方向旋转270°。 8．（23-24五年级下·全国·随堂练习）换另一把三角尺，在方格纸上按逆时针方向像下面那样转一圈，并说一说你的发现。 【答案】图像旋转时，旋转中心O的位置不变，三角尺的每条直角边都绕着点O按逆时针方向旋转了90°。 【思路引导】旋转的三要素：旋转中心、旋转方向以及旋转角度。旋转的过程中形状、图形的大小没有发生改变，只有图形的位置发生了改变。 【规范解答】根据分析，旋转过后的三角尺的每条边都和原来三角尺的每条边垂直。图像旋转时，旋转中心O的位置不变，三角尺的每条直角边都绕着点O按逆时针方向旋转了90°。 9． （22-23六年级下·湖南株洲·期末）    （1）画出三角形ABC以点B为中心，逆时针旋转90°的图形。 （2）如果图中点A的位置是（4，4），那么旋转后A点的位置用数对表示是（    ）。 （3）若每个小方格代表1个面积单位，请在方格纸上画一个平行四边形，面积和三角形ABC的面积相等。 【答案】（1）见详解；（2）（2，2）；（3）见详解 【思路引导】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，图中点A的位置是（4，4），表示点A在第4列第4行，旋转后点A的位置在第2列第2行，据此用数对表示出来即可。 （3）若每个小方格代表1个面积单位，可假设小正方形的边长为1，则三角形的底边长为3，高为2，利用三角形的面积公式求出三角形的面积为3，要画一个面积为3的平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可画一个底边长为3，高为1的平行四边形即可满足题意。（画法不唯一） 【规范解答】（1）如下图所示； （2）旋转后A点的位置用数对表示是（2，2）； （3）三角形的面积：3×2÷2＝3 平行四边形的面积：3×1＝3 画一个底为3，高为1的平行四边形即可满足题意，如下图：   （平行四边形画法不唯一） 【考点剖析】此题主要考查图形的旋转、利用数对表示位置、三角形的面积的计算方法以及画指定面积的平行四边形。 10．（24-25五年级下·河北承德·期中）（1）把方格图中的三角形向下平移3格，画出平移后图形。 （2）请在下面的方格中画一个图形，使它的面积是图中三角形面积的2倍。 （3）把平行四边形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，可以画一个与图中三角形等底等高的平行四边形。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【规范解答】 （画三角形面积的2倍的图形不唯一） 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26五年级上·重庆梁平·期末）一幅由四张卡片组成的笑脸拼图，其中一张卡片在拼图右上方，这张卡片可以通过哪些运动方式还原到原来的位置上？下面是四位同学的拼图方案，（    ）项方案拼不出笑脸。 A．先向下平移1格，再向左平移1格，最后绕点逆时针旋转。 B．先绕点逆时针旋转，再向左平移1格，再向下平移1格。 C．先向左平移2格，再绕点逆时针旋转。 D．先向左平移2格，再向下平移1格。 【答案】D 【思路引导】右上角的卡片不仅位置偏移，还发生了方向旋转，因此要还原到正确位置，必须同时包含平移和旋转两种操作，仅靠平移无法让卡片方向正确。 【规范解答】A．先向下平移1格，再向左平移1格，最后绕点（2，2）逆时针旋转90°。位置和方向都能调整到位，可以拼出笑脸。 B．先绕点（3，3）逆时针旋转90°，再向左平移1格，再向下平移1格。位置和方向都能调整到位，可以拼出笑脸。 C．先向左平移2格，再绕点（2，3）逆时针旋转90°。位置和方向都能调整到位，可以拼出笑脸。 D．先向左平移2格，再向下平移1格。只进行了平移，没有进行旋转，卡片方向仍然是错的，拼不出笑脸。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·重庆云阳·期末）如图是一个万花筒的图案，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，图中所有的小三角形均是一样的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以A为中心（    ）。 A．顺时针旋转60°得到的 B．逆时针旋转60°得到的 C．顺时针旋转120°得到的 D．逆时针旋转120°得到的 【答案】D 【思路引导】已知图中所有的小三角形均是一样的等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°。观察四边形ABCD和四边形AEFG中的对应边的夹角来确定旋转角度和方向。 如：AD与AG是对应边，从AD旋转到AG是逆时针旋转，∠DAG是由两个等边三角形的内角组成，所以∠DAG＝120°，即AD旋转到AG是逆时针旋转了120°，据此解答。 【规范解答】如：四边形ABCD中的AD旋转到四边形AEFG的AG，是逆时针旋转，旋转角度为： 60°＋60°＝120° 所以，四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到的。 故答案为：D 3．（25-26五年级上·重庆黔江·期末）如图，将图形①先绕点( )沿顺时针方向旋转( )°，再向右平移( )格得到图形②。 【答案】 P 90 2 【思路引导】旋转是物体围绕一个点或一个轴转动；平移是指在平面内，将物体按照某个方向作相同距离的移动；观察图形①到图形②的变换过程，先确定旋转的中心点，再判断旋转的角度，最后确定平移的格数。据此解答。 【规范解答】图形①绕点P沿顺时针方向旋转得到图形②的一部分，因此旋转中心是点P。图形①顺时针旋转90°后，能与图形②旋转后的对应部分重合，所以旋转角度是90°。旋转后的图形再向右平移，数对应点之间的格子数，可知平移了2格。 所以将图形①先绕点P沿顺时针方向旋转90°，再向右平移2格得到图形②。 4．（23-24五年级下·重庆万州·期末）玲玲发现如图这个钟表快了40分钟，要将时间调准。她需要将分针绕点O逆时针旋转( )度，此时时针会绕点O逆时针旋转( )度。 【答案】 240 20 【思路引导】此时钟面时间是8时，减去40分钟，求出准确的时间；每两个数字之间是5分钟，所以分针要逆时针旋转8个大格，每格是度，则可算出分针要逆时针旋转；再根据钟面分针每分钟旋转是度，则时针每分钟旋转度，时针40分钟旋转度，据此解答即可。 【规范解答】8时－40分＝7时20分，即逆时针旋转8个大格。 360÷12＝30（度） 8×30＝240（度），即将分针绕点O逆时针旋转240度； 360÷60＝6（度） 360÷（12×60） ＝360÷720 ＝0.5（度） 40×0.5÷6＝（度） 所以她需要将分针绕点O逆时针旋转240度，此时时针会绕点O逆时针旋转度。 【考点剖析】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握时针分针旋转的特征。 5．（24-25五年级下·湖北荆门·期末）在钟面上，分针指向“3”，按逆时针方向旋转60°，分针指向“1”。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】钟面每个大格的圆心角为30°。分针指向“3”，逆时针旋转60°，即转动60÷30＝2个大格，从“3”逆时针数2个大格到达“1”。 【规范解答】60÷30＝2（个） 分针指向“3”，逆时针旋转60°，每个大格30°，故分针转动2个大格。逆时针方向从“3”开始，经过“2”指向“1”。因此分针指向“1”，原题说法正确。 故答案为：√ 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 【答案】（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【思路引导】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【规范解答】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）动手操作。 （1）画出图形①绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”你认为对吗？如果不对，应该怎样描述图形①到图形③的变化？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）不对，描述见详解。 【思路引导】（1）根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将图形①的各边逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，把图形②的各边顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （3）观察图形可知，图形①仅绕点A顺时针旋转90°是无法得到图形③，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 【规范解答】（1）如图所示：图形①绕点A逆时针旋转90°后得到图形④； （2）如图所示：图形②绕点O顺时针旋转90°后得到图形⑤ （3）答：不对，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 8．（24-25五年级下·河北沧州·期中）（1）画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形B。 （3）将图形B先向右平移5格，再向下平移3格得到图形C，画出图形C。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边找出图形各顶点的对称点，再将各对称点顺次连接； （2）根据旋转的特征，先确定旋转中心，再将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数，最后顺次连接各顶点； （3）决定平移后图形位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将图形的各顶点分别按要求平移，再顺次连接各顶点。 【规范解答】（1）找出图形A各顶点的对称点，再顺次连接各对称点，如下图所示； （2）将三角形的各顶点绕点O顺时针旋转90°，再顺次连接各顶点，如下图B所示； （3）将三角形各个顶点分别向右平移5格，再向下平移3格，最后顺次连接平移后的顶点，如下图C所示： 9．（24-25五年级上·重庆梁平·期末）在下面的方格图中，把三角形绕点沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母、）（、两点的对应点分别为、） （1）不用三角板，你能找到点的对应点吗？把你找的办法写在下面。 （2）可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到点的对应点的？把你找的办法写在下面。（从用三角板和不用三角板中，选一种回答就行了） 【答案】见详解 【思路引导】根据题目要求确定旋转中心（点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，并涂阴影和标字母、，据此作图。 （1）图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，的长度是3格，则的长度也是3格，且与的夹角是90°，因为是逆时针旋转，所以在的右边； （2）以为底，假设对应的高与底边的交点为，根据找出点旋转之后的对应点，从点往上数1格就是点，据此解答。 【规范解答】作图如下： （1）分析可知，从点向右数出3格，终点处就是点。 （2）不用三角板。 如图，在上找出点，并找出绕点沿逆时针方向旋转90°后的对应线段，从向上数出1格，终点处就是点。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要考查图形的旋转，掌握旋转的特征和旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 10．（24-25五年级下·河北邢台·期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。乐乐也想做一只风筝，体验一番这种感觉，下面是他在方格纸上设计的风筝图。 （1）画出“风筝”的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出这个“风筝”图绕点A顺时针旋转90°后的图像。 （3）把旋转后的图形向右平移6格再向上平移4格。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，再将各对称点顺次连接； （2）根据旋转的特征，先确定旋转中心，再将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数，最后顺次连接各顶点； （3）决定平移后图形位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将图形的各顶点分别按要求平移，再顺次连接各顶点。 【规范解答】（1）先找出各顶点的对称点，再顺次连接各顶点的对称点，如下图所示； （2）将“风筝”的四个顶点分别绕旋转中心顺时针旋转90°，再顺次连接旋转后的顶点，如下图所示； （3）将旋转后的各顶点分别先向右平移6格、再向上平移4格，最后顺次连接平移后的各顶点，如下图所示： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $个 第五单元 图形的运动 【找准三要素，旋转图形不跑偏！】 旋转定义 在平面内，将一个图形绕着一个固定点 (旋转中心)按某个方向（顺时 针/逆时针)转动一定的角度（旋转角），这样的图形运动叫做旋转。 →本质：图形的“位置变换”，图形的形状、大小不变（全等变换） 心生活实例：风车转动 (顺时针)，时钟指针走动（顺时针），摩天轮旋转（顺时针/逆时针） 旋转三要素 要素1：旋转中心（固定点） 要素2：旋转方向（顺时针/逆时针） 要素3：旋转角度（转动的度数） O 图形旋转时围绕的不 顺时针→ 动点。可以在图形上， 与时钟指针转动方向相同 固定不动 也可以在图形外。 逆时针→ 常用角度：30°，45°，90°，180°，360° 与时钟指针转动方向相反 90°和180°是重点考查角度！ 米￠米月 90° 180° 重合 完全对称 旋转的特征 旋转图形的画法 1.找关键点：找出原图形的关键顶点(A,B,C)(圆点标注) 转动角度相同 2.定方向角度：以旋转中心0为顶点， 90° 过每个关键点画顺时针射线， 用量角器量出90°角 Tprr rn 对应线段长度相等 3.找对应点：在射线上截取与原线段相 旋转中心位置不变 B 等的长度，确定A',B',C (固定不动) OA=OA',OB=OB',OC=OC'B' 4.连对应点：顺次连接对应点A',B,C, 对应角大小相等 得到旋转后的图形 A 典型示例 女 易混辨析 示例1：画出长方形绕右下角顶点逆时针旋转90°后的图形 对比维度 旋转 平移 斗 运动方式 绕固定点转动 沿直线移动 方向变化 方向改变 方向不变 核心要素 示例2：判断图形是否绕点0顺时针旋转了180° 旋转种心、方向、角度平移方向、距离 对应点连线经过0，反向且长度相等→是旋转180° 实例对比 风车转动 电梯升降 ☆ 记忆口诀：旋转三要素，中心方向角度；画图四步骤，找点定角截长连线；形状大小不变，方向位置改变！ ☆2025-2026学年人教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第五单元 图形的运动（三）『举一反三培优考点讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题） 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点序列 考点名称 高频考点一 旋转三要素及旋转图形 高频考点二 作旋转后的图形 高频考点三 运用平移、对称、旋转设计图案 高频考点四 平移和旋转的综合 知识点一 旋转 1. 旋转：旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2. 旋转的特征 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角 度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3. 旋转的三要素 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点 （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 知识点二 旋转作图 1. 明确旋转三要素 （1）旋转中心：确定图形绕哪个点旋转（用字母O标注）。 （2）旋转方向：顺时针（钟表指针方向）或逆时针（与钟表相反方向）。 （3）旋转角度：常见为90°、180°、270°等。 2. 具体步骤 步骤1：确定关键线段。 选择经过旋转中心的线段作为基准。 步骤2：旋转关键线段。 步骤3：连接新图形。 步骤4：验证准确性。 高频考点一 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（25-26五年级上·重庆潼南·期末） （1）画出已知图形A关于虚线的轴对称图形。 （2）画出已知图形A绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出旋转后的图形向右平移8格后得到的图形。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）在数学活动课上，刘老师要求同学们在由边长为1cm的小正方形组成的方格纸中画出一个“风车”图案。 乐乐的做法：如图①，把一个三角形绕点O按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 园园的做法：如图②，把一个梯形绕点按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 请补全园园的“风车”图案，再仿照两名同学的做法，在图③中画出一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图②中“风车”的四个叶片的面积相同。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？填一填。 (1)图形①先向( )平移，再绕左下角的顶点( )时针旋转( )°。 (2)图形②先绕左上角的顶点( )时针旋转( )°，再向( )平移。 (3)图形③向( )平移，图形④向( )平移。 【变式训练3】（24-25五年级下·河南郑州·期末）按要求完成下列各题。 （1）图1中，先画出三角形ABC绕点A逆时针旋转后的图形；再画出三角形ABC绕点顺时针旋转后的图形。 （2）图2中右边的图案是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。 ①号卡片要先绕左下角的顶点（    ）时针旋转，再向（    ）平移（    ）格。 请你再任选一张卡片，描述它的运动过程：（    ）号卡片要（            ）。 高频考点二 作旋转后的图形 【典例精讲】（25-26五年级上·北京东城·期末）操作。 （1）画出将图形①绕O点顺时针旋转90度后的图形。 （2）画出将图形②向右平移4格后得到的图形。 【变式训练1】（25-26五年级上·河南周口·期末）（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向左平移6格后的图形。 （3）画出图形③绕点A沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【变式训练2】（24-25五年级下·河北唐山·期中）按要求操作。 （1）画出图A的轴对称图形。 （2）画出图A先向右平移7格，再向上平移3格后的图形。 （3）画出图A围绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （4）在方格图中画出正方体的展开图，并在每个面标注“富强、民主、文明”其中的一个字，使相对的面是一个词语。 【变式训练3】（23-24五年级下·全国·课后作业）如图，四边形DEFB是一个正方形。在三角形ABC中，AE长4厘米，EC长8厘米。涂色部分的面积是多少平方厘米？ 我们可以这样思考： （1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）因为∠1＋∠2＝（    ）°，所以组合后的涂色部分是一个（    ）三角形。 （3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，所以涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 高频考点三 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种设计图案，要求图案美观，至少有4个③这样的基本图形。 【变式训练1】（23-24五年级下·河南郑州·期末）“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 【变式训练2】根据要求完成作业。 （1）我想设计一个（    ）（某物模拟图）的图案。 （2）我利用（    ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。 （3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。 【变式训练3】先观察下图，再填空。 ①上图是利用一个基本图形经过（    ）变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 ②图1绕点O顺时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ③图1绕点O逆时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ④上图是把旋转了（    ）次。 高频考点四 平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）观察下边的图形，填一填。 (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)得到图形D：图形A先向下平移( )格，再向( )平移( )格；图形B先向( )平移( )格，再绕点( )时针旋转( )°。 (3)得到图形C：图形A先绕点P顺时针旋转，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）下面左图中的“袋鼠”是如何通过平移或旋转得到右图中的正方形的？填一填。 (1)1号、4号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (3)2号图形向( )平移( )格再绕直角顶点顺时针旋转( )°。 (4)7号图形先绕直角顶点逆时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 【变式训练2】（24-25五年级下·重庆·期末）安安按照以下方法用左图中的七巧板拼出了下边的图案： （1）安安将③号绕点D（    ）时针旋转（    ），然后将⑤号向（    ）平移（    ）格，同时将④号向（    ）平移（    ）格。 （2）安安将⑦号绕F点顺时针旋转90°，再向上平移8格，请在右边图中画出⑦号板。 【变式训练3】（24-25五年级下·河南三门峡·期末）填一填。 (1)将三角形绕点A按( )时针方向旋转( )度后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 (2)将三角形绕点A按( )时针方向旋转( )度后，就能和梯形拼成一个三角形。 (3)通过平移或旋转，三角形还能和梯形拼成长方形，说说三角形的运动过程：___________。 【真题演练1】（2025·河南商丘·小升初真题）（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移5格。 （3）把图C绕O点顺时针旋转。 【真题演练2】（2025·河南许昌·小升初真题）下图中每个小方格的边长表示1厘米，请你看清要求再完成下列题目。 （1）在上面的方格图中依次描出点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），连接AB、AC、BC，得到一个三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）将三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在方格图中分别画一个面积为12平方厘米的等腰梯形和面积为8平方厘米的平行四边形。 【真题演练3】（2025·浙江宁波·小升初真题）玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②③中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对（6，9）表示，则点B可以用数对（ ， ）表示。 （3）先将图①绕点A按（    ）方向旋转（    ）°后，再向下平移（    ）格，掉落后一共可消除（    ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形。 【真题演练4】（2025·西藏·小升初真题）如图所示，每个小方格代表边长为1cm的正方形。 （1）若点A用数对（4，6）表示，点E用数对（4，10）表示，则点B可以用数对（    ）来表示。 （2）古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积。把三角形DEF绕点F按顺时针方向旋转（    ）度后得到三角形CBF。三角形CBF与四边形ABFD组成的四边形ABCD是（    ）形，它有（    ）条对称轴。四边形ABCD的面积（    ）三角形ABE的面积（填“大于”“小于”或“等于”）。 （3）以AB边为底，画与三角形ABE面积相等的平行四边形，一共可以画（    ）个，请你在图中画出一个这样的平行四边形。 【真题演练5】（2025·山东临沂·小升初真题）在方格纸上按以下要求画出图形、图形和图形。 （1）以直线为对称轴作图形的轴对称图形，得到图形。 （2）把图形向右平移9格，得到图形。 （3）以点为中心，把图形顺时针旋转90°，得到图形。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·全国·课后作业）从15：50到16：00，钟表上的分针（    ）时针旋转了（    ）°。 A．顺；60 B．逆；60 C．顺；30 D．逆；60 2．（24-25五年级下·全国·课后作业）把一个图形绕某个点顺时针旋转后，所得的图形与原来相比，（    ）。 A．变大了 B．大小不变 C．变小了 D．无法确定大小是否变化 3．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）钟表从11：00到11：20，分针绕中心旋转了（    ）度。 A．20 B．150 C．120 D．90 4．（24-25五年级下·湖南永州·期中）一个平面图形绕它一个顶点顺时针旋转90°后，与原图重合，这个图形是( )。 5．（25-26五年级上·重庆潼南·期末）如图，如果台秤上的物品减少1kg，那么指针将会沿( )方向旋转( )°。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）判断题。（对的画“√”，错的画“×”）。 (1)图形A绕点O顺时针旋转，得到图形B。( ) (2)图形A绕点N顺时针旋转，得到图形B。( ) (3)图形B绕点N顺时针旋转，得到图形A。( ) 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）小宇家的时钟快了45分钟，他要将时间调准，可以怎样调整分针？ 8．（23-24五年级下·全国·随堂练习）换另一把三角尺，在方格纸上按逆时针方向像下面那样转一圈，并说一说你的发现。 9.（22-23六年级下·湖南株洲·期末）    （1）画出三角形ABC以点B为中心，逆时针旋转90°的图形。 （2）如果图中点A的位置是（4，4），那么旋转后A点的位置用数对表示是（    ）。 （3）若每个小方格代表1个面积单位，请在方格纸上画一个平行四边形，面积和三角形ABC的面积相等。 10．（24-25五年级下·河北承德·期中）（1）把方格图中的三角形向下平移3格，画出平移后图形。 （2）请在下面的方格中画一个图形，使它的面积是图中三角形面积的2倍。 （3）把平行四边形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后图形。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26五年级上·重庆梁平·期末）一幅由四张卡片组成的笑脸拼图，其中一张卡片在拼图右上方，这张卡片可以通过哪些运动方式还原到原来的位置上？下面是四位同学的拼图方案，（    ）项方案拼不出笑脸。 A．先向下平移1格，再向左平移1格，最后绕点逆时针旋转。 B．先绕点逆时针旋转，再向左平移1格，再向下平移1格。 C．先向左平移2格，再绕点逆时针旋转。 D．先向左平移2格，再向下平移1格。 2．（24-25五年级上·重庆云阳·期末）如图是一个万花筒的图案，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，图中所有的小三角形均是一样的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以A为中心（    ）。 A．顺时针旋转60°得到的 B．逆时针旋转60°得到的 C．顺时针旋转120°得到的 D．逆时针旋转120°得到的 3．（25-26五年级上·重庆黔江·期末）如图，将图形①先绕点( )沿顺时针方向旋转( )°，再向右平移( )格得到图形②。 4．（23-24五年级下·重庆万州·期末）玲玲发现如图这个钟表快了40分钟，要将时间调准。她需要将分针绕点O逆时针旋转( )度，此时时针会绕点O逆时针旋转( )度。 5．（24-25五年级下·湖北荆门·期末）在钟面上，分针指向“3”，按逆时针方向旋转60°，分针指向“1”。( )（判断对错） 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）动手操作。 （1）画出图形①绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”你认为对吗？如果不对，应该怎样描述图形①到图形③的变化？ 8．（24-25五年级下·河北沧州·期中）（1）画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形B。 （3）将图形B先向右平移5格，再向下平移3格得到图形C，画出图形C。 9．（24-25五年级上·重庆梁平·期末）在下面的方格图中，把三角形绕点沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母、）（、两点的对应点分别为、） （1）不用三角板，你能找到点的对应点吗？把你找的办法写在下面。 （2）可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到点的对应点的？把你找的办法写在下面。（从用三角板和不用三角板中，选一种回答就行了） 10．（24-25五年级下·河北邢台·期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。乐乐也想做一只风筝，体验一番这种感觉，下面是他在方格纸上设计的风筝图。 （1）画出“风筝”的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出这个“风筝”图绕点A顺时针旋转90°后的图像。 （3）把旋转后的图形向右平移6格再向上平移4格。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $