数学（冀教版）(2)-2025-2026学年七年级下学期阶段练习二(期中)试题

2025~2026学年七年级第二学期阶段练习二 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 謗 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 0 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 军 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 毁 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 送 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算(2)3的结果为( 斗 A.2 B.2 C.25 D.2 李 下列图案中的阴影部分可以由图案中的一部分平移得到的是( O 3. “榫卯”是两个构件采用凹凸部分相结合的连接方式.图1是某个 线 构件的载面图，其中AB∥CD,若∠1+∠2=140°，则∠1=( 10 挺 A.74° B.709 C.65° D.60° . 4.已知命题“平行于同一条直线的两条直线平行”，下列正确的是( A.命题的条件为：这两条直线平行 B.命题的结论为：两条直线平行于同一条直线 C.用符号语言表示可以为：若a∥b,a∥c,则b∥c D.这个命题是假命题 七年级数学<冀教版>第1页<共8页> ■ 5.下列计算正确的是() A.a.a=2a B.a+a=a C.a=a D.d"÷am-=a 6.如图2，若P是直线1外一点，且射线PA∥l,射线PB∥1，对于①、②的判断， 下列正确的是() ①P,A,B三点在同一条直线上；②点A,B,P到直线I的距离均相等 4 PB A.①②都正确 B.①②都不正确 C.只有①正确 D.只有②正确 图2 -x+y=1, 7.解一个方程组时，小北的解法如图3所示，仿照小北的解法，解方程组 时，代入 4(x-y)+5x=-9 消元后得() 解方程组+3①. A.4×1+5x=-9 B.4(y+1+y)+5x=-9 2(x+y)-y=6② 解：将①代入②得2×3-y=6,… C.4×(-1)+5x=-9 D.4(x+x+1)+5x=-9 图3 8.图4-1利用背景线条的于扰，制造视觉认知偏差，具有较 强的迷惑性.将其中的一组背景线条与直线α，b抽象出 N 来，如图4-2所示，下列条件不能判定a∥b的是() A.∠1=∠3 B.∠4=∠5 图4-1 图4-2 C.∠2+∠4=180° D.∠2=∠3 9.周末，淇淇去距市区62km的红崖谷景区游玩，他先乘公共汽车，后步行，全程共用了2h.已知 公共汽车的速度为40km/h,步行的速度为4km/h.设淇淇乘公共汽车的路程和步行的路程分 别为xkm和ykm,则下列方程组正确的是() x+y=2, x+y=62, x+y=62, x+y=2, A. B D. 40x+4y=62 C.x+y=2 4x+40y=62 440 10.如图5-1，要测量直线AB,CD所夹锐角的度数，有以下方法，则①，②，③处分别为( (1)如图5-2，分别在直线AB,CD上取，点E,F,连接EF (2)利用尺规作图，则①（②，两直线平行)； (3)测量LAEG的度数，即等于所求锐角的度数（③， A.CD∥EG;同位角相等；两直线平行，同位角相等 B.AB∥CD;内错角相等；内错角相等，两直线平行 D C.EG∥CD;内错角相等；两直线平行，同位角相等 图5-1 图5-2 D.EG∥CD;内错角相等；同位角相等，两直线平行 11.比较两个底数大于1的正整数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底 数)的大小，例如：25>2,35<45.若a=24,b=27,c=97,则a,b,c的大小关系为() A.b>c>a B.a>c>b C.a>b>c D.c>b>a 七年级数学<冀教版>第2页<共8页> ■ 12.一副直角三角尺如图6所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，在将含30°角的三角 尺ABC绕顶点A顺时针旋转180°的过程中，当BC与三角形ADE的边所在直线平行时，则 ∠CAE的度数不可能为() B A.15° B.60° C.1050 D.135° 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13如图7，在监控平面上，光点沿PD移动到点D后发生偏移，之后沿DC方 D 向移动，若∠1=40°，∠2=30°，P,D,B三点在同一条直线上，则∠BDC的度 数为 B 14.若a-b=0,则5÷5= 图7 15.淇淇利用电脑生成了一列用于测试算法的数字，这列数由x个2，y个-1 法线 组成，他通过计算发现这列数的和为-11，平方和为35（每个数都平方以 1:2 后再求和)，则这列数共有 个 16.阅读下面的内容，解决问题：如图8-2，已知镜子AB与BC的夹角为a,改 图8-1 变两平面镜AB,BC之间的位置，经过两次反射后，若入射光线FE与反射 A 光线GH平行但方向相反，则a的度数为 十个十个”十十十十种十十十一十十十 【数学阅读】如图8-1，在光的反射现象中，法线与镜面垂直，反射光线、入射光线 H 和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧：入射角等于 t反射角（∠1=∠2）.这就是光的反射定律， G 图8-2 C 十十十十十十+十十十十十w十十十十十十十w十w十十十十十十十 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)aaa3-(-2a)3-(d2)2; (2)(a-b)-(b-a)(结果用以a-b为底数的幂表示). ■ 七年级数学<冀教版>第3页<共8页> 得 分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图9，AE,BC分别与直线CD交于点E,C,点F,H在BC上，EF与AH交于点G, ∠1+∠2=180°，∠C=∠3.将对AE∥BC的说理过程补充完整. 理由：.∠1+∠2=180（已知），∠2=∠EGH( ∴.∠1+∠ =180(等量代换)， ∴AH∥DC(同旁内角互补，两直线平行)， ∠AHF=∠C( 密 ∠C=∠3（已知）， .∠3=∠ (等量代换)， 2 .AE∥BC( H : 图9 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图10，点A,B,C是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）. (1)在AB上画点D,使CD的长度最小； (2)画出三角形ABC,将三角形ABC向上平移5个单位长度得到三角形A'BC'(点A, B,C的对应点分别为点A',B′，C): 嫩 (3)在(2)的基础上，连接BB,直接写出∠ACB与∠C'B'B的数量关系. 线 B 图10 七年级数学<冀教版>第4页<共8页> : 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=2,就说方程组为“和谐方程组”。 1x+2y=8, (1)先解方程组 并判断该方程组是否为“和谐方程组”； x-y=-1, 12x+3y=2+3①， (2)解决问题：“若二元一次方程组 是“和谐方程组”，求x,y的值.”淇淇 第 13x+2y=k-2② 的思路是用加减消元法先消去k.根据淇淇的思路将①、②中的过程补充完整 ①第一步要先消去k,用方程序号写出一种消去k的方法： ②将 (填方程)与x+y=2组成新的方程组，求得x= 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 玉 如图11-1，图11-2，直线AB与CD相交于点0,0E把∠A0C分成两部分，0F平分 ∠BOE F 来 (1)如图11-1，若∠A0D=∠C0F=30°，请说明OE⊥CD的理由； (2)如图11-2，若∠A0E:∠E0C=3:5. ①若∠B0D=72,则∠AOE的度数为 ②若∠B0F-2∠AOE+15°，求∠A0E和∠C0F的度数. 0 图11-1 线 图11-2 七年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 请认真阅读下列材料，并完成下列各小题， 运用逆向思维解题：在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若=9， d"=54,求d的值.我们可逆向运用同底数幂的乘法公式，即d=d,所以d=dm-,所以d=6. (1)若am=4,drn=32,求a的值； (2)若x2=2,求(3xn)2-10(x2)2的值； (3)若9,27=3，试判断a,b,c之间的数量关系，并说明理由. 七年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某校开展数学节活动，需到商店购买鲁班锁和九连环两种活动道具.若购买3个鲁班锁和8 个九连环共需416元；购买6个鲁班锁和1个九连环共需232元. (1)求鲁班锁和九连环的单价； (2)商店举行让利促销活动，所有商品均打α折销售，王老师发现打折后买10个鲁班锁和22个九 连环需要960元。 ①求a的值； ②在商店打折销售期间，王老师购买了2个原单价为75元的足球、若干鲁班锁和一些九连环，与 打折前相比一共便宜了102元，求王老师购买的九连环的个数. ■ 七年级数学<冀教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【综合与实践】折纸中的数学 已知长方形纸条ABCD的边AD∥BC,AB∥CD,四个角均为直角.将长方形纸条 ABCD折叠，EF为折痕（点E,F分别位于AD,BC上，且均不与长方形的顶点重合），点 C,D的对应点分别为点C',D' 【问题初探】(1)按如图12-1所示折叠，若∠BGD'=108°，则∠BFC= 度， 密 ∠DEF 度； (2)在图12-1的基础上，将∠BGE进行折叠，使点B的对应点B落在ED上，折痕为 GH(如图12-2所示)，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由； 【深入探究】(3)按如图12-3所示折叠，使点D'位于长方形内，且C'D'与BC的交 点为M,设∠DED'=a. 保 … ①若a=120°，则∠D'MC 度； 名 ②如图12-4，H是线段BM上的一个定点，P是直线FE上的动点（不与点E,F重合），直 接写出∠EPH与∠PHC之间的数量关系（用含ax的式子表示）. 世 D - : B G B ·C D 图12-3 图12-1 图12-2 E 絲 线 七年级数学<冀教版>第8页<共8页>2025一2026学年七年级第二学期阶段练习二 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 10 11 12 答案BC B C D C D A D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.10 14.1 15.23 16.90 三、17.解：(1)原式=9a(3分) (2)原式=-(a-b)5.(4分) 18.解：对顶角相等；EGH;两直线平行，同位角相等；AHF;内错角相等，两直线平行.（填写理由每空2分， 其余1分) 19.解：(1)如图，点D即为所求作；(3分) (2)如图，三角形A'B'C'即为所求作；(3分) (3)∠ACB+∠CBB=180°.(2分) A 20.解：(1)方程组的解为 x=2, (2分) y=3; ,2+3=5≠2，∴.方程组不是“和谐方程组”；（1分) (2)①①-②×2（或②×2-①）；(2分) 19题图 ②-4x-y=7(或4x+y=-7)；(1分)-3；(1分)5.(1分) 21.解：(1)理由：∠A0D=30°，∴.∠B0C=30°.∠C0F-30°，∴.∠B0F=60°. 又，OF平分∠B0E,.∠EOF=∠B0F=60°，.∠EOC=∠E0F+∠COF=90°，∴.E0⊥CD:(3分) (2)①27°；(2分) ②，OF平分∠B0E,∴.∠EOF=∠BOF,∴.∠B0E=2∠B0F=4∠A0E+30°. ,∠B0E+∠A0E=180°，∴.4∠A0E+30°+∠A0E=180°，解得∠A0E=30°，(2分) ∴.∠E0C=50°，∠E0F=∠B0F=75°，.∠C0F=75°-50°=25°·(2分) 2.解：(1)a=a÷a=；(3分) 8 (2)原式=9(x2)3-10(x2)2.当x2=2时，原式=32：(3分) (3)a,b,c之间的数量关系为2a+3b=c;(1分) 理由：9·27=(32)a·(33)=32a=3,∴.2a+3b=c.(2分) 23.解：(1)设一个鲁班锁的单价为x元，一个九连环的单价为y元， 由题意可得 3x+8y=416, 6x+y=232, 解得x32, y=40 答：一个鲁班锁的单价为32元，一个九连环的单价为40元：(6分) 七年级数学<冀教版>第1页<共2页> (2)①由题意可得(10×32+40×2)×a×1=960,解得a=8:(3分) 10 ②设购买了m个鲁班锁，n个九连环， X2+32m+40n-0.8(75×2+32m+40n)=10 m=5, 又，m,n均为正整数，. 或 =10,:王老师购买的九连环的个数为5个或1个.(2分) n=5,n=1, 24.解：(1)108；(1分)36；(2分) (2)EF∥GH.(1分) 折叠得∠F0∠DEF-DEG,∠BGH∠B'm ,AD∥BC,.∠DEG=∠BGE,∴.∠FEG=∠B'GH,.EF∥GH;(3分) (3)①150：(2分) ②∠PH=1a+∠PC或∠PH=180°-a-∠PC或∠EPH=a-∠PHC(3分) 2 【精思博考：：∠D3D'=a,∠DEF=∠DD'=a 2 2 如图1，当点P在线段FE上时，过点P作PG∥AD,则AD∥PG∥BC,∴.∠DEF=∠EPG,∠PHC∠GPH,∴.∠EPH= ∠EPG+∠GPH=∠DEF+∠PHC-a+∠PHC: 如图2，当点P在AD的上方时，过点P作PG∥AD,则AD∥PG∥BC,∴.∠AEP+∠EPG=180°，∠PHC=∠GPH, ∠EPH+∠GPH∠ABP=180°.又：∠ABP=∠DE=a,∠EPH=180°-a-∠PHC: 2 2 如图3，当点P在BC的下方时，过点P作PG∥AD,则AD∥PG∥BC,.∠PHC=∠GPH,∠EPG=∠DEF, ∴.∠EPG=∠EPH+∠GPH=∠DEF,∴.∠EPH=二a-∠PHC】 D' G 24题图1 24题图2 24题图3 七年级数学<冀教版>第2页<共2页>