数学（北师大版）(2)-2025-2026学年七年级下学期阶段练习二(期中)试题

2025-2026学年七年级第二学期阶段练习二 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 5 6 8 9 10 11 12 答案 0 0 C A A D 二、（每小题3分，共12分） 13.∠C=∠CBE(答案不唯一) 14 15.2×104 16.1或8.5 4 三、17.解：(1)原式=-7a;(3分)(2)原式=a2-2b.(4分) 18.解：(1)必然；（3分) (2)①黑：(2分) ②摸到白色棋子的概率为 .(3分) 19.解：(1)∠B0E;∠B0F;(4分) (2)由条件可知∠C0E=90°. 因为∠A0E=110°，所以∠BOD=∠A0C=∠AOE-∠C0E=20°· 因为0D平分∠B0F,所以∠D0F=∠B0D=20°，所以∠B0F=40°.(4分) 20.解：(1)A=x2-4+y-9=x+y2-13:(4分) (2)A=x2+y2-13=(x+y)2-2xy-13=9-4-13=-8.(4分) 21.解：(1)②；(3分) 红色绿色 黄色 红色 (2)随机转动一次转盘，“指针指向红色区域”的概率为2-1 ;(3分) 绿色入 63 黄色 红色绿色y (3)如图.(3分) 21题图 22.解：(1)不可能相遇；(1分) 理由：因为∠MAC=120°，所以∠CAN=60°.因为∠NBE=60°，所以∠CAN=∠NBE,所以AC∥BE,所以这两艘舰 艇不可能相遇：(4分) \巡洋舰 (2)如图（作法不唯一）；(2分) 驱逐舰「 因为CG∥EF,EF∥MN,所以CG∥MN,所以∠ACG=∠MAC=120°， 所以a=∠ACD-∠ACG=140°-120°=20°.(2分) G 23.解：（1)是；(2分) (2)10b+a;10d+c;(4分) 22题图 (10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c),整理得ac=bd.(3分) (3)由(2)得(x+2)(x+2)=x(x+8),解得x=1,所以这两个两位数为31和39.(2分) 24.解：(1)60；60；（4分) (2)a∥c;(1分) 七年级数学<北师大版>第1页<共2页> 理由：因为m∥n,所以∠2=∠3.由反射定律，得∠1=∠2，∠3=∠4，则∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，所 以∠5=∠6，所以a∥c;(2分) (3)如图1，过0作水平线0Q,则0Q∥P℉ 41E 由反射定律，得∠1=∠3=30°，所以∠2=180°-∠1-∠3-90°=30°. 因为0Q∥PF,所以∠0FP=∠E0Q=∠1+∠2=60°；(3分) (4)∠ANQ的度数为60°或120°.(2分) 【精思博考：如图2，此时∠ANQ=120°；如图3，此时∠ANQ=60°】 P 60°0 P 21题图1 60° B 24题图2 24题图3 七年级数学<北师大版>第2页<共2页>2025~2026学年七年级第二学期阶段练习二 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 三 总分 题号 17 18 19 20 22 23 24 叔 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D 些 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][Dj 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算(-d)3的结果正确的是( ) ..... A.a B.d 素 蜡 C.-a5 D.- 2.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中， ..... 属于不可能事件的是( A.旭日东升 B.一步登天 舟 线 C.勤能补拙 D.一箭双雕 3.将一把如图1-1所示的剪刀抽象为如图1-2所示的图形，如果∠1+∠2=60°，那么 ∠3的度数是() A.120° B.130° C.140° D.150° 图1-1 图1-2 七年级数学<北师大版>第1页<共8页 4.如图2，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A,B.小强从道口A到公路BW上等车， 他选择的路线为AN,其理由为() 三铁路 A.两点确定一条直线 公路 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 图2 5.若单项式-8的y和子时的积为-23，则山的值为(） A.2 B.15 C.16 D.30 6.将一个啤酒瓶盖向上抛起后落在地上，对下列说法的判断正确的是(） 甲：P(盖口向下)+P(盖口向上)=1； 乙：因只有“盖口向下”和“盖口向上”两种结果，则P(盖口向上)=1 2 A.甲正确，乙不正确 B.甲不正确，乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 7.若多项式x2-x+k是一个多项式的平方，则k的值为() A B c D.3 8.数学课上老师要求同学们利用三角板和直尺过点P作已知直线的平行线，图3是甲、乙的作 图过程，下列说法正确的是() A.甲的作图不正确 B.甲的作图正确， 依据是“内错角相等，两直线平行” C.乙的作图正确，依据是“在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行” D.乙的作图不正确 9.不透明袋子中有若干个白球和灰球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球 记下颜色后放回，重复该过程，灰球出现的频率如图4所示，则该不透明袋子不可能是() 频率 . 图 10.若(-5a+M)(4b+N)=16b?-252,则M,N分别为( 0.1 100020003000次数 A.4b,-5a B.46,5a 图4 C.-4b,5a D.-4b,-5a 七年级数学<北师大版>第2页<共8页> 11.如图 5，CD∥AB，OE 平分 $$\angle A O D ， O F \bot O E ， O G \bot C D ， \angle C D O = 5 0 ^ { \circ } ，$$ ，则下列 结论正确的有() G C D $$\textcircled 1 \angle A O E = 6 5 ^ { \circ } ； \textcircled 2 O F$$ 平分 ∠BOD；③∠GOE=∠DOF E A.3个 3.2个 F C.1个 D.0个 A B 图5 12.已知 $$1 0 ^ { a } = 2 0 ， 1 0 0 ^ { b } = 5 0 ，$$ ，则 a+2b-3 的值是() A.9 B.6 C.3 D.0 得分 评卷人 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) D C 13.如图6，点E在AB的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下， A B E 若使得 AB//DC， ，则添加的条件可以是(写出一个即可). 图6 14.小明的碗里有8个汤圆，其中3个黑芝麻馅、3个山楂馅和2个果仁馅，汤圆的大小和外观都一 样.小明随机夹起一个是果仁馅的概率为. 15.水珠不断滴在一块石头上，经过20年，石头上形成了一个深为 $$4 . 8 \times { 1 0 ^ { - 2 } } m$$ 的小洞，平均每月小 洞的深度增加m(结果用科学记数法表示). 16.为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道 MN，QP 上分别放置A，B两盏激 光灯，如图7所示.A灯发出的光束自AM逆时针转至AN便立即回转，B灯发出的光束自 BP逆时针转至BO便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒 P A M N 转动 $$3 0 ^ { \circ } ， B$$ 灯每秒转动 $$1 0 ^ { \circ } . B$$ 灯先转动2秒，A灯才开始 p 转动，当B灯光束第一次到达B0之前，两灯的光束互相 B M' 平行时，A灯转动的时间是秒 图7 三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题. $$\left( 1 \right) a \cdot { a ^ { 7 } } - \left( - 3 a ^ { 4 } \right) ^ { 2 } + a ^ { 1 0 } \div { a ^ { 2 } } ；$$ $$\left( 2 \right) \left[ a b \left( 3 a ^ { 2 } - 1 2 a b \right) - 6 a b ^ { 3 } \right] \div 3 a b + 4 a b .$$ 七年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 不透明盒子里装有5个黑色棋子和3个白色棋子，这些棋子除颜色外都相同，将棋 子摇匀. (1)“一次性摸出4个棋子，其中至少有一个黑色棋子”，这一事件是 事件（填 “必然”“随机”或“不可能”)： (2)从中任意摸出一个棋子 ①摸到 色棋子的可能性较大； ②求摸到白色棋子的概率. 好 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图8，直线AB,CD相交于点O,OE,OF分别在∠BOC,∠AOD的内部，且OD平 金 分∠BOF,OE⊥CD (1)图中∠A0C的余角是 ；∠AOF的补角是 (2)若∠A0E=110°，求∠B0F的度数. 线 图8 七年级数学<北师大版>第4页<共8页> 引 得 评卷人 20.(本小题满分8分) 已知A=(x-2)(x+2)+(y+3)(y-3). (1)化简A: (2)已知x+y=-3,xy=2,求A的值 密 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 : 图9是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小组 的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重 复这个过程，获得数据如下： 蓝色 黄色 红色 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针指向红色区域的次数 37 126 160 331 红色 498 667 绿色 蓝色 (1)下列说法正确的是 (填写序号)； 图9 ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针指向红色区域，那么转盘转动第 101次时，指针一定不会指向红色区域. ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数， ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20 (2)求随机转动一次转盘，“指针指向红色区域”的概率； 线 (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止时，指针指向 黄色区域的概率是}，指向红色和绿色区域的概率相等 备用图 七年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图10是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，∠MAC=120°，∠NBE=60° (1)已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保 持不变，试判断这两艘舰艇有没有可能相遇，并说明理由； (2)驱逐舰到达点C后打算沿C-D继续航行，巡洋舰到达点E后沿E-F继续航行，且EF∥MN, ∠ACD=140°.若驱逐舰在预想航向上的点C处向左转动a(0°<a<90°)后，能与巡洋舰在EF上的航 向相同，请你用尺规在图中画出转动后的航向CG(保留作图痕迹，不用写作法)，并求α的值 巡洋舰 驱逐舰 M D 图10 七年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原 数不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称 这样的两个两位数为“友好数对”.例如43×68=34×86=2924，所以43和68与34 和86都是“友好数对” (1)36和84 “友好数对”；（填“是”或“不是”） (2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a,个位数字为b,且a≠b: 另一个数的十位数字为c,个位数字为d,且c≠d,则a,b,c,d之间存在一个等量关系，其探究和说 理过程如下，请你将其补充完整， 解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d,将它们各自的十位数字和个位 数字交换位置后两个数依次表示为和 因为它们是“友好数对”，所以(10a+b)(10c+d)=… (3)若有一个两位数，十位数字为x+2,个位数字为x,另一个两位数，十位数字为x+2,个位数字为 x+8,且这两个数为“友好数对”，求这两个两位数. ■ 七年级数学<北师大版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【阅读理解】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射 光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫反射角（如图11-1）.在反射 现象中，入射光线、反射光线和法线都在同一个平面内；入 入射光线 反射光线 射光线和反射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射 i'r 角.这就是光的反射定律. 77777777777 图11-1 密 【初步探究】如图11-2，已知镜子m与镜子n互相平 行，入射光线a经过两次反射后的反射光线为c. m (1)若∠1=60°，则∠5= 度，∠6= 度； 64 (2)猜想入射光线a与反射光线c的位置关系，并说明理由； 图11-2 松 袋 的 【应用探究】(3)如图11-3，有一口古井，将镜面EF的一端放置在水平地面上，若入 射光线x与镜面EF的夹角∠1为30°，如何放置平面镜EF(即∠OFP度数为多大时)，可使 封 反射光线y正好垂直照射到井底（与水平地面垂直）？ 坐 图 地面 郴 图11-3 【拓展提升】(4)如图11-4，PQ为一块双面镜子（任何角度都能反射，左右两面都可 以反射)，一束固定光线α与右侧镜面成60°角照射在点M处后反射光线为b;另一束光 线 线AN照射在镜面（左右均可）的N处后反射光线为NB.若NB∥b,直接写出∠ANQ的 度数. N 图11-4 七年级数学<北师大版>第8页<共8页>