数学（北师大版）(1)-2025-2026学年七年级下学期阶段练习二(期中)试题

2025~2026学年七年级第二学期阶段练习二 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. : 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 织 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D 11[A][B][C][D 照 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算3aa的结果正确的是( ) A.3a20 B.3a 素 蜡 C.4a20 D.4a' 2.“连续抛一个瓶盖两次，都是瓶盖盖口向上”，这个事件是() A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.可能性为}的率件 线 3.如图1，直线a,b被直线c所截，则∠1的内错角是( ) 射 A.∠2 B.∠3 图 C.∠4 D.∠5 4.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度 大约为0.0000046m.将0.0000046用科学记数法表示应为( A.46×10-7 B.4.6×10 C.0.46×106 D.4.6×106 七年级数学（北师大版）第1页（共8页） ■ 5。已知某事件发生的概率为}，则下列说法正确的是() A.每做4次试验，该事件必发生1次 B.做400次试验，该事件必发生100次 C.大量重复试验后，该事件发生的频率逐渐稳定在1左右 D。试验次数足够多时，该事件发生的频率就一定会等于 6.当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.将图2-1抽 象为图2-2(0F为E0的延长线)，下列描述正确的是() A A.∠1和∠2是对顶角 B.∠2和∠DOE互余 C.∠COF和∠DOF互补 M D.∠COE=∠MOD 图2-1 图2-2 7.一只蚂蚁在如图3所示的木板上自由爬行，并随机停在某一方块上，若每个 方块除颜色外完全相同，则它最终停在灰色方块上的概率是() A号 B号 c号 D.5 9 8.当x2+x=2°时，(x-1)(2+x)的值是() 图3 A.1 B.0 C.-2 D.-1 9.图4是一个工业机械臂调整场景，AB是操作台的基准轴线，点A,B,M,N,P在同一平面内.当 ∠1=∠2，且∠3=∠4时，可判定机械臂PM与PN在同一条直线上，判定依据是() A.两点确定一条直线 N- 471 B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A3 图4 10.若a,b是正整数，且满足4+4+4+4=4×4×4×4，则下列a与b的关系正确的是( A.a=b B.4a=b C.a+1=b D.a+1=4b 11.如图5-1，要测量直线AB,CD所夹锐角的度数，有以下方法，则①，②，③处分别为( (1)如图5-2，分别在直线AB,CD上取点E,F,连接EF; (2)利用尺规作图，则①（②，两直线平行）； (3)测量∠AEG的度数，即为所求锐角的度数（③）， A.AB∥CD;同位角相等；两直线平行，同位角相等 B.EG∥CD;同位角相等；内错角相等，两直线平行 图5-1 图5-2 C.EG∥CD;内错角相等；两直线平行，同位角相等 D.EG∥CD;内错角相等；两直线平行，同旁内角相等 七年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.如图6，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=20,那么阴影部分的面积是( A.30 B.25 C.20 D.10 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.如图7，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 14.若等式(3a+5b)( )=92-25b2成立，则括号内所填的代数式是 15.图8是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针指向哪个区域即可获得对应的奖品 (不考虑指针落在分界线上)，则获得一等奖的概率为 16.如图9，固定在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆CF形成的∠F= 160°，主柱AD⊥AB,通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB=30°时，点 H,D,B在同一直线上(GH∥AB),则∠H的度数是 G. 三等奖一等奖 E FD 150 120° 二等奖 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)-2x2(4y3-y2)+(2y）3; (2)(8x4-6x2)÷2x2+(1+3x)(1-3x). ■ 七年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)》 如图10，将均转盘平均分成6等份，每个扇形区域分别标有数字3,4,5,6,7,8，转 动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的扇形区域内的数字即为转出的数字（指针指向 分界线时，视为指向右边的扇形) (1)随机转动转盘，转出数字2是 事件，转出数字7是 事件； (填“随机”“必然”或“不可能”) 密 (2)随机转动转盘，求转出的数字大于5的概率. 图10 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图11，AB,AC为两条笔直的公路，加油站P位于AC上. 图 (1)过加油站P修建与AC垂直的公路PM,与公路AB交于点M,在图中画出公路PM; 以 (2)在图中画出从加油站P到公路AB的最近路线PN(点N位于AB上)： (3)在(1)(2)的基础上，M到PW的距离为线段 的长度；PM和AM这两条线 段的大小关系为 ,判断依据是 P 线 B 图11 七年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习 小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重 复.下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 密 摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率m a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)表中a= ,b= (2)当n很大时，估计摸到白球的频率将会在常数 附近摆动（精确到0.1）； (3)若从口袋里伞出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为号，求a 的值 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 已知m,n是整数 (1)若a>0,且d=2,d=3,求d+n和am+2的值； (2)若x>0,且x2=7,求(x)P的值 线 七年级数学（北师大版）第5页（共8页) ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12，在三角形ABC中，点D,E,F分别为边AB,BC,AC上的点，点G在CA的延长线上. 已知∠1=∠B,∠2=∠BAC,∠G=90°，试说明：DG⊥DE. 请补全下面的说理过程，横线处填依据， 解：因为∠1=∠B, D 所以AB∥ 所以∠2=∠ 图12 因为∠2=∠BAC, 所以ㄥ (等量代换)， 所以 (同位角相等，两直线平行)， 所以∠G+∠GDE=180( 因为∠G=90°，所以∠GDE=90°， 所以DG⊥DE. 七年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【观察】已知下列等式： (2+3)2-22=7×3; (4+3)2-42=11×3; (6+3)2-62=15×3; (1)填空：(8+3)2-82= ×3; 【猜想】小明发现规律：比任意一个偶数大3的数，与该偶数的平方差能被3整除 【验证】(2)设偶数为2n(n为整数)，试验证小明发现的规律的正确性， 【应用】(3)计算：1032-1002= ； 【延伸】(4)求：比任意一个整数n大3的数与整数n的平方差被6除的余数是几. ■ 七年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【数学阅读】我们通常把图13-1、图13-2中的，点E称为拐，点，解决平行线中有关 拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线。 【探究】(1)如图13-1，AB∥CD,点E在直线AB与CD之间，连接AE,DE,说明： ∠BAE+∠EDC=∠AED.小明阅读了上面的方法后，给出了解题思路，请你补全下面的 过程； B A 解：如图13-1，过点E作EF∥AB, D 图13-1 然 英 地 【拓展】(2)已知AB∥CD,猜想图13-2中∠AED,∠BAE,∠EDC之间的数量关系， 并说明理由； B : 图13-2 图 蜘 【应用】(3)图13-3是一个电子屏，AB∥CD,点M在CD上，射线MW与AB交于点 : N,①、②分别是被射线MN隔开的位于直线AB上方的2个区域（不含边界），光线分别 从点M和点N处发出，交点为P,若点P在区域①或②内，则电子屏变为红色，直接写出 线 当电子屏变为红色时，∠PNA,∠PMC,∠MPN之间的数量关系 ② 以 图13-3 七年级数学（北师大版）第8页（共8页）2025-2026学年七年级第二学期阶段练习二 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 6 8 10 11 12 答案 B DD C CA D C D A 二、（每小题3分，共12分） 13.AB和CD 14.3a-5b 15.1 16.130° 4 三、17.解：(1)原式=2xy;(3分) (2)原式=-5x2-2.(4分) 18.解：(1)不可能；随机：(4分) 31 (2)大于5的数为6,7,8，所以转出的数字大于5的概率为二= (4分) 62 19.解：(1)如图；(2分) (2)如图：(2分) (3)MN;(1分)AM>PM:(1分)垂线段最短.(2分) 20.解：(1)0.58；116；(2分) M B (2)0.6;(3分) 19题图 (3)口袋里白球有20×0.6=12（只），黑球有20-12=8（只），当摸出一球是白球的概率为二时，白球和黑 2 球的个数相同，所以a=12-8=4.(3分) 21.解：(1)am=a•a=2X3=6;(3分) a=a•a=a·(a)2=2X32=2X9=18;(3分) (2)(x20)2=xm=(x2)9=7=343.(3分) 22.解：EF;同位角相等，两直线平行；EDB;两直线平行，内错角相等；EDB,BAC(此处可互换位置)；DE, C(此处可互换位置)；两直线平行，同旁内角互补.(9分) 23.解：(1)19；(2分) (2)(2n+3)2-(2n)2=4n2+12n+9-4n2=3(4n+3). 因为4n+3为整数，所以3(4n+3)能被3整除， 即比2n大3的数与2n的平方差能被3整除；(4分) (3)609;(2分) (4)由题意得(n+3)2-(n)2=6n+9=6(n+1)+3. 因为n+1为整数，所以6(n+1)+3被6除，余数为3.(3分) 24.解：(1)所以∠BAE=∠AEF 因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥CD,所以∠EDC=∠DEF, 所以∠BAE+∠EDC∠AEF+∠DEF=∠AED:(5分) (2)∠AED=360°-（∠BAE+∠EDC);(1分） 七年级数学（北师大版)第1页（共2页） 理由：如图1，过点E作EG∥AB,则∠BAE+∠AEG=180°. 因为AB∥CD,EG∥AB,所以EG∥CD,所以∠EDC+∠DEG=180°， 所以∠AED=∠AEG+∠DEG=180°-∠BAE+180°-∠EDC=360°-（∠BAE+∠EDC);(4分） (3)当电子屏变为红色时，∠MPN=∠PMC-∠PNA或∠MPN=∠PNA-∠PMC.(2分) 【精思博考：如图2，过点P作PQ∥AB,则∠QPN=∠PNA.因为AB∥CD,所以PQ∥CD,所以∠QPM=∠PMC, 所以∠MPN=∠QPM-∠QPN=∠PMC-∠PNA; 如图3，同理可得，∠MPN=∠PNA-∠PMC】 Q A B M 24题图1 24题图2 24题图3 七年级数学（北师大版)第2页（共2页）