山东省枣庄市滕州市北辛中学2025-2026学年北师大版八年级下册数学 第二周周清

八年级数学下册(北师大版)第二周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．已知△ABC的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出△ABC是直角三角形的有（    ）个 ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 2．三角形的三个角平分线相交于一点，这一点到（ ） A．三角形三个顶点的距离相等 B．三边中点的距离相等 C．三边距离相等 D．都有可能 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 4．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 7．在直角△ABC中，平分，于，于，已知，，，则的周长（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 8．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝6cm，AB＝8cm，则△EBC的周长为（　　） A．14cm B．18cm C．20cm D．22cm 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，则AE长为　 　． 10．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是　 　． 11．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，当点运动 秒时，与点、、为顶点的三角形全等． 12．如图，，在内有一点，，垂直于点，垂直于点，且，，连接，，则 ． 三．解答题（共52分） 13．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是点，，，△ABC与关于x轴对称，其中，，分别是点A，B，C的对应点． (1)画出； (2)已知点D的坐标为，试判断的形状，并说明理由． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，求DE的长 15．如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了和三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知米，米，米，米． (1)求四边形的面积； (2)小明和小林同时以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度． 16．如图，在四边形中，，，点为上一点，连接，交于点，． (1)若为等边三角形，请判断的形状，并说明理由： (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 17．如图，△ABC中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分． (2)求证：平分． (3)若，，，，求的面积． 答案解析 八年级数学下册(北师大版)第2周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．已知△ABC的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出△ABC是直角三角形的有（   ）个 ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和、直角三角形的性质、三角形三边关系，根据三角形内角和可以判断①和④；根据三角形三边关系可以判断②；根据勾股定理的逆定理可以判断③． 【详解】解：∵ ∴最大的，故①不符合题意； ∵， ∴，该a、b、c三条线段构不成三角形，故②不符合题意； ∵， ∴， ∴，则该是直角三角形，故③符合题意； ∵， ∴，则该是直角三角形，故④符合题意； 故选：C． 2．三角形的三个角平分线相交于一点，这一点到（ ） A．三角形三个顶点的距离相等 B．三边中点的距离相等 C．三边距离相等 D．都有可能 【分析】本题考查三角形角平分线的性质，根据三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等判定即可． 【详解】解：∵三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等， 故选：C． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【解答】解：∵D在直角边AB的垂直平分线上， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B， ∵D在∠CAB的角平分线上， ∴∠DAB＝∠DAC， ∴∠CAD＝∠DAB＝∠B＝30°， 故选：B． 4．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【解答】解：如图，作PT⊥OA于T． ∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PT⊥OA， ∴PH＝PT， ∵PH＝5， ∴P与射线OA上某一点连线的长度的最小值为5， 故选：A． 5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积． 先通过勾股定理和逆定理证明出，再用等面积法求出，即可求出． 【详解】解：根据题意利用勾股定理计算出： ， ， ∴是直角三角形，， ， ， 解得：， ∴， 故选：B． 6．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．首先连接，由在中，，可求得，又由的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F，易得是等边三角形，继而求得答案． 【详解】解：连接， ∵在中，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7．在直角△ABC中，平分，于，于，已知，，，则的周长（   ） A．3 B．4 C．6 D．5 【分析】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定和性质．根据题意得，证即可求解． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 的周长为：． 故选：B． 8．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝6cm，AB＝8cm，则△EBC的周长为（　　） A．14cm B．18cm C．20cm D．22cm 【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∴CE+BE＝AB＝8cm． ∵BC＝6cm， ∴△EBC的周长＝BC+CE+BE＝BC+AB＝6+8＝14（cm）． 故选：A． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，则AE长为　4cm　． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝DC，AE＝CE＝AC， ∵△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm， ∴AB+BC+AC＝21cm，AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm， ∴AC＝8cm， ∴AE＝4cm， 故答案为：4cm 10．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是　6　． 【解答】解：作DF⊥AC交AC于点F， ∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F， ∴DF＝DE＝2． 又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4， ∴10＝×4×2+×AC×2， ∴AC＝6． 故答案为：6 11．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，当点运动 秒时，与点、、为顶点的三角形全等． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分两种情况讨论：当时，可得，当时，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵， 当时， ∴， 设运动时间为， ∴， 解得：； 当时， ∴， ∴， 解得： 故答案为：2或6． 12．如图，，在内有一点，，垂直于点，垂直于点，且，，连接，，则 ． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．连接、，证是的垂直平分线，是的垂直平分线，得出，，则是等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、， ∵垂直于，垂直于，且，， ∴是的垂直平分线，是的垂直平分线， ，，，， ，， 是等边三角形， ， 故答案为： 三．解答题（共52分） 13．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是点，，，△ABC与关于x轴对称，其中，，分别是点A，B，C的对应点． (1)画出； (2)已知点D的坐标为，试判断的形状，并说明理由． 【分析】本题考查作图-轴对称变换、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理可得结论． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ； （2）解：为直角三角形．理由如下， 理由：由勾股定理得，， ， ， ∴， ∴， ∴为直角三角形． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，求DE的长 【解答】解：设CE＝x，连接AE． ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE＝BE＝BC+CE＝3+x， ∴在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2，即（3+x）2＝42+x2， 解得x＝． 在Rt△ABC中，AB＝＝5， ∴BD＝AD＝， 在Rt△BDE中，DE＝＝， 15．如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了和三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知米，米，米，米． (1)求四边形的面积； (2)小明和小林同时以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度． 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）根据勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据三角形的面积公式，即可求解； （2）根据题意得出米，设米，则米，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵米，米 ∴米 ∵ ∴是直角三角形，且 ∴四边形的面积为平方米 （2）解：由（1）可得是直角三角形， 依题意，米， 设米，则米 在中， ∴ 解得：，即线段的长度为米． 16．如图，在四边形中，，，点为上一点，连接，交于点，． (1)若为等边三角形，请判断的形状，并说明理由： (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、等腰三角形的“三线合一”等知识点，熟记相关几何结论即可． （1）由题意得，根据推出，即可求证； （2）连接，可推出垂直平分得；进而得， ，，即可求解； 【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下： ∵为等边三角形， ∴， ∵． ∴，即， ∴是等边三角形， （2）解：连接，如图所示： ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴ 17．如图，△ABC中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分． (2)求证：平分． (3)若，，，，求的面积． 【分析】（1）利用邻补角互补可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由角的和差关系可得，进而可得，于是结论得证； （2）过点作于点，于点，由（1）可得是的平分线，同时是的平分线，由角平分线的性质定理可得，，进而可得，然后由角平分线的判定定理即可得出结论； （3）设，由（2）可得，由已知条件可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的长，然后利用三角形的面积公式可得，据此即可求出的面积． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， 平分； （2）证明：如图，过点作于点，于点， 由（1）可得：是的平分线， ， 是的平分线， ， ， 点在的平分线上， 平分； （3）解：设， 由（2）可得：， ，，， ， 即：， 解得：， ， ． 【点睛】本题主要考查了利用邻补角互补求角度，直角三角形的两个锐角互余，角平分线的性质定理，角平分线的判定定理，三角形的面积公式，解一元一次方程等知识点，添加适当辅助线并熟练掌握角平分线的判定与性质定理是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $