精品解析：江苏省无锡市江阴市华士实验中学等校2025-2026学年 2025—2026学年度第二学期期中考试试卷七年级 数学

2025—2026学年度第二学期期中考试试卷 初 一 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运动属于平移的是（ ） A. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B. 乘电梯从一楼到十楼 C. 随风飘动的树叶在空中的运动 D. 钟表上走动的分针 3. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知单项式，满足，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 9. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 10. 判断能被下列哪个数整除（ ） A. 9 B. 13 C. 15 D. 17 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 某地区空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为______． 12. 已知（为正整数），则________． 13. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____. 14. 已知，，则的值为______． 15. 若关于x的代数式的展开式中不含x的一次项，则______． 16. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 17. 如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在内部．若，且，则的度数为______． 18. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图所示，它给出了（n为非负整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如： 记， 请利用以上规律求出的展开式中的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知，求的值． 22. 如图，两个正方形的边长分别为a和b． （1）求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； （2）若，，求阴影部分面积S的值． 23. 按要求解题： （1）如图，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． ①在图a中画出将先向上平移3格，再向左平移2格，得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； ②在图b中画出将绕点A逆时针旋转得到的（点B的对应点为，点C的对应点为）． （2）利用圆规和无刻度的直尺作图： ①作的角平分线交于D； ②作边的垂直平分线分别交、于E、F．（保留作图痕迹，不要求写作法） （3）在（2）的条件下，若，，，点关于的对称点为，连接、，且，则线段的长为_______． 24. 已知； （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值； （4）若，则的值． 25. 如图，在中，，，将此三角形向右平移得到，此时边与边相交于点D，连接． （1）若，则 ． （2）若落在边的中点处，且， 求四边形 的面积． （3）已知点P在的内部，平移到的位置后，点P的对应点为点 ，连接．若的周长为m，四边形的周长为，则_______． 26. 对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对与．我们规定：； 例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数k的值： （2）若，且，求的值： （3）在（2）的条件下，长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中考试试卷 初 一 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，根据如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列运动属于平移的是（ ） A. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B. 乘电梯从一楼到十楼 C. 随风飘动的树叶在空中的运动 D. 钟表上走动的分针 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，根据平移的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡不属于平移，故不符合题意； B、乘电梯从一楼到十楼属于平移，故符合题意； C、随风飘动的树叶在空中的运动不属于平移，故不符合题意； D、钟表上走动的分针不属于平移，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法的法则计算各选项即可. 【详解】解：A选项：，不符合题意； B选项：，符合题意； C选项：与不是同类项，无法合并，不符合题意； D选项：，不符合题意. 4. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平方差公式结构为，适用条件为两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐项判断即可 【详解】解：A、，其中完全相同，与互为相反数，符合平方差公式的适用条件，能用平方差公式计算，符合题意. B、，两项都完全相同，无互为相反的项，不符合要求，不能用平方差公式计算，不符合题意. C、=，两项都完全相同，无互为相反的项，不符合要求，不能用平方差公式计算，不符合题意. D、，与不是互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算，不符合题意 5. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的性质，熟练掌握相关性质内容是解题的关键．根据轴对称图形的特征判断即可，成轴对称的两个图形全等，对应角相等，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线； 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，，无法判断与的位置关系， ∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意； 故选：B． 6. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了找旋转角，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 7. 已知单项式，满足，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出、，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：A． 8. 若，，，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积为：， 故选：C． 10. 判断能被下列哪个数整除（ ） A. 9 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】将原式中各幂转化为同底数幂的形式，提取公因式化简后，即可判断原式含有的因数，得到结果． 【详解】解：∵== ==8 × × ∴ 原式 ∵ 是正整数， ∴ 原式能被整除． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 某地区空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 12. 已知（为正整数），则________． 【答案】 【解析】 【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可． 【详解】解：∵am=2，an=3（m，n为正整数）， ∴am-n=am÷an=2÷3=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 13. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____. 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位， ∴顶点C平移的距离CC′=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查平移的性质，简单题目． 14. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式进行变形求值即可，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 若关于x的代数式的展开式中不含x的一次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，熟练运用整式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式的法则和合并同类项法则，即可解答． 【详解】解： ， ∵关于x的代数式的展开式中不含x的一次项， ∴ ， 解得： ， 故答案为：． 16. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 利用完全平方公式的结构特征判断出的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， 解得或． 故答案为：7或． 17. 如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在内部．若，且，则的度数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，一元一次方程的应用．设，则，根据折叠的性质列式，解之可得答案． 【详解】解：设，则， ，，， ， ， ， 故答案为：40． 18. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图所示，它给出了（n为非负整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如： 记， 请利用以上规律求出的展开式中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】读懂题意并根据所给的式子寻找规律,将展开，即可求解． 【详解】解：观察发现，， ， ∴， ， ∴． ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算减法即可； （2）先计算积的乘方，单项式乘以单项式和同底数幂除法，再合并同类项即可； （3）根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项即可； （4）根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算及同底数幂的乘法得出，然后再化简求值即可． 【详解】解： ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 22. 如图，两个正方形的边长分别为a和b． （1）求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； （2）若，，求阴影部分面积S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 23. 按要求解题： （1）如图，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． ①在图a中画出将先向上平移3格，再向左平移2格，得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； ②在图b中画出将绕点A逆时针旋转得到的（点B的对应点为，点C的对应点为）． （2）利用圆规和无刻度的直尺作图： ①作的角平分线交于D； ②作边的垂直平分线分别交、于E、F．（保留作图痕迹，不要求写作法） （3）在（2）的条件下，若，，，点关于的对称点为，连接、，且，则线段的长为_______． 【答案】（1）①图见解析；②图见解析 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）①根据平移的性质作图即可； ②根据旋转的性质作图即可； （2）根据角平分线和线段垂直平分线的尺规作图即可； （3）先根据轴对称的性质可得点一定在上，且，则可得的长，再求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，即为所求． ②如图，即为所求． 【小问2详解】 解：①作的角平分线交于，②作边的垂直平分线分别交、于、，如图所示： 【小问3详解】 解：由题意，画出图形如下： ∵是的角平分线，点关于的对称点为，， ∴点一定在上，且， ∵， ∴， ∵垂直平分，且， ∴， ∴． 24. 已知； （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值； （4）若，则的值． 【答案】（1）250 （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据计算求解即可； （2）先求出的值，再根据计算求解即可； （3）可求出，则可得到，再根据可得答案； （4）根据题意可推出，则，  可得，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴，  ∴，      ∴，       ∴． 25. 如图，在中，，，将此三角形向右平移得到，此时边与边相交于点D，连接． （1）若，则 ． （2）若落在边的中点处，且， 求四边形 的面积． （3）已知点P在的内部，平移到的位置后，点P的对应点为点 ，连接．若的周长为m，四边形的周长为，则_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质和平行线的性质即可求出答案； （2）根据平移的性质和三角形面积公式即可求出答案； （3）根据平移性质、三角形和四边形的周长即可求出答案． 【小问1详解】 解：由平移的性质可知，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点落在边的中点，且，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由平移可知，， ∵周长为m，四边形的周长为， ∴，， ∴， ∴， ∴． 26. 对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对与．我们规定：； 例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数k的值： （2）若，且，求的值： （3）在（2）的条件下，长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，求出，再根据完全平方式的特征，即可求出； （2）根据新定义，求出的左边，从而得出方程，再配方将整体代入，即可求出； （3）根据阴影部分的面积等于，，把阴影部分的面积表示出来，从而得到含有，的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可． 【小问1详解】 解：， ∵是一个完全平方式， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴即； 【小问3详解】 解：，， ，，， ， ， ， 阴影部分的面积为：， ，且，， 阴影部分的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $