精品解析：江苏盐城市鹿鸣路初级中学等校2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

盐城市鹿鸣路初级中学2025—2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 （卷面总分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下盐城高层建筑的简笔画中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义解答，即将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形． 【详解】解：因为将图A沿着过中心的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以是轴对称图形； 因为将图B沿着某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以不是轴对称图形； 因为将图C沿着过中心的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以是轴对称图形； 因为将图D沿着过中心的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以是轴对称图形． 2. 若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( ) A. xy B. 3xy C. x D. 3x 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果． 解：根据题意得：3x2y÷3xy=x， 故选C 点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ） A. 工作中的雨刮器 B. 移动中的黑板 C. 折叠中的纸片 D. 骑行中的自行车 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠，根据折叠的定义逐项判断即可求解，掌握折叠的定义是解题的关键． 【详解】解：、工作中的雨刮器，属于旋转，不合题意； 、移动中的黑板，属于平移，不合题意； 、折叠中的纸片，属于翻折，符合题意； 、骑行中的自行车，属于平移，不合题意； 故选：． 4. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为，据此分析即可． 【详解】解：方程是二元一次方程，方程中已有未知数， “”应为次数为的含另一个未知数的项， A、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； B、含未知数，的次数为，满足二元一次方程的定义，符合题意； C、的次数为，不符合题意； D、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意． 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个二项式乘积中存在一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断即可． 【详解】解：A、中，相同项为，相反项为和，符合要求，可以用平方差公式计算． B、 中，相同项为，相反项为和，符合要求，可以用平方差公式计算． C、中，相同项为，相反项为和，符合要求，可以用平方差公式计算． D、，两个括号中两项均互为相反数，不存在相同项，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算． ∴不能用平方差公式计算的是D． 6. 如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积， 根据题意可知大长方形的面积为，等于一个小正方形的面积加上三个长方形的面积再加上两个正方形的面积，可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：A． 7. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ） （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将①式中的表达式代入②式，展开整理即可得到结果． 【详解】解：将 ①式代入②式， 得， 展开得 ． 8. 通过如下尺规作图，能确定点D是边中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图痕迹逐项分析即可． 【详解】解：A．该图作的是线段的垂直平分线，交于点，则是的中点，故符合题意； B．该图作的是的平分线，故不符合题意； C．该图作的是线段的垂直平分线，交于点，则是的中点，故不符合题意； D．该图作的是过点作的垂线，故不符合题意； 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 已知，若用含的代数式表示，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】将看作已知数进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 10. 若式子是一个关于x的完全平方式，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：，是一个含x的完全平方式， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 11. 二元一次方程有一个解是，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，得到关于k的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将，代入方程，得： ， 解得，． 故答案为：． 12. 如图，将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到，若，，则______． 【答案】 30 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知对应角相等，即，结合图形中角的和差关系即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知，， ，，且， ， ． 13. 若的展开式中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算，然后根据多项式不含某一项即它的系数为，即可求出的值． 【详解】解： ， 的展开式中不含的一次项， ， ． 14. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_________． 【答案】C 【解析】 【分析】此题属于识别中心对称图形的问题，中心对称图形的定义； 中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转，两部分能完全重合； 接下来试着将图①的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可． 【详解】解：图①中的正方形放在图②中的C的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在C的位置． 故答案为：C． 15. 我国明代数学专著《算法统宗》中有一道题，其大意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据每人7两，还剩4两；每人9两，则差8两，列出方程组即可． 【详解】解：客人为x人，银子为y两，由题意可得：； 故答案为： 16. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 49 【解析】 【分析】利用平方差公式对原式变形后，结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ∴ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）（简便运算）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算即可； （2）将原式转化为，然后利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可，然后将，的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19. 下面是小明同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③第一步 得：第二步 将代入②得：第三步 所以该方程的解是第四步 （1）第______步开始出现了错误； （2）请你帮小明同学写出正确的解题步骤． 【答案】（1）二 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）在第二步计算中，合并的系数时出错，结果应为； （2）在第二步中求出，再将其代入②即可求出． 【小问1详解】 解：第二步合并的系数时出错，第二步应为； 【小问2详解】 解：正确解题步骤如下： 得：③， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 因此原方程组的解是． 20. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； （2）在图中，作关于直线对称的； （3）在图中，作关于点中心对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，点的对应点为，再确定、即可； （2）根据轴对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到； （3）根据中心对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 21. 如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F． (1)直接写出图中与AD相等的线段． (2)若AB＝3，则AE＝______． (3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数． 【答案】(1)BE，CF；(2)5；(3)∠CFE＝105°． 【解析】 【分析】(1)直接利用平移的性质得出相等线段； (2)直接平移的性质得出BE的长，进而得出答案； (3) 由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数． 【详解】解：(1)与AD相等的线段有：BE，CF； (2)∵AB＝3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置， ∴BE＝2， 则AE＝BE+AB＝5． 故答案为5； (3)∵由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF， ∴∠E＝∠ABC＝75°， ∴∠CFE+∠E＝180°， ∴∠CFE＝105°． 【点睛】此题主要考查了平移变换，平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键． 22. 为了更好地开展劳动教育，我校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积S的值． 【答案】（1） （2）112 【解析】 【分析】（1）用大长方形的面积减去小长方形的面积，再根据整式的混合运算法则计算； （2）将数值代入，再计算可得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当时， 原式 ． 23. 观察下列式子： ， ， ， ， （1）探索以上式子的规律，试写出第5个等式：______； （2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． 【答案】（1）． （2）第个等式为：，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据前几个式子的规律，写出第5个等式，即可求解； （2）根据规律得出第个等式，根据平方差公式进行证明，即可求解． 【小问1详解】 解：第五个等式：； 【小问2详解】 解：第一个等式为，即， 第二个等式为，即， 第三个等式为，即， 那么可得第个等式为：， 理由如下： ∵，， ∴． 24. 综合与实践 为迎接校园文化节，班级计划制作主题装饰卡片，数学老师带领同学们利用图形拼接探究面积关系，设计了以下三个探究环节： 【探索发现】活动课上，老师准备了一张长为a、宽为（）的长方形彩纸，沿图1中的虚线将其平均分成4个相同的小长方形，再按图2的方式重新拼接成一个大正方形，用于制作卡片的外框． （1）观察图1与图2的面积关系，请写出、与之间的等量关系：______； 【灵活运用】 （2）已知，，求的值； 【实际应用】 （3）如图3，为制作卡片的双层边框，小明将正方形卡片与正方形卡片部分重叠，重叠部分为长方形．分别延长、，交、于点P、Q，所得四边形和均为正方形，四边形为长方形．已知，，长方形的面积为，求正方形卡片的面积． 【答案】（1） （2）25 （3） 【解析】 【分析】（1）分别表示图1，2中四个长方形的面积和，即可得出关系． （2）利用即可计算； （3）不妨设，根据四边形为正方形，可得到，根据长方形的面积为，可得到，接着表示出正方形的边长为，最后利用算得答案． 【小问1详解】 解：图1面积为：， 图2中，大正方形的边长为，小正方形边长为， 那么图2中边框中4个小长方形面积为：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵，，， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，即， ∴， ∵长方形的面积为， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴正方形的面积为， ∵，， ∴． 25. 项目化学习 某物流公司启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1（效率对比） 配送时间计算模型：（注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 骑手：受拥堵影响，平均时速为，取货加送货上楼固定消耗6分钟 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞、降落固定消耗2分钟 素材2（运营成本） 某网红奶茶店的配送账单： 上周六，该奶茶店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费4元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为368元． 素材3（运力升级） 新机型采购计划：为了提升运力，公司购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机．旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克；旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克．公司计划正好投入5万元用于采购这两种无人机，两种型号都要购买． 问题解决： （1）现一名骑手和一架无人机同时接到同城配送任务，两者配送的总时长均为小时（）．请根据素材1的配送时间模型，直接写出无人机的实际飞行距离比骑手的实际骑行距离多______． （2）根据素材2，请利用二元一次方程组，求上周六该奶茶店用“无人机”配送了多少单？ （3）请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？ 【答案】（1） （2） （3） ①共有4种满足条件的采购方案：方案一：旋翼型11台，旋翼型1台；方案二：旋翼型8台，旋翼型3台；方案三：旋翼型5台，旋翼型5台；方案四：旋翼型2台，旋翼型7台 ②采购旋翼型2台和旋翼型7台总载重最大，最大总载重是 【解析】 【分析】 （1） 根据配送总时长行驶时长固定消耗，先统一单位求出行驶时长，再结合速度求出路程，计算路程差即可； （2） 设上周六该奶茶店用无人机配送了单，传统骑手配送了单，根据总单数和总运费列出二元一次方程组，求解得到无人机配送单数； （3）①设采购旋翼型台，旋翼型台，均为正整数，根据题意得， 变形得，结合两种无人机都必须购买，得到正整数解，列出所有方案；②计算各方案的总载重，比较后得到最大值． 【小问1详解】  解：∵骑手取货加送货上楼固定消耗6分钟，无人机起飞、降落固定消耗2分钟， ∴骑手固定消耗分钟小时，无人机固定消耗分钟小时， ∵两者配送的总时长均为t小时，骑手平均时速为， ∴骑手的行驶时长为小时，骑行距离为 ， ∵两者配送的总时长均为t小时，无人机平均时速为， ∴无人机的飞行时长为小时，飞行距离为， ∴路程差为 ； 【小问2详解】 解： 设上周六该奶茶店用无人机配送了单，传统骑手配送了单，根据题意得：  ，解得 ， 答：上周六该奶茶店用无人机配送了28单． 【小问3详解】 解： ①设采购旋翼型台，旋翼型台，均为正整数， 根据题意得：，  整理得，变形得， ∵为正整数， ∴为正偶数， ∴为正奇数，满足条件的解为：，，，，  ∴共有4种采购方案： 方案一：采购旋翼型11台，旋翼型1台； 方案二：采购旋翼型8台，旋翼型3台； 方案三：采购旋翼型5台，旋翼型5台； 方案四：采购旋翼型2台，旋翼型7台； ②计算各方案总载重： 方案一总载重： ， 方案二总载重： ， 方案三总载重： ， 方案四总载重： ， ， 采购旋翼型2台和旋翼型7台时，总载重最大，最大总载重为． 26. 数学实验室 在图形变换活动中，张老师带领同学们利用相交直线研究对称变换：已知直线、相交于点O，且，点E是内的任意一点．按如下规则对E进行连续对称操作： 第一步：作点E关于直线的对称点，记为；第二步：作点关于直线的对称点，记为；第三步：作点关于直线的对称点，记为…… 依此交替作关于作对称点，记第n次对称后的点为． （1）如图1所示，当时，作出点，，并连接，，，设，求的大小； （2）填空：由（1）可知，经过两次轴对称（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次______（选填“平移”、“旋转”、“翻折”）得到； （3）填空：若点E经过上述四次对称操作后得到的点与点E关于点O成中心对称，则______； （4）若按上述方式n次对称后，点第一次落入内，且对任意点E，点都与点E重合，请直接写出与n满足的关系______． 【答案】（1） （2）旋转 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质可知，，然后结合已知条件，利用角度的和差运算即可解答； （2）根据图形，结合旋转的性质判断即可； （3）设，同（1）先求得，然后根据对顶角相等和对称的性质求得，进而可得，即可解答； （4）根据（1）（2）（3）的结果进行规律总结即可解答． 【小问1详解】 解：根据对称可知，， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，经过两次轴对称后，点到，，且，相当于将绕点O旋转得到， 所以经过两次轴对称后的图形可以看作是原图形经过一次旋转得到； 【小问3详解】 解：如图所示，点E经过上述四次对称操作后得到的点与点E关于点O成中心对称，则， 根据对称可知，，，， 设，则，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：由（1）可知，经过两次轴对称之后，点绕点旋转的角度为， 由（3）可知，经过四次轴对称之后，点绕点旋转的角度为， ∴按上述方式n次对称后，点第一次落入内，且对任意点E，点都与点E重合，此时的旋转角度为， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城市鹿鸣路初级中学2025—2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 （卷面总分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下盐城高层建筑的简笔画中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( ) A. xy B. 3xy C. x D. 3x 3. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ） A. 工作中的雨刮器 B. 移动中的黑板 C. 折叠中的纸片 D. 骑行中的自行车 4. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ） A. B. C. D. 7. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ） （ ） A. B. C. D. 8. 通过如下尺规作图，能确定点D是边中点的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 已知，若用含的代数式表示，则______． 10. 若式子是一个关于x的完全平方式，则_______ 11. 二元一次方程有一个解是，则k的值是______． 12. 如图，将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到，若，，则______． 13. 若的展开式中不含的一次项，则的值为______． 14. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_________． 15. 我国明代数学专著《算法统宗》中有一道题，其大意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组：______． 16. 已知，则代数式的值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）（简便运算）； 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 下面是小明同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③第一步 得：第二步 将代入②得：第三步 所以该方程的解是第四步 （1）第______步开始出现了错误； （2）请你帮小明同学写出正确的解题步骤． 20. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； （2）在图中，作关于直线对称的； （3）在图中，作关于点中心对称的． 21. 如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F． (1)直接写出图中与AD相等的线段． (2)若AB＝3，则AE＝______． (3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数． 22. 为了更好地开展劳动教育，我校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积S的值． 23. 观察下列式子： ， ， ， ， （1）探索以上式子的规律，试写出第5个等式：______； （2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． 24. 综合与实践 为迎接校园文化节，班级计划制作主题装饰卡片，数学老师带领同学们利用图形拼接探究面积关系，设计了以下三个探究环节： 【探索发现】活动课上，老师准备了一张长为a、宽为（）的长方形彩纸，沿图1中的虚线将其平均分成4个相同的小长方形，再按图2的方式重新拼接成一个大正方形，用于制作卡片的外框． （1）观察图1与图2的面积关系，请写出、与之间的等量关系：______； 【灵活运用】 （2）已知，，求的值； 【实际应用】 （3）如图3，为制作卡片的双层边框，小明将正方形卡片与正方形卡片部分重叠，重叠部分为长方形．分别延长、，交、于点P、Q，所得四边形和均为正方形，四边形为长方形．已知，，长方形的面积为，求正方形卡片的面积． 25. 项目化学习 某物流公司启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1（效率对比） 配送时间计算模型：（注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长） 骑手：受拥堵影响，平均时速为，取货加送货上楼固定消耗6分钟 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞、降落固定消耗2分钟 素材2（运营成本） 某网红奶茶店的配送账单： 上周六，该奶茶店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费4元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为368元． 素材3（运力升级） 新机型采购计划：为了提升运力，公司购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机．旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克；旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克．公司计划正好投入5万元用于采购这两种无人机，两种型号都要购买． 问题解决： （1）现一名骑手和一架无人机同时接到同城配送任务，两者配送的总时长均为小时（）．请根据素材1的配送时间模型，直接写出无人机的实际飞行距离比骑手的实际骑行距离多______． （2）根据素材2，请利用二元一次方程组，求上周六该奶茶店用“无人机”配送了多少单？ （3）请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况； ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？ 26. 数学实验室 在图形变换活动中，张老师带领同学们利用相交直线研究对称变换：已知直线、相交于点O，且，点E是内的任意一点．按如下规则对E进行连续对称操作： 第一步：作点E关于直线的对称点，记为；第二步：作点关于直线的对称点，记为；第三步：作点关于直线的对称点，记为…… 依此交替作关于作对称点，记第n次对称后的点为． （1）如图1所示，当时，作出点，，并连接，，，设，求的大小； （2）填空：由（1）可知，经过两次轴对称（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次______（选填“平移”、“旋转”、“翻折”）得到； （3）填空：若点E经过上述四次对称操作后得到的点与点E关于点O成中心对称，则______； （4）若按上述方式n次对称后，点第一次落入内，且对任意点E，点都与点E重合，请直接写出与n满足的关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $