山东省滕州市北辛中学2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）第9周周清试题

七年级数学下册(北师大版)第九周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两个相等的角是对顶角 C．互补的两个角一定是邻补角 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 3．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 4．如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 5．如图，PB⊥AC，PA⊥PC，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A．线段PB的长是点P到AC的距离 B．PA、PB、PC三条线段，PB最 C．线段AC的长是点A到PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离 6．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（　　） A．200° B．210° C．220° D．230° 7．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝53°，则∠2的度数为（　　） A．53° B．47° C．37° D．27° 8．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝120°，则∠C的度数为（　　） A．120° B．110° C．140° D．90° 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE．则∠AFD的度数是　 　． A．25° B．20° C．15° D．10° 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB＝15，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　 ． 11．如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝　 　度． 12．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝　 ． 三．解答题 13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，∠1＝2∠2，求∠COF的度数． 14．如图，∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°． （1）若∠2＝125°，求∠C的度数； （2）若∠1和∠D互余，你能试着判断AB∥CD吗？ 15．如图，已知点A在射线BG上，∠1+∠3＝180°，∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD，说明EF与CD平行的理由． 16．完成下列证明： 已知：∠B+∠CDE＝180°，∠1＝∠2，求证：AB∥CD． 证明：∵∠1＝　 　（ 　 　）， 又∵∠1＝∠2（ 　 　）， ∴∠BFD＝∠2（ 　 　）． ∴BC∥　 　（ 　 　）． ∴∠C+　 　＝180°（ 　 　）． 又∵∠B+∠CDE＝180°， ∴∠B＝∠C． ∴AB∥CD（ 　 　）． 17．如图所示①是一种网红弹弓的示意图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图②所示的平面示意图，弹弓的两边可看成平行的，即AB∥CD．活动小组在探索∠APD与∠A，∠D的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使∠A＝∠D时，瞄准最准确．现测得∠A＝160°，∠APD＝40°，判断此时瞄准是否最准确，请说明理由． 18．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P． （1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？ 答案提示 七年级数学下册(北师大版)第九周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（　　）选：D． A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　）选：D． A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两个相等的角是对顶角 C．互补的两个角一定是邻补角 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 3．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　）选：A． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 4．如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 解：∵∠1＝45°，∠2＝45°， ∴∠1＝∠2． ∴b∥c． ∴∠3+∠4＝180°． ∵∠3＝140°， ∴∠4＝180°﹣140°＝40°． 故选：B． 5．如图，PB⊥AC，PA⊥PC，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　）选：C． A．线段PB的长是点P到AC的距离 B．PA、PB、PC三条线段，PB最 C．线段AC的长是点A到PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离 6．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（　　） A．200° B．210° C．220° D．230° 解：∵AB∥EF， ∴∠2+∠BOE＝180°， ∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3， ∵O在EF上， ∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°， ∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°， ∴∠2+∠3＝180°+∠1＝180°+50°＝230°， 故选：D． 7．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝53°，则∠2的度数为（　　） A．53° B．47° C．37° D．27° 解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AMN＝53°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣53°＝37°， 故选：C． 8．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝120°，则∠C的度数为（　　） A．120° B．110° C．140° D．90° 解：如图所示：过点C作CF∥AB． ∵AB∥DE， ∴DE∥CF； ∴∠BCF＝180°﹣∠B＝50°，∠DCF＝180°﹣∠D＝60°； ∴∠C＝∠BCF+∠DCF＝110°． 故选：B． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE．则∠AFD的度数是　 　． A．25° B．20° C．15° D．10° 解：如图， ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°， ∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∵AB∥DE， ∴∠1＝∠D＝45°， ∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°， 故答案为：15°． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB＝15，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　 ．答案为：． 11．如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝　 　度． 解：∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3， 设∠AOD'＝4x，则∠D'OG＝3x， 由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°， 即10x＝180°， 解得x＝18°， ∵AD∥BC， ∴∠BGO＝∠DOG＝3x＝54°， 故答案为：54． 12．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝　 ． 解：过点B作BF∥AE，如图： ∵CD∥AE， ∴BF∥CD， ∴∠BCD+∠CBF＝180°， ∵AB⊥AE， ∴AB⊥BF， ∴∠ABF＝90°， ∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°． 故答案为：270°． 三．解答题 13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，∠1＝2∠2，求∠COF的度数． 解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝90°， ∵∴∠BOE＝∠1+∠2，∠1＝2∠2， ∴3∠2＝90°， ∴∠2＝30°， ∵∠AOC＝∠2＝30°，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝150°， ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF∠BOC＝75°． 14．如图，∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°． （1）若∠2＝125°，求∠C的度数； （2）若∠1和∠D互余，你能试着判断AB∥CD吗？ （1）解：∵∠1＝∠B， ∴CF∥EB， ∴∠C+∠2＝180°， 又∵∠2＝125°， ∴∠C＝55°； （2）证明：∵∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°， ∴∠1+∠BFD＝90°， 又∵∠1和∠D互余，即∠1+∠D＝90°， ∴∠BFD＝∠D， ∴AB∥CD． 15．如图，已知点A在射线BG上，∠1+∠3＝180°，∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD，说明EF与CD平行的理由． 解：∵∠1+∠3＝180°， ∴BG∥EF， ∵∠1＝∠2， ∴AE∥BC， ∴∠EAB+∠2＝180°， ∵∠EAB＝∠BCD， ∴∠BCD+∠2＝180°， ∴BG∥CD， ∴EF∥CD． 16．完成下列证明： 已知：∠B+∠CDE＝180°，∠1＝∠2，求证：AB∥CD． 证明：∵∠1＝　 　（ 　 　）， 又∵∠1＝∠2（ 　 　）， ∴∠BFD＝∠2（ 　 　）． ∴BC∥　 　（ 　 　）． ∴∠C+　 　＝180°（ 　 　）． 又∵∠B+∠CDE＝180°， ∴∠B＝∠C． ∴AB∥CD（ 　 　）． 证明：∵∠1＝∠BFH（对顶角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠BFD＝∠2（等量代换）， ∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C+∠CDE＝180° （两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠B+∠CDE＝180°． ∴∠B＝∠C， ∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：∠BFH；对顶角相等；已知；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；∠CDE；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行． 17．如图所示①是一种网红弹弓的示意图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图②所示的平面示意图，弹弓的两边可看成平行的，即AB∥CD．活动小组在探索∠APD与∠A，∠D的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使∠A＝∠D时，瞄准最准确．现测得∠A＝160°，∠APD＝40°，判断此时瞄准是否最准确，请说明理由． 解：此时瞄准最准确．如图所示，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PQ∥CD， ∴∠APQ＝180°﹣∠A＝20°，∠D＝180°﹣∠DPQ， ∵∠APD＝40°， ∴∠DPQ＝∠APD﹣∠APQ＝20° ∴∠D＝160°， 此时瞄准最准确． 18．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P． （1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？ 解：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD．理由如下： 过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2∥l1， ∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2， ∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD； （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合）， 则有两种情形：①如图， 当点P在l2下方时，有结论：∠APB＝∠PAC﹣∠PBD． 理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC， 又∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠BPE＝∠PBD， ∵∠APE＝∠APB+∠BPE， ∴∠PAC＝∠APB+∠PBD， ∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD； ②如图， 当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠PAC． 理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD， 又∵l1∥l2， ∴PE∥l1， ∴∠APE＝∠PAC， ∵∠BPE＝∠APE+∠APB， ∴∠PBD＝∠PAC+∠APB， ∴∠APB＝∠PBD﹣∠PAC． 1 学科网（北京）股份有限公司 $