山东省滕州市北辛中学2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）期中 模拟检测

北师大新版七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A．4a2÷2a2＝2a2 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 2．已知∠a＝35°30′12″，则它的补角为（　　） A．144°29′48″ B．54°29′48″ C．144°30′48″ D．154°29′48″ 3．盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一样），其中有6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净山，1张卡片上印有西江千户苗寨．小星从中随机摸出一张卡片，准备去卡片上的地方游玩，则下列说法正确的是（　　） A．一定会去梵净山 B．去黄果树瀑布的可能性最大 C．不可能去西江千户苗寨 D．去三个地方的可能性一样 4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且∠A＝45°，∠F＝30°．若BC∥EF，则∠CED的度数是（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 5．将0.0000103用科学记数法表示为（　　） A．1.03×10﹣6 B．1.03×10﹣5 C．10.3×10﹣6 D．103×10﹣4 6．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　） A．∠A+∠ABC＝180° B．∠A＝∠C C．∠CBD＝∠ADB D．∠ABD＝∠CDB 7．若a＝20260，b＝2024×2026﹣20252，，则下列a、b、c的大小关系正确的是（　　） A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFC＝125°，则∠1＝（　　） A．35° B．55° C．70° D．65° 9．如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（　　） A． B． C． D． 10．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面1平行，∠BCD＝68°，∠BAC＝57°，AM与CB平行，则∠MAC为（　　） A．55° B．57° C．68° D．125° 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是 12．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，则xy的值是 ． 13．若m+n＝，m2﹣n2＝3，则（m﹣n）2＝　 　． 14．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为 15．定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝　　 ． 16．如图，边长分别为ab的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为　　 ． 三、解答题 17．（12分）计算： （1）（﹣2a）32a2•5a； （2）． （3）（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1） （4）（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）． 18．（8分）化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 19．（8分）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF． （1）求证：AE⊥CE； （2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD． 20．（8分）某路口东西方向交通信号灯的设置时间为：红灯20秒，绿灯27秒，黄灯m秒．张师傅随机地由东向西开车到达该路口． （1）张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？为什么？ （2）若张师傅遇到红灯的概率为，则黄灯每次开启多少秒？ 21．（8分）阅读材料后解决问题． 小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： （2+1）（22+1）（24+1） ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1） ＝（24﹣1）（24+1）＝28﹣1 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： 计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）． （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）． （3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）． 22．（8分）完成下列证明： 已知：∠B+∠CDE＝180°，∠1＝∠2，求证：AB∥CD． 证明：∵∠1＝　 　（ 　 　）， 又∵∠1＝∠2（ 　 　）， ∴∠BFD＝∠2（ 　 　）． ∴BC∥　 　（ 　 　）． ∴∠C+　 　＝180°（ 　 　）． 又∵∠B+∠CDE＝180°， ∴∠B＝∠C． ∴AB∥CD（ 　 　）． 23．（10分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是　 　（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） （2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值； （3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 24．（10分）（1）如图1，直线AB∥CD．点P在直线AB，CD之间，试说明：∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°． 小明说明的过程是这样的：“过点P作PE∥AB，…” 请按照小明的思路写出完整的解答说明过程． （2）①直线AB∥CD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的同侧，如图2，试探究∠BAP，∠APQ，∠PQC，∠QCD之间的数量关系，并说明理由； ②直线AB∥CD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的两侧．如图3，试探究∠BAP，∠APQ，∠PQC，∠QCD之间的数量关系，并说明理由． 请在①②任选一个问题进行解答． （3）如图4，若a∥b，直接写出图中x的度数（不用说理）． 答案提示 北师大新版七年级（下）期中数学模拟试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　）选：D． A．4a2÷2a2＝2a2 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 2．已知∠a＝35°30′12″，则它的补角为（　　）选：A． A．144°29′48″ B．54°29′48″ C．144°30′48″ D．154°29′48″ 3．盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一样），其中有6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净山，1张卡片上印有西江千户苗寨．小星从中随机摸出一张卡片，准备去卡片上的地方游玩，则下列说法正确的是（　　）选：B． A．一定会去梵净山 B．去黄果树瀑布的可能性最大 C．不可能去西江千户苗寨 D．去三个地方的可能性一样 4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且∠A＝45°，∠F＝30°．若BC∥EF，则∠CED的度数是（　　）选：C． A．5° B．10° C．15° D．20° 5．将0.0000103用科学记数法表示为（　　）选：B． A．1.03×10﹣6 B．1.03×10﹣5 C．10.3×10﹣6 D．103×10﹣4 6．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）选：D． A．∠A+∠ABC＝180° B．∠A＝∠C C．∠CBD＝∠ADB D．∠ABD＝∠CDB 7．若a＝20260，b＝2024×2026﹣20252，，则下列a、b、c的大小关系正确的是（　　）选：A． A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFC＝125°，则∠1＝（　　）选：C． A．35° B．55° C．70° D．65° 9．如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（　　）选：D． A． B． C． D． 10．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面1平行，∠BCD＝68°，∠BAC＝57°，AM与CB平行，则∠MAC为（　　） A．55° B．57° C．68° D．125° 解：∵AB，CD都与地面l平行， ∴AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°﹣57°＝123°， ∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝123°﹣68°＝55°， ∵AM∥CB， ∴∠MAC＝∠ACB＝55°． 故选：A． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是 答案为±3 12．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，则xy的值是 ．答案为4． 13．若m+n＝，m2﹣n2＝3，则（m﹣n）2＝　 　．答案为36． 14．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为 答案为： 15．定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝　　．答案为：3． 16．如图，边长分别为ab的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为　　 ． 解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b） ＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2 ＝（a2+b2﹣ab） ＝[（a+b）2﹣3ab]， 把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38． 故图中阴影部分的面积为38． 故答案为38． 三、解答题 17．（12分）计算： （1）（﹣2a）32a2•5a； （2）． （3）（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1） （4）（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）． 解：（1）（﹣2a）3+2a2⋅5a ＝﹣8a3+10a3 ＝2a3； （2）原式＝﹣1+9﹣1﹣2＝5． （3）原式＝[3x﹣（2y﹣1）][3x+（2y﹣1）] ＝（3x）2﹣（2y﹣1）2 ＝9x2﹣（4y2﹣4y+1） ＝9x2﹣4y2+4y﹣1． （4）（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5） ＝（4a2﹣12a+9）﹣（a2﹣25） ＝4a2﹣12a+9﹣a2+25 ＝3a2﹣12a+34． 18．（8分）化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x ＝（﹣x2）÷2x x， 当x＝1，y＝﹣2时，原式． 19．（8分）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF． （1）求证：AE⊥CE； （2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD． 证明：（1）∵EA平分∠BEF且EC平分∠DEF， ∴∠2BEF，∠3DEF， ∵∠BEF+∠DEF＝180°， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∴AE⊥CE； （2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C， ∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°， ∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°， ∴AB∥CD． 20．（8分）某路口东西方向交通信号灯的设置时间为：红灯20秒，绿灯27秒，黄灯m秒．张师傅随机地由东向西开车到达该路口． （1）张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？为什么？ （2）若张师傅遇到红灯的概率为，则黄灯每次开启多少秒？ 解：（1）∵红灯20秒，绿灯27秒，27＞20， ∴张师傅遇到绿灯的概率大； （2）∵张师傅遇到红灯的概率为， ∴， 解得m＝3， 经检验，m＝3是方程的解， 答：黄灯每次开启3秒． 21．（8分）阅读材料后解决问题． 小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： （2+1）（22+1）（24+1） ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1） ＝（24﹣1）（24+1）＝28﹣1 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： 计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）． （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）． （3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）． 解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1） ＝（28﹣1）（28+1）（216+1） ＝（216﹣1）（216+1） ＝232﹣1； （2）原式（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） （32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） （34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1） （38﹣1）（38+1）（316+1） （316﹣1）（316+1） （332﹣1）； （3）当m＝n时，原式＝2m•2m2•2m4•2m8•2m16＝32m31； 当m≠n，即m﹣n≠0时， 原式（m﹣n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16） （m2﹣n2）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16） （m4﹣n4）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16） （m8﹣n8）（m8+n8）（m16+n16） （m16﹣n16）（m16+n16） （m32﹣n32）． 22．（8分）完成下列证明： 已知：∠B+∠CDE＝180°，∠1＝∠2，求证：AB∥CD． 证明：∵∠1＝　 　（ 　 　）， 又∵∠1＝∠2（ 　 　）， ∴∠BFD＝∠2（ 　 　）． ∴BC∥　 　（ 　 　）． ∴∠C+　 　＝180°（ 　 　）． 又∵∠B+∠CDE＝180°， ∴∠B＝∠C． ∴AB∥CD（ 　 　）． 证明：∵∠1＝∠BFH（对顶角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠BFD＝∠2（等量代换）， ∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C+∠CDE＝180° （两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠B+∠CDE＝180°． ∴∠B＝∠C， ∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：∠BFH；对顶角相等；已知；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；∠CDE；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行． 23．（10分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是　B　（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） （2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值； （3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 解：（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）； ∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 故答案为：B． （2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4 ∴x﹣3y＝3 （3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） ＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣） ＝× ＝ ＝ 24．（10分）（1）如图1，直线AB∥CD．点P在直线AB，CD之间，试说明：∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°． 小明说明的过程是这样的：“过点P作PE∥AB，…” 请按照小明的思路写出完整的解答说明过程． （2）①直线AB∥CD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的同侧，如图2，试探究∠BAP，∠APQ，∠PQC，∠QCD之间的数量关系，并说明理由； ②直线AB∥CD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的两侧．如图3，试探究∠BAP，∠APQ，∠PQC，∠QCD之间的数量关系，并说明理由． 请在①②任选一个问题进行解答． （3）如图4，若a∥b，直接写出图中x的度数（不用说理）． 解：（1）过点P作PE∥AB， ∵AB∥PE， ∴∠BAP+∠APE＝180°， ∵CD∥PE， ∴∠DCP+CPE＝180°， ∴∠BAP+∠APE+∠DCP+CPE＝360°， ∴∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°； （2）①过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥CD，如图5， ∵PE∥AB， ∴∠BAP+∠APE＝180°， ∵AB∥CD， ∴PE∥QF， ∴∠EPQ+∠PQF＝180°， ∵QF∥CD， ∴∠FQC+∠QCD＝180°， ∵∠BAP+∠APE+∠EPQ+∠PQF+∠FQC+∠QCD＝180°+180°+180°， ∴∠BAP+∠APQ+∠PQC+∠QCD＝540°； （3）x＝72°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $