山东省滕州市北辛中学2025-2026学年下学期北师大版七年级数学第8周周清

七年级数学下册(北师大版)第八周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 2．如图，直线m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 3．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（　　） A．88° B．89° C．90° D．91° 4．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　） A．77° B．64° C．26° D．87° 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF∥BC，EC⊥CF，∠EFC＝∠ACF，则下列结论：①AD⊥EF；②CE平分∠ACB；③∠FEC＝∠ACE；④AB∥CF．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE 7．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（　　） A．200° B．210° C．220° D．230° 8．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 二．填空题（每题4分，共16分） 9．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　． 10．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是　 　千米． 11．如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　 ． 12．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　． 三．解答题 13．（8分）如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数． 14．（8分）如图，EF，MN分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 15．（8分）如图，已知点A在射线BG上，∠1+∠3＝180°，∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD，说明EF与CD平行的理由． 16．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：BE∥DF． 17．（10分）共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中AB∥ED，∠ABC＝115°，∠EDC＝135°，求∠BCD的度数． 18．（10分）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF． （1）试说明：AE⊥CE； （2）若∠1＝∠A，∠2＝∠C，试说明：AB∥CD． 答案提示 七年级数学下册(北师大版)第八周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 解：∵BC⊥AE， ∴∠ACB＝90°， ∵∠A＝50°， ∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝40°， ∵CD∥AB， ∴∠BCD＝∠B＝40°． 故选：A． 2．如图，直线m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 解：如图： ∵∠1＝30°，∠4＝90°， ∴∠DCB＝∠1+∠4＝120°， ∵直线m∥n， ∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝60°， ∵∠3＝30°， ∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝30°， 故选：C． 3．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（　　） A．88° B．89° C．90° D．91° 解：∵AB∥OP∥CD，∠ABO＝44°， ∴∠BOP＝∠ABO＝44°，∠OCD＝∠POC， ∵∠BOC＝133°， ∴∠POC＝∠BOC﹣∠BOP＝133°﹣44°＝89°， ∴∠OCD＝∠POC＝89°． 故选：B． 4．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　） A．77° B．64° C．26° D．87° 解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEG＝∠BGD'＝26°， ∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°， 由折叠可得，∠α∠DEG154°＝77°， 故选：A． 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF∥BC，EC⊥CF，∠EFC＝∠ACF，则下列结论：①AD⊥EF；②CE平分∠ACB；③∠FEC＝∠ACE；④AB∥CF．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：∵AD⊥BC，EF∥BC， ∴AD⊥EF，故①符合题意； ∵EF∥BC， ∴∠CEF＝∠BCE， ∵EC⊥CF， ∴∠ECF＝90°， ∴∠CEF+∠F＝∠ACE+∠ACF＝90°， ∵∠EFC＝∠ACF， ∴∠CEF＝∠ACE，故③符合题意； ∴∠ACE＝∠BCE， ∴CE平分∠ACB，故②符合题意； ∵EC⊥CF，要使AB∥CF， 则CE⊥AB， ∵CE平分∠ACB，但AC不一定与BC相等， ∴无法证明AB∥CF，故④不符合题意， 故选：C． 6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE 选：B． 7．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（　　） A．200° B．210° C．220° D．230° 解：∵AB∥EF， ∴∠2+∠BOE＝180°， ∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3， ∵O在EF上， ∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°， ∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°， ∴∠2+∠3＝180°+∠1＝180°+50°＝230°， 故选：D． 8．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 解：∵∠AEG＝20°，∠GEF＝45°， ∴∠AEF＝∠AEG+∠GEF＝20°+45°＝65°． ∵AB∥CD， ∴∠DFE＝∠AEF＝65°， ∴∠HFD＝∠DFE﹣∠EFH＝65°﹣30°＝35°． 故选：B． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　． 解：①若∠1与∠2位置如图1所示： ∵AB∥DE， ∴∠1＝∠3， 又∵DC∥EF， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， 又∵∠1＝40°， ∴∠2＝40°； ②若∠1与∠2位置如图2所示： ∵AB∥DE， ∴∠1＝∠3， 又∵DC∥EF， ∴∠2+∠3＝180°， ∴∠2+∠1＝180°， 又∵∠1＝40° ∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°， 综合所述：∠2的度数为40°或140°， 故答案为：40°或140°． 10．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是　 　千米． 解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°， ∵∠ABC＝180°﹣∠ABG﹣∠EBC＝180°﹣48°﹣42°＝90°， ∴AB⊥BC， ∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米， 故答案为：8． 11．如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　． 解：如图： ∵∠1＝50°，∠3＝30°， ∴∠ABD＝∠1+∠3＝80°， ∵a∥b， ∴∠4＝∠ABD＝80°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠2＝∠CAB﹣∠4＝10°， 故答案为：10°． 12．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　． 解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C． ∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB． ∵图案是由一张等宽的纸条折成的， ∴AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． 又∵纸条的长边平行， ∴∠ABC＝∠1＝20°， ∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°． 故答案为：140°． 三．解答题 13．（8分）如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数． 解：∵DB∥FG∥EC， ∴∠BDA＝∠DAG，∠ACE＝∠CAG， ∵∠ADB＝60°，∠ACE＝36°， ∴∠DAG＝60°，∠CAG＝36°， ∴∠DAC＝96°， ∵AP平分∠CAD， ∴∠CAP＝48°， ∴∠PAG＝12°． 14．（8分）如图，EF，MN分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 解：AB∥CD． 理由：∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， ∵∠ABC＝180°﹣（∠1+∠2），∠BCD＝180°﹣（∠3+∠4）， ∴∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD． 15．（8分）如图，已知点A在射线BG上，∠1+∠3＝180°，∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD，说明EF与CD平行的理由． 解：∵∠1+∠3＝180°， ∴BG∥EF， ∵∠1＝∠2， ∴AE∥BC， ∴∠EAB+∠2＝180°， ∵∠EAB＝∠BCD， ∴∠BCD+∠2＝180°， ∴BG∥CD， ∴EF∥CD． 16．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：BE∥DF． 证明：∵∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90°＝180°， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠EBC∠ABC，∠FDC∠ADC， ∴∠EBC+∠FDC（∠ABC+∠ADC）＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠FDC+∠DFC＝90°， ∴∠DFC＝∠EBC， ∴BE∥DF． 17．（10分）共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中AB∥ED，∠ABC＝115°，∠EDC＝135°，求∠BCD的度数． 解：过点C作CM∥AB， ∵AB∥ED， ∴AB∥CM∥ED， ∴∠ABC+∠BCM＝180°，∠EDC+∠DCM＝180°， ∵∠ABC＝115°，∠EDC＝135°， ∴∠BCM＝65°，∠DCM＝45°， ∴∠BCD＝∠BCM+∠DCM＝110°， 18．（10分）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF． （1）试说明：AE⊥CE； （2）若∠1＝∠A，∠2＝∠C，试说明：AB∥CD． 证明：（1）∵EA平分∠BEF且EC平分∠DEF， ∴∠1BEF，∠2DEF， ∵∠BEF+∠DEF＝180°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∴AE⊥CE； （2）∵∠1＝∠A，∠2＝∠C， ∴∠1+∠A+∠2+∠C＝2（∠1+∠2）＝180°， ∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠2）＝360°﹣2（∠1+∠2）＝180°， ∴AB∥CD． 1 学科网（北京）股份有限公司 $