山东省青岛莱西市2026年初中学业水平考试一模检测 数学试题

2026年初中学业水平考试一模检测 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 说明： 1.本试题分第1卷和第川卷两部分，共24题。第1卷为选择题，共8小题，24分；第 川卷为填空题和解答题，共16小题，96分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第I卷（共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分) 1.下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A B C D 2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数 法表示为 A.0.156×10-3 B.1.56×10-3 C.1.56×106 D.1.56×10-7 3.如图，将一个小立方块截去一角，剩下的几何体的主视图为 B 正面 (第3题) 4.计算(2a2)3÷a-6a(a-1)的结果是 A.2a2+6a B.6a C.14a-6a2 D.2a2-6a 初中学业水平考试一模检测数学试题第1页（共8页) 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是 A.la B.a-b>0 a-1 0b1 C.a+b>0 D.8>0 (第5题) 6.如图，△ABC绕点A逆时针旋转64°得到△ADE,已知∠ABC=38°，则∠ACB的度数为 A.56° B.57° C.58 D.64° y E R (第6题) (第7题) 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=√6，BC=√2，以AB为半径画弧，交BC延长线 于点D,则阴影部分的面积为 A专-5 B.元-2W5 C.π-3 -万 D. 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,O),与y轴交于点B,对 称轴为直线1，下列正确的是 A.bc<0 B.3a+2c>0 C.ax2+bx<a+b D.若2<c<-1,则学a6+c月 (第8题) 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9.计算：√2÷√6-√12= 10.如图，甲、乙两名射击运动员进行射击训练，各射10发，将他们的射击成绩绘制 成如下的扇形统计图，设甲、乙两人成绩的方差分别为S噪，S之，则S S吃 (填“>“<”或=”) 初中学业水平考试一模检测数学试题第2页（共8页） 7环 8环 7环 8环 20% 30% 30% 20% 10环 9环 10环 9环 20% 30% 30% 20% 甲 G 少 (第10题) (第11题) 11.如图，以正五边形ABCDEF的AB边为直径作⊙O,连接AC交⊙O于点F,CB的延长 线交⊙O于点G,则∠FAG的度数为」 0 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴 上，点A在反比例函数y=冬(x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)，将菱形ABCD 向右平移m个单位，使点D刚好落在反比例函数y=冬(x>0)的图象上，则m的值 为 D (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，ABICD,∠BCD=90,AB=1,BC=CD=2,E为AD上的中点，则BE=」 14.如图在ABCD中，AB=2,BC=3,∠B=60°，P是BC边上的动点(BP>1),将△ABP 沿AP翻折得△AB'P,射线PB与射线AD交于点E。下列说法：①当AB⊥AB时， BA=BE;②当点B落在AD上时，四边形ABPB是菱形；③在点P运动的过程中，线 段AE的最小值为2；④连接BB,则四边形ABPB的面积始终等于)P.BB。其中正 确的是 初中学业水平考试一模检测数学试题第3页（共8页） 真每· 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 15.已知：如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点。 求作：求作⊙P,使它经过O,C两点，且圆心在∠AOB的平分线上。 四、解答题（本题满分74分，共9小题) 16.计算：（本题满分8分，共2小题，每小题4分) [x+11≥2x+3, (1)解不等式 2x+5-1>2-0 2)计算：一*0-2、 03 17.(本题满分6分) 小明和小刚玩摸球游戏，将2个红球1个白球放到一个不透明的袋子中，这些球除颜色外 无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，若两个球都是红色，则小明胜；若一红一白，则小刚 胜。 (1)这个游戏方案对双方公平吗？请说明理由； (2)将红球个数改成一个（其他条件不变），这个游戏方案对双方是公平的。 初中学业水平考试一模检测数学试题第4页（共8页) 18.(本题满分6分) 某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了20 名学生进行测试，发现成绩都在60分以上（满分100分），把成绩(x)分成A,B,C,D四 个等级：A:90≤x≤100，B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70。 通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 七年级成绩频数分布直方图 八年级成绩扇形统计图 ◆频数 D A 10% 20% C 30% B 0% 607080 90100成绩/分 已知八年级B等级测试成绩的数据为：81,82,83,84,85,88,88,89。 根据上述信息，解答下列问题： (1)八年级成绩的中位数是 (②)若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如C等级的中间值为0+80 75), 2 计算七年级测试成绩的平均数； (3)小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判 断小明是 年级的学生。 19.(本题满分6分) 某种消防车云梯侧面示意图如图2所示，点D,B,O在同一直线上，DO可绕着点O旋 转，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，AB为云梯的液压杆，点O,A,C在同一水平线 态下测得液压杆AB=3m,∠BAC=539,∠D0C=37。(参差 8产，$n53产号，an53r手，sn64090,coes404网 (I)求OB的长； D (2)消防人员在云梯末端点D高空作业时，将 D BD伸长到最大长度6m,云梯DO绕着点O顺时针 旋转一定的角度，消防人员发现云梯末端点D的铅 直高度升高了3m,求云梯OD旋转的度数。 图2 初中学业水平考试一模检测数学试题第5页（共8页） 20.(本题满分8分) 某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品 有甲、乙、丙三种类型。已知1个丙种奖品的价格是1个甲种奖品价格的2倍，1个乙种奖品 的价格比1个甲种奖品的价格多10元。用120元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲 和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的2倍。 (1)求1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？ (2)该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖 品的3倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和.求该校完成购买计划最多要 花费多少元？ 21.（本题满分8分) 如图1，在口ABCD中，E为BC上一点，使BE=BC,过点A作AF∥BE交CE的延长线 于点F,连接DF。 (I)求证：△ABE≌△FDA; (2)如图2，连接AC交BE于点G,若BGAF,求证：四边形CDFG是菱形。 图】 图2 22.综合与实践（本题满分8分） 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“哥俩三角形”。 (1)如图1，△ABC和△ADE互为“哥俩三角形”，点A为重合的顶角顶点，则BD与CE 之间的大小关系为」 初中学业水平考试一模检测数学试题第6页（共8页) (2)如图2，在△ABC中，AB=AC-3N2,∠BAC-=90°，D,F分别为BC,AC边上的点， 且△FDC和△ADE互为“哥俩三角形”，∠CDF=∠ADE-90°。 ①若CD=2,求△ACE的面积；（注意运用(1）的结论) ②如图3，若B,F,E三点在一条直线上，则△AEF的面积为 B 图1 图2 图3 23.(本题满分12分) 某航站楼正门为如图(1)所示的钢结构抛物线造型，其地面宽为18m,最高点离地面高 度为9。随着经济的发展，机场决定对航站楼进行扩建，将航站楼正门改造成如图(2)所示 的双抛物线造型，整体造型呈轴对称图形，这样地面宽度达到24m。 18m 18m 24m 图(1) 图(2) 建立如图(3)所示的平面直角坐标系，解答下列问题： (1)求左侧抛物线OM的表达式，并求M点离地面的高度； (2)直接写出右侧抛物线MN的表达式； (3)为提高设计的安全性，设计图纸中要求加装一个矩形的钢架BADC,使A点，D点 在抛物线上，B点，D点在地面上，其中AB,AD,DC三边需要用钢材拼接，求最多需要多 少米钢材？ 初中学业水平考试一模检测数学试题第7页（共8页） 2 M G M H 图(3) C N 0 N 图(4) (4)为减少通行阻碍，设计部门将加固方案改进，用EH和GF两根斜拉钢梁加固，其 中G,H为两抛物线的顶点，E,F在抛物线上，且EH和GF交于点M,求需用钢梁的总长 度。 24.(本题满分12分) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，对角线AC⊥BC,AB-=25cm,BC=20cm, 点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为lcms;同时点2从点A出发沿AB方向匀速运动， 速度为2cms。0为40中点，4C与D0交于点E。设运动时间为t付)0<1≤25)，解答下 2 列问题： (1)t取何值时，点O在AD和BC夹角的平分线上？ (2)设五边形POODC的面积为s(cm),求s与t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻5，使五边形P20DC的面积为151二cm2?若存在求出t的值，若 不存在，说明理由； (4)t取何值时，∠AEg是直角？ (备用图) 初中学业水平考试一模检测数学试题第8页（共8页）