第3讲 集合的基本运算 - 人教A版必修第一册-2026年普通高中学业水平考试过关复习讲义

第3讲 集合的基本运算 . 学 考 要 求 理解集合间的基本运算，会进行简单的集合运算. . 知 识 必 备 （1）并集 文字语言 一般地，由所有属于集合A___________属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作___________（读作“___________”） 符号语言 ___________ 图形语言 运算性质 ___________，___________，___________；，， 【答案】 或 并 3．交集 文字语言 一般地，由所有属于集合A___________属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作___________（读作“___________”） 符号语言 ___________ 图形语言 运算性质 ___________，___________，___________，，， 【答案】 且 交 2．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中___________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作___________ 符号语言 ______________________ 图形语言 运算性质 ___________，___________，___________，___________ 【答案】 不属于 且 . 典 例 探 究 题型一：可列举型集合间的交集、并集、补集运算 例题1：设全集，求，， . 【详解】依题意，，， 又，故， 又，故. 题型二：不可列举型集合间的交集、并集、补集运算 例题2：已知全集，集合，，求： （1）；（2）. 【详解】（1）因为，， 所以，所以. （2）因为，， 所以， 所以. 题型三：集合间的交集关系求参数范围 例题3：（1）已知集合，集合，若，求实数的取值范围. 【详解】 当，则，解得 当又，借助数轴表示知 ，故 综上得 （2）已知集合，若，求的取值范围. 【详解】, 当时，则，得; 当时，则时，得或，解得，不满足要求， 综上所述，. 题型四：集合间的并集关系求参数范围 例题4：（1）设全集，集合，.若，求实数的取值范围. 【详解】因为，所以， 因为，， 所以当时，，解得，此时； 当时，， 由数轴法得，解得，故； 综上：，即. （2）已知集合或，，．若，求的取值范围． 【详解】，，解得：，即的取值范围为. . 过 关 检 测 1、 选择题 1．已知全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 【详解】因为，，所以，故. 2．已知全集，集合，集合，则如图所示阴影区域表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【详解】根据文氏图可知，阴影区域表示的集合为，，所以，故选：A. 3．若集合，，则中的元素个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【详解】因为集合，，所以，则中有4个元素.故选：C. 2、 填空题 4．已知全集，集合，则________． 【详解】，，. 故答案为： 5．已知全集，集合，，则____. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 3、 解答题 6．已知，．(1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【详解】（1），； （2）∵，∴． ∵，∴或，故m的取值范围为：﹒ . 课 后 巩 固 1、 选择题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【详解】集合，则．故选：A． 2．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【详解】因为，，所以 故选：D 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【详解】由，则. 故选：A 4．设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由题知，由，得．故选：C 2、 填空题 5．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，维恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个. 【答案】2 【分析】先求出集合,再求出M∩N＝{1，3}，即得解. 【详解】由题得M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合， 则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}， 即阴影部分所表示的集合共有2个元素. 故答案为：2 3、 解答题 6．设集合，或. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【详解】（1）若，则， 由或，得， 则； （2）因为，当时，，解得，符合题意; 当时，有①或② ， 解①得，解②得， 因为， 所以实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 集合的基本运算 . 学 考 要 求 理解集合间的基本运算，会进行简单的集合运算. . 知 识 必 备 （1）并集 文字语言 一般地，由所有属于集合A___________属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作___________（读作“___________”） 符号语言 ___________ 图形语言 运算性质 ___________，___________，___________；，， 3．交集 文字语言 一般地，由所有属于集合A___________属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作___________（读作“___________”） 符号语言 ___________ 图形语言 运算性质 ___________，___________，___________，，， 2．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中___________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作___________ 符号语言 ______________________ 图形语言 运算性质 ___________，___________，___________，___________ . 典 例 探 究 题型一：可列举型集合间的交集、并集、补集运算 例题1：设全集，求，， . 题型二：不可列举型集合间的交集、并集、补集运算 例题2：已知全集，集合，，求： （1）；（2）. 题型三：集合间的交集关系求参数范围 例题3：（1）已知集合，集合，若，求实数的取值范围. （2）已知集合，若，求的取值范围. 题型四：集合间的并集关系求参数范围 例题4：（1）设全集，集合，.若，求实数的取值范围. （2）已知集合或，，．若，求的取值范围． . 过 关 检 测 1、 选择题 1．已知全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，集合，则如图所示阴影区域表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3．若集合，，则中的元素个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 2、 填空题 4．已知全集，集合，则________． 5．已知全集，集合，，则____. 3、 解答题 6．已知，．(1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． . 课 后 巩 固 1、 选择题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，维恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个. 3、 解答题 6．设集合，或. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $