第6讲 等式性质与不等式性质 - 人教A版必修第一册-2026年普通高中学业水平考试过关复习讲义

第6讲 等式性质与不等式性质 . 学 考 要 求 识记等式性质与不等式性质，了解不等式关系及如何比较两式大小. . 知 识 必 备 1．等式的基本性质 性质1　如果，那么； 性质2　如果，，那么_______； 性质3　如果，那么； 性质4　如果，那么ac＝bc； 性质5　如果，，那么 【答案】 2．不等式的性质 性质 别名 性质内容 1 对称性 _______ 2 传递性 ____ 3 可加性 ____推论1：； 推论2： 4 可乘性 ____ ； 推论3：； 推论4：____（，）； 推论5： 5 取倒数 ____ 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 3．两个实数比较大小的方法 （1）作差法 （2）作商法 【答案】；；；；； . 典 例 探 究 题型一：用不等式表示不等关系 例题1：下列说法正确的是（    ） A．某人的月收入元不高于元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量不小于可表示为“” D．变量不超过可表示为“” 【解析】对于A，某人的月收入元不高于元可表示为“”，A错误； 对于B，小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”，B错误； 对于C，变量不小于可表示为“”，C正确； 对于D，变量不超过可表示为“”，D错误. 故选：C. 题型二：由已知条件判断所给不等式是否正确 例题2：已知，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【解析】对于A，若则原式不成立，故A错误； 对于B，，即，故B正确； 对于C，若则原式不成立，故C错误； 对于D，若则原式不成立，故D错误； 题型三：作差法比较代数式的大小 例题3：设，，则有（    ） A． B． C． D． 【解析】， ， 故选：A 题型四：利用不等式求值或取值范围 例题4：已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 【解析】（1）由可知， 所以； （2）由可知， 所以. . 过 关 检 测 1、 选择题 1．若，，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，， 对于A选项，不妨取，，则，A错； 对于B选项，当时，由不等式的基本性质可得，B错； 对于C选项，由不等式的基本性质得，C对； 对于D选项，取，，则，D错. 故选：C. 2．已知x，y是实数，则“”是“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】若，满足，此时，所以不是的充分条件， 反过来，若，满足，此时，所以也不是的必要条件，所以”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．已知，，则（    ） A． B． C． D．不能确定 【解析】因为，， 则， 又因为，所以，所以，可得，所以． 故选：C 2、 填空题 4．已知，且，则________（填“>”或“<”）. 【解析】由题意知，，则， 所以，即. 故答案为：< 5．如果，，那么，，从小到大的顺序是___________ 【解析】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以； 同理，所以。 综上： 故答案为： 3、 解答题 6．已知，． (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围． 【解析】（1）因为，， 两式相加得，所以， 所以实数的取值范围为． （2）设， 所以，所以解得 所以． 因为，， 所以， 所以的取值范围为． . 课 后 巩 固 1、 选择题 1．若，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解析】对于A：取，显然有，所以A不正确； 对于B：取，则，所以B不正确； 对于C：因为，由不等式的性质，得，所以C不正确； 对于D：由，由不等式的传递性得，故D正确. 故选：D. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【解析】, . 故选：C 2、 填空题 3．若，则_______（填“>”或“<”） 【解析】因为且，利用不等式性质得， 故答案为：>. 4．用不等号“”或“<”填空： （1）若，则______； （2）若，且，则______0. 【解析】（1）因为，又因为，则， 所以，即. （2）因为，则，又，则，所以， 故答案为：，. 3、 解答题 5．已知，若，，求的取值范围. 【解析】由题意，得， 解得，， 因此，， 因为 ； . 所以，即. 的取值范围是. 6．设x是实数，比较与的值的大小. 【解析】，， 因为，所以， 即. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 等式性质与不等式性质 . 学 考 要 求 识记等式性质与不等式性质，了解不等式关系及如何比较两式大小. . 知 识 必 备 1．等式的基本性质 性质1　如果，那么； 性质2　如果，，那么_______； 性质3　如果，那么； 性质4　如果，那么ac＝bc； 性质5　如果，，那么 2．不等式的性质 性质 别名 性质内容 1 对称性 _______ 2 传递性 ____ 3 可加性 ____推论1：； 推论2： 4 可乘性 ____ ； 推论3：； 推论4：____（，）； 推论5： 5 取倒数 ____ 3．两个实数比较大小的方法 （1）作差法 （2）作商法 . 典 例 探 究 题型一：用不等式表示不等关系 例题1：下列说法正确的是（    ） A．某人的月收入元不高于元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量不小于可表示为“” D．变量不超过可表示为“” 题型二：由已知条件判断所给不等式是否正确 例题2：已知，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型三：作差法比较代数式的大小 例题3：设，，则有（    ） A． B． C． D． 题型四：利用不等式求值或取值范围 例题4：已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． . 过 关 检 测 1、 选择题 1．若，，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知x，y是实数，则“”是“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则（    ） A． B． C． D．不能确定 2、 填空题 4．已知，且，则________（填“>”或“<”）. 5．如果，，那么，，从小到大的顺序是___________ 3、 解答题 6．已知，． (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围． . 课 后 巩 固 1、 选择题 1．若，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 3．若，则_______（填“>”或“<”） 4．用不等号“”或“<”填空： （1）若，则______； （2）若，且，则______0. 3、 解答题 5．已知，若，，求的取值范围. 6．设x是实数，比较与的值的大小. 1 学科网（北京）股份有限公司 $