第4讲 充分条件与必要条件 - 人教A版必修第一册-2026年普通高中学业水平考试过关复习讲义

第4讲 充分条件与必要条件 . 学 考 要 求 掌握充分条件、必要条件和充要条件的概念. . 知 识 必 备 （1）一般地，如果，那么称：是的________条件, 的________条件. ①如果且，那么称是的__________条件,简称______条件，记作_____. ②如果且 ,那么称是的_________________________条件； ③如果 且,那么称是的_________________________条件； ④如果 且 ,那么称是的________________________条件. 【答案】充分 必要 充分必要 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要 （2）①“”是“”的充分条件 ______________ ②“”是“”的必要条件 ______________ ③“”是“”的充分不必要条件 ______________ ④“”是“”的必要不充分条件 ______________ ⑤“”是“”的充分不必要条件 ______________ 【答案】   . 典 例 探 究 题型一：定义法判断充要条件 例题1：设甲：两个三角形全等；乙：两个三角形面积相等，则（   ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【解析】若两个三角形全等，则两个三角形面积相等；但面积相等的两个三角形不一定全等.所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 题型二：集合法判断充要条件 例题2：设集合，，则“”是“”的________条件． 【解析】由已知，所以， 即“”是“”的必要非充分条件， 故答案为：必要非充分. 题型三：根据条件关系求参数范围 例题3：已知集合，集合.若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【解析】∵p是q的充分不必要条件，∴，∴是的真子集． 则不同时取等号，解得． 实数的取值范围为． . 过 关 检 测 1、 选择题 1．“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】充分性：若，根据不等式基本性质可得，充分性成立； 必要性：若，根据不等式基本性质可得，必要性成立； 因此“”是的充要条件， 故选：C. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】由“”可得出“”或“”，所以由“”推不出“”， 而由“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知是的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．不确定 【解析】由于，故是的充分不必要条件，故选：A 4．在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是 A． B． C． D． 【解析】 因为 所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D. 2、 填空题 5．．“”是“”的______（填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 【解析】解得，则“”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件. 3、 解答题 6．已知集合，.命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 【解析】 命题p：，命题q：，p是q的必要条件，， 或， 解得 . 课 后 巩 固 1、 选择题 1．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【解析】时，一定有，满足充分性， 但时，如，不满足，即不满足必要性， “”是“”的为充分不必要条件． 故选：A． 2．已知，“且”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的定义直接判断即可. 【解析】且能推出，所以“且”是“”的充分条件； 取特值法当，时，满足，所以“”不是“且”的必要条件； 因此，“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数、充分和必要条件的知识确定正确答案. 【解析】当时，； 当时，可能， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2、 填空题 4．已知命题，若是的充要条件，则________． 【答案】-1 【分析】设，，由是的充要条件，得求解即可. 【解析】由题意得，，得， 设，，由是的充要条件，得， 即，得． 故答案为：-1 5．“或”是“”的______条件. 【答案】充要 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【解析】命题“若或，则”是真命题， 命题“若，则或”是真命题， 所以“或”是“”的充要条件. 故答案为：充要 3、 解答题 6．已知，． （1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）存在实数，使是的充分条件；（2）当实数时，是的必要条件． 【分析】（1）要使是的充分条件，需使，列不等式求解即可；（2）要使是的必要条件，需使，分情况讨论是否为空集，列不等式求解. 【解析】（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：，所以存在实数，使是的充分条件． （2）要使是的必要条件，需使． 当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，要使，则有，解得，所以． 综上可得，当实数时，是的必要条件． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 充分条件与必要条件 . 学 考 要 求 掌握充分条件、必要条件和充要条件的概念. . 知 识 必 备 （1）一般地，如果，那么称：是的________条件, 的________条件. ①如果且，那么称是的__________条件,简称______条件，记作_____. ②如果且 ,那么称是的_________________________条件； ③如果 且,那么称是的_________________________条件； ④如果 且 ,那么称是的________________________条件. （2）①“”是“”的充分条件 ______________ ②“”是“”的必要条件 ______________ ③“”是“”的充分不必要条件 ______________ ④“”是“”的必要不充分条件 ______________ ⑤“”是“”的充分不必要条件 ______________ . 典 例 探 究 题型一：定义法判断充要条件 例题1：设甲：两个三角形全等；乙：两个三角形面积相等，则（   ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 题型二：集合法判断充要条件 例题2：设集合，，则“”是“”的________条件． 题型三：根据条件关系求参数范围 例题3：已知集合，集合.若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 . 过 关 检 测 1、 选择题 1．“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知是的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．不确定 4．在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是 A． B． C． D． 2、 填空题 5．．“”是“”的______（填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 3、 解答题 6．已知集合，.命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. . 课 后 巩 固 1、 选择题 1．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，“且”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、 填空题 4．已知命题，若是的充要条件，则________． 5．“或”是“”的______条件. 3、 解答题 6．已知，． （1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $