26.1 反比例函数（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二 26 26 名师讲坛 01要点领悟 反比例函数的三种表达形式： ；②y=bx1;③xy=k. ①y=k」 其中及是常数，且 0,自 变量x的取值范围是xO. 02方法技巧 判断反比例函数的方法：若 一个函数可以转化为y=或 y=kx1或xy=k(k是常数，且 k≠0)的形式，则该函数就是反比 例函数， 03典例导学 【例】若函数y=(m一1)xm-2是 反比例函数，求m的值， m-1 0, 【解】由题意，得 m2-2= 解得m= 【点津】根据反比例函数的定义解 答，学生易忽略比例系数m一1≠0. 一六章反比例函数 .1反比例函数 1.1反比例函数 堂清练习 1.下列函数中y是x的反比例函数的是 A.y-4.x B.y=-1 C.y=2x2 D.y=2x+1 2.反比例函数y=一中，常数k为 2x 1 A.2 B.2 C.-2 D.- 3.长方体的体积是1000cm3,长是ycm,宽是5cm, 高是xcm,则y与x之间的函数关系式是() A.y=200 B.y=- 200 C.y=20x D.y=200x 4.反比例函数y=二5中，常数k的取值范围是 5.反比例函数y=中，当x=2时，y=3,则k的值 是 6.(教材P3练习T3变式)已知y与x成反比例，且 当x=2时，y=一1. (1)求y与x之间的函数解析式： (2)当x=一2时，求y的值. 26.1.2 第1课时 名师讲坛 01要点领悟 反比例函数的图象特点： 1.图象无限接近坐标轴，但不与 坐标轴相交； 2.既是 对称图形，又是 轴对称图形，对称中心是 ,对称轴是直线y=x和直 线y=-x. 02方法技巧 反比例函数的函数值大小比 较的方法：(1)代入法：若已知函 数解析式及自变量的值，将自变 量的值代入解析式求函数值，再 比较大小.(2)图象法：画出草图， 描点后直接观察图象，比较函数 值的大小.(3)性质法：先判断点 是否在同一支曲线上，若在，可直 接用反比例函数的性质进行比 较；若不在，应结合象限判断函数 值（即点的纵坐标）与0的大小， 再比较 03典例导学 【例】下列关于反比例函数y= 二的三个结论：①它的图象经 过点（一2,1）；②y随x的增大而 增大；③点A(x1,y1)和B(x2, y2)都在此函数图象上，若x1> x2,则y1>y2.其中正确的结论是 (填序号)： 【点津】反比例函数的性质不是连 续的，必须强调“在每一象限内” 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象和性质 堂清练习 1.函数y=6的图象大致是 2.若某反比例函数y=的图象经过点（一2,3），则 该函数图象位于 () A.第一、第二象限 B.第二、第四象限 C.第一、第三象限 D.第三、第四象限 3.已知反比例函数)一三，下列结论不正确的是() A.图象是中心对称图形 B.y随x的增大而减小 C.图象分布在第一、三象限内 D.图象是轴对称图形 4.(2023·湖北联考改编)若点A(一1，y)和B(2, y)在反比例函数y=(k>0)的图象上，则y与 y2的大小关系是 5.如图，反比例函数y=a二3的图象的 一支在平面直角坐标系中的位置如 图所示，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在第 象限，在每一个象限 内，y随x的增大而 (2)常数a的取值范围是 (3)若此反比例函数的图象经过点（一2，y)和 (3,y),则y1y2(填“>”“<”或“=”). 2 第2课时 名师讲坛 01解题策略 反比例函数与一次函数的综 合问题 1.交点问题 求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数解析式联 立成方程组求解.若方程组有 解，则两者有交点；若方程组无 角，则两者无交点。 2.函数值大小比较 同一坐标系中，已知一次函数 与反比例函数的图象：(1)函数 图象中处于上方的部分，对应 的函数值就 ;(2)处于 下方的部分，对应的函数值就 02典例导学 【例】如图，函数y=kx一k与函数 y=- (k≠0)的图象在同一直角 坐标系中的大致位置是 【点津】两个函数的图象在同一坐 标系中共存的条件是解析式中相 同字母的取值范围相同. 反比例函数性质的综合运用 堂清练习 1.已知点P(2,6)在反比例函数y=(k≠0)的图 象上，则下列各点也在此函数图象上的是() A.(3,6) B.(12,1) C.(-3,4) D.(4,-3) 2.如图，点P是反比例函数y=一 6 x 的图象上任意一点，过点P作PM⊥ x轴，垂足为M,则△POM的面积 MO 等于 A.-6 B.6 C.-3 D.3 3.正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的 图象交于点A(一2,3)和B,则点B的坐标是 4.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x十b与 双线为-相交于A(一2,3》和B0n,一2)两点 (1)求y2的解析式和n的值； (2)过点B作BP∥x轴交y轴于 P,则△ABP的面积是 (3)不等式k1x十b>的解集是 -3拟装置从A点下降到B点的时间=9÷2=4.5s,答：模拟装置从A点下降到B点的时间 约为4.5s.4.解：(1)过点D作DH⊥AB,垂足为H,在Rt△ADH中，AH=15m,tan ∠DAB=专DH=AH·tam∠DAB=15X专=20m÷AD=VAH+DF- √15+20=25m.答：自动扶梯AD的长度为25m;(2)过点C作CM⊥AB,垂足为M, 由题意，得DC=HM=45m,DH=CM=20m.:DC∥AB,∴.∠DCG=∠B=45°.在Rt △CMB中.BM=CY=20mAF=30m,AH=15m,BF=AF+AI+HM十BM =30+15+45+20=110m,在R△AFE中，∠EAF=30°，∴EF=AF.tan30°=30×5 3 =105m.在Rt△GFB中，GF=BF·tan45°-110m..GE=GF-EF=(110-103)m. 答：大型条幅GE的长度为(110-10√3)m.5.解：(1)，四边形PQMN是矩形，.∠Q= ∠P-90.在Rt△ABQ中，∠ABQ=60,AB=5.4m,∴AQ=AB·sin∠ABQ=275m 10m, ∠QAB=30°.：四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE =90°..∠CBE=30°.BC= tn eBgm.m.PAD-1 -90=60AP-AD·as∠PAD-45mnQ-AP+AQ-子B≈1m,2)在 CE Rt△BCE中，BE-sn∠CBE=3.2m,在Rt△ABQ中，BQ=AB·cos∠ABQ=2.7m, ,该充电站有20个停车位，.QM=QB+20BE=66.7m.:四边形PQMN是矩形， PV=QM=66.7m.答：PN的长约是66.7m. 培优专训（十三）锐角三角函数与新课标、新中考 1.C2.B3.解：1)如图，：c0s。只，设6=万则c=4,由勾股定理 得a=V)-7=3m6=名-装-年又“g-0m月 3 如30折射率为：册}千-多2由题意得a60折射率为号÷册 2 =sin60°_3 sin B 二之·sinB兮，四边形ABCD是矩形，点O是AD中点∴AD=2OI 0又：∠OCD=B,sin∠OCD=sing3,在R△ODC中，设OD=3x,OC 由勾假定理得.CD=V-=5mg品-号00=10×号=5巨 .AD=2OD=10√2.∴.截面ABCD的面积为：AD×CD=10√2×10=100√2cm. 第三部分高效学习日日优 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 名师讲坛 01要点领悟 03典例导学 ≠一1一1 堂清练习 1.B2.D3A4≠5566.解：1由题意得：y冬把x=2y=-1代入得-1= 冬解得=一2∴y与x之间的函数解析式为)=一子；(2)当=一2时=一名=1 x 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 名师讲坛 01要点领悟 2.中心原点 03典例导学 ① 堂清练习 1.A2.B3.B4.<y5.(1)四增大(2)a<3(3)> -183 第2课时反比例函数性质的综合运用 名师讲坛 01解题策略 2.较大较小 02典例导学 B 堂清练习 1.B2.D3.(2,-3)4.解：1)把点A(-2,3)代入=中，得k,=-2×3=-6, “双曲线的解析式是为=一。把点5(m,一2)代人为一至中，得0=3，- 6 x x n的值是3.(2)7.5(3)x<-2或0<x<3 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在日常生活中的应用 名师讲坛 01要点领悟 1.取值范围2.函数 x 02典例导学 A 堂清练习 1.B2.D3。=48>0)84170 (2)875 第2课时反比例函数在物理学中的应用 名师讲坛 02典例导学 《1Dy=9x+15(0≤x≤5)(2) xy300300 x 堂清练习 1-投2.小31.54(11=是(2)解：在1-中，当1=5A时.R=3015> 0,在第一象限内，I随R的增大而减小.∴.如果要求以此蓄电池为电源的用电器额定电 流不能超过5A,则该电路中电阻的电阻值应不低于32. 第二十七章相似 27.1图形的相似 名师讲坛 01要点领悟 1.缩小2.形状 堂清练习 1A2.D3.C4.D5.3.66.1257.120°g 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 名师讲坛 02典例导学 4 堂清练习 1.D2.B3.D4.2:360°70°5.解：DE∥BC.△ADE∽△ABC.AP AB 瓷即号-S解得DE=9 第2课时相似三角形的判定定理1,2 名师讲坛 01要点领悟 1.大小2.夹角 堂清练习 1.C2.0三边成比例的两个三角形相似3.404.32°5.解：(1)1352√2 (2)△ABC与△DEF相似，由图可得：AB=2,BC=22,AC=25,DE=2,EF=2, -而小器%-8提后器-要-小荒总器-a ∴.△ABCc∽△DEF. -184