福建省福州第十九中学2026年春季季期中测试九年级数学试题

福州第十九中学2026年春季季期中测试 九年级数学试题 满分：150分；时间：120分钟 命题人：刘云玉；审核人：陈英秀 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大是() A.lal B.bl C.Icl D.ldl -5-4-3-2-1012345 2.如图所示的正六棱柱，其主视图是( A 正面 3.百里杜鹃风景区，被誉为“世界上最大的天然花园”，享有“地球彩带，世界花园”之美誉.生物学 家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是 () A.21×10-6 B.2.1×10-6 C.2.1×10-5 D.21×10-5 4.若a<b,根据不等性质变形，错误的是( ) A.2a<2b B.a-2>b-2 C.-a<-b D.a+3>b+3 5.下列运算正确的是() A.(a3)4=a7 B.3a2.4a3=12a5 C.(a2b)2=a2b2 a6 D. a3=a2 6.如图，△PAB内接于⊙O.若⊙O的半径为4，∠P=30°，则弦AB 长为() A A.8 B.6 C.4 D.2 7.如图，半径为6的扇形AOB中，LAOB=60°，C是AB上一点，点D、E分别在OA、OB上，若四边 形ODCE为菱形，则图中阴影部分面积为() A.9π B.6It C. D.3π 1 8.如图，在一个不透明的纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他差别.现从 中任取一张卡片，将其数字记为k,则使一元二次方程kx2一2x一1=0有实数根的概率是() A子 B.2 5 203 c D.1 9.晨光文具店以固定的单价卖出同样的笔记本和水笔，以下是4天的账目记录：第1天，卖出7本笔记 本和12支水笔，收入59元，记作(7,12,59)：第2天记作为(28,48,234)；第3天记作为 (21,36,177)；第4天记作为(14,24,118).其中记录有误的是() A.第1天 B.第2天 C.第3天 D.第4天 10.小红发现某些函数图象上的三点A(x1,y)、B(x2,y2)、Cx3,y3)满足如下性质：对于任意非零实数k, 存在位于x轴同侧的A、B、C三点，使这三点“纵坐标之和”与“横坐标之积”异号.下列函数不具 备该性质的是() A.y=k x By-先 C.y=kx2 D.y=kx-2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.点P(1,-3)关于x轴对称的点的坐标为 12.中心角为30°的正多边形边数为 13.如架希那么的值为 A(2,1) 14.如图是反比例函数y=(K>0)的图象，则整数k的值是 15.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD,且AD⊥CD交于点D,若 ∠ABC=56°，求LCAD的度数是 16.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,联结AE,把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE,联结 C5并延长与AB的延长线交于点G,则的值为 B B G 第15题图 第16题图 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：(2026-m)0+W2-1-2sim45°+（ 2 18.(8分)如图，∠A=∠D=90°，EC=FB,AB=CD.求证：AE=DF. C D 19.(8分)先化简，再求值： (x) x2-4x+ X+1 ,其中x是方程x2-x=0的解。 20.(8分)为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛， 为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图表所示： 个人数/人 16 15 ·一八年级 14 众数 中位数 平均数 方差 2 九年级 八年级竞赛成绩 7 6 0 1.88 8 8 6 6 九年级竞赛成绩 a 8 8 L 678910 分数/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的a= 分，b= 分： (2)该校九年级学生共1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3)求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差，结合表中的统计量，分析该校应抽调哪个年级同学 参赛，会使成绩更理想？ 21.(8分)如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(3,2) (1)求作一条直线AC,使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°，△ABC与 △AOC的面积相等.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)好动脑的小明又发现一条满足条件的直线AC,请在图2中作出，并直接写出这两条直线对应的函数 解析式， B(3,2) B(3,2) 0 图1 图2 3 22.(10分)网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售枇杷.己知该枇杷的 成本为6元/千克，销售价格不高于18元/千克，且每售卖1千克需向网络平台支付2元的相关费 用.经过一段时间的直播销售发现：每日销售量y千克与销售价格x元/千克之间满足一次函数关系： y=-100x+3000. (1)若果农当日销售价是15元/千克时，其销售量是多少千克？ (2)当每千克枇杷的销售价格定为多少元时，销售这种枇杷日获利最大，最大利润为多少元？ 23.(10分)已知抛物线y=ax2-2a2x+a3+a+1(a>0)· (1)求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）； (2)M(x1,y1)和N(x2,y2)是抛物线上的两点，若对于-a-1≤x1≤-a,2≤x2≤3都有y1<y2·求a的 取值范围. 24.(12分)【纸杯制作与探究活动】 如图1，无盖纸杯的侧面展开图是一个扇环纸片ABCD(可以看作扇形纸片OAD剪去扇形纸片 OBC后剩余的部分)， (1)某班兴趣小组要制作如图1所示的纸杯，规格要 求：杯口直径为6cm,杯底直径为4cm,杯壁母 线为6cm,并且在制作过程中纸杯的侧面展开图 拼接处不重叠，则侧面展开图中BC所在的圆的半 径OB为cm; 图1 (2)若用一张矩形纸片，按图2的方式剪裁图1中纸杯的侧面.即：矩形纸片的一边与AD相切，点B、 C在对边上，点A、D分别在另外两边上，求这个矩形纸片的边a与b的长； (3)用一张13×17（单位：cm)的矩形纸片（如图3）可以剪出扇环纸片ABCD吗？请画出示意图并计 算说明. b 图2 图3 25.(14分)如图1，点A、B分别为∠MON的边OM、ON上的点，作△OAB关于AB的轴对称图形 △PAB,延长AP交ON于点C,延长BP至点D,使得AD=AC,联结CD (1)若AC平分LOAD, ①求证：∠M0N=90°； ②联结OP,并延长交CD于点Q,请在图1中补全图形，并证明：点Q是线段CD的中点： (2)如图2，当∠MON为锐角，OA=9,OB=6,且AD LAB时，求PC的长. N NI C C D P B M A M 图1 图2 5 参考答案 一、 选择题 题号 2 5 8 9 10 答案 A B B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 (1,3) 12 3-2 1 30° V2 16.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,联结AE,把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE,联结 CP并延长与的延长线交于点G,则的值为 解：作FH⊥BC于H,则△EHF≌△ADE, ∴.CH+EC=DE+EC, 即：HC=DE=HF, ∴.∠G=∠HCF=45°， 设正方形边长为1，CH=HF=DE=X, CE =1-x,CF=2x,CG=2, G ∴FG=CG-CF=V2(1-x), 故=v2, 三、解答题 178分》解：原武=1+2-1-2×号3=3， 18.(8分) E 解：AB=CD, ..AC=DB, 又∠A=∠D=90°，EC=FB, .△EAC≌△FDB(HL), ∴.AE=DF 19.(8分) 解：原式牛xx一42）+22号 x+1 X十1 x+1 ,x2-x=0的解是，x=0或x=1, 而分式中，x≠一1，x≠2， 当x=0时，原式-0号-1： 当x=1时，原式=号=-3 20.(8分) 解： (1)a=8,b=8: 6 (2)1900×号=228， 答：约有228人满分； (3),原始成绩：8个6分，9个7分，14个8分，13个9分，6个10分， .参考值：8个一2分，9个一1分，14个0分，13个1分，6个2分， ∴.m= 08×(-22+9x(-1P+14×0+13×1+6×2内=1.56， 众数 中位数 平均数方差 八年级竞赛成绩 7 8 8 1.88 九年级竞赛成绩 8 P 8 1.56 两者中位数，平均数相同，另外两项九年级均优于八年级， 应抽调九年级 21.(8分) 解：(1)如图1，以OB为直径作⊙M,交x轴、y轴于A和C, 连接AC、AB、BC, B(3,2) 则LC0A=∠0AB=∠0CB=90°， ∴.四边形OABC是矩形 ∴.△ABC与△AOC的面积相等， 图1 (2)如图2，作OB的中垂线，交x轴、y轴于A和C, 连接AB、BC, 则BC=OC,AB=AO,AC=AC, ∴.△ABC≌△AOC(SSS), B(3,2) .∠ABC=∠A0C=90°， .B(3,2),0(0,0) MG1) 图2 OB:y=子x,AC1OB, ∴aCy=2(x-引+1=多x+是 7 22.(10分) 解：(1)当x=15时，y=-100×15+3000=1500(千克)： (2)w=(x-8)(-100x+3000)=-100(x2-38x+240) =-100(x-19)2+12100, .-100<0,对称轴x=19,自变量8<x≤18， .p随x增大而增大， .当x=18时，1w有最大值：-100(18-19)2+12100=12000. 答：定价为每千克18元时，最大利润为12000元. 23.(10分) 解：(1)，y=ax2-2a2x+a3+a+1=a(x-a)2+a+1, ∴.顶点：(a,a+1): (2)①若a>0,则x1≤-a<0,即M(x1,y1)在对称轴的左侧，如图1. ,当x=-a-1时，y1=4a3+4a2+2a+1为M最高点， 当x=2时，y2=a3-4a2+5a+1为N最低点， 要使y1<y2,必4a3+4a2+2a+1<a3-4a2+5a+1, 整理得：a(3a2+8a-3)<0, 3a2+8a-3<0,-3<a<3 'a>0, 0<a<子 -a-1 23 图1 ②若a<0,-a>0,如图2. 当x=3时，y2=a3-6a2+10a+1为N最低点， ∴.4a3+4a2+2a+1<a3-6a2+10a+1, 整理得：a(3a2+10a-8)<0, ‘a<0,如图2. a-1 .3a2+10a-8>0, 238 2 解得：a<-4域a> 图2 .a<-4; 综上，a<-4或0<a<子 24.（12分) 解：(1)设0B=T,∠A0D=n°， .AD= 2(r+46)mn =6n,BC= 360 2rnn =4n, 360 3×360 2×360 .n= r+6 r,r=12: G (2)如图2，设切点为G,连接OG,交AD、BC于K、H, 由（1)得：LA0D=60°， 0A=0D=18,0B=0C=12, ∴，∠A0D=∠B0C=60°，OG是AD、BC的中垂线， .b=2AK=20A·sin30°=18， 图2 0H=0B·c0s30°=6V3, ∴.a=0G-0H=18-6V3; (3)当a=13,b=17时， 如图3，将AB放在矩形的宽上，C、D分别在矩形的另两边上， E 作DP⊥AO于P, ∠PAE=LAED=90°， B ∴四边形AEDP是矩形， D ∴.AE=PD=b=17: M ,∠B0C=60°，0C=12,0A=0D=18,AM=Q=13, ∴.0M=0C·c0s60°=6， .AM=0A-0M=18-6=12<13, O 图3 PD=0D·sin60°=9V3<17, ∴.能剪出： 25.(14分) 解：(1)①由折叠知：A0=AP,∠0=LAPB: ,AC平分∠OAD, .∠0AC=LPAD: D 又AC=AD, .△OAC≌△PAD, ∴.∠0=∠APD, ∴.LAPB=LAPD: 图1 又LAPB+∠APD=180°， ∴.L0=LAPB=90°： 9 ②取CD中点Q,联结AQ,PQ, .AC=AD .AQ平分∠CAD,且∠AQ'D=90°； 由轴对称知：AH平分∠OAP,且∠AHP=90°： .∠AQ'D=∠APD=90°，且共斜边AD, .点Q在△APD的外接圆上 ∴.∠Q'DP=∠Q'AP=LQ'AD=∠Q'PD: .LAPD=90°=∠APH+∠PAH=∠APH+∠Q'PD .O、P、Q三点共线， ∴Q与Q重合，即结论成立： (2)如图2①，作AE⊥ON于E,AF⊥BD于F,AQ⊥CD于Q, 由轴对称知：AE=AF; 由(1)知：△AEC≌△AFD, .∠ACE=∠ADF,且在AB同侧， A、B、C、D四点共圆； AD=AD B .∠1=∠2， .△PAB∽△PCD, 图2① AP=A0=9,BP=B0=6, %-開-号 设PC=6x,则PD=9x, 则器路 6 =x, 设AB=m,则CD=mx, D 如图2②， ,∠BAD=90°=∠CQA,AC=AD, P i.cQ-cD-mx, .c0S∠1=c0sL2, M 故：是而 CQ AB 0.5mx m 图2② 6x+9=6+9x' 整理得：3x-2x-6=0, 解得：x=号1±V9, (负值舍) ∴.PC=6x=2(1+V19 10