浙江浙里特色联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一数学试题

2025学年第二学期浙里特色联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={∈Nx2-2x-3<0},集合B={1,2,5},则AnB=() A.{1,2} B.{2} c.1 D.0 2.已知复数：，且iz=3+i则z的虚部为() A.3i B.-3i C.-3 D.3 3.如图所示，矩形OAB'C'是水平放置一个平面图形的直观图，其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形的 面积为() B A.12 B.12√2 C.24 D.24W2 4设a,b,ceR,则c>a>b是1> 的() c-a c-b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，在正四棱锥O-ABCD中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为30°，E,F分别是 线段OB,OC上的一点，则AE+EF+FD的最小值为() A.4 B.8 C.2V2 D.4√2 高一数学学科试题第1页（共4页） 6已知f)=sinwx+-coswxt(w>0),f在0，副上单调递增，则w取值范围为() A0Kw写 B.0<@<l C.w D.w21 7.如图，在四边形中ABCD中，AB=DC,2DE=EC,F是线段BD上的一动点，若AF=xAE+yDC(x>0, >0),则xy的最大值为() A A B. c. D.是 8.如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点，设顶点P(x,y)的轨 迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)有下列判断：①若-2≤x≤2，则函数y=fx)是偶函数：② 对任意的xER,都有f(x+3)=f(x-3):③函数y=f(x)在区间[4,5]上单调递减：④函数y=f(x) 在区间[-6，-5]上单调递增.其中判断正确的序号是() A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9.已知复数2=3i2026+2i°，则() A.z=3+2i B.=13 C.z在复平面内对应的点位于第二象限 D.若复数z是方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一根，则m=6 10.已知向量a=(sin8,cos8),b=(-1,2),则() A.若a/历，则tan9=- B.若粒16，则cos9=号 C.+b的最大值为1+V5 D.若日=则a在上的投影向量为四五 10 11.在锐角△ABC中，A,B,C所对边分别为a,b,c,已知sim2B-sin2A=sinAsinC,则() A若c=a,则cosB= B.B=2A C.b>2a D点e(,9) 高一数学学科试题第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.求值：31e2+l0g12+l0g36= 3 13.若sin a+则-a 的值为 14.正四棱台ABCD-EFGH,其上、下底面的面积分别为2cm2,8cm2,该正四棱台的外接球表面积为 20πcm2,则该正四棱台的体积为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知复数31=2+ai,22=1+i(a∈R) (1)若z1·z,是纯虚数，求a的值： (2)若复数w满足w=1,求w-z2的最大值. 16.(15分)小明设计了一款无盖鱼缸，如图，它是由两个完全一样的长方体通过一个半径为0.1米， 长度为0.3米的圆柱形玻璃管水平连通的 (1)小明至少需要多少平方米的玻璃（不考虑损耗）？ (2)小明欲将鱼缸注水至0.3m的高度，需要多少立方米的水？ 0.5m 0.5m 0.2m. 高一数学学科试题第3页（共4页） 17(15分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b、G,若b=acosC+号nC, (1)求角A的大小： (2)若D为BC中点，AD=V13,b=3c,求边a 187分已知函数f()=a-25+”(a,b为非零常数 (1)当a=1时，x)为偶函数，求b的值： (2)当a=b>0时，求f(x)满足f(x+2)>f(x)的x的取值范围： )当a=3b=- 时，若存在x∈(-o,0],对任意x∈(0,1]，都有f(x)≥x-3x2,求 2 m的取值范围. 19.(17分)如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成α(0<α<元，a≠)角的两条数轴，i,e互分别是与x, y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为Q-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，若0P= xe+ye2,则记0P=(x,y). e2 el (1)己知在a-仿射坐标系中，0A=(-1,3),0B=(-3,1) ①若a=行，求oA: ②若LA0B-受，求cos: (2)在-仿射坐标系中，a=(2,1),b=(1,-1),设a与b的夹角为8，若t∈R,反-t≥V3 恒成立，求cos的取值范围」 高一数学学科试题第4页（共4页） 2025学年第二学期浙里特色联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 主命题人：金华市第八中学程盼盼舒铖蓓 联系电话： 副主命题人：王朔 联系电话： 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的 2 3 4 5 6 7 8 D D B D B 8.【解析】当-2≤x≤-1时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆， 当-1<x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为V2的2圆， 当1<x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆， 当2<x≤3时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆， 函数的周期是4. 因此最终构成图象如下： 653-2 23 156 ①根据图象的对称性可知函数y=fx)是偶函数，·①正确. ②由图象经分析可知函数的周期是4，·②错误. ③函数y=fx)在区间[4,5]上单调递减，·③正确。 ④函数y=fx)在区间[-6，-5]上单调递增，由函数的图象即可判断是真命题，④正确. 所以选B. 高一数学学科试题第1页（共6页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9 10 11 BCD AC ABD 11.【解析】A选项由sin2B-sin2A=sinAsinC,根据正弦定理得： b2-a2=ac由余弦定理得：cosB=2+c2-=2-ac 2ac 2ac 代入c=a:cosB=子A正确 选项B对sim2B-sin2A用和差化积公式：sin2B-sin2A=(sinB-sinA)(sinB+sinA) B+A.B-A。,B+AB-A =2cos2stn2·2sin2cos°22=sin+B)sim(B-A) 在△ABC中sin(A+B)=sinC,因此原式等价于：sinC·sin(B-A)=sinAsinC sinC≠0，故sin(B-A)=sinA,因此B-A=A(B-A+A=π不可能)，即B=2A B正确 选项C由B=2A,根据正弦定理品。=品→b===2ac0sA<2a sinA sinA C错误 选项D由B=2A得tanB=tan2A=,2tamA 1-tan2A' 因此1一 1 1 1-tan2A tanA tanB=tanA 2tanA -2-(1-tan2A_1+tan2A_11 2tanA 2tanA 品a+og A∈(0,90) 由△ABC为锐角三角形得： B=2A∈(0,90) C=π-3A∈(0,90) →A∈30,45)因此tanAE(停，1)： 令t=tanA,则te(停，1)，则函数y=(t+)在（停，1）上单调递减 当t=时，y=(V3+)=293当t=1时，y=1+1)=1 故品-∈(1，)，D正确 答案：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 23:34 或14. 3 高一数学学科试题第2页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.【详解】(1)z1·22=(2-Q)+(2+a)i2分 是纯虚数得出6+日8得a=2: 6分 (2)设w=x+yi(x,y∈R),所以Vx2+y2=1,即x2+y2=17分 w-z2=(x-1)+y-1)i, 又w-2l=√x-1)2+0y-1)2=√3-2(x+y)，9分 (x+y)2=x2+y2+2xy≤2(x2+y2)(当且仅当时x=y取等) 要使w-z2最大，x和y取负号，所以-(x+y)≤V2, √3-2(x+y)≤V3+2V2.(当且仅当时x=y取等) w-z2的最大值为V2+1.13分 (其他方法酌情给分) 16. 0.5m 0.5m 0.2m- Im 【详解】 (0)S表=(1×0.5×3+0.5×0.5×2-0.01m)×2+0.2m×0.34分 =4-0.02π+0.06π=4+0.04π.7分 所以需要4+0.04π平方米的玻璃 (2)因为圆柱体距离鱼缸底部0.2m,所以注水至0.3米时，圆柱体刚好注至一半的体积…8分 1 V=2×1×0.5×0.3+2V往=2×1×0.5×0.3+2×0.01π×0.3.12分 =0.3+0.0015π15分 所以需要0.3+0.0015π立方米的水 17.【详解】()因为b=aosC+si 3sinC), 所以由正弦定理可得sinB=sinAreosC+号snC,…l分 在△ABC中，B=π-A+C), sinB-sin(A+C)=sinAcosC +cosAsinc=sinAcosC+ 3 sinAsinC,3分 即cosAsinG=号sinA4sinC, 高一数学学科试题第3页（共6页） 因为C∈0，，sinC≠0，所以tanA=V3, 5分 因为AE0,,所以A= .7分 (2)因为AD=2(AE+AC), 所以m=a丽+4G2=N丽+c+2 CcOs A =e2+b+2 cbcos=四c=VE, 所以c=2,12分 又因为a2=b2+c2-2 bc cosA=9c2+c2-6c2cos号=7c2, 所以a=2V7. 15分 18.【详解】 )当a=1时，f()=a2+xeR,因为了)是偶函数，所以对任意xER,都有 +b fKx)∫6).即2x+b 2’2分 化简得1,2么=2(-b)所以614分 2x ①当a=b>0时，f(x)=b-2+ 2, 由f(x+2)>f(x)得b-22+ 2*2>6.2+ 2’6分 化简得36-2>3b 42’8分 因为b>0,所以3·2> 42解得x>-110分 31 32-1 2 222。设1=2，y= 31 22t 因为1=2*在(-0,0]上单调递增，y= 31-在1e(0,1]单调递增，所以f() 2 3.2-1 2t 22 在(-0,0]单调递增，..12分 f(x)的最大值为f(O)=1, ...13分 从而依题意可得1≥x-3x2对任意x∈(0,1]恒成立，将1≥mx-3x2变形得 高一数学学科试题第4页（共6页） 3x-1≤m≤3x+,所以3x-≤m≤3x+恒成立等价于m大于等于y=3x-1的最大值且小 X X 于等于y=3x+-的最小值，.15分 函数y=3x-在区间Q单调递增，有最大值2，函数y=3x+之≥2W5(当且仅当x=5取 X X 3 等号)，有最小值2√5，所以2≤m≤2√3 .17分 19.【详解】 因为0A=(-1,3)=-e+32, 所以0A=V-e+3e=、G2-6e+9e2-V10-6cosa ①因为a=号所以0列=10-6cos号=V3 2分 ②因为0B=（-3,1)=-3e+e2, 所以0=V-3+e2-9e2-6e·e2+e22=V10-6cosa 0A.0B=(-ei+32)·(-3+e2)=3e2-10e·e2+3e2=6-10cosa 因为LAOB=,OA.OB=OAOB Cos∠AOB, 所以6-10c0sa=(10-6c0sa)cos号 解得cosa=吕 5分 (Ⅱ)因为a=(2,1)=2e+2,b=(1,-1)=e-e2, 所以=、4e2+4e2+e22=5+4cos&,6分 l=间G2-2e·e2+e2=2-2cosa7分 ab=(2e+e2)·(e-e2)-2e2-e·e2-e22=1-cosa, 8分 由-t≥V3,得d-2ta.万+t26≥3， 即t2(2-2cosa)-2t(1-cosa)+(2+4cosa)≥0对∀t∈R恒成立 因为0<a<元ca≠，所以2-2cosa>0, 所以△=[-2(1-cosa)]2-4×(2-2c0sc)×(2+4cosc)≤0，.10分 化简得(1-cosa)(-3-9cos)≤0， 高一数学学科试题第5页（共6页） 所以-≤c0sa≤1，又因为cosa≠1且cosa≠0， 所以-3≤cosa<0或0<cosa<1 .12分 因为a与的夹角为0， 所以c0s日=a 1-cosa 1-cosa 9 l阿-V2-2 cosav5+4cosa 2(5+4cosa) V8(5+4cosa)8' ….14分 而号≤5+4c0sa<5或5<5+4cosa<1, 所以0< 9 是<或 9 8(5+4cosa)810 10 8(5+4cosa) 11 即cos9eO,0)u(僵， 11 .17分 高一数学学科试题第6页（共6页）