第7章 -幂的运算 期末复习分类练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 以“基础运算—公式结合—逆运算—代数求值—新定义探究”为逻辑主线，系统构建幂运算的方法体系，突出运算能力与推理意识的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础幂的运算|5题|法则辨析（同底数幂乘除、幂的乘方等）|从单一运算法则到易混点对比，夯实概念基础| |幂与乘法公式结合|3题|公式逆用与符号处理|幂运算与平方差、完全平方公式的综合应用| |幂的逆运算|6题|指数转化（统一底数/指数）、方程思想|逆向运用幂的性质解决求值与大小比较| |复杂幂运算与代数求值|9题|整体代入、幂的变形（如a^(2x+3y)=(a^x)^2·(a^y)^3）|从已知幂值到代数式求值的转化推理| |新定义运算与探究|3题|规则转化、逆向思维|幂运算在新情境中的迁移应用，培养创新意识|

第7章 -幂的运算 期末复习分类练习2025-2026学年苏科版七年级数学下学期 题型一． 基础幂的运算 题型二． 幂的运算与乘法公式结合 题型三． 幂的逆运算 题型四． 复杂的幂运算与代数求值 题型五． 新定义运算与探究题 一． 基础幂的运算 1．下列计算正确的是（　　） A．（2x2）3＝6x6 B．2x+3y＝5xy C．（x﹣4）2＝x2﹣16 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2 2．计算：（a•a•a•a•a）3的结果是（　　） A．a13 B．a14 C．a15 D．a16 3．下列计算中，错误的是（　　） A．a12÷a4＝a8 B．a•a5＝a6 C．（3a）2＝6a2 D． 4．下列运算中，正确的是（　　） A．2x+3x＝5x2 B．x6÷x2＝x3 C．（x3）2＝x6 D．x2•x3＝x6 5．下列计算正确的是（　　） A．（m2）3＝m6 B．m5•m＝m5 C．m3+m3＝m6 D．m8÷m2＝m4 二． 幂的运算与乘法公式结合 6．下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7 C．（a+1）（1﹣a）＝1﹣a2 D．（a+1）2＝a2+1 7．计算： （1）（﹣3x+1）（x﹣2）； （2）（﹣5a2b）（﹣2a）2． 8．计算： （1）； （2）（﹣2x2）3﹣（﹣x3）2； （3）（﹣3x+2）2+6x； （4）（2a+1）2（2a﹣1）2． 三． 幂的逆运算 9．已知aa＝224，则a为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 10．已知m2＝210+213，则正整数m的值为（　　） A．84 B．86 C．94 D．96 11．已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 12．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45． （1）比较254，1253的大小． （2）比较3555，4444，5333的大小． 13．利用下述结论解决问题：若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n． （1）8x•16x＝27，求x的值； （2）如果2x+2x+1＝24，求x的值． 14．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果8x＝25，求x的值； （2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值； （3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 四． 复杂的幂运算与代数求值 15．计算：　 　 ． 16．计算：　 　 ． 17．82025×（﹣0.125）2025＝　 　 ． 18．已知ax＝2，ay＝3，则a2x+3y＝　 　 ． 19．若a3＝2，b3＝5，则（ab）3＝　 　 ． 20．如果3m＝4，3n＝5，那么3m﹣2n＝ 　 　 ． 21．若x﹣2y＝0，则2x÷4y×3＝ 　 　 ． 22．若x+2y＝3，则2x•4y＝　 　 ． 23．（1）若2x﹣y+3＝1，求4x÷2y的值； （2）若ax•a2y＝a6，其中x，y是正整数，求2x﹣3y的值． 五． 新定义运算与探究题 24．观察与思考： 24×24×22＝210①；（22）5＝210②． （1）算式①的运算依据是 　 　 ，算式②的运算依据是 　 　 ； A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 （2）计算：． 25．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简． 根据要求完成下列计算： （1）若7a＝2，7b＝3，2a＝5，求： ①求7a﹣b的值； ②求14a的值； （2）若7a＝x，2a＝y，14a＝z，探索x，y、z之间的数量关系，并说明理由． 26．对于整数a、b定义运算：a⊗b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如4⊗3＝（43）m+（34）n． （1）填空：当m＝2，n＝2025时，2⊗（﹣1）＝ 　 　 ； （2）若1⊗4＝8，2⊗2＝19，求42n﹣m的值． 参考答案与试题解析 1．【解答】解：（2x2）3＝8x6，则A不符合题意， 2x与3y无法合并，则B不符合题意， （x﹣4）2＝x2﹣8x+16，则C不符合题意， （x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2，则D符合题意， 故选：D． 2．【解答】解：原式＝（a5）3 ＝a15， ∴A，B，D选项不符合题意，C选项符合题意， 故选：C． 3．【解答】解：A、a12÷a4＝a8，计算正确，故此选项不符合题意； B、a•a5＝a6，计算正确，故此选项不符合题意； C、（3a）2＝9a2，原计算错误，故此选项符合题意； D、，计算正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：A．∵2x+3x＝5x，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵x6÷x2＝x4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵（x3）2＝x6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； D．∵x2•x3＝x5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．【解答】解：A、（m2）3＝m6，故该项正确，符合题意； B、m5•m＝m6，故该项不正确，不符合题意； C、m3+m3＝2m3，故该项不正确，不符合题意； D、m8÷m2＝m6，故该项不正确，不符合题意； 故选：A． 6．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，选项计算错误，不符合题意； B、（﹣a2）5＝﹣a10，选项计算错误，不符合题意； C、（a+1）（1﹣a）＝1﹣a2，选项计算正确，符合题意； D、（a+1）2＝a2+2a+1，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 7．【解答】解：（1）原式＝﹣3x2+6x+x﹣2 ＝﹣3x2+7x﹣2； （2）原式＝﹣5a2b•4a2 ＝﹣20a4b． 8．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣9﹣8 ＝﹣17； （2）原式＝﹣8x6﹣x6＝﹣9x6； （3）原式＝9x2﹣12x+4+6x＝9x2﹣6x+4； （4）原式＝[（2a+1）（2a﹣1）]2 ＝（4a2﹣1）2 ＝16a4﹣8a2+1． 9．【解答】解：aa＝224＝（23）8＝88， 则a＝8， 故选：B． 10．【解答】解：m2＝210+213 ＝210+210×23 ＝210×（1+8） ＝210×9 ＝（25）2×32 ＝（25×3）2 ＝962， 则m＝96， 故选：D． 11．【解答】解：∵b＝96＝（32）6＝312，a＝313，c＝275＝（33）5＝315且12＜13＜15， ∴c＞a＞b． 故选：A． 12．【解答】解：（1）254＝（52）4＝58， 1253＝（53）3＝59， ∵58＜59， ∴254＜1253． （2）3555＝（35）111＝243111， 4444＝（44）111＝256111， 5333＝（53）111＝125111． ∵256111＞243111＞125111， ∴4444＞3555＞5333． 13．【解答】解：（1）∵8x•16x＝（23）x•（24）x＝23x•24x＝27x＝27， ∴7x＝7， 解得：x＝1； （2）∵2x+2x+1＝24， ∴2x（1+2）＝24， ∴2x＝24÷8， ∴2x＝8＝23， 解得：x＝3． 14．【解答】解：（1）8x＝（23）x＝23x＝25， ∴3x＝5， 解得x； （2）∵2x+2+2x+1＝24， ∴2x（22+2）＝24， ∴2x＝4， ∴x＝2； （3）∵x＝5m﹣3， ∴5m＝x+3， ∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m ＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2， ∴y＝﹣x2﹣6x﹣5． 15．【解答】解：原式 ， 故答案为：． 16．【解答】解：﹣（）100×3101 ＝﹣（）100×3100×3 ＝﹣（3）100×3 ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 17．【解答】解：82025×（﹣0.125）2025＝[8×（）]2025＝[8×（）]2025＝（﹣1）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 18．【解答】解：∵ax＝2，ay＝3， ∴a2x＝（ax）2＝4，a3y＝（ay）3＝27， ∴a2x+3y＝a2x×a3y＝4×27＝108． 故答案为：108． 19．【解答】解：∵a3＝2，b3＝5， ∴（ab）3＝a3b3＝2×5＝10， 故答案为：10． 20．【解答】解：∵3m＝4，3n＝5， ∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷（3n）2＝4÷52． 故答案为：． 21．【解答】解：原式＝2x÷22y×3 ＝2x﹣2y×3 ＝20×3 ＝1×3 ＝3． 故答案为：3． 22．【解答】解：∵x+2y＝3， ∴2x•4y＝2x•22y＝2x+2y＝23＝8． 故答案为：8． 23．【解答】解：（1）∵2x﹣y+3＝1， ∴2x﹣y＝﹣2， ∴4x÷2y的 ＝（22）x÷2y ＝22x÷2y ＝22x﹣y ＝2﹣2 ； （2）∵ax•a2y＝a6， ∴ax+2y＝a6， ∴x+2y＝6， ∵x，y是正整数， ∴或， 当x＝2，y＝2时，2x﹣3y＝2×2﹣3×2＝4﹣6＝﹣2； 当x＝4，y＝1时，2x﹣3y＝2×4﹣3×1＝8﹣3＝5， ∴2x﹣3y的值为﹣2或5． 24．【解答】解：（1）由题意可得算式①的运算依据是同底数幂的乘法，算式②的运算依据是幂的乘方， 故选：A；C； （2）原式＝（）4×（32）5 ＝（）4×95 ＝（）4×94×9 ＝（9）4×9 ＝1×9 ＝9． 25．【解答】解：（1）①∵7a＝2，7b＝3， ∴7a﹣b＝7a÷7b； ②∵7a＝2，2a＝5， ∴14a＝（2×7）a＝2a×7a＝5×2＝10； （2）关系：xy＝z， 理由：∵7a＝x，2a＝y，14a＝z， ∴14a＝（2×7）a＝2a×7a＝xy， ∴xy＝z． 26．【解答】解：（1）∵a⊗b＝（ab）m+（ba）n， ∴当m＝2，n＝2025时， 2⊗（﹣1） ＝（2﹣1）2+[（﹣1）2]2025 ； （2）∵1⊗4＝8，2⊗2＝19， ∴（14）m+（41）n＝8，（22）m+（22）n＝19， 1m+4n＝8，4m+4n＝19， ∴4n＝8﹣1＝7，4m＝19﹣7＝12， ∴42n﹣m ＝42n÷4m ＝（4n）2÷4m ＝72÷12 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $